Subgroups — #27533962

Order 13568.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20280512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20274651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811100	—	2	4	no	—
16	#16811100	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133173	—	2	2	no	—
23	#16810965	—	2	4	no	—
24	#16810781	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810561	—	2	1	no	—
33	#16810554	—	2	1	no	—
34	#16810551	—	2	2	no	—
35	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
56	#13133196	—	2	2	no	—
57	#13133196	—	2	2	no	—
58	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
59	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
60	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
61	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
62	#13133182	—	2	8	no	—
63	#13133182	—	2	8	no	—
64	#13133176	—	2	2	no	—
65	#13133176	D₄	1	4	yes	—
66	#13133173	—	2	16	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
74	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	#13133151	—	2	2	no	—
82	#13133149	—	2	2	no	—
83	#13133142	—	2	2	no	—
84	#13133142	—	2	2	no	—
85	#13133142	—	2	4	no	—
86	#13133142	—	2	4	no	—
87	#13133142	—	2	4	no	—
88	#13133124	—	2	2	no	—
89	#13133124	—	2	2	no	—
90	#13133124	—	2	2	no	—
91	#13133124	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
97	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	1	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	#11719919	—	2	8	no	—
160	#11719919	—	2	8	no	—
161	#11719919	—	4	2	no	—
162	#11719919	—	8	2	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	Dic₂₁₂	—	4	8	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
204	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
205	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
206	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
207	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
208	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
209	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
210	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
211	Dic₁₀₆	#123	1	8	yes	—
212	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
214	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
215	#33019	—	53	1	no	maximal, Sylow
216	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
230	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
232	Dic₅₃	—	2	8	no	—
233	Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	Dic₅₃	—	8	1	no	—
236	Dic₅₃	—	8	2	no	—
237	Dic₅₃	—	8	1	no	—
238	C₂×#519	—	53	1	no	—
239	C₂×#485	—	53	1	no	—
240	C₂×#451	—	53	1	no	—
241	#2625	—	53	1	no	—
242	#1878	—	53	2	no	—
243	#1878	—	53	2	no	—
244	#1865	—	53	2	no	—
245	#1863	—	53	2	no	—
246	#1825	—	53	1	no	—
247	#1818	D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	#1787	—	53	1	no	—
249	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×C₅₃	#2849	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	#3011	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	#3013	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	#3121	1	2	yes	—
254	C₂×C₅₃	#3127	1	2	yes	—
255	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
256	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
258	#519	—	106	4	no	—
259	#519	—	106	4	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
264	C₂×#117	—	53	1	no	—
265	C₂×#117	—	106	2	no	—
266	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	#485	—	106	4	no	—
268	#451	—	106	4	no	—
269	C₂×#107	—	53	1	no	—
270	C₂×#106	—	53	1	no	—
271	C₂×#103	—	53	1	no	—
272	C₂×#103	—	53	1	no	—
273	C₂×#103	—	53	2	no	—
274	C₂×#103	—	53	2	no	—
275	C₂×#103	—	53	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	#400	—	106	1	no	—
279	#398	—	106	1	no	—
280	#397	—	106	2	no	—
281	#391	—	53	2	no	—
282	#389	—	53	2	no	—
283	#380	—	53	1	no	—
284	#340	—	53	2	no	—
285	#340	—	53	2	no	—
286	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
287	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₅₃	#33019	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
290	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
292	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
293	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
294	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
297	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
301	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
306	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
311	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
312	#117	—	2	2	no	—
313	#117	—	2	2	no	—
314	#117	—	53	4	no	—
315	#117	—	106	16	no	—
316	#117	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
335	#107	—	106	2	no	—
336	#106	—	106	2	no	—
337	#103	—	106	2	no	—
338	#103	—	106	2	no	—
339	#103	—	106	4	no	—
340	#103	—	106	4	no	—
341	#103	—	106	4	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
344	#95	—	106	1	no	—
345	#95	—	106	2	no	—
346	#95	—	106	2	no	—
347	#95	—	106	2	no	—
348	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
349	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
353	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
374	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	Q₁₆	—	212	8	no	—
381	C₂×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	424	1	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	106	8	no	—
409	C₄²	—	106	8	no	—
410	C₄²	—	106	4	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	1	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	1	no	—
415	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	53	8	no	—
418	Q₈	—	106	16	no	—
419	Q₈	—	106	4	no	—
420	Q₈	—	106	4	no	—
421	Q₈	—	106	4	no	—
422	Q₈	—	212	2	no	—
423	Q₈	—	212	1	no	—
424	Q₈	—	212	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	106	16	no	—
435	C₂×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂×C₄	—	106	4	no	—
438	C₂×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂×C₄	—	212	1	no	—
441	C₂×C₄	—	212	1	no	—
442	C₂×C₄	—	212	2	no	—
443	C₂×C₄	—	212	2	no	—
444	C₂×C₄	—	212	2	no	—
445	C₂×C₄	—	212	1	no	—
446	C₂×C₄	—	212	2	no	—
447	C₂×C₄	—	212	1	no	—
448	C₂×C₄	—	212	1	no	—
449	C₂×C₄	—	212	2	no	—
450	C₂×C₄	—	212	1	no	—
451	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₈	—	4	2	no	—
457	C₈	—	4	1	no	—
458	C₈	—	4	1	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#16811135	1	2	yes	—
466	C₂²	#16811435	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#16811440	1	2	yes	—
468	C₂²	#16811440	1	1	yes	characteristic
469	C₄	—	2	2	no	—
470	C₄	—	4	2	no	—
471	C₄	—	4	2	no	—
472	C₄	—	106	8	no	—
473	C₄	—	424	2	no	—
474	C₄	—	424	1	no	—
475	C₄	—	424	1	no	—
476	C₄	—	212	2	no	—
477	C₄	—	212	2	no	—
478	C₄	#123×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₄	#16811131	1	1	yes	characteristic
480	C₄	#16811131	1	1	yes	characteristic
481	C₂	—	4	2	no	—
482	C₂	#20283008	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#20284012	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#20284033	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#20284946	1	2	yes	—
486	C₂	#20285016	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1818	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#1818	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33019
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #1818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20275055	C₂	semidirect
6. #20275055	C₂	semidirect
7. #20274986	C₂	semidirect
8. #20274972	C₂	semidirect
288. C₅₃	#33019	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811100	2
C₂×#16810965	2
C₂×#16810781	2
#20280512	2
#20275055	2
#20274986	2
#20274972	2
#20274811	2
#20274651	2
C₅₃×#1818	2
#33019	53