Finite Group Databasebeta

← #27533966

Subgroups — #27533966

Order 13568.

1824 conjugacy classes of subgroups; only the 207 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1824 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 207 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20278038C212yesmaximal, complemented
3#20275124C214yesmaximal, complemented
4#20274995C214yesmaximal, complemented
5#20274787C212yesmaximal, complemented
6#20274630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2403C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133198—22no—
9#16811098—24no—
10#16811098—22no—
11#16811098C2214yes—
12C2×D4×Dic53—22no—
13C2×D4×Dic53—22no—
14C2×#13133176—21no—
15C22×C22⋊Dic53—21no—
16C22×C22⋊Dic53C2212yes—
17C2×#13133132C2214yes—
18#16810537—24no—
19#16810503—22no—
20#16810496C2214yescomplemented
21#16810479C2212yes—
22#16810479C2214yescomplemented
23#16810389C2218yescomplemented
24C23×D4×C53C2211yescharacteristic
25C23×D4×C53C2211yescharacteristic
26C2×#120×C53—21no—
27C2×#120×C53C2212yes—
28C53×#392—22no—
29C53×#386—21no—
30C53×#386C2212yes—
31C53×#379C2211yescharacteristic
32C23×Dic53—21no—
33C23×Dic53—21no—
34C23×Dic53D412yescomplemented
35C23×Dic53D412yescomplemented
36#13133198—48no—
37D4×Dic53—28no—
38D4×Dic53—28no—
39D4×Dic53—28no—
40D4×Dic53—28no—
41#13133176—24no—
42#13133176—24no—
43C2×C4⋊Dic53—21no—
44C2×C4⋊Dic53—21no—
45C2×#11719919—24no—
46C2×C22⋊Dic53—22no—
47C2×C22⋊Dic53—24no—
48C2×C22⋊Dic53—22no—
49C2×C22⋊Dic53—24no—
50C2×C22⋊Dic53—22no—
51C2×C22⋊Dic53—22no—
52C2×C22⋊Dic53—22no—
53C2×C22⋊Dic53—22no—
54C2×C22⋊Dic53—22no—
55C2×C22⋊Dic53—24no—
56C2×C22⋊Dic53—24no—
57C2×C22⋊Dic53D414yescomplemented
58C2×C22⋊Dic53C2314yes—
59C2×C22⋊Dic53C2314yes—
60C2×C4×Dic53—22no—
61#13133132—28no—
62#13133124—24no—
63C25×C53D411yescharacteristic
64C25×C53C2311yescharacteristic
65C25×C53C2311yescharacteristic
66C22×D4×C53—22no—
67C22×D4×C53—22no—
68C22×D4×C53—28no—
69C22×D4×C53—22no—
70C22×D4×C53—21no—
71C22×D4×C53—22no—
72C22×D4×C53—21no—
73C22×D4×C53—22no—
74C22×D4×C53—44no—
75C22×D4×C53D412yes—
76C22×D4×C53C2312yes—
77C23×C4×C53D411yescharacteristic
78C23×C4×C53C2311yescharacteristic
79#120×C53—28no—
80#120×C53—44no—
81C2×C22⋊C4×C53—21no—
82C2×C22⋊C4×C53—22no—
83C2×C22⋊C4×C53—21no—
84C2×C22⋊C4×C53—22no—
85C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
86#95×C53—22no—
87C24×C53—21no—
88C24×C53—21no—
89C24×C53—24no—
90C24×C53—24no—
91C24×C53—21no—
92C24×C53—22no—
93C24×C53—24no—
94C24×C53—42no—
95C24×C53—42no—
96C24×C53—42no—
97C24×C53—81no—
98C24×C53—81no—
99C24×C53—81no—
100C24×C53C2×D412yes—
101C24×C53C2×D411yescharacteristic
102C24×C53C2×D412yes—
103C24×C53C2×D411yescharacteristic
104C24×C53C2×D412yes—
105C24×C53C2411yescharacteristic
106C2×D4×C53—216no—
107C2×D4×C53—216no—
108C2×D4×C53—24no—
109C2×D4×C53—24no—
110C2×D4×C53—24no—
111C2×D4×C53—24no—
112C2×D4×C53—24no—
113C2×D4×C53—28no—
114C2×D4×C53—24no—
115C2×D4×C53—44no—
116C2×D4×C53—42no—
117C2×D4×C53—42no—
118C2×D4×C53—44no—
119C2×D4×C53—44no—
