Finite Group Databasebeta

← #27533952

Subgroups — #27533952

Order 13568.

1432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 808 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811095C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810775C211yesmaximal, characteristic
4#20280517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275050C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275048C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275047C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274975C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274974C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274809C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274785C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1862C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53C2211yescharacteristic
17C22×#11719913C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic
19C2×#13133197C2211yescharacteristic
20#16811095—24no—
21#16811095—24no—
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
24C2×#13133179C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D53—21no—
26C2×#13133177—21no—
27C2×#13133175C2211yescharacteristic
28C2×#13133174C2211yescharacteristic
29C22×#11719921—21no—
30C2×C22⋊C4×D53—21no—
31#16810966—24no—
32#16810775—24no—
33C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133129C2211yescharacteristic
41C2×#13133129C2211yescharacteristic
42#16810565—21no—
43#16810556—21no—
44#16810552—21no—
45#16810549—21no—
46#16810529C2211yescharacteristic, complemented
47#16810528C2211yescharacteristic, complemented
48#16810519C2211yescharacteristic, complemented
49#16810480C2211yescharacteristic
50#16810386C2211yescharacteristic, complemented
51#16810385C2211yescharacteristic, complemented
52#16810385C2211yescharacteristic, complemented
53#16810378C2211yescharacteristic, complemented
54#16810377C2211yescharacteristic, complemented
55#16810377C2211yescharacteristic, complemented
56C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
57C2×#107×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C53×#389C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D53—21no—
67C2×D4×D53—22no—
68C2×D4×D53—22no—
69C2×D4×D53—22no—
70C2×D4×D53—22no—
71C2×D4×D53—22no—
72C2×D4×D53D414yes—
73C23×Dic53—21no—
74C22×C4×D53—21no—
75C22×C4×D53—21no—
76C22×C4×D53C2311yescharacteristic
77C2×#11719913—22no—
78C2×#11719913—22no—
79C2×#11719913—22no—
80C2×#11719923—22no—
81C2×#11719923—22no—
82C2×#11719923—22no—
83C22×#88322C2311yescharacteristic
84C22×#88322C2311yescharacteristic
85#13133197—22no—
86#13133197—22no—
87C4×D212—22no—
88C4×D212—22no—
89D4×Dic53—22no—
90D4×Dic53—22no—
91#13133179—22no—
92#13133179—22no—
93C4×C22⋊D53—28no—
94#13133177—28no—
95#13133175—22no—
96#13133175D414yes—
97#13133174—22no—
98#13133174—22no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919D411yescharacteristic
104C2×#11719919D411yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×#11719921—28no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921D411yescharacteristic
113C2×#11719921D411yescharacteristic
114C22⋊C4×D53—28no—
115C2×C4×Dic53—21no—
116C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
117#13133148—22no—
118#13133142—22no—
119#13133140—22no—
120#13133139—22no—
121#13133138—22no—
122#13133137—22no—
