Finite Group Databasebeta

← #27533929

Subgroups — #27533929

Order 13568.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811103C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810787C211yesmaximal, characteristic
4#20280512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275055C212yesmaximal, complemented
6#20275048C212yesmaximal, complemented
7#20274986C212yesmaximal, complemented
8#20274979C212yesmaximal, complemented
9#20274806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274656C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1818C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C22×Dic212C2211yescharacteristic
14C22×#11719913C2211yescharacteristic
15C2×#13133196C2211yescharacteristic
16#16811103—24no—
17#16811103—24no—
18C2×C4×Dic106C2212yes—
19C2×C4×D212C2212yes—
20C2×#13133177—22no—
21C2×#13133175—21no—
22C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D53—21no—
24#16810954—24no—
25#16810787—24no—
26C2×#13133149C2212yes—
27C2×#13133142C2211yescharacteristic
28C2×#13133142C2212yes—
29C2×#13133142C2212yes—
30C2×#13133139C2211yescharacteristic
31C2×#13133139C2212yes—
32#16810561—21no—
33#16810554—21no—
34#16810551—22no—
35#16810529C2212yes—
36#16810521C2212yes—
37#16810483C2211yescharacteristic
38#16810386C2212yes—
39#16810386C2212yes—
40C2×#117×C53C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
43C53×#336C2212yes—
44C53×#336C2212yes—
45C2×#11719945—22no—
46C2×#11719945—24no—
47C2×#11719945—24no—
48C2×#11719945D414yes—
49C22×Dic106C2311yescharacteristic
50C22×Dic106C2311yescharacteristic
51C22×D212C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D53—21no—
53C23×Dic53—21no—
54C22×C4×D53—21no—
55C22×C4×D53—22no—
56C2×Dic212—22no—
57C2×Dic212—24no—
58C2×#11719913—22no—
59C2×#11719913—24no—
60#13133196—22no—
61#13133196—22no—
62C4×Dic106—24no—
63C4×Dic106—24no—
64C4×D212—24no—
65C4×D212—24no—
66#13133177—216no—
67#13133175—28no—
68C2×C4⋊Dic53—21no—
69C2×C4⋊Dic53—22no—
70C2×C4⋊Dic53D414yes—
71C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic53C2312yes—
73C2×C4⋊Dic53C2312yes—
74C2×#11719919—22no—
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719919—22no—
77C4⋊C4×D53—28no—
78C2×C22⋊Dic53—21no—
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×#11719921—22no—
81C2×C4×Dic53—22no—
82#13133149—24no—
83#13133142—24no—
84#13133142—22no—
85#13133142—24no—
86#13133139—22no—
87#13133139—24no—
88#13133124—22no—
89#13133124—22no—
90#13133124—22no—
91#13133124—21no—
92C23×C4×C53C2311yescharacteristic
93C22×C8×C53C2312yes—
94C22×C8×C53C2311yescharacteristic
95C22×C8×C53C2311yescharacteristic
96#117×C53—22no—
97#117×C53—22no—
98C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C53D412yes—
101C2×C42×C53C2312yes—
102C22⋊C8×C53—22no—
103C22⋊C8×C53—22no—
104C24×C53C2×D411yescharacteristic
105C23×D53—21no—
106C22×C4×C53—22no—
107C22×C4×C53—22no—
108C22×C4×C53C2×D412yes—
109C22×C4×C53C2×D412yes—
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C53C2×D412yes—
112C22×C4×C53C2×D412yes—
113C22×C4×C53C2411yescharacteristic
114C2×C22⋊D53—28no—
115C2×C22⋊D53—24no—
116C22×Dic53—21no—
117C22×Dic53—22no—
118C22×Dic53—24no—
119C22×Dic53—22no—
120C22×Dic53—21no—
121C22×Dic53—21no—
122C22×Dic53—82no—
123#11719945—216no—
124#11719945—28no—
125#11719945—28no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212—22no—
128C2×D212C2×D412yes—
129C2×D212#4114yes—
130C2×C4×D53—28no—
131C2×C4×D53—24no—
132C2×C4×D53—28no—
133C2×C4×D53—84no—
134C2×Dic106—21no—
135C2×Dic106—22no—
136C2×Dic106—21no—
137C2×Dic106—21no—
138C2×Dic106—22no—
139C2×Dic106—22no—
140C2×Dic106C2×D412yes—
141C2×Dic106#4114yes—
142C2×C8×C53—21no—
143C2×C8×C53—22no—
144C2×C8×C53—21no—
145C2×C8×C53—22no—
146C2×C8×C53—22no—
147C2×C8×C53—22no—
