Subgroups — #27532883

Order 13568.

2008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×Dic₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133189	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133189	—	2	1	no	—
18	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
19	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810816	—	2	8	no	—
27	#16810757	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810523	—	2	1	no	—
36	#16810523	—	2	1	no	—
37	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16810386	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#447	—	2	4	no	—
45	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
57	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
62	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
63	#13133213	—	2	4	no	—
64	#13133191	—	2	2	no	—
65	#13133191	—	2	2	no	—
66	#13133189	—	4	4	no	—
67	#13133189	—	4	4	no	—
68	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
69	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
70	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
71	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
72	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	D₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
79	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
86	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
87	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#13133146	—	2	4	no	—
94	#13133139	—	2	4	no	—
95	#13133138	—	2	4	no	—
96	#13133138	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
98	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
105	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
113	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	4	32	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	4	yes	complemented
181	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
186	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
188	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
189	D₈×C₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	#11719922	—	4	8	no	—
201	#11719921	—	4	2	no	—
202	#11719921	—	4	2	no	—
203	#11719921	—	4	2	no	—
204	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
207	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
208	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	#11719919	—	4	2	no	—
210	#11719919	—	4	2	no	—
211	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×#88322	—	2	2	no	—
216	C₂×#88322	—	2	2	no	—
217	C₂×#88322	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
243	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
244	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
245	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
246	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
254	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
255	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
256	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
257	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
258	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
259	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
260	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
261	D₄×C₅₃	#121	1	8	yes	complemented
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
275	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
276	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
295	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
300	D₂₁₂	—	4	2	no	—
301	D₂₁₂	—	4	2	no	—
302	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
303	#88322	—	4	2	no	—
304	#32902	—	53	1	no	maximal, Sylow
305	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
326	C₂²×C₅₃	#459	1	4	yes	complemented
327	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
335	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
336	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
337	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
338	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
339	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
340	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
341	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
343	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
344	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
345	Dic₅₃	—	2	2	no	—
346	Dic₅₃	—	2	2	no	—
347	Dic₅₃	—	4	4	no	—
348	Dic₅₃	—	4	1	no	—
349	Dic₅₃	—	8	1	no	—
350	Dic₅₃	#447	1	4	yes	complemented
