Finite Group Databasebeta

← #27533967

Subgroups — #27533967

Order 13568.

1824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 948 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#518×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20278040C212yesmaximal, complemented
3#20278026C211yesmaximal, characteristic
4#20275124C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275120C212yesmaximal, complemented
6#20274998C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274997C212yesmaximal, complemented
8#20274996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274788C212yesmaximal, complemented
10#20274628C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
13C22×D4×D53C2211yescharacteristic
14C2×#13133199—22no—
15C2×#13133186C2211yescharacteristic
16C2×#13133185—21no—
17#16811098C2211yescharacteristic
18#16811097—21no—
19#16811096—21no—
20#16811096C2212yes—
21#16811095—22no—
22#16811095—22no—
23C4×D4×D53—22no—
24C4×D4×D53—22no—
25#117×D53—21no—
26C2×C22⋊C4×D53—21no—
27C2×C22⋊C4×D53C2212yes—
28C2×#13133132C2211yescharacteristic
29C2×#13133131C2212yes—
30#16810539—22no—
31#16810538—22no—
32#16810532—21no—
33#16810531—21no—
34#16810503C2211yescharacteristic
35#16810500C2211yescharacteristic
36#16810499—21no—
37#16810499—22no—
38#16810498C2212yescomplemented
39#16810495C2212yescomplemented
40#16810479C2212yescomplemented
41#16810478C2211yescharacteristic
42#16810478C2212yes—
43#16810390C2212yescomplemented
44#16810389C2212yescomplemented
45#16810389C2212yescomplemented
46C2×#120×C53C2211yescharacteristic
47C53×#518C2211yescharacteristic
48C2×#99×C53C2211yescharacteristic
49C53×#379C2212yescomplemented
50C53×#342C2212yescomplemented
51C24×D53D411yescharacteristic
52C24×D53C2311yescharacteristic
53C22×D212D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D53—21no—
55C22×C22⋊D53—22no—
56C22×C22⋊D53—21no—
57C22×C22⋊D53—22no—
58C22×C22⋊D53—21no—
59C22×C22⋊D53—44no—
60C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
61C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
62C2×D4×D53—22no—
63C2×D4×D53—22no—
64C2×D4×D53—22no—
65C2×D4×D53—22no—
66C2×D4×D53—24no—
67C23×Dic53C2311yescharacteristic
68C22×C4×D53—21no—
69C22×C4×D53—21no—
70C22×C4×D53D411yescharacteristic
71C22×C4×D53D412yescomplemented
72C22×C4×D53D412yescomplemented
73#13133199—48no—
74#13133186—24no—
75#13133185—44no—
76C4×D212—22no—
77C4×D212—22no—
78D4×Dic53—22no—
79D4×Dic53—22no—
80#13133179—22no—
81#13133179—22no—
82C4×C22⋊D53—22no—
83C4×C22⋊D53—22no—
84C4×C22⋊D53—22no—
85C4×C22⋊D53—22no—
86#13133177—22no—
87#13133177—22no—
88#13133177—22no—
89#13133177—22no—
90#13133176—21no—
91#13133175—21no—
92#13133175—21no—
93#13133174—22no—
94#13133173—22no—
95C2×C4⋊Dic53—22no—
96C2×#11719919—22no—
97C4⋊C4×D53—21no—
98C4⋊C4×D53—21no—
99C2×C22⋊Dic53—21no—
