Finite Group Databasebeta

← #27533970

Subgroups — #27533970

Order 13568.

1824 conjugacy classes of subgroups; only the 207 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1824 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 207 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20278043C212yesmaximal, complemented
3#20278025C211yesmaximal, characteristic
4#20275121C214yesmaximal, complemented
5#20274998C214yesmaximal, complemented
6#20274787C212yesmaximal, complemented
7C53×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
9C2×#13133201—22no—
10C2×#13133186—21no—
11C2×#13133185C2212yes—
12#16811098—24no—
13#16811098—22no—
14#16811098C2214yes—
15C2×D4×Dic53—22no—
16C2×D4×Dic53—22no—
17C2×#13133176—21no—
18C22×C22⋊Dic53—21no—
19C22×C22⋊Dic53C2212yes—
20#16810539—24no—
21#16810531—22no—
22#16810503C2212yes—
23#16810502—21no—
24#16810500—22no—
25#16810498C2214yescomplemented
26#16810479C2211yescharacteristic
27#16810478C2214yescomplemented
28#16810389C2218yescomplemented
29C23×D4×C53C2211yescharacteristic
30C2×#99×C53C2214yes—
31C53×#379C2212yes—
32C24×D53C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D53—22no—
34C22×C22⋊D53—21no—
35C22×C22⋊D53—21no—
36C22×C22⋊D53—22no—
37C22×C22⋊D53—22no—
38C22×C22⋊D53—44no—
39C23×Dic53—21no—
40C23×Dic53—21no—
41C23×Dic53D412yescomplemented
42C23×Dic53D412yescomplemented
43C23×Dic53C2311yescharacteristic
44#13133201—48no—
45#13133186—44no—
46#13133185—28no—
47D4×Dic53—28no—
48D4×Dic53—28no—
49D4×Dic53—28no—
50D4×Dic53—28no—
51#13133176—24no—
52#13133176—24no—
53C2×C4⋊Dic53—21no—
54C2×C4⋊Dic53—21no—
55C2×C4⋊Dic53—24no—
56C2×C22⋊Dic53—22no—
57C2×C22⋊Dic53—24no—
58C2×C22⋊Dic53—22no—
59C2×C22⋊Dic53—24no—
60C2×C22⋊Dic53—22no—
61C2×C22⋊Dic53—22no—
62C2×C22⋊Dic53—22no—
63C2×C22⋊Dic53—21no—
64C2×C22⋊Dic53—22no—
65C2×C22⋊Dic53—21no—
66C2×C22⋊Dic53D414yescomplemented
67C2×C22⋊Dic53C2312yes—
68C2×C22⋊Dic53C2314yes—
69C2×#11719921—22no—
70C2×#11719921—24no—
71C2×#11719921—24no—
72C2×C4×Dic53—22no—
73#13133124—22no—
74#13133124—24no—
75C25×C53D411yescharacteristic
76C25×C53C2311yescharacteristic
77C22×D4×C53—22no—
78C22×D4×C53—22no—
79C22×D4×C53—28no—
80C22×D4×C53D412yes—
81C22×D4×C53C2312yes—
82C23×C4×C53D411yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C53—22no—
84C2×C22⋊C4×C53—22no—
85C2×C22⋊C4×C53C2314yes—
86#99×C53—28no—
87C24×C53—21no—
88C24×C53—21no—
89C24×C53—24no—
90C24×C53—24no—
91C24×C53—42no—
92C24×C53—42no—
93C24×C53—81no—
94C24×C53—81no—
95C24×C53C2×D411yescharacteristic
96C24×C53C2×D412yes—
97C24×C53C2×D411yescharacteristic
98C24×C53C2×D412yes—
99C24×C53C2×D412yes—
100C24×C53C2411yescharacteristic
101C23×D53—22no—
102C23×D53—21no—
103C23×D53—24no—
104C23×D53—42no—
105C23×D53—81no—
106C2×D4×C53—216no—
107C2×D4×C53—216no—
108C2×D4×C53—24no—
109C2×D4×C53—24no—
110C2×D4×C53—24no—
111C2×D4×C53—24no—
112C2×D4×C53—24no—
113C2×D4×C53#4118yes—
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53—24no—
117C22×C4×C53—24no—
118C22×C4×C53C2×D412yes—
119C2×C22⋊D53—24no—
120C2×C22⋊D53—28no—
121C2×C22⋊D53—44no—
122C2×C22⋊D53—42no—
123C2×C22⋊D53—42no—
124C2×C22⋊D53—44no—
