Finite Group Databasebeta

← #27532885

Subgroups — #27532885

Order 13568.

2008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133179C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810817C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275064C212yesmaximal, complemented
7#20275060C212yesmaximal, complemented
8#20275032C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274714C212yesmaximal, complemented
10#20274693C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D212C2211yescharacteristic
13C23×C4×D53—21no—
14C22×D424C2212yes—
15C22×#11719922C2212yes—
16C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#13133191C2211yescharacteristic
18C2×#13133189—21no—
19C2×#13133189—21no—
20C2×#13133179—28no—
21C2×#13133179—21no—
22C2×#13133179—21no—
23C2×#13133179C2212yes—
24C2×#13133179C2212yes—
25C22×#11719921—21no—
26C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
27#16810817—28no—
28#16810759—24no—
29#16810756—24no—
30C2×#13133146C2212yescomplemented
31C2×#13133139C2212yes—
32C2×#13133137C2212yes—
33C2×#13133137C2212yescomplemented
34C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
35#16810526C2211yescharacteristic, complemented
36#16810524C2211yescharacteristic, complemented
37#16810523—21no—
38#16810523—21no—
39#16810492C2211yescharacteristic, complemented
40#16810385C2212yescomplemented
41#16810377C2212yescomplemented
42C2×#121×C53C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
44C2×#102×C53C2212yescomplemented
45C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
46C53×#340C2212yescomplemented
47C24×D53—21no—
48C22×D212—21no—
49C22×D212—22no—
50C22×D212—24no—
51C22×D212—24no—
52C22×D212D414yescomplemented
53C22×D212C2311yescharacteristic
54C22×D212C2312yes—
55C22×C22⋊D53—21no—
56C22×C22⋊D53—21no—
57C22×C22⋊D53—21no—
58C23×Dic53D411yescharacteristic
59C23×Dic53D411yescharacteristic
60C22×C4×D53—28no—
61C22×C4×D53—22no—
62C22×C4×D53—22no—
63C22×C4×D53—44no—
64C22×C4×D53—44no—
65C2×D424—24no—
66C2×D424—24no—
67C2×D424—24no—
68C2×#11719922—24no—
69C2×#11719922—24no—
70C2×#11719922—24no—
71C22×#88322C2312yes—
72#13133213—24no—
73#13133191—22no—
74#13133191—22no—
75#13133189—44no—
76#13133189—44no—
77#13133179—28no—
78#13133179—28no—
79#13133179—24no—
80#13133179—24no—
81#13133179—24no—
82#13133179D418yescomplemented
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—21no—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×#11719921—28no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—22no—
91C2×#11719921—22no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×C4×Dic53—24no—
95C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
99#13133146—24no—
100#13133139—24no—
101#13133137—24no—
102#13133137—24no—
103C22⋊#88322—22no—
104C22×D4×C53—21no—
105C22×D4×C53C2311yescharacteristic
106C23×C4×C53—21no—
107C23×C4×C53C2311yescharacteristic
108C22×C8×C53C2312yes—
109#121×C53—22no—
110#121×C53—22no—
111C2×C4⋊C4×C53—24no—
112C2×C4⋊C4×C53—21no—
113C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
115C2×C22⋊C4×C53—21no—
116#102×C53—24no—
117C22⋊C8×C53—22no—
118C24×C53—21no—
119C24×C53C2×D411yescharacteristic
120C23×D53—24no—
121C23×D53—24no—
122C23×D53—24no—
123C23×D53—22no—
124C23×D53—21no—
125C23×D53—42no—
126C23×D53—42no—
127C23×D53—42no—
128C23×D53—42no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—42no—
134C2×D4×C53—42no—
135C2×D4×C53—42no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—24no—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—42no—
142C22×C4×C53—42no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D412yes—
145C22×C4×C53#4112yes—
146C22×C4×C53C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—42no—
148C2×C22⋊D53—42no—
149C2×C22⋊D53—42no—
150C2×C22⋊D53—42no—
151C2×C22⋊D53—42no—
152C2×C22⋊D53—42no—
153C2×C22⋊D53—42no—
154C2×C22⋊D53—42no—