120C2×D4×C53—42no—
121C2×D4×C53—42no—
122C2×D4×C53—41no—
123C2×D4×C53—41no—
124C2×D4×C53—44no—
125C2×D4×C53—44no—
126C2×D4×C53—82no—
127C2×D4×C53#4118yes—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—24no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—42no—
135C22×C4×C53C2×D412yes—
136C22×Dic53—22no—
137C22×Dic53—22no—
138C22×Dic53—24no—
139C22×Dic53—24no—
140C22×Dic53—22no—
141C22×Dic53—22no—
142C22×Dic53—24no—
143C22×Dic53—44no—
144C22×Dic53—82no—
145C22×Dic53—82no—
146C22×Dic53—82no—
147C22×Dic53C2×D414yes—
148C22×Dic53C2×D414yes—
149C22⋊C4×C53—24no—
150C22⋊C4×C53—44no—
151C22⋊C4×C53—42no—
152C22⋊C4×C53—44no—
153C22⋊C4×C53—81no—
154C22⋊Dic53—28no—
155C22⋊Dic53—24no—
156C22⋊Dic53—24no—
157C22⋊Dic53—24no—
158C22⋊Dic53—24no—
159C22⋊Dic53—28no—
160C22⋊Dic53—48no—
161C22⋊Dic53—44no—
162C22⋊Dic53—84no—
163C22⋊Dic53—82no—
164C4⋊Dic53—24no—
165C4⋊Dic53—24no—
166#11719919—48no—
167C4×Dic53—28no—
168C23×C53—24no—
169C23×C53—24no—
170C23×C53—22no—
171C23×C53—22no—
172C23×C53—24no—
173C23×C53—24no—
174C23×C53—22no—
175C23×C53—22no—
176C23×C53—22no—
177C23×C53—24no—
178C23×C53—22no—
179C23×C53—24no—
180C23×C53—42no—
181C23×C53—41no—
182C23×C53—41no—
183C23×C53—41no—
184C23×C53—42no—
185C23×C53—41no—
186C23×C53—42no—
187C23×C53—41no—
188C23×C53—42no—
189C23×C53—42no—
190C23×C53—42no—
191C23×C53—42no—
192C23×C53—41no—
193C23×C53—42no—
194C23×C53—44no—
195C23×C53—42no—
196C23×C53—41no—
197C23×C53—42no—
198C23×C53—44no—
199C23×C53—81no—
200C23×C53—81no—
201C23×C53—88no—
202C23×C53—88no—
203C23×C53—88no—
204C23×C53#12012yes—
205C23×C53#12011yescharacteristic
206C23×C53#12011yescharacteristic
207C23×C53#12314yescomplemented
208C23×C53C22×D412yes—
209C23×C53C22×D411yescharacteristic
210C23×C53C2×#4114yes—
211D4×C53—216no—
212D4×C53—216no—
213D4×C53—48no—
214D4×C53—44no—
215D4×C53—44no—
216D4×C53—88no—
217C2×C4×C53—24no—
218C2×C4×C53—24no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—24no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53#12314yescomplemented
230C2×Dic53—24no—
231C2×Dic53—24no—
232C2×Dic53—44no—
233C2×Dic53—44no—
234C2×Dic53—44no—
235C2×Dic53—44no—
236C2×Dic53—44no—
237C2×Dic53—44no—
238C2×Dic53—44no—
239C2×Dic53—82no—
240C2×Dic53—82no—
241C2×Dic53—84no—
242C2×Dic53—84no—
243#33020—531nomaximal, Sylow
244C22×C53—21no—
245C22×C53—22no—
246C22×C53—21no—
247C22×C53—21no—
248C22×C53—22no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53—22no—
252C22×C53—24no—
253C22×C53—22no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53—22no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—44no—
258C22×C53—48no—
259C22×C53—44no—
260C22×C53—44no—
261C22×C53—48no—
262C22×C53—44no—
263C22×C53—48no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53—84no—
268C22×C53—82no—
269C22×C53—82no—
270C22×C53—84no—
271C22×C53—82no—
272C22×C53—84no—
273C22×C53—81no—
274C22×C53—81no—
275C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
276C22×C53C2×#12011yescharacteristic
277C22×C53C2×#12312yes—
278C22×C53#52514yes—
