Finite Group Databasebeta

← #27533939

Subgroups — #27533939

Order 13568.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811106C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810785C211yesmaximal, characteristic
4#20280514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275054C212yesmaximal, complemented
6#20275047C212yesmaximal, complemented
7#20274971C212yesmaximal, complemented
8#20274964C212yesmaximal, complemented
9#20274799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274784C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1788C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11719925C2211yescharacteristic
13C22×#11719923C2211yescharacteristic
14C2×#13133196C2211yescharacteristic
15#16811106—24no—
16#16811106—24no—
17C2×Q8×Dic53C2212yes—
18C2×D4×Dic53—22no—
19C2×D4×Dic53C2212yes—
20C2×#13133176—21no—
21C2×#13133176C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic53—21no—
23C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
24#16810959—24no—
25#16810785—24no—
26C2×#13133151C2212yes—
27C2×#13133142C2212yes—
28C2×#13133141C2211yescharacteristic
29C2×#13133138C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
31#16810563—21no—
32#16810555—21no—
33#16810548—22no—
34#16810528C2212yes—
35#16810522C2212yes—
36#16810385C2212yes—
37#16810385C2212yes—
38#16810377C2212yes—
39#16810377C2212yes—
40C22×#41×C53C2211yescharacteristic
41C2×#103×C53C2212yes—
42C2×#102×C53C2212yes—
43C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C53×#380C2211yescharacteristic
45C22×Dic106C2311yescharacteristic
46C23×Dic53—21no—
47C23×Dic53—22no—
48C2×#11719925—22no—
49C2×#11719925—24no—
50C2×#11719923—22no—
51C2×#11719923—24no—
52C22×#88322C2311yescharacteristic
53C22×#88322C2311yescharacteristic
54#13133196—22no—
55#13133196—22no—
56Q8×Dic53—24no—
57Q8×Dic53—24no—
58D4×Dic53—216no—
59D4×Dic53—24no—
60D4×Dic53—24no—
61#13133176—28no—
62#13133176—22no—
63#13133176—22no—
64C2×C4⋊Dic53—28no—
65C2×C4⋊Dic53—21no—
66C2×C4⋊Dic53—22no—
67C2×C4⋊Dic53—22no—
68C2×C4⋊Dic53—22no—
69C2×C4⋊Dic53D414yes—
70C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53C2312yes—
74C2×#11719919—21no—
75C2×C22⋊Dic53—21no—
76C2×C22⋊Dic53—22no—
77C2×C22⋊Dic53D412yes—
78C2×C4×Dic53—22no—
79C2×C4×Dic53C2312yes—
80#13133151—24no—
81#13133142—24no—
82#13133141—22no—
83#13133138—22no—
84C22⋊#88322—22no—
85#13133124—22no—
86#13133124—22no—
87#13133124—22no—
88C2×#41×C53—24no—
89C2×#41×C53—24no—
90C2×#41×C53—22no—
91C2×#41×C53D414yes—
92C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
93C22×D4×C53—21no—
94C22×D4×C53C2311yescharacteristic
95C23×C4×C53—21no—
96C23×C4×C53C2311yescharacteristic
97C22×C8×C53C2312yes—
98C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
99C2×C22⋊C4×C53—21no—
100#103×C53—24no—
101#102×C53—24no—
102C22⋊C8×C53—22no—
103#95×C53—21no—
104C24×C53—21no—
105C24×C53C2×D411yescharacteristic
106#41×C53—216no—
107#41×C53—28no—
108#41×C53—28no—
109C2×Q8×C53—21no—
110C2×Q8×C53—22no—
111C2×Q8×C53C2×D412yes—
112C2×Q8×C53#4114yes—
113C2×D4×C53—28no—
114C2×D4×C53—24no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53C2×D412yes—
118C2×D4×C53#4114yes—
119C22×C4×C53—28no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—24no—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D412yes—
127C22×C4×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53C2411yescharacteristic
129C22×Dic53—22no—
130C22×Dic53—28no—
131C22×Dic53—24no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—82no—
135C22×Dic53—82no—
136C22×Dic53—81no—
137C22×Dic53—81no—
138C22×Dic53C2×D412yes—
139C22×Dic53C2×D412yes—
140C2×Dic106—21no—
141C2×Dic106—21no—
142C2×Dic106—22no—
143C2×Dic106—22no—
144C2×C8×C53—22no—
145C2×C8×C53—22no—
146C2×C8×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C22⋊C4×C53—81no—
150C22⋊Dic53—28no—
151C22⋊Dic53—24no—
