Finite Group Databasebeta

← #27533971

Subgroups — #27533971

Order 13568.

1824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 948 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#518×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20278044C212yesmaximal, complemented
3#20278027C211yesmaximal, characteristic
4#20275123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275122C212yesmaximal, complemented
6#20275121C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274994C212yesmaximal, complemented
9#20274788C212yesmaximal, complemented
10#20274628C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1867C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D212C2211yescharacteristic
13C22×D4×D53C2211yescharacteristic
14C2×#13133202—22no—
15C2×#13133187—21no—
16C2×#13133187C2211yescharacteristic
17C2×#13133185C2211yescharacteristic
18#16811098C2211yescharacteristic
19#16811097—21no—
20#16811096—21no—
21#16811096C2212yes—
22#16811095—22no—
23#16811095—22no—
24C4×D4×D53—22no—
25C4×D4×D53—22no—
26#117×D53—21no—
27C2×C22⋊C4×D53—21no—
28C2×C22⋊C4×D53C2212yes—
29C2×#13133132C2211yescharacteristic
30C2×#13133131C2212yes—
31#16810541—22no—
32#16810540—22no—
33#16810533—21no—
34#16810532—21no—
35#16810502C2211yescharacteristic
36#16810501—21no—
37#16810501—22no—
38#16810496C2212yescomplemented
39#16810478C2211yescharacteristic
40#16810478C2212yes—
41#16810478C2212yescomplemented
42#16810478C2212yescomplemented
43#16810390C2212yescomplemented
44#16810389C2212yescomplemented
45#16810389C2212yescomplemented
46C53×#518C2211yescharacteristic
47C2×#99×C53C2211yescharacteristic
48C53×#386C2211yescharacteristic
49C53×#385C2212yescomplemented
50C53×#342C2212yescomplemented
51C24×D53D411yescharacteristic
52C24×D53C2311yescharacteristic
53C24×D53C2311yescharacteristic
54C22×D212—21no—
55C22×D212—22no—
56C22×D212—21no—
57C22×D212—22no—
58C22×D212—21no—
59C22×D212—44no—
60C22×D212D411yescharacteristic
61C22×C22⋊D53—21no—
62C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
63C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
64C2×D4×D53—22no—
65C2×D4×D53—22no—
66C2×D4×D53—22no—
67C2×D4×D53—22no—
68C2×D4×D53—24no—
69C22×C4×D53—21no—
70C22×C4×D53—21no—
71C22×C4×D53D411yescharacteristic
72C22×C4×D53D412yescomplemented
73C22×C4×D53D412yescomplemented
74#13133202—48no—
75#13133187—24no—
76#13133187—44no—
77#13133185—22no—
78#13133185—22no—
79C4×D212—22no—
80C4×D212—22no—
81D4×Dic53—22no—
82D4×Dic53—22no—
83#13133179—22no—
84#13133179—22no—
85C4×C22⋊D53—22no—
86C4×C22⋊D53—22no—
87C4×C22⋊D53—22no—
88C4×C22⋊D53—22no—
89#13133177—22no—
90#13133177—22no—
91#13133177—22no—
92#13133177—22no—
93#13133176—21no—
94#13133175—21no—
95#13133175—21no—
96#13133174—22no—
97#13133173—22no—
98C2×#11719919—22no—
99C4⋊C4×D53—21no—
100C4⋊C4×D53—21no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53C2312yes—
103C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic53C2312yes—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—22no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—22no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—22no—