351	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
352	C₂×#459	—	53	2	no	—
353	C₂×#447	—	53	1	no	—
354	C₂×#447	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
355	#2856	—	53	1	no	—
356	#1879	—	53	2	no	—
357	#1879	—	53	2	no	—
358	#1874	—	53	1	no	—
359	#1874	—	53	1	no	—
360	#1802	—	53	2	no	—
361	#1797	—	53	1	no	—
362	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
363	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
364	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
365	C₂×C₅₃	#2847	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₅₃	#3006	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₅₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₅₃	#3036	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₅₃	#3100	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₅₃	#3109	1	1	yes	characteristic
372	D₅₃	—	16	1	no	—
373	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
375	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
376	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂×#127	—	53	1	no	—
378	C₂×#121	—	53	1	no	—
379	C₂×#121	—	106	1	no	—
380	C₂×#121	—	106	1	no	—
381	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
385	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
386	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
387	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
388	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
389	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
390	#459	—	106	8	no	—
391	#447	—	2	4	no	—
392	#447	—	106	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
394	C₂×#102	—	53	2	no	—
395	C₂×#102	—	53	2	no	—
396	C₂×#102	—	53	2	no	—
397	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	#390	—	53	1	no	—
401	#390	—	53	1	no	—
402	#390	—	106	1	no	—
403	#390	—	106	1	no	—
404	#384	—	53	1	no	—
405	#340	—	53	2	no	—
406	#340	—	53	2	no	—
407	#336	—	53	2	no	—
408	C₅₃	#32902	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
409	C₂⁵	—	2	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
419	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
420	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
427	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
429	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
430	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×D₈	—	2	4	no	—
432	C₂×D₈	—	2	4	no	—
433	C₂×D₈	—	2	4	no	—
434	C₂×D₈	—	106	4	no	—
435	C₂×D₈	—	106	4	no	—
436	C₂×D₈	—	106	4	no	—
437	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
438	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
439	#127	—	106	4	no	—
440	#121	—	2	2	no	—
441	#121	—	2	2	no	—
442	#121	—	106	2	no	—
443	#121	—	106	2	no	—
444	#121	—	212	4	no	—
445	#121	—	212	4	no	—
446	C₄×D₄	—	53	8	no	—
447	C₄×D₄	—	106	4	no	—
448	C₄×D₄	—	106	4	no	—
449	C₄×D₄	—	106	8	no	—
450	C₄×D₄	—	106	8	no	—
451	C₄×D₄	—	106	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
473	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
474	#102	—	2	4	no	—
475	#102	—	106	4	no	—
476	#102	—	106	4	no	—
477	#102	—	106	4	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
480	C₂⁴	—	2	4	no	—
481	C₂⁴	—	2	4	no	—
482	C₂⁴	—	2	4	no	—
483	C₂⁴	—	2	2	no	—
484	C₂⁴	—	2	1	no	—
485	C₂⁴	—	4	2	no	—
486	C₂⁴	—	4	2	no	—
487	C₂⁴	—	4	2	no	—
488	C₂⁴	—	4	2	no	—
489	C₂⁴	—	106	1	no	—
490	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	16	no	—
494	C₂×D₄	—	2	16	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	1	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	1	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	4	2	no	—
504	C₂×D₄	—	4	2	no	—
505	C₂×D₄	—	4	2	no	—
506	C₂×D₄	—	106	2	no	—
507	C₂×D₄	—	106	1	no	—
508	C₂×D₄	—	106	1	no	—
509	C₂×D₄	—	106	2	no	—
510	C₂×D₄	—	212	2	no	—
511	C₂×D₄	—	212	2	no	—
512	C₂×D₄	—	212	2	no	—
513	C₂×D₄	—	212	2	no	—
514	C₂×D₄	—	212	2	no	—
515	C₂×D₄	—	212	2	no	—
516	C₂×D₄	—	212	2	no	—
517	C₂×D₄	—	212	2	no	—
518	C₂×D₄	—	212	2	no	—
519	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
520	C₂×D₄	#11719947	1	4	yes	—
521	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
544	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
547	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	D₈	—	4	8	no	—
552	D₈	—	212	8	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	106	2	no	—
557	C₂×C₈	—	106	2	no	—
558	C₂×C₈	—	106	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
576	C₄²	—	53	4	no	—
577	C₄²	—	106	2	no	—
578	C₄²	—	106	2	no	—