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—22no—
103C2×C22⋊Dic53—22no—
104C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic53C2312yes—
106C2×C22⋊Dic53C2312yes—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—22no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—22no—
114C2×#11719921D412yescomplemented
115C2×#11719921D412yescomplemented
116C22⋊C4×D53—22no—
117C22⋊C4×D53—22no—
118C22⋊C4×D53—22no—
119C22⋊C4×D53—22no—
120C22⋊C4×D53—22no—
121C22⋊C4×D53—22no—
122C22⋊C4×D53—22no—
123C42×D53—22no—
124#13133132—22no—
125#13133131—24no—
126#13133124—21no—
127#13133124—22no—
128#13133124—22no—
129#13133124—21no—
130C25×C53C2311yescharacteristic
131C22×D4×C53—21no—
132C22×D4×C53C2311yescharacteristic
133#120×C53—22no—
134#120×C53—22no—
135C4×D4×C53—22no—
136C4×D4×C53—22no—
137#117×C53—21no—
138C2×C22⋊C4×C53—21no—
139C2×C22⋊C4×C53—21no—
140C2×C22⋊C4×C53—22no—
141C2×C22⋊C4×C53—22no—
142C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
143C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
145#99×C53—22no—
146C24×C53—22no—
147C24×C53—21no—
148C24×C53—21no—
149C24×C53—21no—
150C24×C53—22no—
151C24×C53—42no—
152C24×C53—81no—
153C24×C53C2×D411yescharacteristic
154C24×C53C2411yescharacteristic
155C23×D53—22no—
156C23×D53—22no—
157C23×D53—21no—
158C23×D53—21no—
159C23×D53—21no—
160C23×D53—21no—
161C23×D53—22no—
162C23×D53—42no—
163C23×D53—42no—
164C23×D53—81no—
165C23×D53—81no—
166C23×D53C2×D411yescharacteristic
167C23×D53C2×D412yes—
168C23×D53C2×D411yescharacteristic
169C23×D53C2×D412yes—
170C23×D53C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C53—22no—
172C2×D4×C53—22no—
173C2×D4×C53—42no—
174C2×D4×C53—42no—
175C2×D4×C53—81no—
176C2×D4×C53#4112yes—
177C2×D4×C53#4112yes—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—22no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2×D412yes—
184C22×C4×C53C2×D412yes—
185C2×C22⋊D53—22no—
186C2×C22⋊D53—22no—
187C2×C22⋊D53—21no—
188C2×C22⋊D53—21no—
189C2×C22⋊D53—22no—
190C2×C22⋊D53—24no—
191C2×C22⋊D53—28no—
192C2×C22⋊D53—22no—
193C2×C22⋊D53—44no—
194C2×C22⋊D53—42no—
195C2×C22⋊D53—44no—
196C2×C22⋊D53—42no—
197C2×C22⋊D53—42no—
198C2×C22⋊D53—44no—
199C2×C22⋊D53—42no—
200C2×C22⋊D53—41no—
201C2×C22⋊D53—41no—
202C2×C22⋊D53—42no—
203C2×C22⋊D53—42no—
204C2×C22⋊D53—81no—
205C2×C22⋊D53#4114yes—
206C22×Dic53—21no—
207C22×Dic53—22no—
208C22×Dic53—21no—
209C22×Dic53—21no—
210C22×Dic53—22no—
211C22×Dic53—21no—
212C22×Dic53—42no—
213C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic53C2×D412yes—
215C22×Dic53C2×D412yes—
216D4×D53—28no—
217D4×D53—28no—
218D4×D53—28no—
219D4×D53—28no—
220C2×D212—22no—
221C2×D212—22no—
222C2×D212—22no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—22no—
226C2×C4×D53—22no—
227C2×C4×D53—22no—
228C2×C4×D53—22no—
229C2×C4×D53—22no—
230C2×C4×D53—22no—
231C2×C4×D53—22no—