152C22⋊Dic53—42no—
153#11719925—44no—
154#11719923—44no—
155C4⋊Dic53—28no—
156C4⋊Dic53—24no—
157C4⋊Dic53—22no—
158C4⋊Dic53—22no—
159C4⋊Dic53—22no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53—21no—
162C4⋊Dic53—82no—
163C4⋊Dic53C2×D414yes—
164#11719919—42no—
165C4×Dic53—28no—
166C4×Dic53—22no—
167C4×Dic53—22no—
168C2×#88322—21no—
169C2×#88322—21no—
170C2×#88322—22no—
171C2×#88322—22no—
172C23×C53—22no—
173C23×C53—22no—
174C23×C53—24no—
175C23×C53—21no—
176C23×C53—21no—
177C23×C53—22no—
178C23×C53—41no—
179C23×C53—41no—
180C23×C53—42no—
181C23×C53#12012yes—
182C23×C53C22×D411yescharacteristic
183Q8×C53—22no—
184Q8×C53—24no—
185Q8×C53#12314yes—
186D4×C53—216no—
187D4×C53—22no—
188D4×C53—24no—
189D4×C53#12314yes—
190C2×C4×C53—216no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—24no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—24no—
197C2×C4×C53—42no—
198C2×C4×C53—42no—
199C2×C4×C53—42no—
200C2×C4×C53#12012yes—
201C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C53C2×#4112yes—
204C2×C4×C53C2×#4112yes—
205C2×Dic53—24no—
206C2×Dic53—22no—
207C2×Dic53—22no—
208C2×Dic53—22no—
209C2×Dic53—22no—
210C2×Dic53—24no—
211C2×Dic53—42no—
212C2×Dic53—42no—
213C2×Dic53—41no—
214C2×Dic53—41no—
215C2×Dic53—42no—
216C2×Dic53—41no—
217C2×Dic53—41no—
218C2×Dic53—84no—
219C2×Dic53—88no—
220Dic106—41no—
221Dic106—41no—
222Dic106—42no—
223C8×C53—42no—
224#88322—41no—
225#88322—41no—
226#33017—531nomaximal, Sylow
227C22×C53—22no—
228C22×C53—24no—
229C22×C53—22no—
230C22×C53—22no—
231C22×C53—42no—
232C22×C53—44no—
233C22×C53—42no—
234C22×C53—44no—
235C22×C53—42no—
236C22×C53—42no—
237C22×C53C2×#12011yescharacteristic
238C22×C53#52512yes—
239C22×C53#57611yescharacteristic
240C22×C53#57711yescharacteristic
241C22×C53#57812yes—
242C4×C53—22no—
243C4×C53—24no—
244C4×C53—82no—
245C4×C53C2×#12311yescharacteristic
246C4×C53C2×#12311yescharacteristic
247C4×C53#52512yes—
248Dic53—42no—
249Dic53—42no—
250Dic53—44no—
251Dic53—81no—
252Dic53—81no—
253C2×#520—531no—
254C2×#484—531no—
255C2×#452—531no—
256#2625—531no—
257#1878—532no—
258#1877—532no—
259#1863—532no—
260#1862—532no—
261#1823—531no—
262#1818—531no—
263#1788D5311yescharacteristic
264C2×C53—42no—
265C2×C53—44no—
266C2×C53#284911yescharacteristic
267C2×C53#301111yescharacteristic
268C2×C53#301211yescharacteristic
269C2×C53#312012yes—
270C2×C53#312412yes—
271C22×#41C2×D5311yescharacteristic
272C22×Q16—531no—
273C22×SD16—531no—
274C2×C22⋊Q8—531no—
275#520—1064no—
276#520—1064no—
277C2×C4×Q8—532no—
278C2×C4×D4—532no—
279C2×C4×D4—1062no—
280C2×#117—531no—
281C2×#117—1061no—
282C22×C4⋊C4—531no—
283C22×C4⋊C4—1061no—
284#484—1064no—
285#452—1064no—
286C2×#107—532no—
287C2×#103—531no—
288C2×#103—532no—
289C2×#103C2×D5312yes—
290C2×#102—531no—
291C2×#102C2×D5312yes—
292C2×C22⋊C8—531no—
293C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
294#400—1061no—
295#398—1061no—
296#397—1062no—
297#391—532no—
298#389—532no—
299#380C2×D5311yescharacteristic
300#340—532no—
301#340—532no—
302#336—532no—
303#336—532no—
304C53#3301711yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×#41—24no—
306C2×#41—24no—
307C2×#41—22no—
308C2×#41D21214yes—
309C22×Q8—531no—
310C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
311C22×D4—21no—
312C22×D4C22×D5311yescharacteristic
313C23×C4—21no—
314C23×C4—1062no—
315C23×C4—1061no—
316C23×C4C22×D5311yescharacteristic
317C2×Q16—1062no—
318C2×Q16—1064no—
319C2×SD16—1062no—
320C2×SD16—1064no—
321C22×C8—531no—
322C22×C8—531no—
323C22×C8C22×D5312yes—
324C22⋊Q8—1062no—
325C22⋊Q8—1062no—
326C4×Q8—1064no—
327C4×Q8—1064no—
328C4×D4—1064no—
329C4×D4—10616no—
330C4×D4—1064no—
331#117—1068no—
332#117—1062no—
333#117—1062no—
334C2×C4⋊C4—534no—
335C2×C4⋊C4—532no—
336C2×C4⋊C4—531no—
337C2×C4⋊C4—531no—
338C2×C4⋊C4—531no—
339C2×C4⋊C4—1062no—
340C2×C4⋊C4—1068no—
