Subgroups — #27532882

Order 13568.

2008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275066	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅₃×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11719922	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
19	#16810815	—	2	8	no	—
20	#16810756	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810385	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810378	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#390	—	2	1	no	—
33	C₅₃×#390	—	2	1	no	—
34	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
49	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
50	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
51	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
52	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
53	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
54	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
55	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
56	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
57	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
58	C₄×D₂₁₂	D₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
65	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
66	#13133138	—	2	8	no	—
67	#13133137	—	2	8	no	—
68	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
77	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
78	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
79	#121×C₅₃	—	4	4	no	—
80	#121×C₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	4	yes	complemented
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
144	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	#11719922	—	4	16	no	—
166	#11719921	—	2	8	no	—
167	#11719921	—	2	8	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×#88322	—	2	4	no	—
172	C₂×#88322	—	2	4	no	—
173	C₂×#88322	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
203	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
204	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
205	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
206	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
207	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
238	D₂₁₂	—	2	16	no	—
239	D₂₁₂	—	2	4	no	—
240	D₂₁₂	—	2	4	no	—
241	D₂₁₂	—	2	4	no	—
242	D₂₁₂	#121	1	8	yes	complemented
243	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
244	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
245	#88322	—	4	4	no	—
246	#32902	—	53	1	no	maximal, Sylow
247	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	#459	1	4	yes	complemented
261	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
276	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
280	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
281	C₄×C₅₃	#447	1	4	yes	complemented
282	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
283	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
284	Dic₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
286	C₂×#459	—	53	2	no	—
287	C₂×#447	—	53	2	no	—
288	#2856	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#1879	—	53	4	no	—
290	#1874	—	53	2	no	—
291	#1802	—	53	2	no	—
292	#1797	—	53	1	no	—
293	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
295	C₂×C₅₃	#2847	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	#3006	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₃	#3036	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₃	#3100	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅₃	#3109	1	1	yes	characteristic
302	D₅₃	—	4	8	no	—
303	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
304	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
305	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
306	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₂×#121	—	2	1	no	—
308	C₂×#121	—	2	1	no	—
309	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
315	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
317	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	#459	—	106	8	no	—
319	#447	—	106	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
321	C₂×#102	—	53	4	no	—
322	C₂×#102	—	53	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
324	#390	—	2	1	no	—
325	#390	—	2	1	no	—
326	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
327	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#340	—	53	4	no	—
329	#336	—	53	2	no	—
330	C₅₃	#32902	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂⁵	—	106	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
336	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
338	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
341	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
343	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
347	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
348	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₈	—	106	8	no	—