114C2×#11719921—22no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—22no—
117C2×#11719921—22no—
118C2×#11719921D412yescomplemented
119C2×#11719921D412yescomplemented
120C22⋊C4×D53—22no—
121C22⋊C4×D53—22no—
122C22⋊C4×D53—22no—
123C22⋊C4×D53—22no—
124C22⋊C4×D53—22no—
125C22⋊C4×D53—22no—
126C22⋊C4×D53—22no—
127C42×D53—22no—
128#13133132—22no—
129#13133131—24no—
130#13133124—22no—
131#13133124—21no—
132C22×D4×C53C2311yescharacteristic
133C23×C4×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53—22no—
135C4×D4×C53—22no—
136#117×C53—21no—
137C2×C4⋊C4×C53—22no—
138C2×C22⋊C4×C53—21no—
139C2×C22⋊C4×C53—21no—
140C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
141C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
143#99×C53—22no—
144#95×C53—21no—
145#95×C53—22no—
146C24×C53C2×D411yescharacteristic
147C24×C53C2411yescharacteristic
148C23×D53—22no—
149C23×D53—22no—
150C23×D53—21no—
151C23×D53—21no—
152C23×D53—21no—
153C23×D53—21no—
154C23×D53—22no—
155C23×D53—22no—
156C23×D53—21no—
157C23×D53—21no—
158C23×D53—21no—
159C23×D53—22no—
160C23×D53—42no—
161C23×D53—42no—
162C23×D53—42no—
163C23×D53—81no—
164C23×D53—81no—
165C23×D53—81no—
166C23×D53C2×D411yescharacteristic
167C23×D53C2×D412yes—
168C23×D53C2×D411yescharacteristic
169C23×D53C2×D412yes—
170C23×D53C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C53—22no—
172C2×D4×C53—22no—
173C2×D4×C53#4112yes—
174C2×D4×C53#4112yes—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—22no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—22no—
181C22×C4×C53—42no—
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2×D412yes—
184C22×C4×C53C2×D412yes—
185C2×C22⋊D53—22no—
186C2×C22⋊D53—22no—
187C2×C22⋊D53—21no—
188C2×C22⋊D53—21no—
189C2×C22⋊D53—22no—
190C2×C22⋊D53—22no—
191C2×C22⋊D53—42no—
192C2×C22⋊D53—42no—
193C2×C22⋊D53—81no—
194C2×C22⋊D53#4114yes—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53—22no—
198C22×Dic53—21no—
199C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic53C2×D412yes—
201C22×Dic53C2×D412yes—
202D4×D53—28no—
203D4×D53—28no—
204D4×D53—28no—
205D4×D53—28no—
206C2×D212—22no—
207C2×D212—22no—
208C2×D212—22no—
209C2×D212—24no—
210C2×D212—28no—
211C2×D212—44no—
212C2×D212—42no—
213C2×D212—42no—
214C2×D212—44no—
215C2×D212—44no—
216C2×D212—42no—
217C2×D212—42no—
218C2×D212—41no—
219C2×D212—41no—
220C2×D212—42no—
221C2×D212—42no—
222C2×D212—81no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—22no—
226C2×C4×D53—22no—
227C2×C4×D53—22no—
228C2×C4×D53—22no—
229C2×C4×D53—22no—
230C2×C4×D53—22no—
231C2×C4×D53—22no—
232C2×C4×D53—22no—
233C2×C4×D53—44no—
234C2×C4×D53—82no—
235C2×C4×D53—82no—
236C2×C4×D53—82no—
237C4⋊C4×C53—21no—
238C4⋊C4×C53—21no—
239C4⋊C4×C53—44no—
240C22⋊C4×C53—22no—
241C22⋊C4×C53—22no—
242C22⋊C4×C53—22no—
243C22⋊C4×C53—22no—
244C22⋊C4×C53—22no—
245C22⋊C4×C53—22no—
246C22⋊C4×C53—42no—
247C42×C53—22no—
248C22⋊Dic53—22no—
249C22⋊Dic53—22no—
250C22⋊Dic53—22no—
251C22⋊Dic53—22no—
252C22⋊Dic53—22no—
253C22⋊Dic53—21no—
254C22⋊Dic53—21no—
255#11719921—22no—
256#11719921—22no—
257#11719921—22no—
258#11719921—22no—
259#11719921—22no—