123#13133137—22no—
124#13133129—22no—
125#13133129—22no—
126#13133124—21no—
127#13133124—21no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132C22×D4×C53C2311yescharacteristic
133C23×C4×C53—21no—
134C22×C8×C53C2311yescharacteristic
135C22×C8×C53C2311yescharacteristic
136C4×D4×C53—22no—
137C4×D4×C53—22no—
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144#107×C53—22no—
145#102×C53—22no—
146#102×C53—22no—
147#95×C53—21no—
148C24×C53—21no—
149C23×D53—21no—
150C23×D53—24no—
151C23×D53—24no—
152C23×D53—24no—
153C23×D53—81no—
154C23×D53—81no—
155C23×D53—81no—
156C23×D53—81no—
157C23×D53C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53C2×D412yes—
162C2×D4×C53#4112yes—
163C2×D4×C53#4112yes—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—24no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—81no—
169C22×C4×C53—81no—
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D53—24no—
174C2×C22⋊D53—24no—
175C2×C22⋊D53—24no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53—24no—
178C22×Dic53—21no—
179C22×Dic53—21no—
180C22×Dic53—81no—
181C22×Dic53—81no—
182C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
185D4×D53—28no—
186D4×D53—28no—
187D4×D53—28no—
188D4×D53—28no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212C2×D412yes—
193C2×D212#4112yes—
194C2×D212#4112yes—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—24no—
200C2×C4×D53—24no—
201C2×C4×D53—81no—
202C2×C4×D53—81no—
203C2×C4×D53—81no—
204C2×C4×D53—81no—
205C2×C4×D53C2×D412yes—
206C2×C4×D53C2×D412yes—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—81no—
225C4⋊C4×C53C2×D412yes—
226C22⋊C4×C53—24no—
227C42×C53—21no—
228C42×C53—21no—
229C22⋊Dic53—24no—
230#11719923—44no—
231#11719921—24no—
232#11719921—24no—
233#11719921—22no—
234#11719921—24no—
235#11719921—22no—
236#11719921—42no—
237#11719921—81no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—42no—
242C4⋊Dic53C2×D412yes—
243#11719919—22no—
244#11719919—22no—
245#11719919—81no—
246C4×Dic53—21no—
247C4×Dic53—21no—
248C4×Dic53—24no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255#11719913—44no—
256C23×C53—22no—
257C23×C53—22no—
258C23×C53—22no—
259C23×C53—41no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53C22×D411yescharacteristic
264C22×D53—22no—
265C22×D53—21no—
266C22×D53—21no—
267C22×D53—22no—
268C22×D53—22no—
269C22×D53—21no—
270C22×D53—21no—
271C22×D53—21no—
272C22×D53—21no—
273C22×D53—216no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—84no—
279C22×D53—84no—
280C22×D53—84no—
281C22×D53—84no—
282C22×D53—84no—
283C22×D53—84no—
284C22×D53#12012yes—
285D4×C53—22no—
286D4×C53—22no—
287D4×C53—22no—
288D4×C53#12314yes—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—22no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—84no—
305C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
311C22⋊D53—216no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—22no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—84no—
330C2×Dic53#12012yes—
331D212—22no—
332D212—22no—
333D212—22no—
334D212#12314yes—
335C4×D53—22no—
336C4×D53—22no—
337C4×D53—22no—
338C4×D53—22no—
339C4×D53—84no—
340C4×D53—84no—
341Dic106—41no—
342Dic106—41no—
343Dic106—41no—
344Dic106—41no—
345C8×C53—41no—
346C8×C53—41no—
347#88322—41no—
348#88322—41no—
349#33018—531nomaximal, Sylow
350C22×C53—24no—
351C22×C53—42no—