155C2×C22⋊D53—42no—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53—22no—
159C22×Dic53—22no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—41no—
162C22×Dic53D814yescomplemented
163C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167C2×D212—24no—
168C2×D212—24no—
169C2×D212—216no—
170C2×D212—24no—
171C2×D212—22no—
172C2×D212—22no—
173C2×D212—22no—
174C2×D212—216no—
175C2×D212—22no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—22no—
179C2×D212C2×D414yes—
180C2×D212C2×D414yes—
181C2×D212#4114yes—
182C2×C4×D53—28no—
183C2×C4×D53—28no—
184C2×C4×D53—44no—
185C2×C4×D53—432no—
186C2×C4×D53—44no—
187C2×C4×D53—44no—
188C2×C4×D53—44no—
189C2×C8×C53—22no—
190C2×C8×C53—22no—
191C2×C8×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—24no—
193C4⋊C4×C53—22no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53C2×D414yes—
197C22⋊C4×C53—42no—
198C22⋊Dic53—42no—
199C22⋊Dic53—42no—
200#11719922—48no—
201#11719921—28no—
202#11719921—28no—
203#11719921—42no—
204#11719921—42no—
205#11719921—42no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208#11719919—42no—
209#11719919—42no—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53—22no—
212C4×Dic53—22no—
213C4×Dic53C2×D414yes—
214C2×#88322—22no—
215C2×#88322—22no—
216C2×#88322—22no—
217D424—48no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53#12112yes—
230C23×C53C2×D812yes—
231C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C23×C53C22×D411yescharacteristic
233C22×D53—216no—
234C22×D53—24no—
235C22×D53—24no—
236C22×D53—24no—
237C22×D53—48no—
238C22×D53—48no—
239C22×D53—48no—
240C22×D53—48no—
241C22×D53—48no—
242C22×D53—42no—
243C22×D53—42no—
244C22×D53—42no—
245C22×D53—42no—
246C22×D53—48no—
247C22×D53—41no—
248C22×D53—41no—
249C22×D53—41no—
250C22×D53—41no—
251C22×D53—41no—
252C22×D53—41no—
253C22×D53—41no—
254D4×C53—42no—
255D4×C53—42no—
256D4×C53—84no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—24no—
260C2×C4×C53—24no—
261C2×C4×C53—24no—
262C2×C4×C53—48no—
263C2×C4×C53—42no—
264C2×C4×C53—42no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53#12112yes—
269C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C53C22×D412yes—
271C2×C4×C53C2×#4112yes—
272C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
273C22⋊D53—84no—
274C22⋊D53—84no—
275C22⋊D53—84no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—28no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—44no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53#12012yes—
289C2×Dic53#12012yes—
290C2×Dic53C2×D812yes—
291C2×Dic53C2×D812yes—
292C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
293D212—216no—
294D212—24no—
295D212—24no—
296D212—24no—
297D212—42no—
298D212—42no—
299D212#12118yescomplemented
300C4×D53—416no—
301C4×D53—416no—
302C8×C53—42no—
303#88322—42no—
304#32902—531nomaximal, Sylow
305C22×C53—22no—
306C22×C53—22no—
307C22×C53—22no—
308C22×C53—22no—
309C22×C53—22no—
310C22×C53—22no—
311C22×C53—81no—
312C22×C53—81no—
313C22×C53—81no—
314C22×C53—81no—
315C22×C53—81no—
316C22×C53—81no—
317C22×C53—81no—
318C22×C53#45914yescomplemented
319C22×C53C2×#12011yescharacteristic
320C22×C53C2×#12111yescharacteristic
321C22×C53#52511yescharacteristic
322C22×C53C22×D811yescharacteristic
323C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C22×C53#57511yescharacteristic
326C2×D53—28no—
327C2×D53—432no—
328C2×D53—44no—
329C2×D53—44no—
330C2×D53—44no—
331C2×D53—44no—
332C2×D53—44no—
333C2×D53—44no—
334C2×D53—81no—
335C2×D53—81no—
336C2×D53—81no—
337C2×D53—81no—
338C2×D53—81no—
339C2×D53—81no—
340C2×D53—81no—
341C4×C53—22no—
342C4×C53—44no—
343C4×C53—81no—
344C4×C53C2×#12112yes—
345C4×C53#52512yes—
346Dic53—22no—
347Dic53—22no—
348Dic53—41no—
349Dic53—81no—
350Dic53#44714yescomplemented
351C22×C4×D4—531no—
352C2×#459—532no—
353C2×#447—531no—
354C2×#447—531no—
355#2856—531no—
356#1879—532no—
357#1879—532no—
358#1874—531no—