232C2×C4×D53—22no—
233C2×C4×D53—44no—
234C2×C4×D53—82no—
235C2×C4×D53—82no—
236C2×C4×D53—82no—
237C4⋊C4×C53—21no—
238C4⋊C4×C53—21no—
239C22⋊C4×C53—22no—
240C22⋊C4×C53—22no—
241C22⋊C4×C53—22no—
242C22⋊C4×C53—22no—
243C22⋊C4×C53—21no—
244C22⋊C4×C53—21no—
245C22⋊C4×C53—22no—
246C22⋊C4×C53—44no—
247C22⋊C4×C53—42no—
248C22⋊C4×C53—82no—
249C42×C53—22no—
250C22⋊Dic53—22no—
251C22⋊Dic53—22no—
252C22⋊Dic53—22no—
253C22⋊Dic53—22no—
254C22⋊Dic53—22no—
255C22⋊Dic53—22no—
256C22⋊Dic53—42no—
257C22⋊Dic53—44no—
258C22⋊Dic53—42no—
259C22⋊Dic53—82no—
260#11719921—22no—
261#11719921—22no—
262#11719921—22no—
263#11719921—22no—
264#11719921—22no—
265#11719921—22no—
266#11719921—42no—
267#11719921—42no—
268#11719921—44no—
269#11719921—81no—
270#11719921—82no—
271C4⋊Dic53—21no—
272C4⋊Dic53—21no—
273C4⋊Dic53—44no—
274#11719919—22no—
275#11719919—22no—
276#11719919—44no—
277C4×Dic53—22no—
278C4×Dic53—22no—
279C4×Dic53—22no—
280C23×C53—21no—
281C23×C53—21no—
282C23×C53—22no—
283C23×C53—24no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—42no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—42no—
293C23×C53—42no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—42no—
298C23×C53—42no—
299C23×C53—84no—
300C23×C53—82no—
301C23×C53—82no—
302C23×C53#12312yescomplemented
303C23×C53C22×D411yescharacteristic
304C23×C53C22×D412yes—
305C23×C53C2×#4112yes—
306C23×C53C2×#4111yescharacteristic
307C23×C53C2×#4111yescharacteristic
308C22×D53—24no—
309C22×D53—21no—
310C22×D53—21no—
311C22×D53—21no—
312C22×D53—22no—
313C22×D53—22no—
314C22×D53—24no—
315C22×D53—21no—
316C22×D53—21no—
317C22×D53—21no—
318C22×D53—22no—
319C22×D53—22no—
320C22×D53—24no—
321C22×D53—22no—
322C22×D53—42no—
323C22×D53—41no—
324C22×D53—41no—
325C22×D53—42no—
326C22×D53—41no—
327C22×D53—42no—
328C22×D53—42no—
329C22×D53—42no—
330C22×D53—41no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—81no—
333C22×D53—81no—
334C22×D53—84no—
335C22×D53—84no—
336C22×D53—82no—
337C22×D53—82no—
338C22×D53—84no—
339C22×D53#12012yes—
340C22×D53#12011yescharacteristic
341C22×D53#12011yescharacteristic
342C22×D53#12312yescomplemented
343D4×C53—24no—
344D4×C53—24no—
345D4×C53—84no—
346C2×C4×C53—21no—
347C2×C4×C53—21no—
348C2×C4×C53—22no—
349C2×C4×C53—22no—
350C2×C4×C53—42no—
351C2×C4×C53—42no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—42no—
355C2×C4×C53—42no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—42no—
358C2×C4×C53—81no—
359C2×C4×C53—81no—
360C2×C4×C53#12312yescomplemented
361C22⋊D53—28no—
362C22⋊D53—24no—
363C22⋊D53—24no—
364C22⋊D53—48no—
365C22⋊D53—44no—
366C22⋊D53—44no—
367C22⋊D53—84no—
368C2×Dic53—21no—
369C2×Dic53—21no—
370C2×Dic53—24no—
371C2×Dic53—22no—
372C2×Dic53—22no—
373C2×Dic53—22no—
374C2×Dic53—42no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53—42no—
378C2×Dic53—42no—