279C4×C53—24no—
280C4×C53—42no—
281C4×C53—82no—
282Dic53—44no—
283Dic53—44no—
284Dic53—84no—
285C2×#518—531no—
286#2405—532no—
287#2403D5311yescharacteristic
288#1889—534no—
289#1867—534no—
290#1819—532no—
291#1781—531no—
292C2×C53—24no—
293C2×C53—22no—
294C2×C53—22no—
295C2×C53—42no—
296C2×C53—41no—
297C2×C53—44no—
298C2×C53—82no—
299C2×C53#284911yescharacteristic
300C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×C53#302611yescharacteristic
302C23×D4C2×D5311yescharacteristic
303C23×D4C2×D5311yescharacteristic
304C2×#123—1062no—
305C2×#120—21no—
306C2×#120C2×D5312yes—
307#518—534no—
308#518—1064no—
309#518—1062no—
310C2×C4×D4—1062no—
311C2×C4×D4—1062no—
312C2×#117—1061no—
313C22×C22⋊C4—532no—
314C22×C22⋊C4—1061no—
315C2×#99—534no—
316#394—1064no—
317#392—22no—
318#386—21no—
319#386—1062no—
320#386C2×D5312yes—
321#385—534no—
322#379—534no—
323#379—532no—
324#379C2×D5311yescharacteristic
325#342—538no—
326C53#3302011yescharacteristic, complemented, Sylow
327C25C22⋊D5311yescharacteristic
328C25C22×D5311yescharacteristic
329C25C22×D5311yescharacteristic
330C22×D4—22no—
331C22×D4—22no—
332C22×D4—28no—
333C22×D4—22no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—22no—
336C22×D4—21no—
337C22×D4—22no—
338C22×D4—44no—
339C22×D4C22⋊D5312yes—
340C22×D4C22×D5312yes—
341C23×C4—532no—
342C23×C4—532no—
343C23×C4—1061no—
344C23×C4—1061no—
345C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
346C23×C4C22×D5311yescharacteristic
347#123—2128no—
348#120—28no—
349#120—44no—
350C4×D4—1068no—
351C4×D4—1068no—
352C4×D4—1068no—
353C4×D4—1068no—
354#117—1064no—
355#117—1064no—
356C2×C4⋊C4—1061no—
357C2×C4⋊C4—1061no—
358C2×C4⋊C4—1064no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—534no—
364C2×C22⋊C4—534no—
365C2×C22⋊C4—534no—
366C2×C22⋊C4—1062no—
367C2×C22⋊C4—1064no—
368C2×C22⋊C4—1062no—
369C2×C22⋊C4—1062no—
370C2×C22⋊C4—1062no—
371C2×C22⋊C4—1062no—
372C2×C22⋊C4—1064no—
373C2×C22⋊C4—1064no—
374C2×C22⋊C4—1062no—
375C2×C22⋊C4—1064no—
376C2×C22⋊C4—1062no—
377C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
378C2×C42—1062no—
379#99—1068no—
380#95—22no—
381#95—1064no—
382C24—21no—
383C24—21no—
384C24—24no—
385C24—24no—
386C24—22no—
387C24—21no—
388C24—24no—
389C24—42no—
390C24—42no—
391C24—42no—
392C24—81no—
393C24—81no—
394C24—81no—
395C24D4×D5312yes—
396C24D4×D5312yes—
397C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
398C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
399C24C2×C22⋊D5312yes—
400C24C23×D5311yescharacteristic
401C2×D4—216no—
402C2×D4—216no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—28no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4#1171994718yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—534no—
431C22×C4—534no—
432C22×C4—1064no—
433C22×C4—1064no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4—1062no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—1062no—
438C22×C4—1064no—
439C22×C4—4242no—
440C22×C4—4242no—
441C22×C4—4242no—
442C22×C4—2124no—
443C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
