Subgroups — #27533928

Order 13568.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20280514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811106	—	2	4	no	—
16	#16811106	—	2	4	no	—
17	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
19	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810954	—	2	4	no	—
25	#16810785	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810563	—	2	1	no	—
32	#16810555	—	2	1	no	—
33	#16810548	—	2	2	no	—
34	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
52	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#13133196	—	2	2	no	—
55	#13133196	—	2	2	no	—
56	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
58	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
59	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
61	#13133176	—	2	8	no	—
62	#13133176	—	2	2	no	—
63	#13133176	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	#13133149	—	2	4	no	—
81	#13133142	—	2	4	no	—
82	#13133141	—	2	2	no	—
83	#13133138	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
85	#13133124	—	2	2	no	—
86	#13133124	—	2	2	no	—
87	#13133124	—	2	2	no	—
88	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
101	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
107	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
108	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
148	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
151	#11719925	—	4	4	no	—
152	#11719923	—	4	4	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	#11719919	—	4	2	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×#88322	—	2	1	no	—
167	C₂×#88322	—	2	1	no	—
168	C₂×#88322	—	2	2	no	—
169	C₂×#88322	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
182	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
183	Q₈×C₅₃	#123	1	4	yes	—
184	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
185	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	D₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
217	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
218	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
219	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
220	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
221	#88322	—	4	1	no	—
222	#88322	—	4	1	no	—
223	#33016	—	53	1	no	maximal, Sylow
224	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
242	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
245	Dic₅₃	—	4	2	no	—
246	Dic₅₃	—	4	4	no	—
247	Dic₅₃	—	4	2	no	—
248	Dic₅₃	—	8	1	no	—
249	Dic₅₃	—	8	1	no	—
250	C₂×#520	—	53	1	no	—
251	C₂×#483	—	53	1	no	—
252	C₂×#452	—	53	1	no	—
253	#2625	—	53	1	no	—
254	#1878	—	53	2	no	—
255	#1877	—	53	2	no	—
256	#1865	—	53	2	no	—
257	#1864	—	53	2	no	—
258	#1824	—	53	1	no	—
259	#1818	—	53	1	no	—
260	#1788	D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂×C₅₃	#2849	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	#3009	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	#3013	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	#3120	1	2	yes	—
267	C₂×C₅₃	#3125	1	2	yes	—
268	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
270	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
272	#520	—	106	4	no	—
273	#520	—	106	4	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
277	C₂×#117	—	53	1	no	—
278	C₂×#117	—	106	1	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
281	#483	—	106	4	no	—
282	#452	—	106	4	no	—
283	C₂×#106	—	53	2	no	—
284	C₂×#103	—	53	1	no	—
285	C₂×#103	—	53	2	no	—
286	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂×#102	—	53	1	no	—
288	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	#400	—	106	1	no	—
292	#398	—	106	1	no	—
293	#397	—	106	2	no	—
294	#391	—	53	2	no	—
295	#389	—	53	2	no	—
296	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	#340	—	53	2	no	—
298	#340	—	53	2	no	—
299	#336	—	53	2	no	—
300	#336	—	53	2	no	—
301	C₅₃	#33016	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂×#41	—	2	4	no	—
303	C₂×#41	—	2	4	no	—
304	C₂×#41	—	2	2	no	—
305	C₂×#41	D₂₁₂	1	4	yes	—
306	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
307	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
313	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
318	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
323	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
325	C₄×D₄	—	106	4	no	—
326	C₄×D₄	—	106	16	no	—
327	C₄×D₄	—	106	4	no	—
328	#117	—	106	8	no	—
329	#117	—	106	2	no	—
330	#117	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
349	#106	—	106	4	no	—
350	#103	—	2	4	no	—
351	#103	—	106	4	no	—
352	#103	—	106	2	no	—
353	#102	—	2	4	no	—
354	#102	—	106	2	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
357	#95	—	2	1	no	—
358	#95	—	106	2	no	—
359	#95	—	106	2	no	—
360	#95	—	106	2	no	—
361	C₂⁴	—	2	1	no	—
362	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	#41	—	2	16	no	—
364	#41	—	2	8	no	—
365	#41	—	2	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
372	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
373	C₂×Q₈	#11719947	1	4	yes	—
374	C₂×D₄	—	2	8	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
379	C₂×D₄	#11719947	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
395	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	Q₁₆	—	212	4	no	—
400	SD₁₆	—	212	4	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	106	1	no	—
405	C₂×C₈	—	106	1	no	—
406	C₂×C₈	—	106	2	no	—
407	C₂×C₈	—	106	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
424	C₄²	—	106	8	no	—
425	C₄²	—	106	2	no	—
426	C₄²	—	106	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	1	no	—
435	C₂³	—	4	1	no	—
436	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	2	2	no	—
439	Q₈	—	2	4	no	—
440	Q₈	—	212	1	no	—
441	Q₈	—	212	1	no	—
442	Q₈	—	212	2	no	—
443	Q₈	#13133201	1	4	yes	—
444	D₄	—	2	16	no	—
445	D₄	—	2	2	no	—
446	D₄	—	2	4	no	—
447	D₄	#13133201	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	—	2	16	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂×C₄	—	424	4	no	—
465	C₂×C₄	—	424	8	no	—
466	C₂×C₄	—	212	1	no	—
467	C₂×C₄	—	212	1	no	—
468	C₂×C₄	—	212	2	no	—
469	C₂×C₄	—	212	1	no	—
470	C₂×C₄	—	212	1	no	—
471	C₂×C₄	—	212	4	no	—
472	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
477	C₈	—	4	2	no	—
478	C₈	—	212	1	no	—
479	C₈	—	212	1	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#16811129	1	2	yes	—
492	C₂²	#16811430	1	2	yes	—
493	C₂²	#16811433	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#16811439	1	1	yes	characteristic
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	4	no	—
497	C₄	—	8	2	no	—
498	C₄	—	424	1	no	—
499	C₄	—	424	1	no	—
500	C₄	—	212	2	no	—
501	C₄	—	212	4	no	—
502	C₄	—	212	2	no	—
503	C₄	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#16811129	1	2	yes	—
506	C₂	—	4	2	no	—
507	C₂	—	4	4	no	—
508	C₂	#20283009	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#20283995	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#20284032	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#20284922	1	2	yes	—
512	C₂	#20284993	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1788	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
hypercenter	#1788	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33016
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810954	C₂	semidirect
4. #20280514	C₂	semidirect
5. #20275054	C₂	semidirect
6. #20275047	C₂	semidirect
7. #20274985	C₂	semidirect
8. #20274978	C₂	semidirect
9. #20274803	C₂	semidirect
10. #20274784	C₂	semidirect
301. C₅₃	#33016	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811106	2
C₂×#16810954	2
C₂×#16810785	2
#20280514	2
#20275054	2
#20275047	2
#20274985	2
#20274978	2
#20274803	2
#20274784	2
C₅₃×#1788	2
#33016	53