125C2×C22⋊D53—44no—
126C2×C22⋊D53—42no—
127C2×C22⋊D53—42no—
128C2×C22⋊D53—41no—
129C2×C22⋊D53—41no—
130C2×C22⋊D53—44no—
131C2×C22⋊D53—44no—
132C2×C22⋊D53—82no—
133C22×Dic53—22no—
134C22×Dic53—22no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53—22no—
137C22×Dic53—24no—
138C22×Dic53—24no—
139C22×Dic53—22no—
140C22×Dic53—22no—
141C22×Dic53—22no—
142C22×Dic53—42no—
143C22×Dic53—44no—
144C22×Dic53—82no—
145C22×Dic53—82no—
146C22×Dic53—82no—
147C22×Dic53C2×D414yes—
148C22×Dic53C2×D414yes—
149C22⋊C4×C53—28no—
150C22⋊C4×C53—44no—
151C22⋊C4×C53—82no—
152C22⋊Dic53—28no—
153C22⋊Dic53—24no—
154C22⋊Dic53—24no—
155C22⋊Dic53—24no—
156C22⋊Dic53—24no—
157C22⋊Dic53—24no—
158C22⋊Dic53—44no—
159C22⋊Dic53—42no—
160C22⋊Dic53—81no—
161#11719921—48no—
162#11719921—44no—
163#11719921—84no—
164C4⋊Dic53—24no—
165C4⋊Dic53—24no—
166C4⋊Dic53—48no—
167C4×Dic53—28no—
168C23×C53—24no—
169C23×C53—24no—
170C23×C53—22no—
171C23×C53—22no—
172C23×C53—24no—
173C23×C53—24no—
174C23×C53—22no—
175C23×C53—22no—
176C23×C53—22no—
177C23×C53—24no—
178C23×C53—41no—
179C23×C53—42no—
180C23×C53—41no—
181C23×C53—41no—
182C23×C53—41no—
183C23×C53—42no—
184C23×C53—41no—
185C23×C53—42no—
186C23×C53—42no—
187C23×C53—42no—
188C23×C53—42no—
189C23×C53—42no—
190C23×C53—81no—
191C23×C53—81no—
192C23×C53—88no—
193C23×C53—88no—
194C23×C53#12012yes—
195C23×C53#12011yescharacteristic
196C23×C53#12011yescharacteristic
197C23×C53#12314yescomplemented
198C23×C53C22×D412yes—
199C23×C53C22×D411yescharacteristic
200C23×C53C2×#4114yes—
201C22×D53—22no—
202C22×D53—24no—
203C22×D53—42no—
204C22×D53—41no—
205C22×D53—42no—
206C22×D53—44no—
207C22×D53—41no—
208C22×D53—42no—
209C22×D53—44no—
210C22×D53—88no—
211D4×C53—216no—
212D4×C53—216no—
213C2×C4×C53—24no—
214C2×C4×C53—24no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—44no—
218C2×C4×C53—44no—
219C2×C4×C53—44no—
220C2×C4×C53#12314yescomplemented
221C22⋊D53—48no—
222C22⋊D53—44no—
223C22⋊D53—44no—
224C22⋊D53—88no—
225C2×Dic53—24no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—24no—
228C2×Dic53—24no—
229C2×Dic53—42no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—44no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—44no—
234C2×Dic53—44no—
235C2×Dic53—44no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—82no—
240C2×Dic53—82no—
241C2×Dic53—84no—
242C2×Dic53—84no—
243#33020—531nomaximal, Sylow
244C22×C53—21no—
245C22×C53—22no—
246C22×C53—21no—
247C22×C53—21no—
248C22×C53—22no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53—22no—
252C22×C53—24no—
253C22×C53—22no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53—22no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—44no—
258C22×C53—48no—
259C22×C53—44no—
260C22×C53—44no—
261C22×C53—48no—
262C22×C53—42no—
263C22×C53—42no—
264C22×C53—82no—
265C22×C53—82no—
266C22×C53—84no—
267C22×C53—84no—
268C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
269C22×C53C2×#12011yescharacteristic
270C22×C53C2×#12312yes—
271C22×C53#52514yes—
272C2×D53—44no—
273C2×D53—48no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—82no—
276C2×D53—84no—
277C2×D53—81no—
