Finite Group Databasebeta

← #27532884

Subgroups — #27532884

Order 13568.

2008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 962 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×D4×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810755C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283059C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275066C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274714C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274713C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274694C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1879C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53C2211yescharacteristic
17C23×C4×D53—21no—
18C22×D424C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20C22×#11719922C2211yescharacteristic
21C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133192C2211yescharacteristic
23C2×#13133190—21no—
24C2×#13133190—21no—
25C2×#13133188C2211yescharacteristic
26C2×C4×D212C2211yescharacteristic
27C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
28C2×#13133179C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D53—21no—
30C2×#13133177—21no—
31C4×D4×D53—24no—
32C4×D4×D53—24no—
33C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊C4×D53—21no—
35C2×C42×D53C2211yescharacteristic
36#16810817—24no—
37#16810816—24no—
38#16810758—24no—
39#16810755—24no—
40C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133139C2211yescharacteristic
43C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133138C2211yescharacteristic
45C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133137C2211yescharacteristic
47C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133129C2211yescharacteristic
49C2×#13133129C2211yescharacteristic
50#16810525C2211yescharacteristic, complemented
51#16810523—21no—
52#16810523—21no—
53#16810492C2211yescharacteristic, complemented
54#16810386C2211yescharacteristic, complemented
55#16810385C2211yescharacteristic, complemented
56#16810385C2211yescharacteristic, complemented
57#16810378C2211yescharacteristic, complemented
58C22×D8×C53C2211yescharacteristic
59C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C22×D212—21no—
67C22×D212C2311yescharacteristic
68C22×D212C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53—21no—
73C2×D4×D53—22no—
74C2×D4×D53—22no—
75C2×D4×D53—22no—
76C2×D4×D53—22no—
77C2×D4×D53—22no—
78C2×D4×D53D414yescomplemented
79C23×Dic53—21no—
80C22×C4×D53—28no—
81C22×C4×D53—21no—
82C22×C4×D53—21no—
83C22×C4×D53—21no—
84C22×C4×D53—44no—
85C22×C4×D53—44no—
86C22×C4×D53D411yescharacteristic
87C22×C4×D53D411yescharacteristic
88C22×C4×D53C2311yescharacteristic
89C2×D424—22no—
90C2×D424—22no—
91C2×D424—22no—
92C2×#11719922—22no—
93C2×#11719922—22no—
94C2×#11719922—22no—
95C2×#11719922—22no—
96C2×#11719922—22no—
97C2×#11719922—22no—
98C22×#88322C2311yescharacteristic
99C22×#88322C2311yescharacteristic
100#13133213—22no—
101#13133213—22no—
102#13133192—22no—
103#13133192—22no—
104#13133190—44no—
105#13133190—44no—
