Finite Group Databasebeta

← #27533965

Subgroups — #27533965

Order 13568.

1824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811096C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20278038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278025C211yesmaximal, characteristic
4#20275120C214yesmaximal, complemented
5#20274994C214yesmaximal, complemented
6#20274789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2405C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
11C2×#13133198—21no—
12C2×#13133186C2212yes—
13C2×#13133185—21no—
14#16811096—22no—
15#16811096—22no—
16#16811096—22no—
17#16811096C2214yes—
18C2×C4×C22⋊D53—21no—
19C2×C4×C22⋊D53—21no—
20C2×#13133177—21no—
21C2×#13133177—21no—
22C2×#13133173—21no—
23C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D53—21no—
25C2×#13133131C2214yes—
26#16810537—22no—
27#16810531—22no—
28#16810503—21no—
29#16810503—21no—
30#16810502C2212yes—
31#16810496C2212yescomplemented
32#16810479C2211yescharacteristic
33#16810479C2211yescharacteristic
34#16810479C2212yescomplemented
35#16810390C2214yescomplemented
36#16810389C2214yescomplemented
37C23×D4×C53C2211yescharacteristic
38C2×#123×C53—21no—
39C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
40C53×#394—22no—
41C53×#386—21no—
42C53×#385C2212yescomplemented
43C53×#379C2211yescharacteristic
44C53×#379C2212yescomplemented
45C24×D53D411yescharacteristic
46C22×C22⋊D53—21no—
47C22×C22⋊D53—21no—
48C22×C22⋊D53—21no—
49C22×C22⋊D53—21no—
50C22×C22⋊D53—28no—
51C22×C22⋊D53—22no—
52C22×C22⋊D53D412yes—
53C22×C22⋊D53C2312yes—
54C23×Dic53D411yescharacteristic
55C23×Dic53D411yescharacteristic, complemented
56C23×Dic53D411yescharacteristic, complemented
57C22×C4×D53—21no—
58C22×C4×D53—21no—
59#13133198—44no—
60#13133186—28no—
61#13133185—44no—
62C4×C22⋊D53—24no—
63C4×C22⋊D53—24no—
64C4×C22⋊D53—24no—
65C4×C22⋊D53—24no—
66#13133177—24no—
67#13133177—24no—
68#13133177—24no—
69#13133177—24no—
70#13133173—24no—
71#13133173—24no—
72C2×#11719919—21no—
73C2×#11719919—21no—
74C2×#11719919—22no—
75C2×C22⋊Dic53—21no—
76C2×C22⋊Dic53—21no—
77C2×C22⋊Dic53—21no—
78C2×C22⋊Dic53—21no—
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×C22⋊Dic53—22no—
84C2×C22⋊Dic53—22no—
85C2×C22⋊Dic53—22no—
86C2×C22⋊Dic53D412yescomplemented
87C2×C22⋊Dic53C2312yes—
88C2×C22⋊Dic53C2312yes—
89C2×C22⋊Dic53C2312yes—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—22no—
93C22⋊C4×D53—24no—
94C22⋊C4×D53—24no—
95C2×C4×Dic53—21no—
96C2×C4×Dic53—21no—
97#13133131—28no—
98#13133124—22no—
99#13133124—22no—
100C25×C53C2311yescharacteristic
101C25×C53C2311yescharacteristic
102C22×D4×C53—21no—
103C22×D4×C53—21no—
104C22×D4×C53—21no—
105C22×D4×C53—21no—
106C22×D4×C53—21no—
107C22×D4×C53—21no—
108C22×D4×C53—44no—
109C23×C4×C53D411yescharacteristic, complemented
110C23×C4×C53D411yescharacteristic, complemented
