Finite Group Databasebeta

← #27533932

Subgroups — #27533932

Order 13568.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811104C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810783C211yesmaximal, characteristic
3#20280513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275053C212yesmaximal, complemented
5#20275046C212yesmaximal, complemented
6#20274966C212yesmaximal, complemented
7#20274959C212yesmaximal, complemented
8#20274801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274656C211yesmaximal, characteristic
11C2×C53×#484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C22×#11719925C2211yescharacteristic
14C22×#11719924C2211yescharacteristic
15#16811104—24no—
16#16811104—24no—
17C2×#13133182C2212yes—
18C2×#13133179C2212yes—
19C2×C4×C22⋊D53—22no—
20C2×#13133176C2211yescharacteristic
21C2×#13133175—21no—
22C2×C4⋊C4×D53—21no—
23#16810783—24no—
24C2×#13133142C2212yes—
25C2×#13133140C2211yescharacteristic
26C2×#13133139C2212yes—
27C2×#13133137C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
29#16810562—21no—
30#16810553—21no—
31#16810551—22no—
32#16810530C2212yes—
33#16810519C2212yes—
34#16810483C2211yescharacteristic
35#16810385C2212yes—
36#16810385C2212yes—
37#16810377C2212yes—
38#16810377C2212yes—
39C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
41C53×#484—24no—
42C2×#107×C53C2212yes—
43C2×#103×C53C2212yes—
44C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
45C2×#11719945—22no—
46C2×#11719945—24no—
47C2×#11719945—24no—
48C2×#11719945D414yes—
49C22×Dic106C2311yescharacteristic
50C22×D212C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D53—21no—
52C22×C4×D53—21no—
53C22×C4×D53—22no—
54C2×#11719925—22no—
55C2×#11719925—24no—
56C2×#11719924—22no—
57C2×#11719924—24no—
58C22×#88322C2311yescharacteristic
59C22×#88322C2311yescharacteristic
60#13133182—24no—
61#13133182—24no—
62#13133179—24no—
63#13133179—24no—
64C4×C22⋊D53—216no—
65#13133176—22no—
66#13133176—22no—
67#13133175—28no—
68C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic53C2312yes—
71C2×#11719919—22no—
72C2×#11719919—22no—
73C4⋊C4×D53—28no—
74C2×C22⋊Dic53—21no—
75C2×C22⋊Dic53D412yes—
76C2×#11719921—22no—
77C2×C4×Dic53—22no—
78C2×C4×Dic53C2312yes—
79#13133142—24no—
80#13133140—22no—
81#13133139—24no—
82#13133137—22no—
83C22⋊#88322—22no—
84#13133124—21no—
85#13133124—22no—
86#13133124—22no—
87#13133124—22no—
88C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
89C23×C4×C53—21no—
90C23×C4×C53C2311yescharacteristic
91C22×C8×C53C2312yes—
92C22⋊Q8×C53—22no—
93C22⋊Q8×C53—22no—
94C2×C4⋊C4×C53—21no—
95C2×C4⋊C4×C53—22no—
96C2×C4⋊C4×C53—21no—
97C2×C4⋊C4×C53D414yes—
98C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
100C2×C22⋊C4×C53—21no—
101#107×C53—24no—
102#103×C53—24no—
103C22⋊C8×C53—22no—
104C24×C53C2×D411yescharacteristic
105C23×D53—21no—
106C2×Q8×C53—21no—
107C2×Q8×C53—21no—
108C2×Q8×C53—22no—
109C2×Q8×C53—22no—
110C22×C4×C53—22no—
111C22×C4×C53—22no—
112C22×C4×C53—22no—
113C22×C4×C53—24no—
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53—81no—
117C22×C4×C53—81no—
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D412yes—
120C22×C4×C53C2×D412yes—
121C22×C4×C53C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D53—28no—
123C2×C22⋊D53—24no—
124C22×Dic53—21no—
125C22×Dic53—22no—
126C22×Dic53C2×D412yes—
127C22×Dic53C2×D412yes—
128#11719945—216no—
129#11719945—28no—
130#11719945—28no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212—22no—
133C2×D212C2×D412yes—
134C2×D212#4114yes—
135C2×C4×D53—28no—
136C2×C4×D53—24no—
137C2×C4×D53—28no—
138C2×C4×D53—82no—
139C2×C4×D53—82no—
140C2×Dic106—21no—
141C2×Dic106—22no—
142C2×Dic106C2×D412yes—
143C2×Dic106#4114yes—
144C2×C8×C53—22no—
145C2×C8×C53—22no—