106#13133188—22no—
107#13133188—22no—
108C4×D212—22no—
109C4×D212—22no—
110D4×Dic53—22no—
111D4×Dic53D414yescomplemented
112#13133179—22no—
113#13133179D414yescomplemented
114C4×C22⋊D53—28no—
115#13133177—28no—
116C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
118C2×#11719919—21no—
119C2×#11719919—21no—
120C2×#11719919—21no—
121C4⋊C4×D53—22no—
122C4⋊C4×D53—22no—
123C2×C22⋊Dic53—21no—
124C2×C22⋊Dic53—21no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921—21no—
129C2×#11719921—21no—
130C22⋊C4×D53—28no—
131C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
132C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
133C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
134C42×D53—22no—
135C42×D53—22no—
136#13133146—22no—
137#13133146—22no—
138#13133139—22no—
139#13133139—22no—
140#13133138—22no—
141#13133138—22no—
142#13133137—22no—
143#13133137—22no—
144#13133129—22no—
145#13133129—22no—
146C22×D4×C53C2311yescharacteristic
147C22×D4×C53C2311yescharacteristic
148C23×C4×C53—21no—
149C2×D8×C53—22no—
150C2×D8×C53—22no—
151C2×D8×C53—22no—
152C22×C8×C53C2311yescharacteristic
153C22×C8×C53C2311yescharacteristic
154C4×D4×C53—22no—
155C4×D4×C53—22no—
156C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
158C2×C22⋊C4×C53—21no—
159C2×C22⋊C4×C53—21no—
160C2×C22⋊C4×C53—21no—
161C2×C42×C53C2311yescharacteristic
162#102×C53—22no—
163#102×C53—22no—
164C24×C53—21no—
165C24×C53—21no—
166C23×D53—24no—
167C23×D53—24no—
168C23×D53—21no—
169C23×D53—24no—
170C23×D53—21no—
171C23×D53—42no—
172C23×D53—42no—
173C23×D53—42no—
174C23×D53—42no—
175C23×D53C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53C2×D412yes—
186C2×D4×C53C2×D412yes—
187C2×D4×C53#4112yes—
188C22×C4×C53—24no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—42no—
192C22×C4×C53—42no—
193C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C53C2411yescharacteristic
196C2×C22⋊D53—24no—
197C2×C22⋊D53—24no—
198C2×C22⋊D53—24no—
199C2×C22⋊D53—42no—
200C2×C22⋊D53—42no—
201C2×C22⋊D53—42no—
202C2×C22⋊D53—42no—
203C2×C22⋊D53—42no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C2×C22⋊D53—42no—
206C2×C22⋊D53—42no—
207C2×C22⋊D53—42no—
208C22×Dic53—21no—
209C22×Dic53—24no—
210C22×Dic53—21no—
211C22×Dic53—42no—
212C22×Dic53—42no—
213C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
215C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
216D4×D53—28no—
217D4×D53—28no—
218D4×D53—28no—
219D4×D53—28no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—42no—
230C2×D212—42no—
231C2×D212—42no—
232C2×D212C2×D412yes—
233C2×D212C2×D412yes—
234C2×D212#4112yes—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—21no—
237C2×C4×D53—21no—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—22no—
240C2×C4×D53—22no—
241C2×C4×D53—24no—
242C2×C4×D53—24no—
243C2×C4×D53—22no—
244C2×C4×D53—22no—
245C2×C4×D53—24no—
246C2×C4×D53—432no—
247C2×C4×D53—41no—
248C2×C4×D53—42no—
249C2×C4×D53—42no—
250C2×C4×D53—42no—
251C2×C4×D53—42no—
252C2×C4×D53—42no—
253C2×C4×D53—42no—
254C2×C4×D53D814yescomplemented