278C2×D53—81no—
279C4×C53—24no—
280C4×C53—84no—
281Dic53—42no—
282Dic53—44no—
283Dic53—44no—
284Dic53—82no—
285C2×#518—531no—
286#2405—532no—
287#2403—531no—
288#1889—534no—
289#1867—534no—
290#1819—532no—
291#1781D5311yescharacteristic, complemented
292C2×C53—22no—
293C2×C53—24no—
294C2×C53—22no—
295C2×C53—42no—
296C2×C53—41no—
297C2×C53—44no—
298C2×C53#284911yescharacteristic
299C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×C53#302611yescharacteristic
301D53—82no—
302C23×D4—531no—
303C23×D4C2×D5311yescharacteristic
304C2×#123—1062no—
305C2×#120—532no—
306C2×#120—1061no—
307#518—534no—
308#518—1064no—
309#518—1062no—
310C2×C4×D4—1062no—
311C2×C4×D4—1062no—
312C2×#117—1061no—
313C22×C22⋊C4—532no—
314C22×C22⋊C4—1061no—
315C2×#99C2×D5314yes—
316#394—1064no—
317#392—1062no—
318#386—532no—
319#386—1062no—
320#386—1061no—
321#385—534no—
322#379—531no—
323#379—534no—
324#379C2×D5312yes—
325#342—538no—
326C53#3302011yescharacteristic, complemented, Sylow
327C25—531no—
328C25D21211yescharacteristic
329C25C22×D5311yescharacteristic
330C22×D4—22no—
331C22×D4—22no—
332C22×D4—28no—
333C22×D4—1061no—
334C22×D4—1062no—
335C22×D4—1062no—
336C22×D4—1061no—
337C22×D4—1062no—
338C22×D4—2124no—
339C22×D4D21212yes—
340C22×D4C22×D5312yes—
341C23×C4—532no—
342C23×C4—532no—
343C23×C4—531no—
344C23×C4—1061no—
345C23×C4—1061no—
346C23×C4D21211yescharacteristic
347#123—2128no—
348#120—1068no—
349#120—2124no—
350C4×D4—1068no—
351C4×D4—1068no—
352C4×D4—1068no—
353C4×D4—1068no—
354#117—1064no—
355#117—1064no—
356C2×C4⋊C4—1061no—
357C2×C4⋊C4—1061no—
358C2×C4⋊C4—1064no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—534no—
362C2×C22⋊C4—534no—
363C2×C22⋊C4—532no—
364C2×C22⋊C4—1062no—
365C2×C22⋊C4—1064no—
366C2×C22⋊C4—1062no—
367C2×C22⋊C4—1062no—
368C2×C22⋊C4—1064no—
369C2×C22⋊C4—1062no—
370C2×C22⋊C4—1062no—
371C2×C22⋊C4—1064no—
372C2×C22⋊C4—1061no—
373C2×C22⋊C4—1064no—
374C2×C22⋊C4—1061no—
375C2×C22⋊C4—1062no—
376C2×C22⋊C4—1062no—
377C2×C22⋊C4C22×D5314yes—
378C2×C42—1062no—
379#99—28no—
380#95—1064no—
381#95—1062no—
382C24—21no—
383C24—21no—
384C24—24no—
385C24—24no—
386C24—42no—
387C24—42no—
388C24—81no—
389C24—81no—
390C24—1062no—
391C24—1061no—
392C24—1064no—
393C24—4241no—
394C24—2122no—
395C24C2×D21211yescharacteristic
396C24C2×D21211yescharacteristic
397C24C2×D21212yes—
398C24D4×D5312yes—
399C24D4×D5312yes—
400C24C23×D5311yescharacteristic
401C2×D4—216no—
402C2×D4—216no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—1064no—
409C2×D4—1068no—
410C2×D4—4242no—
411C2×D4—2122no—
412C2×D4—2124no—
413C2×D4—2124no—
414C2×D4—2124no—
415C2×D4—2124no—
416C2×D4—2122no—
417C2×D4—2122no—
418C2×D4—2124no—
419C2×D4—2121no—
420C2×D4—2122no—
421C2×D4—2121no—
422C2×D4#1171994718yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—534no—
428C22×C4—534no—
429C22×C4—1064no—
430C22×C4—1064no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4—1062no—
436C22×C4—1061no—
437C22×C4—1062no—
438C22×C4—4242no—
439C22×C4—4242no—
440C22×C4—4242no—
441C22×C4—2122no—
442C22×C4—2124no—
443C22×C4C2×D21212yes—
444C4⋊C4—1064no—
445C4⋊C4—1064no—
446C4⋊C4—2128no—