146C2×C8×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—24no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—42no—
152C4⋊C4×C53C2×D414yes—
153C22⋊C4×C53—42no—
154C22⋊Dic53—24no—
155C22⋊Dic53—81no—
156#11719925—44no—
157#11719924—44no—
158#11719921—28no—
159C4⋊Dic53—22no—
160C4⋊Dic53—22no—
161C4⋊Dic53—22no—
162C4⋊Dic53—22no—
163#11719919—28no—
164#11719919—82no—
165C4×Dic53—28no—
166C4×Dic53—22no—
167C4×Dic53—22no—
168C2×#88322—21no—
169C2×#88322—21no—
170C2×#88322—22no—
171C2×#88322—22no—
172C23×C53—22no—
173C23×C53—21no—
174C23×C53—21no—
175C23×C53—22no—
176C23×C53#12012yes—
177C23×C53C22×D411yescharacteristic
178C22×D53—22no—
179C22×D53—24no—
180C22×D53—41no—
181C22×D53—41no—
182C22×D53—42no—
183Q8×C53—41no—
184Q8×C53—41no—
185Q8×C53—42no—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—24no—
190C2×C4×C53—24no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53—42no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—42no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—84no—
199C2×C4×C53#12012yes—
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C53C2×#4112yes—
203C2×C4×C53C2×#4112yes—
204C22⋊D53—216no—
205C2×Dic53—22no—
206C2×Dic53—24no—
207C2×Dic53—22no—
208C2×Dic53—22no—
209C2×Dic53—22no—
210C2×Dic53—22no—
211C2×Dic53—24no—
212C2×Dic53—42no—
213C2×Dic53—42no—
214C2×Dic53—42no—
215D212—22no—
216D212—24no—
217D212#12314yes—
218C4×D53—216no—
219C4×D53—88no—
220Dic106—22no—
221Dic106—24no—
222Dic106#12314yes—
223C8×C53—42no—
224#88322—41no—
225#88322—41no—
226#33017—531nomaximal, Sylow
227C22×C53—22no—
228C22×C53—22no—
229C22×C53—22no—
230C22×C53—42no—
231C22×C53—42no—
232C22×C53C2×#12011yescharacteristic
233C22×C53#52512yes—
234C22×C53#57611yescharacteristic
235C22×C53#57711yescharacteristic
236C22×C53#57812yes—
237C2×D53—24no—
238C2×D53—44no—
239C2×D53—44no—
240C2×D53—42no—
241C2×D53—42no—
242C4×C53—22no—
243C4×C53—44no—
244C4×C53—81no—
245C4×C53—81no—
246C4×C53C2×#12311yescharacteristic
247C4×C53C2×#12311yescharacteristic
248C4×C53#52512yes—
249Dic53—24no—
250Dic53—42no—
251Dic53—42no—
252Dic53—82no—
253C2×#520—531no—
254C2×#484D5311yescharacteristic, complemented
255C2×#452—531no—
256#2625—531no—
257#1878—532no—
258#1877—532no—
259#1863—532no—
260#1862—532no—
261#1823—531no—
262#1818—531no—
263#1788—531no—
264C2×C53—42no—
265C2×C53#284911yescharacteristic
266C2×C53#301111yescharacteristic
267C2×C53#301211yescharacteristic
268C2×C53#312012yes—
269C2×C53#312412yes—
270D53—44no—
271C22×#41—531no—
272C22×Q16—531no—
273C22×SD16—531no—
274C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
275#520—1064no—
276#520—1064no—
277C2×C4×Q8—532no—
278C2×C4×D4—532no—
279C2×C4×D4—1062no—
280C2×#117—531no—
281C2×#117—1061no—
282C22×C4⋊C4—1061no—
283C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
284#484—24no—
285#452—1064no—
286C2×#107C2×D5312yes—
287C2×#103—532no—
288C2×#103—531no—
289C2×#103C2×D5312yes—
290C2×#102—532no—
291C2×#102—531no—
292C2×C22⋊C8—531no—
293C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
294#400—1061no—
295#398—1061no—
296#397—1062no—
297#391—532no—
298#389—532no—
299#380—531no—
300#340—532no—
301#340—532no—
302#336—532no—
303#336—532no—
304C53#3301711yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×#41—534no—
306C2×#41—1064no—
307C2×#41—1064no—
308C2×#41—1062no—
309C22×Q8—531no—
310C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
311C22×D4—531no—
312C22×D4—1061no—
313C23×C4—21no—
314C23×C4—1062no—
315C23×C4—1061no—
316C23×C4C22×D5311yescharacteristic
317C2×Q16—1064no—
318C2×Q16—1062no—
319C2×SD16—1064no—
320C2×SD16—1062no—
321C22×C8—531no—
322C22×C8—531no—
323C22×C8C22×D5312yes—
324C22⋊Q8—22no—
325C22⋊Q8—22no—
326C4×Q8—1064no—
327C4×Q8—1064no—
328C4×D4—1064no—
329C4×D4—10616no—
330C4×D4—1064no—
331#117—1068no—
332#117—1062no—