255C2×C4×D53C2×D412yes—
256C2×C4×D53#4112yes—
257D8×C53—44no—
258C2×C8×C53—21no—
259C2×C8×C53—21no—
260C2×C8×C53—21no—
261C2×C8×C53—21no—
262C2×C8×C53—21no—
263C2×C8×C53—21no—
264C4⋊C4×C53—21no—
265C4⋊C4×C53—21no—
266C4⋊C4×C53—21no—
267C4⋊C4×C53C2×D412yes—
268C22⋊C4×C53—24no—
269C22⋊C4×C53—42no—
270C22⋊C4×C53—42no—
271C42×C53—21no—
272C42×C53—21no—
273C22⋊Dic53—24no—
274C22⋊Dic53—42no—
275#11719922—44no—
276#11719922—44no—
277#11719921—24no—
278#11719921—24no—
279#11719921—42no—
280#11719921—42no—
281#11719921—42no—
282C4⋊Dic53—21no—
283C4⋊Dic53—21no—
284C4⋊Dic53—21no—
285C4⋊Dic53C2×D412yes—
286#11719919—24no—
287#11719919—42no—
288#11719919—42no—
289C4×Dic53—22no—
290C4×Dic53—22no—
291C4×Dic53C2×D412yes—
292C4×Dic53C2×D412yes—
293C2×#88322—21no—
294C2×#88322—21no—
295C2×#88322—21no—
296C2×#88322—21no—
297C2×#88322—21no—
298C2×#88322—21no—
299D424—44no—
300C23×C53—22no—
301C23×C53—22no—
302C23×C53—22no—
303C23×C53—41no—
304C23×C53—41no—
305C23×C53—41no—
306C23×C53—41no—
307C23×C53—41no—
308C23×C53—41no—
309C23×C53—41no—
310C23×C53—41no—
311C23×C53—41no—
312C23×C53—41no—
313C23×C53—41no—
314C23×C53C22×D411yescharacteristic
315C22×D53—21no—
316C22×D53—21no—
317C22×D53—21no—
318C22×D53—21no—
319C22×D53—216no—
320C22×D53—22no—
321C22×D53—22no—
322C22×D53—22no—
323C22×D53—48no—
324C22×D53—48no—
325C22×D53—48no—
326C22×D53—48no—
327C22×D53—48no—
328C22×D53—41no—
329C22×D53—41no—
330C22×D53—41no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—48no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—41no—
336C22×D53—41no—
337C22×D53—41no—
338C22×D53—41no—
339C22×D53—41no—
340C22×D53#12112yes—
341C22×D53C2×D812yes—
342C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
343D4×C53—22no—
344D4×C53—22no—
345D4×C53—22no—
346D4×C53—41no—
347D4×C53—41no—
348D4×C53—41no—
349D4×C53—41no—
350D4×C53#12114yescomplemented
351C2×C4×C53—21no—
352C2×C4×C53—21no—
353C2×C4×C53—22no—
354C2×C4×C53—21no—
355C2×C4×C53—21no—
356C2×C4×C53—21no—
357C2×C4×C53—48no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53C2×D812yes—
364C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
368C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
369C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
370C22⋊D53—216no—
371C22⋊D53—84no—
372C22⋊D53—84no—
373C22⋊D53—84no—
374C2×Dic53—21no—
375C2×Dic53—21no—
376C2×Dic53—21no—
377C2×Dic53—21no—
378C2×Dic53—22no—
379C2×Dic53—41no—
380C2×Dic53—41no—
381C2×Dic53—48no—
382C2×Dic53—41no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53—41no—
385C2×Dic53#12012yes—
386C2×Dic53#12012yes—
387C2×Dic53#12112yes—
388C2×Dic53C2×D812yes—
389C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
390D212—22no—
391D212—22no—
392D212—22no—
393D212—41no—
394D212—41no—
395D212—41no—
396D212—41no—
397D212—84no—
398D212#12114yescomplemented
399C4×D53—22no—
400C4×D53—22no—
401C4×D53—22no—
402C4×D53—22no—
403C4×D53—28no—
404C4×D53—44no—
405C4×D53—48no—
406C4×D53—48no—
407C4×D53—48no—
408C8×C53—41no—
409C8×C53—41no—
410#88322—41no—
411#88322—41no—