379C2×Dic53—41no—
380C2×Dic53—41no—
381C2×Dic53—42no—
382C2×Dic53—42no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53—42no—
385C2×Dic53—81no—
386C2×Dic53—81no—
387C2×Dic53#12312yescomplemented
388D212—28no—
389C4×D53—24no—
390C4×D53—24no—
391C4×D53—44no—
392C4×D53—44no—
393C4×D53—82no—
394C4×D53—82no—
395C4×D53—82no—
396C4×D53—82no—
397#33020—531nomaximal, Sylow
398C22×C53—22no—
399C22×C53—21no—
400C22×C53—22no—
401C22×C53—21no—
402C22×C53—22no—
403C22×C53—42no—
404C22×C53—41no—
405C22×C53—41no—
406C22×C53—42no—
407C22×C53—42no—
408C22×C53—42no—
409C22×C53—44no—
410C22×C53—44no—
411C22×C53—41no—
412C22×C53—41no—
413C22×C53—42no—
414C22×C53—81no—
415C22×C53—81no—
416C22×C53—82no—
417C22×C53—81no—
418C22×C53—82no—
419C22×C53—81no—
420C22×C53—81no—
421C22×C53C2×#12011yescharacteristic
422C22×C53C2×#12311yescharacteristic
423C22×C53C2×#12311yescharacteristic
424C22×C53#52512yes—
425C22×C53#52512yes—
426C2×D53—21no—
427C2×D53—21no—
428C2×D53—21no—
429C2×D53—22no—
430C2×D53—22no—
431C2×D53—22no—
432C2×D53—21no—
433C2×D53—22no—
434C2×D53—21no—
435C2×D53—44no—
436C2×D53—44no—
437C2×D53—42no—
438C2×D53—42no—
439C2×D53—48no—
440C2×D53—41no—
441C2×D53—41no—
442C2×D53—42no—
443C2×D53—81no—
444C2×D53—81no—
445C2×D53—82no—
446C2×D53—82no—
447C2×D53—81no—
448C2×D53—84no—
449C2×D53B(4,𝔽2)12yes—
450C4×C53—22no—
451C4×C53—42no—
452C4×C53—42no—
453C4×C53—82no—
454C4×C53—81no—
455Dic53—22no—
456Dic53—42no—
457Dic53—42no—
458Dic53—42no—
459Dic53—82no—
460Dic53—81no—
461C2×#518—531no—
462#2405—532no—
463#2403—531no—
464#1889—532no—
465#1889—531no—
466#1889D5311yescharacteristic, complemented
467#1867—531no—
468#1867—532no—
469#1867—531no—
470#1819—532no—
471#1781—531no—
472C2×C53—21no—
473C2×C53—22no—
474C2×C53—21no—
475C2×C53—22no—
476C2×C53—42no—
477C2×C53—82no—
478C2×C53#284911yescharacteristic
479C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
480C2×C53#302611yescharacteristic
481D53—22no—
482D53—42no—
483D53—41no—
484D53—42no—
485C23×D4—531no—
486C23×D4—531no—
487C2×#123—1062no—
488C2×#120—531no—
489C2×#120—1061no—
490C2×#120C2×D5311yescharacteristic
491#518—531no—
492#518—532no—
493#518—1061no—
494#518—1062no—
495#518—1062no—
496#518—1061no—
497#518C2×D5311yescharacteristic
498C2×C4×D4—1062no—
499C2×C4×D4—1062no—
500C2×#117—1061no—
501C22×C22⋊C4—532no—
502C22×C22⋊C4—1061no—
503C2×#99—531no—
504C2×#99—532no—
505C2×#99C2×D5311yescharacteristic
506#394—1062no—
507#394—1062no—
508#392—1061no—
509#392—1061no—
510#386—531no—
511#386—531no—
512#386—1061no—
513#386—1062no—
514#385—532no—
515#385—532no—
516#379—532no—
517#379—531no—
518#379—532no—
519#379C2×D5312yescomplemented
520#342—532no—
521#342—532no—
522#342—532no—
523#342C2×D5312yescomplemented
524C53#3302011yescharacteristic, complemented, Sylow
525C25—531no—
526C25—531no—
527C25C22×D5311yescharacteristic