359#1874D5311yescharacteristic, complemented
360#1802—532no—
361#1797—531no—
362C2×C53—24no—
363C2×C53—161no—
364C2×C53#284711yescharacteristic
365C2×C53C2×#44711yescharacteristic
366C2×C53#300611yescharacteristic
367C2×C53C2×#45911yescharacteristic
368C2×C53#303611yescharacteristic
369C2×C53#310011yescharacteristic
370C2×C53#310911yescharacteristic
371D53—48no—
372D53—161no—
373C23×D4—531no—
374C24×C4—1061no—
375C22×D8—532no—
376C22×D8—532no—
377C2×#127—531no—
378C2×#121—531no—
379C2×#121—1061no—
380C2×#121—1061no—
381C2×#121C2×D5311yescharacteristic
382C2×C4×D4—532no—
383C2×C4×D4—532no—
384C2×C4×D4—1061no—
385C2×C4×D4—1061no—
386C2×C4×D4—1068no—
387C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
388C22×C22⋊C4—1061no—
389C22×C42—531no—
390#459—1068no—
391#447—1064no—
392#447—1064no—
393C2×C4⋊C8—532no—
394C2×#102—532no—
395C2×#102—532no—
396C2×#102—532no—
397C2×#102C2×D5312yescomplemented
398C2×C22⋊C8—531no—
399C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
400#390—531no—
401#390—531no—
402#390—1061no—
403#390—1061no—
404#384—531no—
405#340—532no—
406#340C2×D5312yescomplemented
407#336—532no—
408C53#3290211yescharacteristic, complemented, Sylow
409C25—1061no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4—534no—
412C22×D4—532no—
413C22×D4—531no—
414C22×D4—1064no—
415C22×D4—1064no—
416C22×D4—1061no—
417C22×D4—1061no—
418C22×D4—1061no—
419C22×D4—1062no—
420C22×D4—1061no—
421C22×D4C22×D5311yescharacteristic
422C23×C4—21no—
423C23×C4—531no—
424C23×C4—531no—
425C23×C4—1062no—
426C23×C4—1062no—
427C23×C4—1068no—
428C23×C4—2124no—
429C23×C4—2124no—
430C23×C4C22×D5311yescharacteristic
431C2×D8—1064no—
432C2×D8—1064no—
433C2×D8—1064no—
434C2×D8—1064no—
435C2×D8—1064no—
436C2×D8—1064no—
437C22×C8—532no—
438C22×C8C22×D5312yes—
439#127—1064no—
440#121—22no—
441#121—22no—
442#121—1062no—
443#121—1062no—
444#121—2124no—
445#121—2124no—
446C4×D4—538no—
447C4×D4—1064no—
448C4×D4—1064no—
449C4×D4—1068no—
450C4×D4—1068no—
451C4×D4—1064no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—24no—
454C2×C4⋊C4—531no—
455C2×C4⋊C4—1061no—
456C2×C4⋊C4—1061no—
457C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—1062no—
461C2×C22⋊C4—1062no—
462C2×C22⋊C4—1068no—
463C2×C22⋊C4—1061no—
464C2×C22⋊C4—1061no—
465C2×C22⋊C4—1061no—
466C2×C22⋊C4—1061no—
467C2×C22⋊C4—1061no—
468C2×C42—531no—
469C2×C42—531no—
470C2×C42—531no—
471C2×C42—531no—
472C2×C42—1064no—
473C4⋊C8—1064no—
474#102—24no—
475#102—1064no—
476#102—1064no—
477#102—1064no—
478C22⋊C8—22no—
479C22⋊C8—1062no—
480C24—21no—
481C24—1064no—
482C24—1064no—
483C24—1064no—
484C24—1062no—
485C24—1061no—
486C24—2122no—
487C24—2122no—
488C24—2122no—
489C24—2122no—
490C24D4×D5311yescharacteristic
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—534no—
499C2×D4—534no—
500C2×D4—534no—
501C2×D4—10616no—
502C2×D4—1064no—
503C2×D4—1064no—
504C2×D4—10616no—
505C2×D4—1064no—
506C2×D4—1062no—
507C2×D4—1062no—
508C2×D4—1061no—
509C2×D4—1062no—
510C2×D4—1062no—
511C2×D4—1062no—
512C2×D4—1061no—
513C2×D4—2122no—
514C2×D4—2122no—
515C2×D4—2122no—
516C2×D4—2122no—
517C2×D4—2122no—
518C2×D4—2122no—
519C2×D4—2122no—
520C2×D4—2122no—
521C2×D4—2122no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—24no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—531no—
530C22×C4—534no—
531C22×C4—531no—
532C22×C4—531no—
533C22×C4—531no—
534C22×C4—1068no—
535C22×C4—1068no—
536C22×C4—1062no—
537C22×C4—1062no—
538C22×C4—1062no—
539C22×C4—1062no—
540C22×C4—1061no—
541C22×C4—2124no—
542C22×C4—2124no—
543C22×C4—2124no—
544C22×C4—21232no—
545C22×C4—2124no—
546C22×C4—2121no—
547C22×C4#1171994512yes—
548C22×C4D4×D5311yescharacteristic
549C22×C4D4×D5312yes—
550C22×C4C23×D5311yescharacteristic
551D8—2128no—
552D8—2128no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—1062no—
557C2×C8—1062no—
558C2×C8—1062no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—1061no—