412#32902—531nomaximal, Sylow
413C22×C53—24no—
414C22×C53—42no—
415C22×C53—42no—
416C22×C53—42no—
417C22×C53—42no—
418C22×C53—42no—
419C22×C53—42no—
420C22×C53—81no—
421C22×C53—81no—
422C22×C53—81no—
423C22×C53—81no—
424C22×C53—81no—
425C22×C53—81no—
426C22×C53—81no—
427C22×C53C2×#12011yescharacteristic
428C22×C53C2×#12111yescharacteristic
429C22×C53#52511yescharacteristic
430C22×C53C22×D811yescharacteristic
431C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
433C22×C53#57511yescharacteristic
434C2×D53—22no—
435C2×D53—22no—
436C2×D53—22no—
437C2×D53—22no—
438C2×D53—22no—
439C2×D53—22no—
440C2×D53—24no—
441C2×D53—432no—
442C2×D53—42no—
443C2×D53—42no—
444C2×D53—42no—
445C2×D53—42no—
446C2×D53—42no—
447C2×D53—42no—
448C2×D53—81no—
449C2×D53—81no—
450C2×D53—81no—
451C2×D53—81no—
452C2×D53—81no—
453C2×D53—81no—
454C2×D53—81no—
455C2×D53#45914yescomplemented
456C4×C53—22no—
457C4×C53—42no—
458C4×C53—41no—
459C4×C53—81no—
460C4×C53C2×#12111yescharacteristic
461C4×C53C2×#12111yescharacteristic
462C4×C53#52511yescharacteristic
463C4×C53#52511yescharacteristic
464Dic53—22no—
465Dic53—22no—
466Dic53—42no—
467Dic53—81no—
468Dic53#44714yescomplemented
469C22×C4×D4—531no—
470C2×#459—531no—
471C2×#459—531no—
472C2×#447—531no—
473C2×#447—531no—
474#2856—531no—
475#1879—531no—
476#1879—531no—
477#1879—531no—
478#1879D5311yescharacteristic, complemented
479#1874—531no—
480#1874—531no—
481#1802—531no—
482#1802—531no—
483#1797—531no—
484C2×C53—44no—
485C2×C53—161no—
486C2×C53#284711yescharacteristic
487C2×C53C2×#44711yescharacteristic
488C2×C53#300611yescharacteristic
489C2×C53C2×#45911yescharacteristic
490C2×C53#303611yescharacteristic
491C2×C53#310011yescharacteristic
492C2×C53#310911yescharacteristic
493D53—24no—
494D53—44no—
495D53—161no—
496C23×D4—531no—
497C24×C4—1061no—
498C22×D8—531no—
499C22×D8—531no—
500C22×D8—531no—
501C22×D8C2×D5311yescharacteristic
502C2×#127—531no—
503C2×#121—531no—
504C2×#121—531no—
505C2×#121—1061no—
506C2×#121—1061no—
507C2×C4×D4—531no—
508C2×C4×D4—531no—
509C2×C4×D4—531no—
510C2×C4×D4—1061no—
511C2×C4×D4—1061no—
512C2×C4×D4—1064no—
513C2×C4×D4—1064no—
514C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
515C22×C4⋊C4—531no—
516C22×C22⋊C4—1061no—
517C22×C42—531no—
518#459—1064no—
519#459—1064no—
520#447—1064no—
521#447—1064no—
522C2×C4⋊C8—531no—
523C2×C4⋊C8—531no—
524C2×#102—531no—
525C2×#102—531no—
526C2×#102—531no—
527C2×#102—531no—
528C2×#102—531no—
529C2×#102—531no—
530C2×#102C2×D5311yescharacteristic
531C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
532C2×C22⋊C8—531no—
533C2×C22⋊C8—531no—
534#390—531no—
535#390—1061no—
536#390—1061no—
537#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
538#384—531no—
539#340—531no—
540#340—531no—
541#340—531no—
542#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
543#336—531no—
544#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
545C53#3290211yescharacteristic, complemented, Sylow
546C25—1061no—
547C22×D4—534no—
548C22×D4—531no—
549C22×D4—531no—