352	C₂×D₈	—	106	8	no	—
353	C₂×D₈	—	106	8	no	—
354	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
355	#127	—	2	4	no	—
356	#121	—	2	4	no	—
357	#121	—	2	4	no	—
358	#121	—	4	4	no	—
359	#121	—	4	4	no	—
360	C₄×D₄	—	53	8	no	—
361	C₄×D₄	—	106	4	no	—
362	C₄×D₄	—	106	4	no	—
363	C₄×D₄	—	106	8	no	—
364	C₄×D₄	—	106	8	no	—
365	C₄×D₄	—	106	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
384	#102	—	106	8	no	—
385	#102	—	106	8	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
387	C₂⁴	—	2	2	no	—
388	C₂⁴	—	106	4	no	—
389	C₂⁴	—	106	4	no	—
390	C₂⁴	—	106	4	no	—
391	C₂⁴	—	106	2	no	—
392	C₂⁴	—	212	2	no	—
393	C₂⁴	—	212	2	no	—
394	C₂⁴	—	212	2	no	—
395	C₂⁴	—	212	2	no	—
396	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×D₄	—	4	2	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	—	53	4	no	—
411	C₂×D₄	—	53	4	no	—
412	C₂×D₄	—	53	4	no	—
413	C₂×D₄	—	106	16	no	—
414	C₂×D₄	—	106	4	no	—
415	C₂×D₄	—	106	4	no	—
416	C₂×D₄	—	106	16	no	—
417	C₂×D₄	—	106	4	no	—
418	C₂×D₄	—	106	2	no	—
419	C₂×D₄	—	106	2	no	—
420	C₂×D₄	—	106	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
435	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
440	C₂²×C₄	#11719922	1	4	yes	complemented
441	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	D₈	—	212	16	no	—
450	C₂×C₈	—	106	4	no	—
451	C₂×C₈	—	106	4	no	—
452	C₂×C₈	—	106	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	—	2	2	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
469	C₂³	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	2	1	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	106	16	no	—
481	C₂³	—	106	4	no	—
482	C₂³	—	106	4	no	—
483	C₂³	—	106	4	no	—
484	C₂³	—	212	8	no	—
485	C₂³	—	212	8	no	—
486	C₂³	—	212	8	no	—
487	C₂³	—	212	8	no	—
488	C₂³	—	212	8	no	—
489	C₂³	—	212	8	no	—
490	C₂³	—	212	2	no	—
491	C₂³	—	212	2	no	—
492	C₂³	—	212	2	no	—
493	C₂³	—	212	2	no	—
494	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂×#11719922	1	2	yes	—
496	C₂³	#13133243	1	2	yes	—
497	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	D₄	—	4	4	no	—
499	D₄	—	4	4	no	—
500	D₄	—	8	4	no	—
501	D₄	—	8	8	no	—
502	D₄	—	8	4	no	—
503	D₄	—	53	8	no	—
504	D₄	—	106	16	no	—
505	D₄	—	106	4	no	—
506	D₄	—	106	4	no	—
507	D₄	—	106	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	106	4	no	—
525	C₂×C₄	—	212	16	no	—
526	C₂×C₄	—	212	8	no	—
527	C₂×C₄	—	212	2	no	—
528	C₂×C₄	—	212	2	no	—
529	C₂×C₄	—	212	16	no	—
530	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
540	C₈	—	212	4	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	8	2	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	—	8	2	no	—
553	C₂²	—	8	2	no	—
554	C₂²	—	106	8	no	—
555	C₂²	—	212	32	no	—
556	C₂²	—	212	4	no	—
557	C₂²	—	212	4	no	—
558	C₂²	—	212	4	no	—
559	C₂²	—	212	4	no	—
560	C₂²	—	212	4	no	—
561	C₂²	—	212	4	no	—
562	C₂²	#16810815	1	4	yes	complemented
563	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#16811130	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#16811421	1	1	yes	characteristic
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	4	1	no	—
574	C₄	—	8	2	no	—
575	C₄	—	212	4	no	—
576	C₄	#16810756	1	4	yes	complemented
577	C₄	#121×D₅₃	1	2	yes	—
578	C₄	#16811133	1	2	yes	—
579	C₂	—	2	4	no	—
580	C₂	—	16	2	no	—
581	C₂	—	212	8	no	—
582	C₂	#20282994	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂×#16810756	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#20283965	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂×#16810815	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#20284175	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#20284711	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#20284802	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2856	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2856	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#32902
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
2. C₂×#16810815	C₂	semidirect
3. C₂×#16810756	C₂	semidirect
4. #20275066	C₂	semidirect
5. #20275033	C₂	semidirect
6. #20274712	C₂	semidirect
7. #20274695	C₂	semidirect
8. C₅₃×#2856	C₂	semidirect
21. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
25. #16810385	C₂²	semidirect
26. #16810378	C₂²	semidirect
27. C₂×#127×C₅₃	C₂²	semidirect
34. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
35. C₅₃×#384	C₂²	semidirect
41. C₂²×D₂₁₂	D₄	semidirect
58. C₄×D₂₁₂	D₄	semidirect
123. C₂²×C₄×C₅₃	D₈	semidirect
242. D₂₁₂	#121	semidirect
260. C₂²×C₅₃	#459	semidirect
281. C₄×C₅₃	#447	semidirect
288. #2856	D₅₃	semidirect
306. C₂×#127	C₂×D₅₃	semidirect
326. #390	C₂×D₅₃	semidirect
327. #384	C₂×D₅₃	semidirect
330. C₅₃	#32902	semidirect
440. C₂²×C₄	#11719922	semidirect
562. C₂²	#16810815	semidirect
576. C₄	#16810756	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₁₂	2
C₂×#16810815	2
C₂×#16810756	2
#20275066	2
#20275033	2
#20274712	2
#20274695	2
C₅₃×#2856	2
#32902	53