148C2×C8×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C22⋊C4×C53—24no—
152C42×C53—22no—
153C42×C53—22no—
154C22⋊Dic53—42no—
155C22⋊Dic53—81no—
156#11719921—28no—
157C4⋊Dic53—24no—
158C4⋊Dic53—22no—
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53—22no—
162C4⋊Dic53—22no—
163C4⋊Dic53C2×D414yes—
164#11719919—28no—
165#11719919—42no—
166#11719919—82no—
167C4×Dic53—28no—
168Dic212—44no—
169#11719913—44no—
170C23×C53—22no—
171C23×C53—22no—
172C23×C53—21no—
173C23×C53—21no—
174C23×C53#12012yes—
175C23×C53C22×D411yescharacteristic
176C22×D53—22no—
177C22×D53—24no—
178C22×D53—42no—
179C22×D53—41no—
180C22×D53—41no—
181C2×C4×C53—22no—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—22no—
184C2×C4×C53—24no—
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53—24no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53#12012yes—
191C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C53C2×#4112yes—
194C2×C4×C53C2×#4112yes—
195C22⋊D53—216no—
196C2×Dic53—22no—
197C2×Dic53—24no—
198C2×Dic53—24no—
199C2×Dic53—44no—
200C2×Dic53—41no—
201C2×Dic53—41no—
202C2×Dic53—42no—
203C2×Dic53—42no—
204C2×Dic53—42no—
205C2×Dic53—41no—
206C2×Dic53—42no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53—84no—
209D212—22no—
210D212—24no—
211D212#12314yes—
212C4×D53—216no—
213C4×D53—88no—
214Dic106—22no—
215Dic106—24no—
216Dic106—41no—
217Dic106—41no—
218Dic106—42no—
219Dic106#12314yes—
220C8×C53—41no—
221C8×C53—41no—
222C8×C53—42no—
223#33016—531nomaximal, Sylow
224C22×C53—22no—
225C22×C53—22no—
226C22×C53—22no—
227C22×C53—42no—
228C22×C53—42no—
229C22×C53C2×#12011yescharacteristic
230C22×C53#52512yes—
231C22×C53#57712yes—
232C22×C53#57711yescharacteristic
233C22×C53#57811yescharacteristic
234C2×D53—24no—
235C2×D53—44no—
236C2×D53—44no—
237C2×D53—42no—
238C2×D53—42no—
239C4×C53—22no—
240C4×C53—42no—
241C4×C53—42no—
242C4×C53C2×#12311yescharacteristic
243C4×C53C2×#12311yescharacteristic
244C4×C53#52512yes—
245Dic53—24no—
246Dic53—44no—
247Dic53—81no—
248Dic53—82no—
249Dic53—81no—
250C2×#520—531no—
251C2×#483—531no—
252C2×#452—531no—
253#2625—531no—
254#1878—532no—
255#1877—532no—
256#1865—532no—
257#1864—532no—
258#1824—531no—
259#1818D5311yescharacteristic, complemented
260#1788—531no—
261C2×C53—42no—
262C2×C53#284911yescharacteristic
263C2×C53#300911yescharacteristic
264C2×C53#301311yescharacteristic
265C2×C53#312012yes—
266C2×C53#312512yes—
267D53—44no—
268C22×#41—531no—
269C22×Q16—531no—
270C22×SD16—531no—
271C2×C22⋊Q8—531no—
272#520—1064no—
273#520—1064no—
274C2×C4×Q8—532no—
275C2×C4×D4—532no—
276C2×C4×D4—1062no—
277C2×#117—1061no—
278C2×#117C2×D5311yescharacteristic
279C22×C4⋊C4—531no—
280C22×C4⋊C4—1061no—
281#483—1064no—
282#452—1064no—
283C2×#106—532no—
284C2×#103—532no—
285C2×#103—531no—
286C2×#103—532no—
287C2×#102—531no—
288C2×#102—532no—
289C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
290C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
291#400—1061no—
292#398—1061no—
293#397—1062no—
294#391—532no—
295#389—532no—
296#380—531no—
297#340—532no—
298#340—532no—
299#336C2×D5312yes—
300#336C2×D5312yes—
301C53#3301611yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×#41—534no—
303C2×#41—1064no—
304C2×#41—1064no—
305C2×#41—1062no—
306C22×Q8—531no—
307C22×Q8—531no—
308C22×D4—531no—
309C22×D4—1061no—
310C23×C4—1061no—
311C23×C4—1061no—
312C23×C4—1062no—
313C23×C4C22×D5311yescharacteristic
314C2×Q16—1064no—
315C2×Q16—1062no—
316C2×SD16—1064no—
317C2×SD16—1062no—
318C22×C8C22×D5311yescharacteristic
319C22×C8C22×D5311yescharacteristic
320C22×C8C22×D5312yes—
321C22⋊Q8—1062no—
322C22⋊Q8—1062no—
323C4×Q8—1064no—
324C4×Q8—1064no—
325C4×D4—1064no—
326C4×D4—1064no—
327C4×D4—10616no—
328#117—22no—
329#117—22no—
330#117—1068no—
331C2×C4⋊C4—534no—
332C2×C4⋊C4—532no—
333C2×C4⋊C4—531no—
334C2×C4⋊C4—532no—