528C22×D4—21no—
529C22×D4—531no—
530C22×D4—531no—
531C22×D4—531no—
532C22×D4—1064no—
533C22×D4—1062no—
534C22×D4—1062no—
535C22×D4—1062no—
536C22×D4—1062no—
537C22×D4—1061no—
538C22×D4—1062no—
539C22×D4—1061no—
540C22×D4—1061no—
541C22×D4—1062no—
542C22×D4—2124no—
543C22×D4C22×D5311yescharacteristic
544C23×C4—531no—
545C23×C4—532no—
546C23×C4—532no—
547C23×C4—531no—
548C23×C4—1061no—
549C23×C4—1061no—
550#123—2128no—
551#120—22no—
552#120—22no—
553#120—1064no—
554#120—2124no—
555C4×D4—22no—
556C4×D4—22no—
557C4×D4—1062no—
558C4×D4—1062no—
559C4×D4—1062no—
560C4×D4—1062no—
561C4×D4—1062no—
562C4×D4—1062no—
563C4×D4—1062no—
564C4×D4—1062no—
565C4×D4—1062no—
566C4×D4—1062no—
567C4×D4—1062no—
568C4×D4—1062no—
569C4×D4—1062no—
570C4×D4—1062no—
571#117—21no—
572#117—1062no—
573#117—1062no—
574#117—1061no—
575#117—1061no—
576#117—1061no—
577C2×C4⋊C4—1061no—
578C2×C4⋊C4—1061no—
579C2×C4⋊C4—1062no—
580C2×C4⋊C4—1062no—
581C2×C22⋊C4—21no—
582C2×C22⋊C4—21no—
583C2×C22⋊C4—22no—
584C2×C22⋊C4—22no—
585C2×C22⋊C4—532no—
586C2×C22⋊C4—532no—
587C2×C22⋊C4—532no—
588C2×C22⋊C4—531no—
589C2×C22⋊C4—532no—
590C2×C22⋊C4—1062no—
591C2×C22⋊C4—1062no—
592C2×C22⋊C4—1062no—
593C2×C22⋊C4—1062no—
594C2×C22⋊C4—1062no—
595C2×C22⋊C4—1062no—
596C2×C22⋊C4—1062no—
597C2×C22⋊C4—1061no—
598C2×C22⋊C4—1061no—
599C2×C22⋊C4—1061no—
600C2×C22⋊C4—1061no—
601C2×C22⋊C4—1062no—
602C2×C22⋊C4—1062no—
603C2×C22⋊C4—1061no—
604C2×C22⋊C4—1061no—
605C2×C22⋊C4—1062no—
606C2×C22⋊C4—1061no—
607C2×C22⋊C4—1062no—
608C2×C22⋊C4—1061no—
609C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
610C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
611C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
612C2×C42—1062no—
613#99—22no—
614#99—1064no—
615#99—1062no—
616#95—1062no—
617#95—1061no—
618#95—1062no—
619#95—1061no—
620C24—22no—
621C24—21no—
622C24—22no—
623C24—21no—
624C24—21no—
625C24—42no—
626C24—81no—
627C24—531no—
628C24—532no—
629C24—532no—
630C24—531no—
631C24—531no—
632C24—1061no—
633C24—1062no—
634C24—1061no—
635C24—1062no—
636C24—1062no—
637C24—1061no—
638C24—1061no—
639C24—4241no—
640C24—4241no—
641C24—2122no—
642C24—2122no—
643C24D4×D5311yescharacteristic
644C24C23×D5311yescharacteristic
645C2×D4—22no—
646C2×D4—22no—
647C2×D4—42no—
648C2×D4—42no—
649C2×D4—81no—
650C2×D4—534no—
651C2×D4—1062no—
652C2×D4—1062no—
653C2×D4—1062no—
654C2×D4—1068no—
655C2×D4—1068no—
656C2×D4—1068no—
657C2×D4—1068no—
658C2×D4—1062no—
659C2×D4—1062no—
660C2×D4—1062no—
661C2×D4—1061no—
662C2×D4—1061no—
663C2×D4—1064no—
664C2×D4—1068no—
665C2×D4—1062no—
666C2×D4—4241no—
667C2×D4—2122no—
668C2×D4—2124no—
669C2×D4—2122no—
670C2×D4—2122no—
671C2×D4—2124no—
672C2×D4—2122no—
673C2×D4—2121no—
674C2×D4—2121no—
675C2×D4—2122no—
676C2×D4—2124no—
677C2×D4—2122no—
678C2×D4#1171994512yes—
