Subgroups — #27532886

Order 13568.

2008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275063	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719922	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810818	—	2	8	no	—
15	#16810757	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810525	—	2	1	no	—
21	#16810525	—	2	1	no	—
22	#16810525	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16810385	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16810378	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
41	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
42	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
43	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
44	#13133214	—	2	4	no	—
45	#13133191	—	2	4	no	—
46	#13133191	—	2	4	no	—
47	#13133191	—	4	4	no	—
48	#13133191	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
55	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
56	#13133138	—	2	8	no	—
57	#13133137	—	2	8	no	—
58	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
59	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
65	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
76	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	32	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	4	yes	complemented
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
159	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	#11719922	—	4	16	no	—
164	#11719921	—	4	4	no	—
165	#11719921	—	4	4	no	—
166	#11719921	—	4	4	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×#88322	—	2	4	no	—
172	C₂×#88322	—	2	4	no	—
173	C₂×#88322	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
203	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
204	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	D₄×C₅₃	#121	1	8	yes	complemented
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	D₂₁₂	—	4	4	no	—
242	D₂₁₂	—	4	4	no	—
243	D₂₁₂	—	8	4	no	—
244	D₂₁₂	—	8	4	no	—
245	#88322	—	4	4	no	—
246	#32902	—	53	1	no	maximal, Sylow
247	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₅₃	#459	1	4	yes	complemented
262	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
270	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
271	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
272	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
273	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
274	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
275	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
276	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
280	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
281	C₄×C₅₃	#447	1	4	yes	complemented
282	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
283	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
284	Dic₅₃	—	8	2	no	—
285	C₂²×C₄×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₂×#459	—	53	2	no	—
287	C₂×#447	—	53	2	no	—
288	#2856	—	53	1	no	—
289	#1879	—	53	4	no	—
290	#1874	—	53	2	no	—
291	#1802	—	53	2	no	—
292	#1797	—	53	1	no	—
293	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
295	C₂×C₅₃	#2847	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	#3006	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₃	#3036	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₃	#3100	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅₃	#3109	1	1	yes	characteristic
302	D₅₃	—	16	2	no	—
303	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
306	C₂×#127	—	53	1	no	—
307	C₂×#121	—	53	2	no	—
308	C₂×#121	—	106	1	no	—
309	C₂×#121	—	106	1	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	#459	—	106	8	no	—
319	#447	—	106	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
321	C₂×#102	—	53	4	no	—
322	C₂×#102	—	53	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
324	#390	—	53	2	no	—
325	#390	—	106	1	no	—
326	#390	—	106	1	no	—
327	#384	—	53	1	no	—
328	#340	—	53	4	no	—
329	#336	—	53	2	no	—
330	C₅₃	#32902	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂⁵	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
340	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
341	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₈	—	106	8	no	—
352	C₂×D₈	—	106	8	no	—
353	C₂×D₈	—	106	8	no	—
354	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
355	#127	—	106	4	no	—
356	#121	—	106	4	no	—
357	#121	—	106	4	no	—
358	#121	—	212	4	no	—
359	#121	—	212	4	no	—
360	C₄×D₄	—	2	8	no	—
361	C₄×D₄	—	2	8	no	—
362	C₄×D₄	—	2	4	no	—
363	C₄×D₄	—	2	4	no	—
364	C₄×D₄	—	2	4	no	—
365	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
384	#102	—	106	8	no	—
385	#102	—	106	8	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