550C22×D4—1061no—
551C22×D4—1062no—
552C22×D4—1061no—
553C22×D4—1061no—
554C22×D4—1061no—
555C22×D4—1062no—
556C22×D4—1062no—
557C22×D4—1062no—
558C22×D4—1062no—
559C22×D4—1061no—
560C22×D4C22×D5311yescharacteristic
561C22×D4C22×D5311yescharacteristic
562C23×C4—21no—
563C23×C4—531no—
564C23×C4—531no—
565C23×C4—531no—
566C23×C4—1061no—
567C23×C4—1061no—
568C23×C4—1068no—
569C23×C4—1061no—
570C23×C4—1061no—
571C23×C4—2124no—
572C23×C4—2124no—
573C2×D8—22no—
574C2×D8—22no—
575C2×D8—22no—
576C2×D8—1062no—
577C2×D8—1062no—
578C2×D8—1062no—
579C2×D8—1062no—
580C2×D8—1062no—
581C2×D8—1062no—
582C2×D8—1062no—
583C2×D8—1062no—
584C2×D8—1062no—
585C22×C8—531no—
586C22×C8—531no—
587C22×C8C22×D5311yescharacteristic
588C22×C8C22×D5311yescharacteristic
589#127—1062no—
590#127—1062no—
591#121—1062no—
592#121—1062no—
593#121—1062no—
594#121—1062no—
595#121—2124no—
596#121—2124no—
597C4×D4—22no—
598C4×D4—22no—
599C4×D4—534no—
600C4×D4—534no—
601C4×D4—1062no—
602C4×D4—1062no—
603C4×D4—1062no—
604C4×D4—1062no—
605C4×D4—1068no—
606C4×D4—1068no—
607C2×C4⋊C4—531no—
608C2×C4⋊C4—531no—
609C2×C4⋊C4—1062no—
610C2×C4⋊C4—1061no—
611C2×C4⋊C4—1062no—
612C2×C4⋊C4—1061no—
613C2×C4⋊C4—1061no—
614C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
615C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
616C2×C22⋊C4—21no—
617C2×C22⋊C4—21no—
618C2×C22⋊C4—21no—
619C2×C22⋊C4—1068no—
620C2×C22⋊C4—1061no—
621C2×C22⋊C4—1061no—
622C2×C22⋊C4—1061no—
623C2×C22⋊C4—1061no—
624C2×C22⋊C4—1061no—
625C2×C22⋊C4—1061no—
626C2×C22⋊C4—1061no—
627C2×C42—531no—
628C2×C42—531no—
629C2×C42—531no—
630C2×C42—1062no—
631C2×C42—1062no—
632C2×C42C22×D5311yescharacteristic
633C4⋊C8—1062no—
634C4⋊C8—1062no—
635#102—22no—
636#102—22no—
637#102—1062no—
638#102—1062no—
639#102—1062no—
640#102—1062no—
641#102—1062no—
642#102—1062no—
643C22⋊C8—1062no—
644C22⋊C8—1062no—
645C24—21no—
646C24—21no—
647C24—531no—
648C24—1064no—
649C24—1064no—
650C24—1064no—
651C24—1061no—
652C24—1061no—
653C24—2122no—
654C24—2122no—
655C24—2122no—
656C24—2122no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—21no—
666C2×D4—532no—
667C2×D4—532no—
668C2×D4—532no—
669C2×D4—1064no—
670C2×D4—1068no—
671C2×D4—1068no—
672C2×D4—1068no—
673C2×D4—1064no—
674C2×D4—1064no—
675C2×D4—1068no—
676C2×D4—1061no—
677C2×D4—1061no—
678C2×D4—1061no—
679C2×D4—1061no—
680C2×D4—1061no—
681C2×D4—1061no—
682C2×D4—1061no—
683C2×D4—1061no—
684C2×D4—1061no—
685C2×D4—2122no—
686C2×D4—2122no—
687C2×D4—2122no—
688C2×D4—2122no—
689C2×D4—2122no—
690C2×D4—2122no—
691C2×D4—2122no—
692C2×D4—2122no—
693C2×D4—2122no—
694C2×D4—2122no—
695C2×D4—2122no—
696C2×D4—2122no—
697C2×D4#1171994512yes—
698C2×D4D4×D5312yes—
699C2×D4D4×D5312yes—
700C22×C4—24no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—42no—
704C22×C4—42no—
705C22×C4—531no—
706C22×C4—531no—
707C22×C4—531no—
708C22×C4—534no—
709C22×C4—532no—
710C22×C4—532no—
711C22×C4—1062no—
712C22×C4—1062no—
713C22×C4—1062no—
714C22×C4—1064no—
715C22×C4—1062no—
716C22×C4—1064no—
717C22×C4—1064no—
718C22×C4—1064no—
719C22×C4—1061no—