260#11719921—22no—
261#11719921—42no—
262#11719921—42no—
263#11719921—44no—
264#11719921—44no—
265#11719921—44no—
266#11719921—42no—
267#11719921—42no—
268#11719921—82no—
269#11719921—81no—
270#11719921—82no—
271#11719921—82no—
272C4⋊Dic53—21no—
273C4⋊Dic53—21no—
274#11719919—22no—
275#11719919—22no—
276#11719919—44no—
277C4×Dic53—22no—
278C4×Dic53—22no—
279C4×Dic53—22no—
280C23×C53—21no—
281C23×C53—21no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53#12312yescomplemented
287C23×C53C22×D411yescharacteristic
288C23×C53C22×D412yes—
289C23×C53C2×#4112yes—
290C23×C53C2×#4111yescharacteristic
291C23×C53C2×#4111yescharacteristic
292C22×D53—24no—
293C22×D53—21no—
294C22×D53—21no—
295C22×D53—21no—
296C22×D53—22no—
297C22×D53—22no—
298C22×D53—24no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—21no—
301C22×D53—21no—
302C22×D53—22no—
303C22×D53—22no—
304C22×D53—24no—
305C22×D53—22no—
306C22×D53—22no—
307C22×D53—24no—
308C22×D53—42no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—42no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—42no—
314C22×D53—42no—
315C22×D53—42no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—42no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—41no—
322C22×D53—42no—
323C22×D53—42no—
324C22×D53—41no—
325C22×D53—41no—
326C22×D53—41no—
327C22×D53—42no—
328C22×D53—42no—
329C22×D53—81no—
330C22×D53—81no—
331C22×D53—84no—
332C22×D53—84no—
333C22×D53—82no—
334C22×D53—82no—
335C22×D53—84no—
336C22×D53—84no—
337C22×D53—82no—
338C22×D53—82no—
339C22×D53#12012yes—
340C22×D53#12011yescharacteristic
341C22×D53#12011yescharacteristic
342C22×D53#12312yescomplemented
343D4×C53—24no—
344D4×C53—24no—
345C2×C4×C53—21no—
346C2×C4×C53—21no—
347C2×C4×C53—24no—
348C2×C4×C53—22no—
349C2×C4×C53—22no—
350C2×C4×C53—22no—
351C2×C4×C53—42no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—42no—
355C2×C4×C53—42no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—42no—
359C2×C4×C53—42no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—42no—
362C2×C4×C53—81no—
363C2×C4×C53—81no—
364C2×C4×C53#12312yescomplemented
365C22⋊D53—28no—
366C22⋊D53—24no—
367C22⋊D53—24no—
368C22⋊D53—84no—
369C2×Dic53—21no—
370C2×Dic53—21no—
371C2×Dic53—22no—
372C2×Dic53—22no—
373C2×Dic53—42no—
374C2×Dic53—42no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53—42no—
378C2×Dic53—42no—
379C2×Dic53—41no—
380C2×Dic53—42no—
381C2×Dic53—81no—
382C2×Dic53—81no—
383C2×Dic53#12312yescomplemented
384D212—28no—
385D212—48no—
386D212—44no—
387D212—44no—
388D212—84no—
389C4×D53—24no—
390C4×D53—24no—
391C4×D53—44no—
392C4×D53—44no—
393C4×D53—82no—
394C4×D53—82no—
395C4×D53—82no—
396C4×D53—82no—
397#33020—531nomaximal, Sylow
398C22×C53—22no—
399C22×C53—21no—
400C22×C53—22no—
401C22×C53—21no—
402C22×C53—22no—
403C22×C53—42no—
404C22×C53—41no—
405C22×C53—41no—
406C22×C53—42no—
407C22×C53—41no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53—81no—
410C22×C53C2×#12011yescharacteristic
411C22×C53C2×#12311yescharacteristic
412C22×C53C2×#12311yescharacteristic
413C22×C53#52512yes—
414C22×C53#52512yes—
415C2×D53—21no—
416C2×D53—21no—