679C2×D4#1171994712yes—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—22no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—531no—
685C22×C4—532no—
686C22×C4—532no—
687C22×C4—1062no—
688C22×C4—1061no—
689C22×C4—1061no—
690C22×C4—1062no—
691C22×C4—1062no—
692C22×C4—1062no—
693C22×C4—1062no—
694C22×C4—1062no—
695C22×C4—1062no—
696C22×C4—1062no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4—1061no—
700C22×C4—1062no—
701C22×C4—1062no—
702C22×C4—1061no—
703C22×C4—4242no—
704C22×C4—4242no—
705C22×C4—4242no—
706C22×C4—2124no—
707C22×C4—2122no—
708C22×C4D4×D5311yescharacteristic
709C22×C4D4×D5312yes—
710C22×C4D4×D5312yes—
711C4⋊C4—21no—
712C4⋊C4—21no—
713C4⋊C4—1062no—
714C4⋊C4—1062no—
715C4⋊C4—1061no—
716C4⋊C4—1061no—
717C4⋊C4—2124no—
718C4⋊C4—2124no—
719C22⋊C4—22no—
720C22⋊C4—22no—
721C22⋊C4—22no—
722C22⋊C4—22no—
723C22⋊C4—22no—
724C22⋊C4—21no—
725C22⋊C4—21no—
726C22⋊C4—44no—
727C22⋊C4—42no—
728C22⋊C4—82no—
729C22⋊C4—1062no—
730C22⋊C4—1062no—
731C22⋊C4—1062no—
732C22⋊C4—1062no—
733C22⋊C4—1062no—
734C22⋊C4—1062no—
735C22⋊C4—1062no—
736C22⋊C4—1062no—
737C22⋊C4—1062no—
738C22⋊C4—1062no—
739C22⋊C4—1062no—
740C22⋊C4—1062no—
741C22⋊C4—4242no—
742C22⋊C4—4241no—
743C22⋊C4—4242no—
744C22⋊C4—2122no—
745C22⋊C4—2122no—
746C22⋊C4—2124no—
747C22⋊C4—2122no—
748C22⋊C4—2122no—
749C22⋊C4—2124no—
750C42—22no—
751C42—1062no—
752C42—1062no—
753C42—1062no—
754C23—21no—
755C23—21no—
756C23—24no—
757C23—22no—
758C23—41no—
759C23—41no—
760C23—41no—
761C23—41no—
762C23—42no—
763C23—42no—
764C23—41no—
765C23—41no—
766C23—42no—
767C23—41no—
768C23—41no—
769C23—41no—
770C23—41no—
771C23—42no—
772C23—42no—
773C23—84no—
774C23—82no—
775C23—82no—
776C23—531no—
777C23—531no—
778C23—532no—
779C23—532no—
780C23—1064no—
781C23—1062no—
782C23—1064no—
783C23—1064no—
784C23—1061no—
785C23—1061no—
786C23—1061no—
787C23—1062no—
788C23—1062no—
789C23—1061no—
790C23—1061no—
791C23—1061no—
792C23—1062no—
793C23—1062no—
794C23—4241no—
795C23—4241no—
796C23—4244no—
797C23—4242no—
798C23—4242no—
799C23—4244no—
800C23—4244no—
801C23—2122no—
802C23—2121no—
803C23—2122no—
804C23—2121no—
805C23—2122no—
806C23—2121no—
807C23—2121no—
808C23—2121no—
809C23—2122no—
810C23—2122no—
811C23#1313319912yescomplemented
812C23C2×D4×D5311yescharacteristic
813C23C2×D4×D5312yes—
814C23#41×D5312yes—
815C23C2×#1171994711yescharacteristic
816C23C2×#1171994511yescharacteristic
817D4—24no—
818D4—24no—
819D4—84no—
820D4—1068no—
821D4—1068no—
822D4—1064no—
823D4—1064no—
824D4—4244no—
825D4—2124no—
826D4—2128no—
827D4—2124no—
828C2×C4—21no—
829C2×C4—21no—
830C2×C4—22no—
831C2×C4—22no—
832C2×C4—42no—
833C2×C4—42no—
834C2×C4—42no—
835C2×C4—42no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—42no—
840C2×C4—81no—
841C2×C4—81no—
842C2×C4—532no—
843C2×C4—1064no—
844C2×C4—1064no—
845C2×C4—1061no—
846C2×C4—1061no—
847C2×C4—1062no—
848C2×C4—1064no—