720C22×C4—1061no—
721C22×C4—1061no—
722C22×C4—1061no—
723C22×C4—1061no—
724C22×C4—1061no—
725C22×C4—2121no—
726C22×C4—2122no—
727C22×C4—2122no—
728C22×C4—2122no—
729C22×C4—21232no—
730C22×C4—2122no—
731C22×C4—2122no—
732C22×C4—2122no—
733C22×C4—2122no—
734C22×C4—2122no—
735C22×C4D4×D5311yescharacteristic
736C22×C4D4×D5311yescharacteristic
737C22×C4C23×D5311yescharacteristic
738D8—44no—
739D8—2124no—
740D8—2124no—
741D8—2124no—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—21no—
745C2×C8—21no—
746C2×C8—21no—
747C2×C8—21no—
748C2×C8—1061no—
749C2×C8—1061no—
750C2×C8—1061no—
751C2×C8—1061no—
752C2×C8—1061no—
753C2×C8—1061no—
754C4⋊C4—21no—
755C4⋊C4—21no—
756C4⋊C4—21no—
757C4⋊C4—532no—
758C4⋊C4—1064no—
759C4⋊C4—1061no—
760C4⋊C4—1061no—
761C4⋊C4—1061no—
762C4⋊C4—2122no—
763C4⋊C4—2122no—
764C4⋊C4D4×D5312yes—
765C22⋊C4—24no—
766C22⋊C4—42no—
767C22⋊C4—42no—
768C22⋊C4—1064no—
769C22⋊C4—1064no—
770C22⋊C4—1064no—
771C22⋊C4—2122no—
772C22⋊C4—2122no—
773C22⋊C4—2122no—
774C22⋊C4—2122no—
775C42—21no—
776C42—21no—
777C42—532no—
778C42—532no—
779C42—1062no—
780C42—1062no—
781C23—22no—
782C23—22no—
783C23—22no—
784C23—41no—
785C23—41no—
786C23—41no—
787C23—41no—
788C23—41no—
789C23—41no—
790C23—41no—
791C23—41no—
792C23—41no—
793C23—41no—
794C23—41no—
795C23—532no—
796C23—532no—
797C23—532no—
798C23—10616no—
799C23—1061no—
800C23—1061no—
801C23—1061no—
802C23—1061no—
803C23—1062no—
804C23—1062no—
805C23—1062no—
806C23—2128no—
807C23—2128no—
808C23—2128no—
809C23—2128no—
810C23—2128no—
811C23—2128no—
812C23—2121no—
813C23—2121no—
814C23—2121no—
815C23—2121no—
816C23—2121no—
817C23—2121no—
818C23—2121no—
819C23—2121no—
820C23—2121no—
821C23—2121no—
822C23—2121no—
823C23C2×D4×D5311yescharacteristic
824D4—22no—
825D4—22no—
826D4—22no—
827D4—41no—
828D4—41no—
829D4—41no—
830D4—41no—
831D4—534no—
832D4—10616no—
833D4—1062no—
834D4—1062no—
835D4—1062no—
836D4—4244no—
837D4—4244no—
838D4—4244no—
839D4—4244no—
840D4—2121no—
841D4—2121no—
842D4—2121no—
843D4—2121no—
844D4#1313319014yescomplemented
845C2×C4—21no—
846C2×C4—21no—
847C2×C4—21no—
848C2×C4—22no—
849C2×C4—21no—
850C2×C4—21no—
851C2×C4—48no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—41no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—532no—
858C2×C4—532no—
859C2×C4—532no—
860C2×C4—532no—
861C2×C4—532no—
862C2×C4—1068no—
863C2×C4—1061no—
864C2×C4—1061no—
865C2×C4—1061no—
866C2×C4—1061no—
867C2×C4—1062no—
868C2×C4—1062no—
869C2×C4—1062no—
870C2×C4—1062no—
871C2×C4—1062no—
872C2×C4—2128no—
873C2×C4—2128no—
874C2×C4—2124no—
875C2×C4—2128no—
876C2×C4—2128no—
877C2×C4—2121no—
878C2×C4—2121no—
879C2×C4—2121no—
880C2×C4—2121no—
881C2×C4—2121no—
882C2×C4D8×D5312yes—
883C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
884C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
885C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
886C2×C4#41×D5311yescharacteristic
887C2×C4#41×D5311yescharacteristic
888C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
889C8—41no—
890C8—41no—
891C8—2121no—
