Subgroups — #27532896

Order 13568.

1576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20283060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275069	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅₃×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719913	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
23	#16810824	—	2	8	no	—
24	#16810764	—	2	8	no	—
25	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810525	—	2	1	no	—
28	#16810525	—	2	1	no	—
29	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	complemented
41	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
49	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
50	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
51	#13133214	—	2	4	no	—
52	#13133191	—	2	4	no	—
53	#13133191	—	2	4	no	—
54	#13133191	—	4	4	no	—
55	#13133191	—	4	4	no	—
56	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
57	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
58	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
59	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
60	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
61	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
69	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	#13133142	—	2	8	no	—
78	#13133139	—	2	8	no	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	#11719921	—	4	4	no	—
149	#11719921	—	4	4	no	—
150	#11719921	—	4	4	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	#11719919	—	2	8	no	—
159	#11719919	—	2	8	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
162	#11719913	—	4	16	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	D₂₁₂	—	4	4	no	—
214	D₂₁₂	—	4	4	no	—
215	D₂₁₂	—	8	4	no	—
216	D₂₁₂	—	8	4	no	—
217	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
218	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
219	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
220	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
221	Dic₁₀₆	#121	1	8	yes	complemented
222	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
223	#32903	—	53	1	no	maximal, Sylow
224	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	#460	1	4	yes	complemented
231	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
242	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
243	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
244	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
245	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
249	C₄×C₅₃	#448	1	4	yes	complemented
250	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
251	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
252	Dic₅₃	—	2	8	no	—
253	Dic₅₃	—	4	4	no	—
254	Dic₅₃	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
256	C₂×#460	—	53	2	no	—
257	C₂×#448	—	53	2	no	—
258	#2856	—	53	1	no	—
259	#1880	—	53	4	no	—
260	#1874	—	53	2	no	—
261	#1803	—	53	2	no	—
262	#1797	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₅₃	#2847	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	#3006	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#3037	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	#3103	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	#3112	1	1	yes	characteristic
271	D₅₃	—	16	2	no	—
272	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
273	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
274	C₂×#127	—	53	1	no	—
275	C₂×#121	—	53	2	no	—
276	C₂×#121	—	106	1	no	—
277	C₂×#121	—	106	1	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	106	8	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
285	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
286	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	#460	—	106	8	no	—
288	#448	—	106	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂×#103	—	53	4	no	—
291	C₂×#102	—	53	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
293	#390	—	53	2	no	—
294	#390	—	106	1	no	—
295	#390	—	106	1	no	—
296	#384	—	53	1	no	—
297	#340	—	53	4	no	—
298	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₅₃	#32903	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
301	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
303	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
304	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
305	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
312	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
318	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
319	#127	—	106	4	no	—
320	#121	—	106	4	no	—
321	#121	—	106	4	no	—
322	#121	—	212	4	no	—
323	#121	—	212	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
325	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
328	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
329	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
344	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
351	#103	—	106	8	no	—
352	#102	—	106	8	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	106	2	no	—
355	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
356	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
360	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
363	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
367	C₂×D₄	—	106	4	no	—
368	C₂×D₄	—	106	2	no	—
369	C₂×D₄	—	106	4	no	—
370	C₂×D₄	—	106	2	no	—
371	C₂×D₄	—	212	2	no	—
372	C₂×D₄	—	212	2	no	—
373	C₂×D₄	—	212	4	no	—
374	C₂×D₄	—	212	4	no	—
375	C₂×D₄	—	212	4	no	—
376	C₂×D₄	—	212	2	no	—
377	C₂×D₄	—	212	2	no	—
378	C₂×D₄	—	212	2	no	—
379	C₂×D₄	—	212	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
396	C₂²×C₄	#11719913	1	4	yes	complemented
397	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	SD₁₆	—	212	16	no	—
406	C₂×C₈	—	2	4	no	—
407	C₂×C₈	—	2	4	no	—
408	C₂×C₈	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	106	8	no	—
425	C₄²	—	106	8	no	—
426	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	212	2	no	—
432	C₂³	—	212	2	no	—
433	C₂³	—	212	2	no	—
434	C₂³	—	212	2	no	—
435	C₂³	—	212	2	no	—
436	C₂³	—	212	2	no	—
437	C₂³	—	212	2	no	—
438	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂×#11719913	1	2	yes	—
440	C₂³	#13133245	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	53	8	no	—
443	Q₈	—	106	16	no	—
444	Q₈	—	106	4	no	—
445	Q₈	—	106	4	no	—
446	Q₈	—	106	4	no	—
447	D₄	—	424	4	no	—
448	D₄	—	424	8	no	—
449	D₄	—	424	4	no	—
450	D₄	—	212	4	no	—
451	D₄	—	212	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	106	16	no	—
466	C₂×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂×C₄	—	106	4	no	—
468	C₂×C₄	—	106	4	no	—
469	C₂×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂×C₄	—	212	2	no	—
471	C₂×C₄	—	212	2	no	—
472	C₂×C₄	—	212	2	no	—
473	C₂×C₄	—	212	8	no	—
474	C₂×C₄	—	212	2	no	—
475	C₂×C₄	—	212	2	no	—
476	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#13133250	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	424	2	no	—
494	C₂²	—	424	2	no	—
495	C₂²	—	424	2	no	—
496	C₂²	—	424	2	no	—
497	C₂²	—	424	2	no	—
498	C₂²	—	424	2	no	—
499	C₂²	—	424	2	no	—
500	C₂²	#16810824	1	4	yes	complemented
501	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#16811135	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂²×#11719913	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#16811423	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	4	1	no	—
512	C₄	—	106	8	no	—
513	C₄	—	424	2	no	—
514	C₄	—	212	4	no	—
515	C₄	#16810764	1	4	yes	complemented
516	C₄	#121×D₅₃	1	2	yes	—
517	C₄	#16811136	1	2	yes	—
518	C₂	—	2	4	no	—
519	C₂	—	848	2	no	—
520	C₂	#20282998	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#16810764	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#20283969	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#16810824	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#20284189	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#20284747	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#20284838	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1797	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	#20283060	C₂
hypercenter	#1797	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#32903
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
2. C₂×#16810824	C₂	semidirect
3. C₂×#16810764	C₂	semidirect
5. #20275069	C₂	semidirect
6. #20275030	C₂	semidirect
7. #20274721	C₂	semidirect
8. C₅₃×#1797	C₂	semidirect
40. C₂²×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
61. C₄×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
99. C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	semidirect
221. Dic₁₀₆	#121	semidirect
230. C₂²×C₅₃	#460	semidirect
249. C₄×C₅₃	#448	semidirect
262. #1797	D₅₃	semidirect
299. C₅₃	#32903	semidirect
396. C₂²×C₄	#11719913	semidirect
500. C₂²	#16810824	semidirect
515. C₄	#16810764	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₀₆	2
C₂×#16810824	2
C₂×#16810764	2
#20283060	2
#20275069	2
#20275030	2
#20274721	2
C₅₃×#1797	2
#32903	53