Subgroups — #27532894

Order 13568.

1576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275070	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄×Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719924	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810823	—	2	8	no	—
15	#16810762	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810525	—	2	1	no	—
21	#16810525	—	2	1	no	—
22	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
41	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
42	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
43	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
44	#13133214	—	2	4	no	—
45	#13133191	—	2	4	no	—
46	#13133191	—	2	4	no	—
47	#13133191	—	4	4	no	—
48	#13133191	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
55	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
56	#13133141	—	2	8	no	—
57	#13133137	—	2	8	no	—
58	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
59	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
71	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
72	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	#11719924	—	4	16	no	—
153	#11719921	—	4	4	no	—
154	#11719921	—	4	4	no	—
155	#11719921	—	4	4	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×#88322	—	2	4	no	—
161	C₂×#88322	—	2	4	no	—
162	C₂×#88322	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
178	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
179	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
180	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
181	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
182	Q₈×C₅₃	#121	1	8	yes	complemented
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	D₂₁₂	—	4	4	no	—
219	D₂₁₂	—	4	4	no	—
220	D₂₁₂	—	8	4	no	—
221	D₂₁₂	—	8	4	no	—
222	#88322	—	4	4	no	—
223	#32903	—	53	1	no	maximal, Sylow
224	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	#460	1	4	yes	complemented
231	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
242	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
243	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
244	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
245	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
246	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
250	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
251	C₄×C₅₃	#448	1	4	yes	complemented
252	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
253	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
254	Dic₅₃	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₄×Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂×#460	—	53	2	no	—
257	C₂×#448	—	53	2	no	—
258	#2856	—	53	1	no	—
259	#1880	—	53	4	no	—
260	#1874	—	53	2	no	—
261	#1803	—	53	2	no	—
262	#1797	—	53	1	no	—
263	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₅₃	#2847	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	#3006	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#3037	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	#3103	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	#3112	1	1	yes	characteristic
271	D₅₃	—	16	2	no	—
272	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
274	C₂×#127	—	53	1	no	—
275	C₂×#121	—	53	2	no	—
276	C₂×#121	—	106	1	no	—
277	C₂×#121	—	106	1	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	#460	—	106	8	no	—
288	#448	—	106	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
290	C₂×#103	—	53	4	no	—
291	C₂×#102	—	53	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
293	#390	—	53	2	no	—
294	#390	—	106	1	no	—
295	#390	—	106	1	no	—
296	#384	—	53	1	no	—
297	#340	—	53	4	no	—
298	#336	—	53	2	no	—
299	C₅₃	#32903	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
305	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
318	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
319	#127	—	106	4	no	—
320	#121	—	106	4	no	—
321	#121	—	106	4	no	—
322	#121	—	212	4	no	—
323	#121	—	212	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
351	#103	—	106	8	no	—
352	#102	—	106	8	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
354	C₂⁴	—	106	2	no	—
355	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
365	C₂×Q₈	#11719945	1	4	yes	—
366	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
367	C₂×D₄	—	106	4	no	—
368	C₂×D₄	—	106	2	no	—
369	C₂×D₄	—	106	2	no	—
370	C₂×D₄	—	106	4	no	—
371	C₂×D₄	—	212	2	no	—
372	C₂×D₄	—	212	2	no	—
373	C₂×D₄	—	212	4	no	—
374	C₂×D₄	—	212	4	no	—
375	C₂×D₄	—	212	4	no	—
376	C₂×D₄	—	212	2	no	—
377	C₂×D₄	—	212	2	no	—
378	C₂×D₄	—	212	2	no	—
379	C₂×D₄	—	212	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₄	#11719924	1	4	yes	complemented
397	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	SD₁₆	—	212	16	no	—
406	C₂×C₈	—	106	4	no	—
407	C₂×C₈	—	106	4	no	—
408	C₂×C₈	—	106	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
417	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
418	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
421	C₄²	—	2	8	no	—
422	C₄²	—	2	8	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	212	2	no	—
432	C₂³	—	212	2	no	—
433	C₂³	—	212	2	no	—
434	C₂³	—	212	2	no	—
435	C₂³	—	212	2	no	—
436	C₂³	—	212	2	no	—
437	C₂³	—	212	2	no	—
438	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂×#11719924	1	2	yes	—
440	C₂³	#13133242	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	2	16	no	—
443	Q₈	—	2	4	no	—
444	Q₈	—	2	4	no	—
445	Q₈	—	2	4	no	—
446	Q₈	#13133191	1	8	yes	complemented
447	D₄	—	424	4	no	—
448	D₄	—	424	8	no	—
449	D₄	—	424	4	no	—
450	D₄	—	212	4	no	—
451	D₄	—	212	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	16	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	212	2	no	—
474	C₂×C₄	—	212	2	no	—
475	C₂×C₄	—	212	2	no	—
476	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#13133248	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	212	4	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	424	2	no	—
494	C₂²	—	424	2	no	—
495	C₂²	—	424	2	no	—
496	C₂²	—	424	2	no	—
497	C₂²	—	424	2	no	—
498	C₂²	—	424	2	no	—
499	C₂²	—	424	2	no	—
500	C₂²	#16810823	1	4	yes	complemented
501	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#16811134	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂²×#11719924	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#16811421	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	8	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	4	1	no	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	424	2	no	—
515	C₄	#16810762	1	4	yes	complemented
516	C₄	C₂×#13133191	1	2	yes	—
517	C₄	#16811134	1	2	yes	—
518	C₂	—	2	4	no	—
519	C₂	—	848	2	no	—
520	C₂	#20282997	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#16810762	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#20283967	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#16810823	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#20284187	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#20284746	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#20284837	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	#20283060	C₂
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#32903
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810823	C₂	semidirect
2. C₂×#16810762	C₂	semidirect
4. #20275070	C₂	semidirect
5. #20275032	C₂	semidirect
6. #20274720	C₂	semidirect
7. #20274695	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄×Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
63. C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
75. C₄×Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
118. C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	semidirect
182. Q₈×C₅₃	#121	semidirect
230. C₂²×C₅₃	#460	semidirect
251. C₄×C₅₃	#448	semidirect
255. C₂²×C₄×Q₈	D₅₃	semidirect
299. C₅₃	#32903	semidirect
304. C₂²×Q₈	D₂₁₂	semidirect
329. C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
396. C₂²×C₄	#11719924	semidirect
446. Q₈	#13133191	semidirect
500. C₂²	#16810823	semidirect
515. C₄	#16810762	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810823	2
C₂×#16810762	2
#20283060	2
#20275070	2
#20275032	2
#20274720	2
#20274695	2
C₂²×C₄×Q₈×C₅₃	2
#32903	53