892C8—2121no—
893C22—24no—
894C22—42no—
895C22—42no—
896C22—42no—
897C22—42no—
898C22—42no—
899C22—42no—
900C22—81no—
901C22—81no—
902C22—81no—
903C22—81no—
904C22—81no—
905C22—81no—
906C22—81no—
907C22—534no—
908C22—1062no—
909C22—1062no—
910C22—1062no—
911C22—1062no—
912C22—1062no—
913C22—1062no—
914C22—1064no—
915C22—4241no—
916C22—4241no—
917C22—4241no—
918C22—4241no—
919C22—4241no—
920C22—4241no—
921C22—4241no—
922C22—21232no—
923C22—2122no—
924C22—2122no—
925C22—2122no—
926C22—2122no—
927C22—2122no—
928C22—2122no—
929C22#120×D5311yescharacteristic
930C22#121×D5311yescharacteristic
931C22#1681113211yescharacteristic
932C22C2×D8×D5311yescharacteristic
933C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
934C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
935C22#1681142011yescharacteristic
936C4—22no—
937C4—41no—
938C4—42no—
939C4—81no—
940C4—534no—
941C4—1062no—
942C4—1062no—
943C4—4241no—
944C4—2122no—
945C4#121×D5311yescharacteristic
946C4C2×#1313319011yescharacteristic
947C4#1681113111yescharacteristic
948C4#1681113211yescharacteristic
949C2—44no—
950C2—161no—
951C2—8481no—
952C2—1064no—
953C2—2124no—
954C2#2028299611yescharacteristic
955C2#447×D5311yescharacteristic
956C2#2028396411yescharacteristic
957C2#459×D5311yescharacteristic
958C2#2028417711yescharacteristic
959C2#2028471311yescharacteristic
960C2#2028480411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1879C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1879D53
hypocenterC53#32902
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×D4×D53C2semidirect
2. C2×#16810817C2semidirect
3. C2×#16810816C2semidirect
4. C2×#16810758C2semidirect
5. C2×#16810755C2semidirect
6. #20283059C2semidirect
7. #20275066C2semidirect
8. #20275063C2semidirect
9. #20275062C2semidirect
10. #20275031C2semidirect
11. #20275029C2semidirect
12. #20274714C2semidirect
13. #20274713C2semidirect
14. #20274694C2semidirect
15. C53×#1879C2semidirect
21. C2×#13133213C22semidirect
40. C2×#13133146C22semidirect
41. C2×#13133146C22semidirect
43. C2×#13133139C22semidirect
45. C2×#13133138C22semidirect
47. C2×#13133137C22semidirect
50. #16810525C22semidirect
53. #16810492C22semidirect
54. #16810386C22semidirect
55. #16810385C22semidirect
56. #16810385C22semidirect
57. #16810378C22semidirect
61. C2×#102×C53C22semidirect
62. C53×#390C22semidirect
63. C53×#340C22semidirect
64. C53×#336C22semidirect
78. C2×D4×D53D4semidirect
111. D4×Dic53D4semidirect
113. #13133179D4semidirect
254. C2×C4×D53D8semidirect
350. D4×C53#121semidirect
398. D212#121semidirect
455. C2×D53#459semidirect
468. Dic53#447semidirect
478. #1879D53semidirect
531. C2×#102C2×D53semidirect
537. #390C2×D53semidirect
542. #340C2×D53semidirect
544. #336C2×D53semidirect
545. C53#32902semidirect
844. D4#13133190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×D4×D532
C2×#168108172
C2×#168108162
C2×#168107582
C2×#168107552
#202830592
#202750662
#202750632
#202750622
#202750312
#202750292
#202747142
#202747132
#202746942
C53×#18792
#3290253