387	C₂⁴	—	2	4	no	—
388	C₂⁴	—	2	4	no	—
389	C₂⁴	—	2	4	no	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	4	2	no	—
392	C₂⁴	—	4	2	no	—
393	C₂⁴	—	4	2	no	—
394	C₂⁴	—	4	2	no	—
395	C₂⁴	—	106	2	no	—
396	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	16	no	—
400	C₂×D₄	—	2	16	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	106	4	no	—
406	C₂×D₄	—	106	2	no	—
407	C₂×D₄	—	106	2	no	—
408	C₂×D₄	—	106	4	no	—
409	C₂×D₄	—	212	2	no	—
410	C₂×D₄	—	212	2	no	—
411	C₂×D₄	—	212	4	no	—
412	C₂×D₄	—	212	4	no	—
413	C₂×D₄	—	212	4	no	—
414	C₂×D₄	—	212	2	no	—
415	C₂×D₄	—	212	2	no	—
416	C₂×D₄	—	212	2	no	—
417	C₂×D₄	—	212	2	no	—
418	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
419	C₂×D₄	#11719945	1	4	yes	—
420	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂²×C₄	#11719922	1	4	yes	complemented
441	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	D₈	—	212	16	no	—
450	C₂×C₈	—	106	4	no	—
451	C₂×C₈	—	106	4	no	—
452	C₂×C₈	—	106	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
459	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	—	2	2	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
469	C₂³	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	2	1	no	—
473	C₂³	—	2	16	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	4	8	no	—
478	C₂³	—	4	8	no	—
479	C₂³	—	4	8	no	—
480	C₂³	—	4	8	no	—
481	C₂³	—	4	8	no	—
482	C₂³	—	4	8	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	212	2	no	—
488	C₂³	—	212	2	no	—
489	C₂³	—	212	2	no	—
490	C₂³	—	212	2	no	—
491	C₂³	—	212	2	no	—
492	C₂³	—	212	2	no	—
493	C₂³	—	212	2	no	—
494	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂×#11719922	1	2	yes	—
496	C₂³	#13133242	1	2	yes	—
497	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	D₄	—	2	16	no	—
499	D₄	—	2	4	no	—
500	D₄	—	2	4	no	—
501	D₄	—	2	4	no	—
502	D₄	—	424	4	no	—
503	D₄	—	424	8	no	—
504	D₄	—	424	4	no	—
505	D₄	—	212	4	no	—
506	D₄	—	212	4	no	—
507	D₄	#13133191	1	8	yes	complemented
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	16	no	—
523	C₂×C₄	—	4	8	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	16	no	—
527	C₂×C₄	—	212	2	no	—
528	C₂×C₄	—	212	2	no	—
529	C₂×C₄	—	212	2	no	—
530	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#13133243	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
540	C₈	—	212	4	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	8	no	—
548	C₂²	—	4	32	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	424	2	no	—
556	C₂²	—	424	2	no	—
557	C₂²	—	424	2	no	—
558	C₂²	—	424	2	no	—
559	C₂²	—	424	2	no	—
560	C₂²	—	424	2	no	—
561	C₂²	—	424	2	no	—
562	C₂²	#16810818	1	4	yes	complemented
563	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#16811134	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#16811421	1	1	yes	characteristic
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	4	1	no	—
574	C₄	—	4	4	no	—
575	C₄	—	424	2	no	—
576	C₄	#16810757	1	4	yes	complemented
577	C₄	C₂×#13133191	1	2	yes	—
578	C₄	#16811134	1	2	yes	—
579	C₂	—	2	4	no	—
580	C₂	—	4	8	no	—
581	C₂	—	848	2	no	—
582	C₂	#20282997	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂×#16810757	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#20283967	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂×#16810818	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#20284179	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#20284715	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#20284806	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#32902
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810818	C₂	semidirect
2. C₂×#16810757	C₂	semidirect
3. #20283060	C₂	semidirect
4. #20275063	C₂	semidirect
5. #20275032	C₂	semidirect
6. #20274715	C₂	semidirect
7. #20274695	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂	semidirect
10. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
22. #16810525	C₂²	semidirect
23. #16810493	C₂²	semidirect
24. #16810385	C₂²	semidirect
25. #16810378	C₂²	semidirect
64. C₂²×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
80. C₄×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
131. C₂²×C₄×C₅₃	D₈	semidirect
207. D₄×C₅₃	#121	semidirect
261. C₂²×C₅₃	#459	semidirect
281. C₄×C₅₃	#447	semidirect
285. C₂²×C₄×D₄	D₅₃	semidirect
330. C₅₃	#32902	semidirect
340. C₂²×D₄	D₂₁₂	semidirect
365. C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
440. C₂²×C₄	#11719922	semidirect
507. D₄	#13133191	semidirect
562. C₂²	#16810818	semidirect
576. C₄	#16810757	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810818	2
C₂×#16810757	2
#20283060	2
#20275063	2
#20275032	2
#20274715	2
#20274695	2
C₂²×C₄×D₄×C₅₃	2
#32902	53