417C2×D53—21no—
418C2×D53—22no—
419C2×D53—22no—
420C2×D53—22no—
421C2×D53—21no—
422C2×D53—22no—
423C2×D53—21no—
424C2×D53—44no—
425C2×D53—44no—
426C2×D53—42no—
427C2×D53—42no—
428C2×D53—48no—
429C2×D53—41no—
430C2×D53—41no—
431C2×D53—42no—
432C2×D53—42no—
433C2×D53—42no—
434C2×D53—44no—
435C2×D53—44no—
436C2×D53—42no—
437C2×D53—81no—
438C2×D53—81no—
439C2×D53—82no—
440C2×D53—82no—
441C2×D53—81no—
442C2×D53—84no—
443C2×D53—81no—
444C2×D53—82no—
445C2×D53—81no—
446C2×D53—82no—
447C2×D53—81no—
448C2×D53—81no—
449C2×D53B(4,𝔽2)12yes—
450C4×C53—22no—
451C4×C53—42no—
452C4×C53—42no—
453C4×C53—42no—
454C4×C53—81no—
455C4×C53—82no—
456Dic53—22no—
457Dic53—42no—
458Dic53—42no—
459Dic53—82no—
460Dic53—81no—
461C2×#518—531no—
462#2405—532no—
463#2403—531no—
464#1889—531no—
465#1889—532no—
466#1889—531no—
467#1867—531no—
468#1867—532no—
469#1867D5311yescharacteristic, complemented
470#1819—532no—
471#1781—531no—
472C2×C53—21no—
473C2×C53—22no—
474C2×C53—21no—
475C2×C53—22no—
476C2×C53—42no—
477C2×C53#284911yescharacteristic
478C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
479C2×C53#302611yescharacteristic
480D53—22no—
481D53—42no—
482D53—41no—
483D53—42no—
484D53—82no—
485C23×D4—531no—
486C23×D4—531no—
487C2×#123—1062no—
488C2×#120—531no—
489C2×#120—531no—
490C2×#120—1061no—
491#518—531no—
492#518—532no—
493#518—1061no—
494#518—1062no—
495#518—1062no—
496#518—1061no—
497#518C2×D5311yescharacteristic
498C2×C4×D4—1062no—
499C2×C4×D4—1062no—
500C2×#117—1061no—
501C22×C22⋊C4—532no—
502C22×C22⋊C4—1061no—
503C2×#99—531no—
504C2×#99—532no—
505C2×#99C2×D5311yescharacteristic
506#394—1062no—
507#394—1062no—
508#392—1061no—
509#392—1061no—
510#386—531no—
511#386—1061no—
512#386—1062no—
513#386C2×D5311yescharacteristic
514#385—532no—
515#385C2×D5312yescomplemented
516#379—531no—
517#379—532no—
518#379—532no—
519#379—532no—
520#342—532no—
521#342—532no—
522#342—532no—
523#342C2×D5312yescomplemented
524C53#3302011yescharacteristic, complemented, Sylow
525C25—531no—
526C25—531no—
527C25—531no—
528C22×D4—531no—
529C22×D4—531no—
530C22×D4—531no—
531C22×D4—1061no—
532C22×D4—1062no—
533C22×D4—1061no—
534C22×D4—1061no—
535C22×D4—1062no—
536C22×D4—1064no—
537C22×D4—1062no—
538C22×D4—1062no—
539C22×D4—1062no—
540C22×D4—1062no—
541C22×D4—1061no—
542C22×D4—2124no—
543C22×D4C22×D5311yescharacteristic
544C23×C4—531no—
545C23×C4—532no—
546C23×C4—532no—
547C23×C4—1061no—
548C23×C4—1061no—
549C23×C4C22×D5311yescharacteristic
550#123—2128no—
551#120—1064no—
552#120—1062no—
553#120—1062no—
554#120—2124no—
555C4×D4—22no—
556C4×D4—22no—
557C4×D4—1062no—
558C4×D4—1062no—
559C4×D4—1062no—
560C4×D4—1062no—
561C4×D4—1062no—
562C4×D4—1062no—
563C4×D4—1062no—
564C4×D4—1062no—
565C4×D4—1062no—
566C4×D4—1062no—
567C4×D4—1062no—
568C4×D4—1062no—
569C4×D4—1062no—
570C4×D4—1062no—
571#117—21no—
572#117—1062no—
573#117—1062no—
574#117—1061no—
575#117—1061no—
576#117—1061no—
577C2×C4⋊C4—22no—
578C2×C4⋊C4—1061no—
579C2×C4⋊C4—1061no—
580C2×C4⋊C4—1062no—
581C2×C22⋊C4—21no—
582C2×C22⋊C4—21no—
583C2×C22⋊C4—532no—
584C2×C22⋊C4—532no—
585C2×C22⋊C4—532no—
586C2×C22⋊C4—531no—