352C22×C53—42no—
353C22×C53—42no—
354C22×C53—42no—
355C22×C53—42no—
356C22×C53—42no—
357C22×C53C2×#12011yescharacteristic
358C22×C53#52511yescharacteristic
359C22×C53#52511yescharacteristic
360C22×C53#57611yescharacteristic
361C22×C53#57711yescharacteristic
362C22×C53#57711yescharacteristic
363C22×C53#57711yescharacteristic
364C2×D53—22no—
365C2×D53—24no—
366C2×D53—22no—
367C2×D53—22no—
368C2×D53—41no—
369C2×D53—41no—
370C2×D53—42no—
371C2×D53—42no—
372C2×D53—41no—
373C2×D53—41no—
374C2×D53—42no—
375C2×D53—42no—
376C2×D53—42no—
377C2×D53—42no—
378C2×D53—816no—
379C4×C53—41no—
380C4×C53—42no—
381C4×C53—41no—
382C4×C53—81no—
383C4×C53—81no—
384C4×C53C2×#12311yescharacteristic
385C4×C53C2×#12311yescharacteristic
386C4×C53#52511yescharacteristic
387C4×C53#52511yescharacteristic
388Dic53—22no—
389Dic53—42no—
390Dic53—41no—
391Dic53—41no—
392Dic53—81no—
393Dic53—81no—
394C2×#518—531no—
395C2×#485—531no—
396C2×#450—531no—
397#2625—531no—
398#1877—531no—
399#1877—531no—
400#1877—531no—
401#1877—531no—
402#1864—531no—
403#1864—531no—
404#1862—531no—
405#1862D5311yescharacteristic, complemented
406#1825—531no—
407#1818—531no—
408#1786—531no—
409C2×C53—44no—
410C2×C53#284911yescharacteristic
411C2×C53#300911yescharacteristic
412C2×C53#301211yescharacteristic
413C2×C53#311811yescharacteristic
414C2×C53#311811yescharacteristic
415C2×C53#312311yescharacteristic
416C2×C53#312311yescharacteristic
417D53—42no—
418D53—44no—
419C23×D4—531no—
420C22×SD16—531no—
421C22×SD16—531no—
422C2×C22⋊Q8—531no—
423#518—1064no—
424#518—1064no—
425C2×C4×D4—531no—
426C2×C4×D4—531no—
427C2×C4×D4—531no—
428C2×C4×D4—1061no—
429C2×C4×D4—1061no—
430C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
431C2×#117—531no—
432C2×#117—531no—
433C22×C22⋊C4—1061no—
434C22×C22⋊C4—1061no—
435#485—1064no—
436#450—1064no—
437C2×#107C2×D5311yescharacteristic, complemented
438C2×#106—531no—
439C2×#103—531no—
440C2×#103—531no—
441C2×#102—531no—
442C2×#102—531no—
443C2×#102—531no—
444C2×#102—531no—
445C2×#102C2×D5311yescharacteristic
446C2×#102C2×D5311yescharacteristic
447C2×C22⋊C8—531no—
448C2×C22⋊C8—531no—
449#400—1061no—
450#398—1061no—
451#397—1061no—
452#397—1061no—
453#391—531no—
454#391—531no—
455#389—531no—
456#389C2×D5311yescharacteristic, complemented
457#380—531no—
458#340—531no—
459#340—531no—
460#340—531no—
461#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
462#336—531no—
463#336—531no—
464#336—531no—
465#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
466C53#3301811yescharacteristic, complemented, Sylow
467C25—1061no—
468C22×Q8—531no—
469C22×D4—534no—
470C22×D4—531no—
471C22×D4—1062no—
472C22×D4—1061no—
473C22×D4—1062no—
474C22×D4—1062no—
475C22×D4—1062no—
476C22×D4—1062no—
477C22×D4C22×D5311yescharacteristic
478C23×C4—21no—
479C23×C4—531no—
480C23×C4—1061no—
481C23×C4—1061no—
482C23×C4—1061no—
483C2×SD16—1062no—
484C2×SD16—1062no—
485C2×SD16—1062no—
486C2×SD16—1062no—
487C2×SD16—1062no—
488C2×SD16—1062no—
489C22×C8—531no—
490C22×C8—531no—
491C22×C8C22×D5311yescharacteristic
492C22×C8C22×D5311yescharacteristic
493C22⋊Q8—1062no—
494C22⋊Q8—1062no—
495C4×D4—22no—
496C4×D4—22no—
497C4×D4—1062no—
498C4×D4—1062no—
499C4×D4—1068no—
500C4×D4—1062no—
501C4×D4—1062no—
502C4×D4—1068no—
503C4×D4—1062no—
504C4×D4—1062no—
505#117—534no—
506#117—1062no—
507#117—1062no—
508#117—1062no—