849C2×C4—1062no—
850C2×C4—1062no—
851C2×C4—4242no—
852C2×C4—4242no—
853C2×C4—4242no—
854C2×C4—4242no—
855C2×C4—4241no—
856C2×C4—4241no—
857C2×C4—2124no—
858C2×C4—2124no—
859C2×C4—2122no—
860C2×C4—2121no—
861C2×C4—2122no—
862C2×C4—2121no—
863C2×C4—2121no—
864C2×C4—2122no—
865C2×C4—2122no—
866C2×C4—2121no—
867C2×C4—2121no—
868C2×C4—2122no—
869C2×C4—2122no—
870C2×C4#1313319912yescomplemented
871C22—22no—
872C22—21no—
873C22—22no—
874C22—21no—
875C22—22no—
876C22—42no—
877C22—41no—
878C22—41no—
879C22—42no—
880C22—42no—
881C22—42no—
882C22—44no—
883C22—44no—
884C22—41no—
885C22—41no—
886C22—42no—
887C22—81no—
888C22—81no—
889C22—82no—
890C22—81no—
891C22—82no—
892C22—81no—
893C22—81no—
894C22—532no—
895C22—1061no—
896C22—1061no—
897C22—1061no—
898C22—1062no—
899C22—1062no—
900C22—1062no—
901C22—1061no—
902C22—1062no—
903C22—1061no—
904C22—4241no—
905C22—4241no—
906C22—4242no—
907C22—4241no—
908C22—4242no—
909C22—4244no—
910C22—2122no—
911C22—2122no—
912C22—2124no—
913C22—2124no—
914C22—2122no—
915C22—2128no—
916C22—2121no—
917C22—2121no—
918C22#120×D5311yescharacteristic
919C22#123×D5311yescharacteristic
920C22C2×#1313319911yescharacteristic
921C22#1681113212yes—
922C22#1681113312yes—
923C4—22no—
924C4—42no—
925C4—42no—
926C4—81no—
927C4—82no—
928C4—1062no—
929C4—4242no—
930C4—4241no—
931C4—2122no—
932C4—2122no—
933C4—2122no—
934C2—21no—
935C2—22no—
936C2—21no—
937C2—22no—
938C2—42no—
939C2—82no—
940C2—1062no—
941C2—2121no—
942C2—2122no—
943C2—2122no—
944C2#2028300611yescharacteristic
945C2B(4,𝔽2)×D5311yescharacteristic
946C2#2028411011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1889C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20278026C2
hypercenter#1889D53
hypocenterC53#33020
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #518×D53C2semidirect
2. #20278040C2semidirect
4. #20275124C2semidirect
5. #20275120C2semidirect
6. #20274998C2semidirect
7. #20274997C2semidirect
8. #20274996C2semidirect
9. #20274788C2semidirect
10. #20274628C2semidirect
11. C53×#1889C2semidirect
38. #16810498C22semidirect
39. #16810495C22semidirect
40. #16810479C22semidirect
43. #16810390C22semidirect
44. #16810389C22semidirect
45. #16810389C22semidirect
49. C53×#379C22semidirect
50. C53×#342C22semidirect
71. C22×C4×D53D4semidirect
72. C22×C4×D53D4semidirect
114. C2×#11719921D4semidirect
115. C2×#11719921D4semidirect
302. C23×C53#123semidirect
342. C22×D53#123semidirect
360. C2×C4×C53#123semidirect
387. C2×Dic53#123semidirect
466. #1889D53semidirect
519. #379C2×D53semidirect
523. #342C2×D53semidirect
524. C53#33020semidirect
811. C23#13133199semidirect
870. C2×C4#13133199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#518×D532
#202780402
#202780262
#202751242
#202751202
#202749982
#202749972
#202749962
#202747882
#202746282
C53×#18892
#3302053