111C23×C4×C53C2311yescharacteristic
112#123×C53—44no—
113C2×C4⋊C4×C53—22no—
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115C2×C22⋊C4×C53—21no—
116C2×C22⋊C4×C53—21no—
117C2×C22⋊C4×C53—21no—
118C2×C22⋊C4×C53—21no—
119C2×C22⋊C4×C53—21no—
120C2×C22⋊C4×C53—22no—
121C2×C22⋊C4×C53—22no—
122C2×C22⋊C4×C53D412yescomplemented
123C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
124C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
125#95×C53—22no—
126C24×C53—24no—
127C24×C53—21no—
128C24×C53—21no—
129C24×C53—21no—
130C24×C53—24no—
131C24×C53—42no—
132C24×C53—42no—
133C24×C53—81no—
134C24×C53—81no—
135C24×C53C2×D411yescharacteristic
136C24×C53C2×D411yescharacteristic
137C24×C53C2×D411yescharacteristic
138C24×C53C2×D411yescharacteristic
139C24×C53C2×D411yescharacteristic
140C24×C53C2×D411yescharacteristic
141C24×C53C2411yescharacteristic
142C23×D53—21no—
143C23×D53—21no—
144C23×D53—24no—
145C23×D53—42no—
146C23×D53—81no—
147C23×D53C2×D412yes—
148C2×D4×C53—24no—
149C2×D4×C53—24no—
150C2×D4×C53—24no—
151C2×D4×C53—42no—
152C2×D4×C53—42no—
153C2×D4×C53—42no—
154C2×D4×C53—42no—
155C2×D4×C53—42no—
156C2×D4×C53—42no—
157C2×D4×C53—42no—
158C2×D4×C53—42no—
159C2×D4×C53—42no—
160C2×D4×C53—41no—
161C2×D4×C53—41no—
162C2×D4×C53—41no—
163C2×D4×C53—41no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—22no—
172C22×C4×C53—42no—
173C22×C4×C53—42no—
174C22×C4×C53—81no—
175C22×C4×C53C2×D412yes—
176C22×C4×C53C2×D412yes—
177C2×C22⋊D53—28no—
178C2×C22⋊D53—28no—
179C2×C22⋊D53—28no—
180C2×C22⋊D53—28no—
181C2×C22⋊D53—22no—
182C2×C22⋊D53—22no—
183C2×C22⋊D53—22no—
184C2×C22⋊D53—22no—
185C2×C22⋊D53—24no—
186C2×C22⋊D53—24no—
187C2×C22⋊D53—24no—
188C2×C22⋊D53—44no—
189C2×C22⋊D53—44no—
190C2×C22⋊D53—82no—
191C2×C22⋊D53#4118yes—
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—24no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53—21no—
199C22×Dic53—22no—
200C22×Dic53—22no—
201C22×Dic53—42no—
202C22×Dic53—81no—
203C22×Dic53C2×D412yes—
204C22×Dic53C2×D412yes—
205C22×Dic53C2×D412yes—
206C2×C4×D53—24no—
207C2×C4×D53—24no—
208C2×C4×D53—82no—
209C2×C4×D53—82no—
210C4⋊C4×C53—44no—
211C22⋊C4×C53—22no—
212C22⋊C4×C53—22no—
213C22⋊C4×C53—22no—
214C22⋊C4×C53—22no—
215C22⋊C4×C53—24no—
216C22⋊C4×C53—44no—
217C22⋊C4×C53—42no—
218C22⋊C4×C53—82no—
219C22⋊C4×C53—81no—
220C22⋊Dic53—22no—
221C22⋊Dic53—22no—
222C22⋊Dic53—22no—
223C22⋊Dic53—22no—
224C22⋊Dic53—24no—
225C22⋊Dic53—24no—
226C22⋊Dic53—42no—
227C22⋊Dic53—44no—
228C22⋊Dic53—42no—
229C22⋊Dic53—44no—
230C22⋊Dic53—82no—
231C22⋊Dic53—81no—
232C22⋊Dic53—81no—
233#11719921—24no—
234#11719921—24no—
235#11719921—44no—
236#11719919—24no—
237#11719919—24no—
238#11719919—44no—
239C4×Dic53—24no—
240C4×Dic53—24no—
241C23×C53—22no—
242C23×C53—22no—
243C23×C53—22no—
244C23×C53—22no—
245C23×C53—22no—
246C23×C53—22no—
247C23×C53—22no—
248C23×C53—22no—