509C2×C4⋊C4—21no—
510C2×C4⋊C4—531no—
511C2×C4⋊C4—531no—
512C2×C4⋊C4—531no—
513C2×C4⋊C4—531no—
514C2×C4⋊C4—1061no—
515C2×C4⋊C4—1061no—
516C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
517C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
518C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
519C2×C22⋊C4—21no—
520C2×C22⋊C4—531no—
521C2×C22⋊C4—531no—
522C2×C22⋊C4—1068no—
523C2×C22⋊C4—1061no—
524C2×C22⋊C4—1061no—
525C2×C22⋊C4—1068no—
526C2×C22⋊C4—1061no—
527C2×C22⋊C4—1061no—
528C2×C22⋊C4—1061no—
529C2×C22⋊C4—1061no—
530C2×C42—531no—
531C2×C42—1061no—
532C2×C42C22×D5311yescharacteristic
533#107—22no—
534#106—1062no—
535#103—1062no—
536#103—1062no—
537#102—22no—
538#102—22no—
539#102—1062no—
540#102—1062no—
541#102—1062no—
542#102—1062no—
543C22⋊C8—1062no—
544C22⋊C8—1062no—
545#95—21no—
546#95—1061no—
547#95—1061no—
548#95—1061no—
549#95—1061no—
550#95—1061no—
551#95—1061no—
552C24—21no—
553C24—531no—
554C24—1064no—
555C24—1064no—
556C24—1064no—
557C24—1061no—
558C24—4241no—
559C24—4241no—
560C24—4241no—
561C24—4241no—
562C2×Q8—1061no—
563C2×Q8—1061no—
564C2×Q8—1061no—
565C2×Q8—1061no—
566C2×Q8—1061no—
567C2×Q8—1061no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—532no—
572C2×D4—532no—
573C2×D4—532no—
574C2×D4—1064no—
575C2×D4—1068no—
576C2×D4—1068no—
577C2×D4—1068no—
578C2×D4—1064no—
579C2×D4—1064no—
580C2×D4—1068no—
581C2×D4—1061no—
582C2×D4—1061no—
583C2×D4—1061no—
584C2×D4#1171994512yes—
585C2×D4D4×D5312yes—
586C2×D4#1171994912yes—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—24no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—81no—
592C22×C4—81no—
593C22×C4—531no—
594C22×C4—532no—
595C22×C4—532no—
596C22×C4—531no—
597C22×C4—531no—
598C22×C4—1064no—
599C22×C4—1064no—
600C22×C4—1061no—
601C22×C4—1061no—
602C22×C4—1061no—
603C22×C4—1061no—
604C22×C4—1064no—
605C22×C4—1061no—
606C22×C4—1061no—
607C22×C4—1061no—
608C22×C4—4241no—
609C22×C4—4241no—
610C22×C4—4241no—
611C22×C4—4241no—
612C22×C4—4241no—
613C22×C4—4241no—
614C22×C4D4×D5311yescharacteristic
615C22×C4D4×D5311yescharacteristic
616C22×C4C23×D5311yescharacteristic
617SD16—2124no—
618SD16—2124no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—1061no—
626C2×C8—1061no—
627C2×C8—1061no—
628C2×C8—1061no—
629C2×C8—1061no—
630C2×C8—1061no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—81no—
637C4⋊C4—532no—
638C4⋊C4—1062no—
639C4⋊C4—1062no—
640C4⋊C4—1061no—
641C4⋊C4—1061no—
642C4⋊C4—1061no—
643C4⋊C4—4241no—
644C4⋊C4—2122no—
645C4⋊C4D4×D5312yes—
646C22⋊C4—24no—
647C22⋊C4—1062no—
648C22⋊C4—1062no—
649C22⋊C4—1064no—
650C22⋊C4—1064no—
651C22⋊C4—1064no—
652C22⋊C4—1064no—
653C22⋊C4—4241no—
654C22⋊C4—2122no—
655C42—21no—
656C42—21no—
657C42—1064no—
658C42—1061no—
659C42—1061no—
660C23—22no—
661C23—22no—
662C23—22no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—532no—
668C23—10616no—
669C23—1062no—
670C23—1061no—
671C23—1062no—
672C23—1061no—
673C23—1062no—
674C23—1061no—
675C23—1061no—
676C23—1061no—
677C23—1061no—
678C23—4244no—
679C23—4244no—
680C23—4244no—
681C23—4244no—
682C23—4244no—
683C23—4244no—
684C23—2121no—
685C23—2121no—
686C23—2121no—
687C23—2121no—
688C23C2×D4×D5311yescharacteristic
689Q8—2121no—
690Q8—2121no—
691Q8—2121no—
692Q8—2121no—
693D4—22no—
694D4—22no—
695D4—22no—
696D4—534no—
697D4—10616no—
698D4—1062no—
699D4—1062no—
700D4—1062no—