341C2×C4⋊C4—1062no—
342C2×C4⋊C4—1061no—
343C2×C4⋊C4—1062no—
344C2×C4⋊C4—1061no—
345C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—532no—
348C2×C22⋊C4—1062no—
349C2×C22⋊C4—1061no—
350C2×C42—532no—
351C2×C42—1062no—
352#107—1064no—
353#103—24no—
354#103—1064no—
355#103—1062no—
356#102—24no—
357#102—1062no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—1062no—
360#95—21no—
361#95—1062no—
362#95—1062no—
363#95—1062no—
364C24—21no—
365C24D4×D5311yescharacteristic
366#41—216no—
367#41—28no—
368#41—28no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—1061no—
372C2×Q8—1061no—
373C2×Q8—1062no—
374C2×Q8—1062no—
375C2×Q8C2×D21212yes—
376C2×Q8#1171994714yes—
377C2×D4—28no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4C2×D21212yes—
382C2×D4#1171994714yes—
383C22×C4—28no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—532no—
390C22×C4—532no—
391C22×C4—1068no—
392C22×C4—1064no—
393C22×C4—1062no—
394C22×C4—1061no—
395C22×C4—1061no—
396C22×C4—4242no—
397C22×C4—4242no—
398C22×C4—4241no—
399C22×C4—4241no—
400C22×C4C2×D21212yes—
401C22×C4D4×D5311yescharacteristic
402C22×C4D4×D5312yes—
403C22×C4C23×D5311yescharacteristic
404Q16—2124no—
405SD16—2124no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—1061no—
410C2×C8—1061no—
411C2×C8—1062no—
412C2×C8—1062no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—534no—
416C4⋊C4—1068no—
417C4⋊C4—1064no—
418C4⋊C4—1062no—
419C4⋊C4—1062no—
420C4⋊C4—1062no—
421C4⋊C4—1061no—
422C4⋊C4—1061no—
423C4⋊C4—4242no—
424C4⋊C4—2122no—
425C22⋊C4—81no—
426C22⋊C4—1068no—
427C22⋊C4—1064no—
428C22⋊C4—2122no—
429C42—1068no—
430C42—1062no—
431C42—1062no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—24no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—22no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23#1313318712yes—
442C23C2×D4×D5311yescharacteristic
443Q8—22no—
444Q8—24no—
445Q8—2121no—
446Q8—2121no—
447Q8—2122no—
448Q8#1313320114yes—
449D4—216no—
450D4—22no—
451D4—24no—
452D4#1313320114yes—
453C2×C4—216no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—1062no—
464C2×C4—1064no—
465C2×C4—1062no—
466C2×C4—1062no—
467C2×C4—1062no—
468C2×C4—1064no—
469C2×C4—4244no—
470C2×C4—4248no—
471C2×C4—2121no—
472C2×C4—2121no—
473C2×C4—2122no—
474C2×C4—2121no—
475C2×C4—2121no—
476C2×C4—2122no—
477C2×C4—2122no—
478C2×C4#1313318712yes—
479C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
480C2×C4C22×D21211yescharacteristic
481C2×C4C2×#1171994712yes—
482C2×C4C2×#1171994712yes—
483C8—42no—
484C8—2121no—
485C8—2121no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—24no—
490C22—42no—
491C22—44no—
492C22—42no—
493C22—44no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22C2×#1313318711yescharacteristic
497C22#1681112912yes—
498C22#1681142711yescharacteristic
499C22#1681143211yescharacteristic
500C22#1681143712yes—
501C4—22no—
502C4—24no—
503C4—82no—
504C4—4241no—
505C4—4241no—
506C4—2122no—
507C4—2122no—
508C4—2124no—
509C4C2×#1313320111yescharacteristic
510C4C2×#1313320111yescharacteristic
511C4#1681112912yes—
512C2—42no—
513C2—44no—
514C2#2028300911yescharacteristic
515C2#2028401311yescharacteristic
516C2#2028402111yescharacteristic
517C2#2028493012yes—
518C2#2028497012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1788C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#41×C53C22
hypercenter#1788D53
hypocenterC53#33017
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810959C2semidirect
4. #20280514C2semidirect
5. #20275054C2semidirect
6. #20275047C2semidirect
7. #20274971C2semidirect
8. #20274964C2semidirect
9. #20274799C2semidirect
10. #20274784C2semidirect
304. C53#33017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111062
C2×#168109592
C2×#168107852
#202805142
#202750542
#202750472
#202749712
#202749642
#202747992
#202747842
C53×#17882
#3301753