249C23×C53—22no—
250C23×C53—22no—
251C23×C53—22no—
252C23×C53—22no—
253C23×C53—41no—
254C23×C53—41no—
255C23×C53—41no—
256C23×C53—41no—
257C23×C53—41no—
258C23×C53—41no—
259C23×C53—41no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—42no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—42no—
269C23×C53—42no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—42no—
272C23×C53—42no—
273C23×C53—42no—
274C23×C53—88no—
275C23×C53—88no—
276C23×C53#12011yescharacteristic
277C23×C53#12011yescharacteristic
278C23×C53#12011yescharacteristic
279C23×C53#12011yescharacteristic
280C23×C53C22×D411yescharacteristic
281C23×C53C22×D411yescharacteristic
282C23×C53C22×D411yescharacteristic
283C23×C53C2×#4114yes—
284C22×D53—24no—
285C22×D53—22no—
286C22×D53—24no—
287C22×D53—22no—
288C22×D53—42no—
289C22×D53—42no—
290C22×D53—42no—
291C22×D53—42no—
292C22×D53—88no—
293C22×D53—81no—
294C22×D53—81no—
295C22×D53#12314yescomplemented
296D4×C53—44no—
297D4×C53—44no—
298D4×C53—44no—
299D4×C53—44no—
300C2×C4×C53—22no—
301C2×C4×C53—22no—
302C2×C4×C53—22no—
303C2×C4×C53—22no—
304C2×C4×C53—22no—
305C2×C4×C53—42no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—42no—
311C2×C4×C53—42no—
312C2×C4×C53—42no—
313C2×C4×C53—42no—
314C2×C4×C53—42no—
315C2×C4×C53—42no—
316C2×C4×C53—81no—
317C2×C4×C53—81no—
318C22⋊D53—28no—
319C22⋊D53—28no—
320C22⋊D53—28no—
321C22⋊D53—28no—
322C22⋊D53—88no—
323C2×Dic53—24no—
324C2×Dic53—24no—
325C2×Dic53—22no—
326C2×Dic53—22no—
327C2×Dic53—22no—
328C2×Dic53—22no—
329C2×Dic53—42no—
330C2×Dic53—42no—
331C2×Dic53—42no—
332C2×Dic53—42no—
333C2×Dic53—42no—
334C2×Dic53—42no—
335C2×Dic53—42no—
336C2×Dic53—42no—
337C2×Dic53—42no—
338C2×Dic53—42no—
339C2×Dic53—81no—
340C2×Dic53—81no—
341C2×Dic53#12314yescomplemented
342C4×D53—84no—
343C4×D53—84no—
344#33020—531nomaximal, Sylow
345C22×C53—21no—
346C22×C53—21no—
347C22×C53—21no—
348C22×C53—21no—
349C22×C53—21no—
350C22×C53—21no—
351C22×C53—21no—
352C22×C53—21no—
353C22×C53—21no—
354C22×C53—21no—
355C22×C53—21no—
356C22×C53—21no—
357C22×C53—21no—
358C22×C53—21no—
359C22×C53—21no—
360C22×C53—21no—
361C22×C53—21no—
362C22×C53—44no—
363C22×C53—44no—
364C22×C53—44no—
365C22×C53—44no—
366C22×C53—44no—
367C22×C53—44no—
368C22×C53—44no—
369C22×C53—42no—
370C22×C53—82no—
371C22×C53—82no—
372C22×C53—82no—
373C22×C53—82no—
374C22×C53—82no—
375C22×C53—82no—
376C22×C53—81no—
377C22×C53—81no—
378C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
379C22×C53C2×#12011yescharacteristic
380C22×C53C2×#12312yes—
381C22×C53#52512yes—
382C22×C53#52512yes—
383C2×D53—24no—
384C2×D53—48no—
385C2×D53—42no—
386C2×D53—42no—
387C2×D53—44no—
388C2×D53—82no—
389C2×D53—84no—
390C4×C53—42no—
391C4×C53—42no—
392C4×C53—42no—
393C4×C53—82no—
394Dic53—24no—
395Dic53—42no—
396Dic53—42no—
397Dic53—82no—
398Dic53—82no—
399C2×#518—531no—
400#2405—531no—