701D4#1313320214yes—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—84no—
718C2×C4—532no—
719C2×C4—1061no—
720C2×C4—1061no—
721C2×C4—1062no—
722C2×C4—1062no—
723C2×C4—1062no—
724C2×C4—1062no—
725C2×C4—1062no—
726C2×C4—1061no—
727C2×C4—1061no—
728C2×C4—1061no—
729C2×C4—1061no—
730C2×C4—1061no—
731C2×C4—1061no—
732C2×C4—4244no—
733C2×C4—4244no—
734C2×C4—4244no—
735C2×C4—2121no—
736C2×C4—2121no—
737C2×C4—2121no—
738C2×C4—2121no—
739C2×C4—2121no—
740C2×C4—2121no—
741C2×C4—2121no—
742C2×C4—2121no—
743C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
744C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
745C2×C4#41×D5311yescharacteristic
746C2×C4#41×D5311yescharacteristic
747C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
748C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
749C8—41no—
750C8—41no—
751C8—2121no—
752C8—2121no—
753C22—24no—
754C22—42no—
755C22—42no—
756C22—42no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—42no—
760C22—1062no—
761C22—1062no—
762C22—1062no—
763C22—1064no—
764C22—42416no—
765C22—2121no—
766C22—2122no—
767C22—2121no—
768C22—2122no—
769C22—2122no—
770C22—2122no—
771C22—2121no—
772C22—2122no—
773C22—2121no—
774C22—2122no—
775C22#120×D5311yescharacteristic
776C22#1681113211yescharacteristic
777C22#1681113611yescharacteristic
778C22#1681142411yescharacteristic
779C22#1681143011yescharacteristic
780C22#1681143211yescharacteristic
781C22#1681143311yescharacteristic
782C4—41no—
783C4—41no—
784C4—42no—
785C4—81no—
786C4—81no—
787C4—1062no—
788C4—4241no—
789C4—4241no—
790C4—2121no—
791C4—2122no—
792C4—2121no—
793C4#123×D5311yescharacteristic
794C4C2×#1313320211yescharacteristic
795C4#1681113211yescharacteristic
796C4#1681113611yescharacteristic
797C2—44no—
798C2—2122no—
799C2—2124no—
800C2#2028301011yescharacteristic
801C2#2028398911yescharacteristic
802C2#2028401411yescharacteristic
803C2#2028489511yescharacteristic
804C2#2028490611yescharacteristic
805C2#2028496611yescharacteristic
806C2#2028496911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1862C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×D53C22
hypercenter#1862D53
hypocenterC53#33018
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810966C2semidirect
4. #20280517C2semidirect
5. #20275050C2semidirect
6. #20275049C2semidirect
7. #20275048C2semidirect
8. #20275047C2semidirect
9. #20274975C2semidirect
10. #20274974C2semidirect
11. #20274959C2semidirect
12. #20274809C2semidirect
13. #20274785C2semidirect
15. C53×#1862C2semidirect
33. C2×#13133148C22semidirect
34. C2×#13133142C22semidirect
35. C2×#13133140C22semidirect
46. #16810529C22semidirect
47. #16810528C22semidirect
48. #16810519C22semidirect
50. #16810386C22semidirect
51. #16810385C22semidirect
52. #16810385C22semidirect
53. #16810378C22semidirect
54. #16810377C22semidirect
55. #16810377C22semidirect
57. C2×#107×C53C22semidirect
60. C53×#389C22semidirect
61. C53×#340C22semidirect
62. C53×#336C22semidirect
405. #1862D53semidirect
437. C2×#107C2×D53semidirect
456. #389C2×D53semidirect
461. #340C2×D53semidirect
465. #336C2×D53semidirect
466. C53#33018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110952
C2×#168109662
C2×#168107752
#202805172
#202750502
#202750492
#202750482
#202750472
#202749752
#202749742
#202749592
#202748092
#202747852
#202746442
C53×#18622
#3301853