333#117—1062no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—531no—
338C2×C4⋊C4—531no—
339C2×C4⋊C4—532no—
340C2×C4⋊C4—1068no—
341C2×C4⋊C4—1062no—
342C2×C4⋊C4—1062no—
343C2×C4⋊C4C22⋊D5314yes—
344C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—532no—
348C2×C22⋊C4—1062no—
349C2×C22⋊C4—1061no—
350C2×C42—532no—
351C2×C42—1062no—
352#107—24no—
353#103—24no—
354#103—1062no—
355#103—1064no—
356#102—1062no—
357#102—1064no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—1062no—
360#95—1062no—
361#95—1062no—
362#95—1062no—
363#95—1061no—
364C24—1061no—
365C24D4×D5311yescharacteristic
366#41—1068no—
367#41—1068no—
368#41—10616no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—532no—
374C2×Q8—534no—
375C2×Q8—1061no—
376C2×Q8—1062no—
377C2×D4—532no—
378C2×D4—534no—
379C2×D4—1068no—
380C2×D4—1064no—
381C2×D4—1061no—
382C2×D4—1062no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—532no—
392C22×C4—532no—
393C22×C4—1068no—
394C22×C4—1068no—
395C22×C4—1061no—
396C22×C4—1064no—
397C22×C4—1062no—
398C22×C4—4242no—
399C22×C4—4242no—
400C22×C4D4×D5311yescharacteristic
401C22×C4D4×D5312yes—
402C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
403C22×C4C23×D5311yescharacteristic
404Q16—2124no—
405SD16—2124no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—1061no—
410C2×C8—1061no—
411C2×C8—1062no—
412C2×C8—1062no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—1068no—
419C4⋊C4—1062no—
420C4⋊C4—1062no—
421C4⋊C4—1062no—
422C4⋊C4—1062no—
423C4⋊C4—4242no—
424C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—1068no—
427C22⋊C4—1064no—
428C22⋊C4—4241no—
429C42—1068no—
430C42—1062no—
431C42—1062no—
432C23—22no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—22no—
436C23—1062no—
437C23—1064no—
438C23—2121no—
439C23—2121no—
440C23—2122no—
441C23#1313318512yes—
442C23C2×D4×D5311yescharacteristic
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—42no—
446Q8—534no—
447Q8—1062no—
448Q8—1064no—
449D4—534no—
450D4—10616no—
451D4—1062no—
452D4—1064no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—10616no—
467C2×C4—1062no—
468C2×C4—1064no—
469C2×C4—1062no—
470C2×C4—1062no—
471C2×C4—1062no—
472C2×C4—1062no—
473C2×C4—1064no—
474C2×C4—4248no—
475C2×C4—2122no—
476C2×C4—2122no—
477C2×C4—2122no—
478C2×C4#1313318512yes—
479C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
480C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
481C2×C4#41×D5312yes—
482C2×C4#41×D5312yes—
483C8—42no—
484C8—2121no—
485C8—2121no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—1064no—
492C22—2124no—
493C22—2122no—
494C22—2122no—
495C22—2124no—
496C22C2×#1313318511yescharacteristic
497C22#1681113112yes—
498C22#1681142711yescharacteristic
499C22#1681143311yescharacteristic
500C22#1681143612yes—
501C4—22no—
502C4—44no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—1064no—
506C4—4242no—
507C4—2122no—
508C4—2122no—
509C4#123×D5311yescharacteristic
510C4#123×D5311yescharacteristic
511C4#1681113012yes—
512C2—42no—
513C2—2124no—
514C2#2028300411yescharacteristic
515C2#2028400611yescharacteristic
516C2#2028401811yescharacteristic
517C2#2028492412yes—
518C2#2028498012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#484C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#11719945C22
hypercenterC2×#484D53
hypocenterC53#33017
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20280513C2semidirect
4. #20275053C2semidirect
5. #20275046C2semidirect
6. #20274966C2semidirect
7. #20274959C2semidirect
8. #20274801C2semidirect
9. #20274784C2semidirect
11. C2×C53×#484C2semidirect
254. C2×#484D53semidirect
304. C53#33017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111042
C2×#168107832
#202805132
#202750532
#202750462
#202749662
#202749592
#202748012
#202747842
#202746562
C2×C53×#4842
#3301753