Finite Group Databasebeta

← #27533968

Subgroups — #27533968

Order 13568.

1824 conjugacy classes of subgroups; only the 223 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1824 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 223 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278042C212yesmaximal, complemented
2#20278025C211yesmaximal, characteristic
3#20275123C214yesmaximal, complemented
4#20274996C214yesmaximal, complemented
5#20274789C212yesmaximal, complemented
6#20274630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
9C2×#13133200—22no—
10C2×#13133186—21no—
11C2×#13133185C2212yes—
12C2×#13133132C2214yes—
13#16810538—24no—
14#16810531—22no—
15#16810503C2212yes—
16#16810502—21no—
17#16810502—22no—
18#16810495C2214yescomplemented
19#16810479C2211yescharacteristic
20#16810479C2212yes—
21#16810478C2214yescomplemented
22#16810390C2218yescomplemented
23C23×D4×C53C2211yescharacteristic
24C53×#518—22no—
25C53×#518—24no—
26C53×#518C2214yes—
27C2×C4×D4×C53—22no—
28C2×C4×D4×C53—22no—
29C2×#117×C53—21no—
30C22×C22⋊C4×C53—21no—
31C22×C22⋊C4×C53C2212yes—
32C24×D53C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D53—21no—
34C22×C22⋊D53—22no—
35C22×C22⋊D53—21no—
36C22×C22⋊D53—22no—
37C22×C22⋊D53—22no—
38C22×C22⋊D53—44no—
39C23×Dic53C2311yescharacteristic
40#13133200—48no—
41#13133186—44no—
42#13133185—28no—
43C2×#11719919—24no—
44C2×C22⋊Dic53—21no—
45C2×C22⋊Dic53—22no—
46C2×C22⋊Dic53—22no—
47C2×C22⋊Dic53—21no—
48C2×C22⋊Dic53—22no—
49C2×C22⋊Dic53C2312yes—
50C2×C22⋊Dic53C2314yes—
51C2×#11719921—22no—
52C2×#11719921—24no—
53C2×#11719921—24no—
54#13133132—28no—
55#13133124—22no—
56#13133124—24no—
57C25×C53D411yescharacteristic
58C25×C53C2311yescharacteristic
59C22×D4×C53—22no—
60C22×D4×C53—22no—
61C22×D4×C53—28no—
62C22×D4×C53D412yes—
63C22×D4×C53C2312yes—
64C23×C4×C53—21no—
65C23×C4×C53—21no—
66C23×C4×C53D411yescharacteristic
67C23×C4×C53D412yescomplemented
68C23×C4×C53D412yescomplemented
69C4×D4×C53—28no—
70C4×D4×C53—28no—
71C4×D4×C53—28no—
72C4×D4×C53—28no—
73#117×C53—24no—
74#117×C53—24no—
75C2×C4⋊C4×C53—21no—
76C2×C4⋊C4×C53—21no—
77C2×C22⋊C4×C53—22no—
78C2×C22⋊C4×C53—24no—
79C2×C22⋊C4×C53—22no—
80C2×C22⋊C4×C53—24no—
81C2×C22⋊C4×C53—22no—
82C2×C22⋊C4×C53—22no—
83C2×C22⋊C4×C53—22no—
84C2×C22⋊C4×C53D414yescomplemented
85C2×C22⋊C4×C53C2314yes—
86C2×C42×C53—22no—
87C24×C53—21no—
88C24×C53—21no—
89C24×C53—24no—
90C24×C53—24no—
91C24×C53—42no—
92C24×C53—42no—
93C24×C53—81no—
94C24×C53—81no—
95C24×C53C2×D411yescharacteristic
96C24×C53C2×D412yes—
97C24×C53C2×D411yescharacteristic
98C24×C53C2×D412yes—
99C24×C53C2×D412yes—
100C24×C53C2411yescharacteristic
101C23×D53—22no—
102C23×D53—21no—
103C23×D53—24no—
104C23×D53—42no—
105C23×D53—81no—
106C2×D4×C53—216no—
107C2×D4×C53—216no—
108C2×D4×C53—24no—
109C2×D4×C53—24no—
110C2×D4×C53—24no—
111C2×D4×C53—24no—
112C2×D4×C53—24no—
113C2×D4×C53#4118yes—
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53—24no—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53—24no—
120C22×C4×C53—24no—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53—44no—
124C22×C4×C53—82no—