447C22⋊C4—28no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—1068no—
451C22⋊C4—1064no—
452C22⋊C4—1064no—
453C22⋊C4—1064no—
454C22⋊C4—1064no—
455C22⋊C4—1064no—
456C22⋊C4—4244no—
457C22⋊C4—4241no—
458C22⋊C4—2128no—
459C22⋊C4—2124no—
460C22⋊C4—2122no—
461C22⋊C4—2124no—
462C42—1068no—
463C23—24no—
464C23—24no—
465C23—24no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—24no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—24no—
473C23—42no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—88no—
488C23—88no—
489C23—1064no—
490C23—1062no—
491C23—4248no—
492C23—2124no—
493C23—2122no—
494C23—2122no—
495C23—2121no—
496C23—2121no—
497C23—2122no—
498C23—2124no—
499C23#1313318711yescharacteristic
500C23#1313318712yes—
501C23#1313318711yescharacteristic
502C23#1313320114yescomplemented
503C23C2×D4×D5312yes—
504C23C22×D21211yescharacteristic
505C23C2×#1171994714yes—
506D4—216no—
507D4—216no—
508D4—4248no—
509D4—2128no—
510D4—2124no—
511D4—2124no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—1062no—
520C2×C4—1064no—
521C2×C4—1064no—
522C2×C4—1064no—
523C2×C4—4242no—
524C2×C4—4242no—
525C2×C4—4244no—
526C2×C4—4244no—
527C2×C4—2122no—
528C2×C4—2122no—
529C2×C4—2122no—
530C2×C4—2124no—
531C2×C4—2122no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2124no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2124no—
536C2×C4—2124no—
537C2×C4#1313320114yescomplemented
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—21no—
541C22—22no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—22no—
546C22—24no—
547C22—22no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—21no—
551C22—44no—
552C22—44no—
553C22—48no—
554C22—44no—
555C22—48no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—84no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—84no—
562C22—4244no—
563C22—4242no—
564C22—4241no—
565C22—4241no—
566C22—2124no—
567C22—2128no—
568C22—2122no—
569C22#1681081112yes—
570C22C2×#1313318711yescharacteristic
571C22C2×#1313320112yes—
572C22#1681112914yes—
573C4—24no—
574C4—84no—
575C4—4242no—
576C4—2122no—
577C4—2124no—
578C4—2124no—
579C2—24no—
580C2—22no—
581C2—22no—
582C2—41no—
583C2—42no—
584C2—44no—
585C2—4242no—
586C2#2028300911yescharacteristic
587C2C2×#1681081111yescharacteristic
588C2#2028411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1781C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20278025C2
hypercenter#1781D53
hypocenterC53#33020
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811098C2semidirect
2. #20278043C2semidirect
4. #20275121C2semidirect
5. #20274998C2semidirect
6. #20274787C2semidirect
7. C53×#1781C2semidirect
25. #16810498C22semidirect
27. #16810478C22semidirect
28. #16810389C22semidirect
41. C23×Dic53D4semidirect
42. C23×Dic53D4semidirect
66. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
197. C23×C53#123semidirect
220. C2×C4×C53#123semidirect
291. #1781D53semidirect
326. C53#33020semidirect
502. C23#13133201semidirect
537. C2×C4#13133201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110982
#202780432
#202780252
#202751212
#202749982
#202747872
C53×#17812
#3302053