401#2405D5311yescharacteristic, complemented
402#2403—531no—
403#1889—534no—
404#1867—534no—
405#1819—531no—
406#1819—531no—
407#1781—531no—
408C2×C53—22no—
409C2×C53—22no—
410C2×C53—22no—
411C2×C53—22no—
412C2×C53—41no—
413C2×C53—41no—
414C2×C53—41no—
415C2×C53—82no—
416C2×C53#284911yescharacteristic
417C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
418C2×C53#302611yescharacteristic
419D53—44no—
420C23×D4—531no—
421C23×D4C2×D5311yescharacteristic
422C2×#123—21no—
423C2×#123—1061no—
424C2×#120—532no—
425C2×#120—1061no—
426#518—534no—
427#518—1062no—
428#518—1062no—
429#518—1062no—
430C2×C4×D4—1061no—
431C2×C4×D4—1061no—
432C2×C4×D4—1061no—
433C2×C4×D4—1061no—
434C2×#117—1061no—
435C22×C22⋊C4—531no—
436C22×C22⋊C4—1061no—
437C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
438C2×#99—534no—
439#394—22no—
440#394—1062no—
441#392—1062no—
442#386—21no—
443#386—532no—
444#386—1061no—
445#386—1061no—
446#385—532no—
447#385C2×D5312yescomplemented
448#379—532no—
449#379—531no—
450#379—531no—
451#379C2×D5311yescharacteristic
452#379C2×D5312yescomplemented
453#342—534no—
454#342—534no—
455C53#3302011yescharacteristic, complemented, Sylow
456C25—531no—
457C25C22×D5311yescharacteristic
458C25C22×D5311yescharacteristic
459C22×D4—21no—
460C22×D4—21no—
461C22×D4—21no—
462C22×D4—21no—
463C22×D4—21no—
464C22×D4—21no—
465C22×D4—44no—
466C22×D4—532no—
467C22×D4—532no—
468C22×D4—1068no—
469C22×D4—1061no—
470C22×D4—1061no—
471C22×D4—1061no—
472C22×D4—1061no—
473C22×D4—1062no—
474C23×C4—531no—
475C23×C4—531no—
476C23×C4—531no—
477C23×C4—1061no—
478C23×C4—1061no—
479C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
480C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
481C23×C4C22×D5311yescharacteristic
482#123—44no—
483#123—2124no—
484#120—1068no—
485#120—2124no—
486C4×D4—1064no—
487C4×D4—1064no—
488C4×D4—1064no—
489C4×D4—1064no—
490C4×D4—1064no—
491C4×D4—1064no—
492C4×D4—1064no—
493C4×D4—1064no—
494#117—1064no—
495#117—1064no—
496C2×C4⋊C4—22no—
497C2×C4⋊C4—1061no—
498C2×C4⋊C4—1061no—
499C2×C4⋊C4—1062no—
500C2×C22⋊C4—21no—
501C2×C22⋊C4—21no—
502C2×C22⋊C4—21no—
503C2×C22⋊C4—21no—
504C2×C22⋊C4—21no—
505C2×C22⋊C4—22no—
506C2×C22⋊C4—21no—
507C2×C22⋊C4—22no—
508C2×C22⋊C4—532no—
509C2×C22⋊C4—532no—
510C2×C22⋊C4—532no—
511C2×C22⋊C4—532no—
512C2×C22⋊C4—1064no—
513C2×C22⋊C4—1064no—
514C2×C22⋊C4—1061no—
515C2×C22⋊C4—1061no—
516C2×C22⋊C4—1061no—
517C2×C22⋊C4—1061no—
518C2×C22⋊C4—1061no—
519C2×C22⋊C4—1061no—
520C2×C22⋊C4—1062no—
521C2×C22⋊C4—1061no—
522C2×C22⋊C4—1061no—
523C2×C22⋊C4—1062no—
524C2×C22⋊C4—1062no—
525C2×C22⋊C4—1062no—
526C2×C22⋊C4—1061no—
527C2×C22⋊C4—1061no—
528C2×C22⋊C4C22⋊D5312yescomplemented
529C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
530C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
531C2×C42—1061no—
532C2×C42—1061no—
533#99—1068no—