564C4⋊C4—1061no—
565C4⋊C4—2122no—
566C4⋊C4—2122no—
567C4⋊C4D4×D5314yes—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—1068no—
570C22⋊C4—1068no—
571C22⋊C4—2122no—
572C22⋊C4—2122no—
573C22⋊C4—2122no—
574C22⋊C4—2122no—
575C22⋊C4—2122no—
576C42—534no—
577C42—1062no—
578C42—1062no—
579C42—1062no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—10616no—
592C23—1064no—
593C23—1064no—
594C23—1064no—
595C23—2128no—
596C23—2128no—
597C23—2128no—
598C23—2128no—
599C23—2128no—
600C23—2121no—
601C23—2121no—
602C23—2121no—
603C23—2121no—
604C23—2121no—
605C23—2121no—
606C23—2121no—
607C23—2128no—
608C23—2122no—
609C23—2122no—
610C23—2122no—
611C23—2122no—
612C23#1313319012yes—
613C23D8×D5312yes—
614C23#1313324412yes—
615C23C2×D4×D5311yescharacteristic
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—84no—
619D4—538no—
620D4—10616no—
621D4—1064no—
622D4—1064no—
623D4—1064no—
624D4—4244no—
625D4—4244no—
626D4—4244no—
627D4—2122no—
628D4—2122no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—48no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—532no—
641C2×C4—532no—
642C2×C4—532no—
643C2×C4—532no—
644C2×C4—532no—
645C2×C4—1068no—
646C2×C4—1061no—
647C2×C4—1061no—
648C2×C4—1061no—
649C2×C4—1061no—
650C2×C4—1061no—
651C2×C4—1061no—
652C2×C4—1061no—
653C2×C4—21216no—
654C2×C4—21216no—
655C2×C4—2124no—
656C2×C4—2121no—
657C2×C4—2121no—
658C2×C4—2121no—
659C2×C4#1313319012yes—
660C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D5312yes—
662C2×C4#41×D5312yes—
663C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
664C8—42no—
665C8—2122no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—1068no—
680C22—4241no—
681C22—4241no—
682C22—4241no—
683C22—4241no—
684C22—4241no—
685C22—4241no—
686C22—4241no—
687C22—21232no—
688C22—2124no—
689C22—2124no—
690C22—2124no—
691C22—2124no—
692C22—2124no—
693C22—2124no—
694C22#1681081714yescomplemented
695C22#120×D5311yescharacteristic
696C22C2×#1313319011yescharacteristic
697C22#1681113111yescharacteristic
698C22C2×D8×D5311yescharacteristic
699C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
700C22C2×#1313324411yescharacteristic
701C22#1681142211yescharacteristic
702C4—22no—
703C4—44no—
704C4—81no—
705C4—534no—
706C4—1062no—
707C4—1062no—
708C4—4241no—
709C4—2121no—
710C4#121×D5312yes—
711C4#1681113212yes—
712C2—24no—
713C2—161no—
714C2—8481no—
715C2—2128no—
716C2#2028299611yescharacteristic
717C2#447×D5311yescharacteristic
718C2#2028396611yescharacteristic
719C2C2×#1681081711yescharacteristic
720C2#2028417811yescharacteristic
721C2#2028471211yescharacteristic
722C2#2028480311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1874C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1874D53
hypocenterC53#32902
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133179C2semidirect
2. C2×#16810817C2semidirect
3. C2×#16810759C2semidirect
4. C2×#16810756C2semidirect
5. #20283058C2semidirect
6. #20275064C2semidirect
7. #20275060C2semidirect
8. #20275032C2semidirect
9. #20274714C2semidirect
10. #20274693C2semidirect
11. C53×#1874C2semidirect
16. C2×#13133213C22semidirect
30. C2×#13133146C22semidirect
33. C2×#13133137C22semidirect
35. #16810526C22semidirect
36. #16810524C22semidirect
39. #16810492C22semidirect
40. #16810385C22semidirect
41. #16810377C22semidirect
44. C2×#102×C53C22semidirect
46. C53×#340C22semidirect
52. C22×D212D4semidirect
82. #13133179D4semidirect
162. C22×Dic53D8semidirect
299. D212#121semidirect
318. C22×C53#459semidirect
350. Dic53#447semidirect
359. #1874D53semidirect
397. C2×#102C2×D53semidirect
406. #340C2×D53semidirect
408. C53#32902semidirect
694. C22#16810817semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131331792
C2×#168108172
C2×#168107592
C2×#168107562
#202830582
#202750642
#202750602
#202750322
#202747142
#202746932
C53×#18742
#3290253