125C22×C4×C53—82no—
126C22×C4×C53—82no—
127C22×C4×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53C2×D414yes—
129C22×C4×C53C2×D414yes—
130C2×C22⋊D53—24no—
131C2×C22⋊D53—28no—
132C2×C22⋊D53—44no—
133C2×C22⋊D53—42no—
134C2×C22⋊D53—42no—
135C2×C22⋊D53—44no—
136C2×C22⋊D53—44no—
137C2×C22⋊D53—42no—
138C2×C22⋊D53—42no—
139C2×C22⋊D53—41no—
140C2×C22⋊D53—41no—
141C2×C22⋊D53—44no—
142C2×C22⋊D53—44no—
143C2×C22⋊D53—82no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—22no—
146C22×Dic53—24no—
147C22×Dic53—22no—
148C22×Dic53—42no—
149C4⋊C4×C53—24no—
150C4⋊C4×C53—24no—
151C22⋊C4×C53—28no—
152C22⋊C4×C53—24no—
153C22⋊C4×C53—24no—
154C22⋊C4×C53—24no—
155C22⋊C4×C53—24no—
156C42×C53—28no—
157C22⋊Dic53—28no—
158C22⋊Dic53—24no—
159C22⋊Dic53—44no—
160C22⋊Dic53—42no—
161C22⋊Dic53—44no—
162C22⋊Dic53—81no—
163C22⋊Dic53—82no—
164#11719921—48no—
165#11719921—44no—
166#11719921—84no—
167#11719919—48no—
168C23×C53—24no—
169C23×C53—24no—
170C23×C53—22no—
171C23×C53—22no—
172C23×C53—24no—
173C23×C53—24no—
174C23×C53—22no—
175C23×C53—22no—
176C23×C53—22no—
177C23×C53—24no—
178C23×C53—41no—
179C23×C53—42no—
180C23×C53—41no—
181C23×C53—41no—
182C23×C53—42no—
183C23×C53—41no—
184C23×C53—42no—
185C23×C53—41no—
186C23×C53—42no—
187C23×C53—42no—
188C23×C53—42no—
189C23×C53—42no—
190C23×C53—81no—
191C23×C53—81no—
192C23×C53—88no—
193C23×C53—88no—
194C23×C53#12012yes—
195C23×C53#12011yescharacteristic
196C23×C53#12011yescharacteristic
197C23×C53#12314yescomplemented
198C23×C53C22×D411yescharacteristic
199C23×C53C22×D412yes—
200C23×C53C2×#4114yes—
201C22×D53—22no—
202C22×D53—24no—
203C22×D53—42no—
204C22×D53—41no—
205C22×D53—42no—
206C22×D53—44no—
207C22×D53—41no—
208C22×D53—42no—
209C22×D53—44no—
210C22×D53—88no—
211D4×C53—216no—
212D4×C53—216no—
213C2×C4×C53—24no—
214C2×C4×C53—24no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—24no—
218C2×C4×C53—24no—
219C2×C4×C53—44no—
220C2×C4×C53—44no—
221C2×C4×C53—44no—
222C2×C4×C53—44no—
223C2×C4×C53—82no—
224C2×C4×C53—82no—
225C2×C4×C53—84no—
226C2×C4×C53—84no—
227C2×C4×C53#12314yescomplemented
228C22⋊D53—48no—
229C22⋊D53—44no—
230C22⋊D53—44no—
231C22⋊D53—88no—
232C2×Dic53—24no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—44no—
240C2×Dic53—44no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—44no—
243#33020—531nomaximal, Sylow
244C22×C53—21no—
245C22×C53—22no—
246C22×C53—21no—
247C22×C53—22no—
248C22×C53—21no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53—22no—
252C22×C53—24no—
253C22×C53—22no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53—22no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—44no—
258C22×C53—48no—
259C22×C53—44no—
260C22×C53—44no—
261C22×C53—48no—
262C22×C53—42no—
263C22×C53—42no—
264C22×C53—82no—
265C22×C53—82no—
266C22×C53—84no—
267C22×C53—84no—
268C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
269C22×C53C2×#12011yescharacteristic
270C22×C53C2×#12312yes—
271C22×C53#52514yes—
272C2×D53—44no—
273C2×D53—48no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—82no—
276C2×D53—84no—
277C2×D53—81no—
278C2×D53—81no—
279C4×C53—24no—
