Subgroups — #27533948

Order 13568.

1432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20280512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₅₃×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810964	—	2	4	no	—
15	#16810774	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810561	—	2	1	no	—
26	#16810554	—	2	1	no	—
27	#16810551	—	2	2	no	—
28	#16810529	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810521	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810378	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810378	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#518	—	2	4	no	—
37	C₅₃×#518	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
52	#13133196	—	2	2	no	—
53	#13133196	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	#13133150	—	2	2	no	—
61	#13133148	—	2	2	no	—
62	#13133140	—	2	2	no	—
63	#13133140	—	2	2	no	—
64	#13133138	—	2	4	no	—
65	#13133138	—	2	4	no	—
66	#13133138	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
69	#13133124	—	2	2	no	—
70	#13133124	—	2	2	no	—
71	#13133124	—	2	2	no	—
72	#13133124	—	2	1	no	—
73	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
92	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	—	8	1	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	8	1	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
121	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	1	no	—
160	#11719923	—	4	8	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	#11719919	—	4	2	no	—
166	#11719919	—	8	2	no	—
167	C₂×#88322	—	2	2	no	—
168	C₂×#88322	—	2	1	no	—
169	C₂×#88322	—	2	1	no	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	C₂×#88322	—	2	2	no	—
172	C₂×#88322	—	2	2	no	—
173	C₂×#88322	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
190	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
193	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	D₄×C₅₃	#123	1	8	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
227	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
228	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
229	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
230	#88322	—	4	2	no	—
231	#88322	—	4	1	no	—
232	#88322	—	4	1	no	—
233	#33018	—	53	1	no	maximal, Sylow
234	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
247	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
258	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
260	Dic₅₃	—	8	1	no	—
261	Dic₅₃	—	8	2	no	—
262	Dic₅₃	—	8	1	no	—
263	C₂×#518	D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#485	—	53	1	no	—
265	C₂×#450	—	53	1	no	—
266	#2625	—	53	1	no	—
267	#1877	—	53	2	no	—
268	#1877	—	53	2	no	—
269	#1864	—	53	2	no	—
270	#1862	—	53	2	no	—
271	#1825	—	53	1	no	—
272	#1818	—	53	1	no	—
273	#1786	—	53	1	no	—
274	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
276	C₂×C₅₃	#2849	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	#3009	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	#3012	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	#3118	1	2	yes	—
280	C₂×C₅₃	#3123	1	2	yes	—
281	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
284	#518	—	2	4	no	—
285	#518	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	#485	—	106	4	no	—
294	#450	—	106	4	no	—
295	C₂×#107	—	53	1	no	—
296	C₂×#106	—	53	1	no	—
297	C₂×#103	—	53	1	no	—
298	C₂×#103	—	53	1	no	—
299	C₂×#102	—	53	2	no	—
300	C₂×#102	—	53	2	no	—
301	C₂×#102	—	53	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
304	#400	—	106	1	no	—
305	#398	—	106	1	no	—
306	#397	—	106	2	no	—
307	#391	—	53	2	no	—
308	#389	—	53	2	no	—
309	#380	—	53	1	no	—
310	#340	—	53	2	no	—
311	#340	—	53	2	no	—
312	#336	—	53	2	no	—
313	#336	—	53	2	no	—
314	C₅₃	#33018	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂⁵	—	2	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
322	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
334	C₄×D₄	—	2	8	no	—
335	C₄×D₄	—	2	8	no	—
336	C₄×D₄	—	2	4	no	—
337	C₄×D₄	—	2	4	no	—
338	C₄×D₄	—	2	4	no	—
339	C₄×D₄	—	2	4	no	—
340	#117	—	2	2	no	—
341	#117	—	2	2	no	—
342	#117	—	2	2	no	—
343	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
361	#107	—	106	2	no	—
362	#106	—	106	2	no	—
363	#103	—	106	2	no	—
364	#103	—	106	2	no	—
365	#102	—	106	4	no	—
366	#102	—	106	4	no	—
367	#102	—	106	4	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
370	#95	—	106	1	no	—
371	#95	—	106	2	no	—
372	#95	—	106	2	no	—
373	#95	—	106	2	no	—
374	C₂⁴	—	2	8	no	—
375	C₂⁴	—	2	2	no	—
376	C₂⁴	—	2	4	no	—
377	C₂⁴	—	8	1	no	—
378	C₂⁴	—	8	2	no	—
379	C₂⁴	—	8	1	no	—
380	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	8	no	—
386	C₂×D₄	—	2	8	no	—
387	C₂×D₄	—	2	8	no	—
388	C₂×D₄	—	2	16	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	#11719945	1	4	yes	—
394	C₂×D₄	#11719945	1	4	yes	—
395	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	SD₁₆	—	212	8	no	—
416	C₂×C₈	—	106	2	no	—
417	C₂×C₈	—	106	1	no	—
418	C₂×C₈	—	106	1	no	—
419	C₂×C₈	—	106	2	no	—
420	C₂×C₈	—	106	2	no	—
421	C₂×C₈	—	106	2	no	—
422	C₂×C₈	—	106	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
434	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	424	1	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
441	C₄²	—	2	4	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	16	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	8	4	no	—
457	C₂³	—	8	4	no	—
458	C₂³	—	8	8	no	—
459	C₂³	—	8	8	no	—
460	C₂³	#13133186	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	212	2	no	—
463	Q₈	—	212	1	no	—
464	Q₈	—	212	1	no	—
465	D₄	—	2	16	no	—
466	D₄	—	2	4	no	—
467	D₄	—	2	4	no	—
468	D₄	—	2	4	no	—
469	D₄	#13133200	1	8	yes	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	8	8	no	—
486	C₂×C₄	—	8	8	no	—
487	C₂×C₄	—	212	1	no	—
488	C₂×C₄	—	212	1	no	—
489	C₂×C₄	—	212	2	no	—
490	C₂×C₄	—	212	2	no	—
491	C₂×C₄	—	212	2	no	—
492	C₂×C₄	—	212	1	no	—
493	C₂×C₄	—	212	1	no	—
494	C₂×C₄	—	212	2	no	—
495	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
500	C₈	—	212	2	no	—
501	C₈	—	212	1	no	—
502	C₈	—	212	1	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	8	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	8	16	no	—
516	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#16811134	1	2	yes	—
518	C₂²	#16811426	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#16811434	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#16811434	1	2	yes	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	424	1	no	—
527	C₄	—	424	1	no	—
528	C₄	—	424	2	no	—
529	C₄	C₂×#13133200	1	2	yes	—
530	C₄	#16811134	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#16811134	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	4	2	no	—
533	C₂	—	4	8	no	—
534	C₂	#20283007	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#20283992	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#20284019	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#20284899	1	2	yes	—
538	C₂	#20284967	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#518	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#518	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33018
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810964	C₂	semidirect
3. #20280512	C₂	semidirect
4. #20275049	C₂	semidirect
5. #20275049	C₂	semidirect
6. #20274976	C₂	semidirect
7. #20274962	C₂	semidirect
8. #20274810	C₂	semidirect
9. #20274786	C₂	semidirect
16. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
28. #16810529	C₂²	semidirect
29. #16810521	C₂²	semidirect
31. #16810385	C₂²	semidirect
32. #16810385	C₂²	semidirect
33. #16810378	C₂²	semidirect
34. #16810378	C₂²	semidirect
314. C₅₃	#33018	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810964	2
C₂×#16810774	2
#20280512	2
#20275049	2
#20274976	2
#20274962	2
#20274810	2
#20274786	2
#20274646	2
C₂×C₅₃×#518	2
#33018	53