534#95—22no—
535#95—1062no—
536#95—1062no—
537C24—24no—
538C24—21no—
539C24—21no—
540C24—21no—
541C24—24no—
542C24—42no—
543C24—42no—
544C24—81no—
545C24—81no—
546C24—532no—
547C24—1064no—
548C24—1061no—
549C24—1061no—
550C24—4241no—
551C24—2122no—
552C24D4×D5311yescharacteristic
553C24D4×D5311yescharacteristic
554C24D4×D5311yescharacteristic
555C24D4×D5311yescharacteristic
556C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
557C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
558C24C23×D5311yescharacteristic
559C2×D4—24no—
560C2×D4—24no—
561C2×D4—24no—
562C2×D4—42no—
563C2×D4—42no—
564C2×D4—42no—
565C2×D4—42no—
566C2×D4—42no—
567C2×D4—42no—
568C2×D4—42no—
569C2×D4—42no—
570C2×D4—42no—
571C2×D4—41no—
572C2×D4—41no—
573C2×D4—41no—
574C2×D4—41no—
575C2×D4—538no—
576C2×D4—1064no—
577C2×D4—1064no—
578C2×D4—1068no—
579C2×D4—1068no—
580C2×D4—1068no—
581C2×D4—1068no—
582C2×D4—1062no—
583C2×D4—1062no—
584C2×D4—1062no—
585C2×D4—1062no—
586C2×D4—1064no—
587C2×D4—4242no—
588C2×D4—2124no—
589C2×D4—2124no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—22no—
598C22×C4—42no—
599C22×C4—42no—
600C22×C4—81no—
601C22×C4—532no—
602C22×C4—532no—
603C22×C4—532no—
604C22×C4—1064no—
605C22×C4—1064no—
606C22×C4—1064no—
607C22×C4—1061no—
608C22×C4—1061no—
609C22×C4—1061no—
610C22×C4—1061no—
611C22×C4—1061no—
612C22×C4—1061no—
613C22×C4—1062no—
614C22×C4—1062no—
615C22×C4—4242no—
616C22×C4—4242no—
617C22×C4—4241no—
618C22×C4—2122no—
619C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
620C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
621C4⋊C4—44no—
622C4⋊C4—1064no—
623C4⋊C4—1064no—
624C4⋊C4—2124no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—24no—
630C22⋊C4—44no—
631C22⋊C4—42no—
632C22⋊C4—82no—
633C22⋊C4—81no—
634C22⋊C4—1064no—
635C22⋊C4—1064no—
636C22⋊C4—1062no—
637C22⋊C4—1062no—
638C22⋊C4—1062no—
639C22⋊C4—1062no—
640C22⋊C4—1064no—
641C22⋊C4—1064no—
642C22⋊C4—4241no—
643C22⋊C4—4242no—
644C22⋊C4—4241no—
645C22⋊C4—2124no—
646C22⋊C4—2124no—
647C22⋊C4—2122no—
648C22⋊C4—2122no—
649C22⋊C4—2124no—
650C42—1064no—
651C42—1064no—
652C23—22no—
653C23—22no—
654C23—22no—
655C23—22no—
656C23—22no—
657C23—22no—
658C23—22no—
659C23—22no—
660C23—22no—
661C23—22no—
662C23—22no—
663C23—22no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23—41no—
673C23—41no—
674C23—41no—
675C23—42no—
676C23—42no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—41no—
680C23—42no—
681C23—41no—
682C23—42no—
683C23—42no—
684C23—42no—
685C23—88no—
686C23—88no—
687C23—534no—
688C23—1064no—
689C23—1064no—
690C23—1062no—
691C23—1062no—
692C23—4241no—
693C23—4241no—
694C23—4248no—
695C23—2122no—
696C23—2122no—
697C23—2122no—
698C23—2122no—
699C23#1313318511yescharacteristic
700C23#1313318511yescharacteristic
701C23#1313318511yescharacteristic
702C23#1313318511yescharacteristic