280C4×C53—44no—
281C4×C53—44no—
282Dic53—42no—
283Dic53—84no—
284Dic53—82no—
285C2×#518D5311yescharacteristic, complemented
286#2405—532no—
287#2403—531no—
288#1889—534no—
289#1867—534no—
290#1819—532no—
291#1781—531no—
292C2×C53—22no—
293C2×C53—24no—
294C2×C53—22no—
295C2×C53—42no—
296C2×C53—41no—
297C2×C53—44no—
298C2×C53#284911yescharacteristic
299C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×C53#302611yescharacteristic
301D53—82no—
302C23×D4—531no—
303C23×D4C2×D5311yescharacteristic
304C2×#123—1062no—
305C2×#120—532no—
306C2×#120—1061no—
307#518—22no—
308#518—24no—
309#518C2×D5314yes—
310C2×C4×D4—22no—
311C2×C4×D4—22no—
312C2×#117—21no—
313C22×C22⋊C4—21no—
314C22×C22⋊C4C2×D5312yes—
315C2×#99—534no—
316#394—1064no—
317#392—1062no—
318#386—532no—
319#386—1061no—
320#386—1062no—
321#385—534no—
322#379—531no—
323#379—532no—
324#379—534no—
325#342—538no—
326C53#3302011yescharacteristic, complemented, Sylow
327C25—531no—
328C25C22⋊D5311yescharacteristic
329C25C22×D5311yescharacteristic
330C22×D4—22no—
331C22×D4—22no—
332C22×D4—28no—
333C22×D4—1061no—
334C22×D4—1062no—
335C22×D4—1062no—
336C22×D4—1061no—
337C22×D4—1062no—
338C22×D4—2124no—
339C22×D4C22⋊D5312yes—
340C22×D4C22×D5312yes—
341C23×C4—21no—
342C23×C4—21no—
343C23×C4—531no—
344C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
345C23×C4C22⋊D5312yescomplemented
346C23×C4C22⋊D5312yescomplemented
347#123—2128no—
348#120—1068no—
349#120—2124no—
350C4×D4—28no—
351C4×D4—28no—
352C4×D4—28no—
353C4×D4—28no—
354#117—24no—
355#117—24no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—1064no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—24no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—24no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—532no—
367C2×C22⋊C4—534no—
368C2×C22⋊C4—1061no—
369C2×C22⋊C4—1062no—
370C2×C22⋊C4—1064no—
371C2×C22⋊C4—1061no—
372C2×C22⋊C4—1062no—
373C2×C22⋊C4—1062no—
374C2×C22⋊C4—1062no—
375C2×C22⋊C4—1064no—
376C2×C22⋊C4C22⋊D5314yescomplemented
377C2×C22⋊C4C22×D5314yes—
378C2×C42—22no—
379#99—1068no—
380#95—1064no—
381#95—1062no—
382C24—21no—
383C24—21no—
384C24—24no—
385C24—24no—
386C24—42no—
387C24—42no—
388C24—81no—
389C24—81no—
390C24—1062no—
391C24—1061no—
392C24—1064no—
393C24—4241no—
394C24—2122no—
395C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
396C24C2×C22⋊D5312yes—
397C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
398C24C2×C22⋊D5312yes—
399C24C2×C22⋊D5312yes—
400C24C23×D5311yescharacteristic
401C2×D4—216no—
402C2×D4—216no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—1064no—
409C2×D4—1068no—
410C2×D4—4242no—
411C2×D4—2122no—
412C2×D4—2124no—
413C2×D4—2124no—
414C2×D4—2124no—
415C2×D4—2124no—
416C2×D4—2122no—
417C2×D4—2124no—
418C2×D4—2122no—
419C2×D4—2121no—
420C2×D4—2122no—
421C2×D4—2121no—
422C2×D4#1171994518yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—1061no—
437C22×C4—1062no—
438C22×C4—1064no—
439C22×C4—1062no—
440C22×C4—2122no—
441C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
442C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
