Subgroups — #27533933

Order 13568.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20280513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₅₃×#452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16811106	—	2	4	no	—
13	#16811106	—	2	4	no	—
14	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
16	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810956	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810562	—	2	1	no	—
28	#16810553	—	2	1	no	—
29	#16810551	—	2	2	no	—
30	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#452	—	2	4	no	—
42	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
48	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
49	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
50	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
51	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	#13133176	—	2	8	no	—
54	#13133176	—	2	2	no	—
55	#13133176	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	#13133150	—	2	4	no	—
72	#13133141	—	2	4	no	—
73	#13133141	—	2	4	no	—
74	#13133138	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
76	#13133124	—	2	1	no	—
77	#13133124	—	2	2	no	—
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	#13133124	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
102	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
107	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
108	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	8	1	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	8	1	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
145	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	1	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	#11719919	—	8	2	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×#88322	—	2	2	no	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	C₂×#88322	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
184	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
185	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
186	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
187	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
188	Q₈×C₅₃	#123	1	4	yes	—
189	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
190	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	D₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
223	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
224	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
225	#88322	—	4	2	no	—
226	#33017	—	53	1	no	maximal, Sylow
227	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
242	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
245	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
246	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
249	Dic₅₃	—	4	2	no	—
250	Dic₅₃	—	4	2	no	—
251	Dic₅₃	—	4	4	no	—
252	Dic₅₃	—	8	2	no	—
253	C₂×#520	—	53	1	no	—
254	C₂×#484	—	53	1	no	—
255	C₂×#452	D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	#2625	—	53	1	no	—
257	#1878	—	53	2	no	—
258	#1877	—	53	2	no	—
259	#1863	—	53	2	no	—
260	#1862	—	53	2	no	—
261	#1823	—	53	1	no	—
262	#1818	—	53	1	no	—
263	#1788	—	53	1	no	—
264	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂×C₅₃	#2849	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	#3011	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#3012	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	#3120	1	2	yes	—
270	C₂×C₅₃	#3124	1	2	yes	—
271	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	#520	—	106	4	no	—
276	#520	—	106	4	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
280	C₂×#117	—	53	1	no	—
281	C₂×#117	—	106	1	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
284	#484	—	106	4	no	—
285	#452	—	2	4	no	—
286	C₂×#107	—	53	2	no	—
287	C₂×#103	—	53	2	no	—
288	C₂×#103	—	53	2	no	—
289	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#102	—	53	2	no	—
291	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	#400	—	106	1	no	—
295	#398	—	106	1	no	—
296	#397	—	106	2	no	—
297	#391	—	53	2	no	—
298	#389	—	53	2	no	—
299	#380	—	53	1	no	—
300	#340	—	53	2	no	—
301	#340	—	53	2	no	—
302	#336	—	53	2	no	—
303	#336	—	53	2	no	—
304	C₅₃	#33017	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂×#41	—	2	4	no	—
306	C₂×#41	—	2	4	no	—
307	C₂×#41	—	2	2	no	—
308	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
309	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
316	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
328	C₄×D₄	—	106	4	no	—
329	C₄×D₄	—	106	16	no	—
330	C₄×D₄	—	106	4	no	—
331	#117	—	106	8	no	—
332	#117	—	106	2	no	—
333	#117	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
352	#107	—	106	4	no	—
353	#103	—	2	2	no	—
354	#103	—	106	4	no	—
355	#103	—	106	4	no	—
356	#102	—	2	2	no	—
357	#102	—	106	4	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
360	#95	—	106	2	no	—
361	#95	—	106	2	no	—
362	#95	—	106	2	no	—
363	#95	—	106	1	no	—
364	C₂⁴	—	2	1	no	—
365	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	#41	—	2	16	no	—
367	#41	—	2	8	no	—
368	#41	—	2	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	#11719947	1	4	yes	—
376	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂×D₄	—	2	8	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	#11719947	1	4	yes	—
382	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	424	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	424	1	no	—
400	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	Q₁₆	—	4	4	no	—
405	SD₁₆	—	4	4	no	—
406	C₂×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	106	2	no	—
411	C₂×C₈	—	106	2	no	—
412	C₂×C₈	—	106	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	424	1	no	—
429	C₄²	—	106	8	no	—
430	C₄²	—	106	2	no	—
431	C₄²	—	106	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	4	1	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	2	2	no	—
444	Q₈	—	2	4	no	—
445	Q₈	—	4	1	no	—
446	Q₈	—	4	1	no	—
447	Q₈	—	4	2	no	—
448	Q₈	#13133198	1	4	yes	—
449	D₄	—	2	16	no	—
450	D₄	—	2	2	no	—
451	D₄	—	2	4	no	—
452	D₄	#13133198	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	—	2	16	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂×C₄	—	424	4	no	—
472	C₂×C₄	—	424	8	no	—
473	C₂×C₄	—	212	2	no	—
474	C₂×C₄	—	212	2	no	—
475	C₂×C₄	—	212	2	no	—
476	C₂×C₄	—	212	2	no	—
477	C₂×C₄	—	212	2	no	—
478	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
483	C₈	—	4	1	no	—
484	C₈	—	4	1	no	—
485	C₈	—	212	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#16811129	1	2	yes	—
498	C₂²	#16811425	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#16811430	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#16811439	1	2	yes	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	2	4	no	—
503	C₄	—	8	1	no	—
504	C₄	—	8	1	no	—
505	C₄	—	424	2	no	—
506	C₄	—	212	2	no	—
507	C₄	—	212	2	no	—
508	C₄	—	212	4	no	—
509	C₄	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
510	C₄	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
511	C₄	#16811129	1	2	yes	—
512	C₂	—	4	2	no	—
513	C₂	—	4	4	no	—
514	C₂	#20283005	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#20284009	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#20284015	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#20284922	1	2	yes	—
518	C₂	#20284978	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#452	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#452	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33017
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810956	C₂	semidirect
3. #20280513	C₂	semidirect
4. #20275058	C₂	semidirect
5. #20275051	C₂	semidirect
6. #20274967	C₂	semidirect
7. #20274960	C₂	semidirect
8. #20274802	C₂	semidirect
9. #20274784	C₂	semidirect
304. C₅₃	#33017	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811106	2
C₂×#16810956	2
#20280513	2
#20275058	2
#20275051	2
#20274967	2
#20274960	2
#20274802	2
#20274784	2
#20274655	2
C₂×C₅₃×#452	2
#33017	53