335C2×C4⋊C4—1068no—
336C2×C4⋊C4—1061no—
337C2×C4⋊C4—1062no—
338C2×C4⋊C4—1062no—
339C2×C4⋊C4—1062no—
340C2×C4⋊C4—1061no—
341C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
342C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—1062no—
344C2×C22⋊C4—1061no—
345C2×C22⋊C4—1061no—
346C2×C22⋊C4D21212yes—
347C2×C42—1062no—
348C2×C42C22×D5312yes—
349#106—1064no—
350#103—1064no—
351#103—1064no—
352#103—1062no—
353#102—1064no—
354#102—1062no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357#95—1061no—
358#95—1062no—
359#95—1062no—
360#95—1062no—
361C24—1061no—
362C24C2×D21211yescharacteristic
363#41—1068no—
364#41—1068no—
365#41—10616no—
366C2×Q8—532no—
367C2×Q8—534no—
368C2×Q8—1061no—
369C2×Q8—1062no—
370C2×Q8—1061no—
371C2×Q8—1061no—
372C2×Q8—1062no—
373C2×Q8—1062no—
374C2×D4—532no—
375C2×D4—534no—
376C2×D4—1068no—
377C2×D4—1064no—
378C2×D4—1061no—
379C2×D4—1062no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—1068no—
383C22×C4—1068no—
384C22×C4—1061no—
385C22×C4—1064no—
386C22×C4—1064no—
387C22×C4—1062no—
388C22×C4—1062no—
389C22×C4—1061no—
390C22×C4—1061no—
391C22×C4—4244no—
392C22×C4—4242no—
393C22×C4C2×D21212yes—
394C22×C4C2×D21212yes—
395C22×C4C2×D21211yescharacteristic
396C22×C4D4×D5312yes—
397C22×C4D4×D5312yes—
398C22×C4C23×D5311yescharacteristic
399Q16—2124no—
400SD16—2124no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—534no—
411C4⋊C4—1068no—
412C4⋊C4—1064no—
413C4⋊C4—1062no—
414C4⋊C4—1061no—
415C4⋊C4—1061no—
416C4⋊C4—1062no—
417C4⋊C4—1062no—
418C4⋊C4—4242no—
419C4⋊C4—2122no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—1068no—
422C22⋊C4—4241no—
423C22⋊C4—2122no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—1068no—
427C23—22no—
428C23—21no—
429C23—22no—
430C23—21no—
431C23—1062no—
432C23—1064no—
433C23—2122no—
434C23—2121no—
435C23—2121no—
436C23#1313318712yes—
437C23C22×D21211yescharacteristic
438Q8—534no—
439Q8—1062no—
440Q8—1064no—
441Q8—2121no—
442Q8—2121no—
443Q8—2122no—
444D4—534no—
445D4—10616no—
446D4—1062no—
447D4—1064no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—10616no—
458C2×C4—1062no—
459C2×C4—1064no—
460C2×C4—1064no—
461C2×C4—4248no—
462C2×C4—4244no—
463C2×C4—2121no—
464C2×C4—2121no—
465C2×C4—2122no—
466C2×C4—2122no—
467C2×C4—2122no—
468C2×C4—2121no—
469C2×C4—2122no—
470C2×C4—2121no—
471C2×C4—2124no—
472C2×C4#1313318712yes—
473C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
475C2×C4#41×D5312yes—
476C2×C4#41×D5312yes—
477C8—41no—
478C8—41no—
479C8—42no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—1064no—
486C22—2124no—
487C22—2124no—
488C22—2122no—
489C22—2122no—
490C22C2×#1313318711yescharacteristic
491C22#1681113512yes—
492C22#1681143512yes—
493C22#1681143511yescharacteristic
494C22#1681144011yescharacteristic
495C4—22no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—1064no—
499C4—4242no—
500C4—4241no—
501C4—4241no—
502C4—2124no—
503C4#123×D5311yescharacteristic
504C4#123×D5311yescharacteristic
505C4#1681113112yes—
506C2—42no—
507C2—2124no—
508C2#2028300811yescharacteristic
509C2#2028399411yescharacteristic
510C2#2028403311yescharacteristic
511C2#2028493112yes—
512C2#2028499412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1818C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#11719945C22
hypercenter#1818D53
hypocenterC53#33016
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810954C2semidirect
4. #20280512C2semidirect
5. #20275055C2semidirect
6. #20275048C2semidirect
7. #20274986C2semidirect
8. #20274979C2semidirect
9. #20274806C2semidirect
11. C53×#1818C2semidirect
259. #1818D53semidirect
301. C53#33016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111032
C2×#168109542
C2×#168107872
#202805122
#202750552
#202750482
#202749862
#202749792
#202748062
#202746562
C53×#18182
#3301653