579	C₄²	—	106	2	no	—
580	C₂³	—	2	1	no	—
581	C₂³	—	2	1	no	—
582	C₂³	—	2	1	no	—
583	C₂³	—	2	1	no	—
584	C₂³	—	2	16	no	—
585	C₂³	—	2	4	no	—
586	C₂³	—	2	4	no	—
587	C₂³	—	2	4	no	—
588	C₂³	—	4	8	no	—
589	C₂³	—	4	8	no	—
590	C₂³	—	4	8	no	—
591	C₂³	—	4	8	no	—
592	C₂³	—	4	8	no	—
593	C₂³	—	4	8	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	1	no	—
599	C₂³	—	4	1	no	—
600	C₂³	—	4	1	no	—
601	C₂³	—	4	1	no	—
602	C₂³	—	4	1	no	—
603	C₂³	—	4	1	no	—
604	C₂³	—	4	1	no	—
605	C₂³	—	212	1	no	—
606	C₂³	—	212	1	no	—
607	C₂³	—	212	1	no	—
608	C₂³	—	212	1	no	—
609	C₂³	—	212	1	no	—
610	C₂³	—	212	1	no	—
611	C₂³	—	212	1	no	—
612	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
613	C₂³	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
614	C₂³	#13133241	1	2	yes	—
615	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	D₄	—	2	16	no	—
617	D₄	—	2	4	no	—
618	D₄	—	2	4	no	—
619	D₄	—	2	4	no	—
620	D₄	—	4	2	no	—
621	D₄	—	4	2	no	—
622	D₄	—	8	4	no	—
623	D₄	—	424	4	no	—
624	D₄	—	424	4	no	—
625	D₄	—	424	4	no	—
626	D₄	—	212	2	no	—
627	D₄	—	212	2	no	—
628	D₄	#13133189	1	8	yes	complemented
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	1	no	—
635	C₂×C₄	—	4	1	no	—
636	C₂×C₄	—	53	2	no	—
637	C₂×C₄	—	53	2	no	—
638	C₂×C₄	—	53	2	no	—
639	C₂×C₄	—	53	2	no	—
640	C₂×C₄	—	53	2	no	—
641	C₂×C₄	—	106	8	no	—
642	C₂×C₄	—	106	1	no	—
643	C₂×C₄	—	106	1	no	—
644	C₂×C₄	—	106	1	no	—
645	C₂×C₄	—	106	1	no	—
646	C₂×C₄	—	106	1	no	—
647	C₂×C₄	—	106	4	no	—
648	C₂×C₄	—	106	1	no	—
649	C₂×C₄	—	106	1	no	—
650	C₂×C₄	—	212	16	no	—
651	C₂×C₄	—	212	4	no	—
652	C₂×C₄	—	212	16	no	—
653	C₂×C₄	—	212	1	no	—
654	C₂×C₄	—	212	1	no	—
655	C₂×C₄	—	212	1	no	—
656	C₂×C₄	—	212	8	no	—
657	C₂×C₄	—	212	2	no	—
658	C₂×C₄	—	212	2	no	—
659	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
664	C₈	—	4	2	no	—
665	C₈	—	212	2	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	8	no	—
673	C₂²	—	4	32	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	4	4	no	—
677	C₂²	—	4	4	no	—
678	C₂²	—	4	4	no	—
679	C₂²	—	4	4	no	—
680	C₂²	—	8	1	no	—
681	C₂²	—	8	1	no	—
682	C₂²	—	8	1	no	—
683	C₂²	—	8	1	no	—
684	C₂²	—	8	1	no	—
685	C₂²	—	8	1	no	—
686	C₂²	—	8	1	no	—
687	C₂²	—	424	1	no	—
688	C₂²	—	424	1	no	—
689	C₂²	—	424	1	no	—
690	C₂²	—	424	1	no	—
691	C₂²	—	424	1	no	—
692	C₂²	—	424	1	no	—
693	C₂²	—	424	1	no	—
694	C₂²	#16810816	1	4	yes	complemented
695	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	#16811129	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	#16811419	1	1	yes	characteristic
702	C₄	—	2	2	no	—
703	C₄	—	8	1	no	—
704	C₄	—	53	4	no	—
705	C₄	—	106	2	no	—
706	C₄	—	106	2	no	—
707	C₄	—	424	1	no	—
708	C₄	—	212	1	no	—
709	C₄	—	212	4	no	—
710	C₄	C₂×#13133189	1	2	yes	—
711	C₄	#16811129	1	2	yes	—
712	C₂	—	2	4	no	—
713	C₂	—	4	8	no	—
714	C₂	—	16	1	no	—
715	C₂	—	848	1	no	—
716	C₂	#20282995	1	1	yes	characteristic
717	C₂	#447×D₅₃	1	1	yes	characteristic
718	C₂	#20283962	1	1	yes	characteristic
719	C₂	C₂×#16810816	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#20284176	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#20284710	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#20284801	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#447	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#447	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#32902
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
2. C₂×#16810816	C₂	semidirect
3. C₂×#16810757	C₂	semidirect
4. #20283058	C₂	semidirect
5. #20275065	C₂	semidirect
6. #20275061	C₂	semidirect
7. #20275033	C₂	semidirect
8. #20275030	C₂	semidirect
9. #20274713	C₂	semidirect
10. #20274693	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#447	C₂	semidirect
14. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
33. #16810526	C₂²	semidirect
34. #16810524	C₂²	semidirect
37. #16810492	C₂²	semidirect
38. #16810386	C₂²	semidirect
39. #16810385	C₂²	semidirect
40. #16810377	C₂²	semidirect
73. D₄×Dic₅₃	D₄	semidirect
104. C₂²×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
180. C₂²×Dic₅₃	D₈	semidirect
261. D₄×C₅₃	#121	semidirect
326. C₂²×C₅₃	#459	semidirect
350. Dic₅₃	#447	semidirect
354. C₂×#447	D₅₃	semidirect
408. C₅₃	#32902	semidirect
419. C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
628. D₄	#13133189	semidirect
694. C₂²	#16810816	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Dic₅₃	2
C₂×#16810816	2
C₂×#16810757	2
#20283058	2
#20275065	2
#20275061	2
#20275033	2
#20275030	2
#20274713	2
#20274693	2
C₂×C₅₃×#447	2
#32902	53