443C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—2128no—
447C22⋊C4—28no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—1068no—
453C22⋊C4—1064no—
454C22⋊C4—4244no—
455C22⋊C4—4242no—
456C22⋊C4—4241no—
457C22⋊C4—2128no—
458C22⋊C4—2124no—
459C22⋊C4—2122no—
460C22⋊C4—2124no—
461C22⋊C4—2124no—
462C42—28no—
463C23—24no—
464C23—24no—
465C23—24no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—24no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—24no—
473C23—42no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—88no—
488C23—88no—
489C23—1064no—
490C23—1062no—
491C23—4248no—
492C23—2124no—
493C23—2122no—
494C23—2122no—
495C23—2121no—
496C23—2121no—
497C23—2122no—
498C23—2124no—
499C23#1313318611yescharacteristic
500C23#1313318612yes—
501C23#1313318611yescharacteristic
502C23#1313320014yescomplemented
503C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
504C23C22×C22⋊D5312yes—
505C23C2×#1171994514yes—
506D4—216no—
507D4—216no—
508D4—4248no—
509D4—2128no—
510D4—2124no—
511D4—2124no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—1062no—
527C2×C4—1064no—
528C2×C4—2124no—
529C2×C4—2122no—
530C2×C4—2124no—
531C2×C4—2122no—
532C2×C4—2122no—
533C2×C4—2124no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4#1313320014yescomplemented
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—22no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—22no—
546C22—24no—
547C22—22no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—21no—
551C22—44no—
552C22—44no—
553C22—48no—
554C22—44no—
555C22—48no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—84no—
561C22—84no—
562C22—4242no—
563C22—4244no—
564C22—4241no—
565C22—4241no—
566C22—2124no—
567C22—2128no—
568C22—2122no—
569C22#1681081012yes—
570C22C2×#1313318611yescharacteristic
571C22C2×#1313320012yes—
572C22#1681113414yes—
573C4—24no—
574C4—44no—
575C4—44no—
576C4—4244no—
577C4—4242no—
578C4—2122no—
579C2—22no—
580C2—24no—
581C2—22no—
582C2—41no—
583C2—42no—
584C2—44no—
585C2—4242no—
586C2#2028300711yescharacteristic
587C2C2×#1681081011yescharacteristic
588C2#2028411211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC2×C53×#518C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20278025C2
hypercenterC2×#518D53
hypocenterC53#33020
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C2×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20278042C2semidirect
3. #20275123C2semidirect
4. #20274996C2semidirect
5. #20274789C2semidirect
6. #20274630C2semidirect
7. C2×C53×#518C2semidirect
18. #16810495C22semidirect
21. #16810478C22semidirect
22. #16810390C22semidirect
67. C23×C4×C53D4semidirect
68. C23×C4×C53D4semidirect
84. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
197. C23×C53#123semidirect
227. C2×C4×C53#123semidirect
285. C2×#518D53semidirect
326. C53#33020semidirect
345. C23×C4C22⋊D53semidirect
346. C23×C4C22⋊D53semidirect
376. C2×C22⋊C4C22⋊D53semidirect
502. C23#13133200semidirect
537. C2×C4#13133200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202780422
#202780252
#202751232
#202749962
#202747892
#202746302
C2×C53×#5182
#3302053