444C4⋊C4—1064no—
445C4⋊C4—1064no—
446C4⋊C4—2128no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—1068no—
453C22⋊C4—1064no—
454C22⋊C4—1064no—
455C22⋊C4—1064no—
456C22⋊C4—1064no—
457C22⋊C4—1068no—
458C22⋊C4—4242no—
459C22⋊C4—4244no—
460C22⋊C4—2124no—
461C22⋊C4—2128no—
462C42—1068no—
463C23—24no—
464C23—24no—
465C23—22no—
466C23—24no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—24no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—24no—
473C23—24no—
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—44no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—44no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—88no—
497C23—88no—
498C23—88no—
499C23#1313318511yescharacteristic
500C23#1313318512yes—
501C23#1313318511yescharacteristic
502C23#1313319814yescomplemented
503C23C2×D4×D5312yes—
504C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
505C23C2×#1171994714yes—
506D4—216no—
507D4—216no—
508D4—48no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511D4—88no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—1064no—
525C2×C4—1064no—
526C2×C4—4242no—
527C2×C4—4242no—
528C2×C4—4244no—
529C2×C4—4244no—
530C2×C4—2124no—
531C2×C4—2124no—
532C2×C4—2124no—
533C2×C4—2124no—
534C2×C4—2124no—
535C2×C4—2124no—
536C2×C4—2124no—
537C2×C4#1313319814yescomplemented
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—22no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—22no—
544C22—21no—
545C22—22no—
546C22—24no—
547C22—22no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—21no—
551C22—44no—
552C22—44no—
553C22—48no—
554C22—44no—
555C22—48no—
556C22—44no—
557C22—48no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—84no—
564C22—82no—
565C22—84no—
566C22—84no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22#1681080912yes—
570C22C2×#1313318511yescharacteristic
571C22C2×#1313319812yes—
572C22#1681112914yes—
573C4—24no—
574C4—42no—
575C4—82no—
576C4—4244no—
577C4—2124no—
578C4—2124no—
579C2—22no—
580C2—24no—
581C2—22no—
582C2—41no—
583C2—42no—
584C2—44no—
585C2—82no—
586C2#2028300511yescharacteristic
587C2C2×#1681080911yescharacteristic
588C2#2028411111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#2403C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2403D53
hypocenterC53#33020
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2403

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811098C2semidirect
2. #20278038C2semidirect
3. #20275124C2semidirect
4. #20274995C2semidirect
5. #20274787C2semidirect
6. #20274630C2semidirect
20. #16810496C22semidirect
22. #16810479C22semidirect
23. #16810389C22semidirect
34. C23×Dic53D4semidirect
35. C23×Dic53D4semidirect
57. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
207. C23×C53#123semidirect
229. C2×C4×C53#123semidirect
326. C53#33020semidirect
502. C23#13133198semidirect
537. C2×C4#13133198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110982
#202780382
#202751242
#202749952
#202747872
#202746302
C53×#24032
#3302053