703C23C2×D4×D5311yescharacteristic
704C23C2×D4×D5311yescharacteristic
705C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
706C23#41×D5314yes—
707D4—44no—
708D4—44no—
709D4—44no—
710D4—44no—
711D4—1068no—
712D4—1068no—
713D4—1068no—
714D4—1068no—
715D4—4248no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—81no—
733C2×C4—81no—
734C2×C4—534no—
735C2×C4—1064no—
736C2×C4—1064no—
737C2×C4—1062no—
738C2×C4—1062no—
739C2×C4—1062no—
740C2×C4—1062no—
741C2×C4—4244no—
742C2×C4—4244no—
743C2×C4—4241no—
744C2×C4—4241no—
745C2×C4—2122no—
746C2×C4—2122no—
747C2×C4—2122no—
748C2×C4—2122no—
749C2×C4—2122no—
750C2×C4—2122no—
751C2×C4—2122no—
752C2×C4—2122no—
753C2×C4—2122no—
754C2×C4—2122no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—21no—
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—21no—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—21no—
770C22—21no—
771C22—21no—
772C22—44no—
773C22—44no—
774C22—44no—
775C22—44no—
776C22—44no—
777C22—44no—
778C22—44no—
779C22—42no—
780C22—82no—
781C22—82no—
782C22—82no—
783C22—82no—
784C22—82no—
785C22—82no—
786C22—81no—
787C22—81no—
788C22—1064no—
789C22—4242no—
790C22—4244no—
791C22—2124no—
792C22—2128no—
793C22—2122no—
794C22—2122no—
795C22#1681080912yes—
796C22C2×#1313318511yescharacteristic
797C22#123×D5312yes—
798C22#1681113012yes—
799C22#1681113112yes—
800C4—42no—
801C4—42no—
802C4—42no—
803C4—82no—
804C4—1064no—
805C4—4242no—
806C4—4242no—
807C4—2122no—
808C4—2122no—
809C2—22no—
810C2—22no—
811C2—22no—
812C2—22no—
813C2—41no—
814C2—41no—
815C2—41no—
816C2—82no—
817C2—2124no—
818C2#2028300411yescharacteristic
819C2C2×#1681080911yescharacteristic
820C2#2028411111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2405C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20278025C2
hypercenter#2405D53
hypocenterC53#33020
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811096C2semidirect
2. #20278038C2semidirect
4. #20275120C2semidirect
5. #20274994C2semidirect
6. #20274789C2semidirect
7. #20274787C2semidirect
8. #20274629C2semidirect
9. C53×#2405C2semidirect
31. #16810496C22semidirect
34. #16810479C22semidirect
35. #16810390C22semidirect
36. #16810389C22semidirect
42. C53×#385C22semidirect
44. C53×#379C22semidirect
55. C23×Dic53D4semidirect
56. C23×Dic53D4semidirect
86. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
109. C23×C4×C53D4semidirect
110. C23×C4×C53D4semidirect
122. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
295. C22×D53#123semidirect
341. C2×Dic53#123semidirect
401. #2405D53semidirect
447. #385C2×D53semidirect
452. #379C2×D53semidirect
455. C53#33020semidirect
479. C23×C4C22⋊D53semidirect
480. C23×C4C22⋊D53semidirect
528. C2×C22⋊C4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110962
#202780382
#202780252
#202751202
#202749942
#202747892
#202747872
#202746292
C53×#24052
#3302053