587C2×C22⋊C4—532no—
588C2×C22⋊C4—1062no—
589C2×C22⋊C4—1062no—
590C2×C22⋊C4—1062no—
591C2×C22⋊C4—1062no—
592C2×C22⋊C4—1062no—
593C2×C22⋊C4—1062no—
594C2×C22⋊C4—1062no—
595C2×C22⋊C4—1061no—
596C2×C22⋊C4—1061no—
597C2×C22⋊C4—1061no—
598C2×C22⋊C4—1062no—
599C2×C22⋊C4—1061no—
600C2×C22⋊C4—1062no—
601C2×C22⋊C4—1062no—
602C2×C22⋊C4—1061no—
603C2×C22⋊C4—1062no—
604C2×C22⋊C4—1061no—
605C2×C22⋊C4—1061no—
606C2×C22⋊C4—1062no—
607C2×C22⋊C4—1061no—
608C2×C22⋊C4—1062no—
609C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
610C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
611C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
612C2×C42—1062no—
613#99—22no—
614#99—1064no—
615#99—1062no—
616#95—22no—
617#95—21no—
618#95—1062no—
619#95—1061no—
620C24—531no—
621C24—532no—
622C24—532no—
623C24—531no—
624C24—531no—
625C24—1061no—
626C24—1062no—
627C24—1061no—
628C24—1062no—
629C24—1062no—
630C24—1061no—
631C24—1061no—
632C24—1062no—
633C24—1061no—
634C24—1062no—
635C24—1061no—
636C24—1061no—
637C24—4241no—
638C24—4241no—
639C24—4241no—
640C24—2122no—
641C24—2122no—
642C24—2122no—
643C24D4×D5311yescharacteristic
644C24C23×D5311yescharacteristic
645C2×D4—22no—
646C2×D4—22no—
647C2×D4—534no—
648C2×D4—1062no—
649C2×D4—1062no—
650C2×D4—1064no—
651C2×D4—1068no—
652C2×D4—1062no—
653C2×D4—1068no—
654C2×D4—1068no—
655C2×D4—1068no—
656C2×D4—1068no—
657C2×D4—1062no—
658C2×D4—1062no—
659C2×D4—1062no—
660C2×D4—1061no—
661C2×D4—1061no—
662C2×D4—1062no—
663C2×D4—4241no—
664C2×D4—4241no—
665C2×D4—2122no—
666C2×D4—2124no—
667C2×D4—2122no—
668C2×D4—2122no—
669C2×D4—2121no—
670C2×D4—2121no—
671C2×D4—2122no—
672C2×D4—2124no—
673C2×D4—2122no—
674C2×D4—2124no—
675C2×D4—2122no—
676C2×D4—2122no—
677C2×D4—2122no—
678C2×D4#1171994512yes—
679C2×D4#1171994912yes—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—22no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—22no—
686C22×C4—42no—
687C22×C4—531no—
688C22×C4—532no—
689C22×C4—532no—
690C22×C4—1062no—
691C22×C4—1061no—
692C22×C4—1061no—
693C22×C4—1062no—
694C22×C4—1062no—
695C22×C4—1062no—
696C22×C4—1062no—
697C22×C4—1062no—
698C22×C4—1062no—
699C22×C4—1062no—
700C22×C4—1061no—
701C22×C4—1061no—
702C22×C4—1062no—
703C22×C4—1061no—
704C22×C4—4242no—
705C22×C4—4242no—
706C22×C4—4242no—
707C22×C4—2124no—
708C22×C4D4×D5311yescharacteristic
709C22×C4D4×D5312yes—
710C22×C4D4×D5312yes—
711C4⋊C4—21no—
712C4⋊C4—21no—
713C4⋊C4—44no—
714C4⋊C4—1062no—
715C4⋊C4—1062no—
716C4⋊C4—1061no—
717C4⋊C4—1061no—
718C4⋊C4—2124no—
719C22⋊C4—22no—
720C22⋊C4—22no—
721C22⋊C4—22no—
722C22⋊C4—22no—
723C22⋊C4—22no—
724C22⋊C4—22no—
725C22⋊C4—42no—
726C22⋊C4—1062no—
727C22⋊C4—1062no—
728C22⋊C4—1062no—
729C22⋊C4—1062no—
730C22⋊C4—1062no—
731C22⋊C4—1062no—
732C22⋊C4—1062no—
733C22⋊C4—1062no—
734C22⋊C4—1062no—
735C22⋊C4—1062no—
736C22⋊C4—1061no—
737C22⋊C4—1062no—
738C22⋊C4—1061no—
739C22⋊C4—4242no—
740C22⋊C4—4242no—
741C22⋊C4—4242no—
742C22⋊C4—4241no—
743C22⋊C4—2122no—
744C22⋊C4—2122no—
745C22⋊C4—2122no—
746C22⋊C4—2124no—
747C22⋊C4—2124no—
748C22⋊C4—2124no—
749C22⋊C4—2122no—
750C42—22no—
751C42—1062no—
752C42—1062no—
753C42—1062no—
754C23—21no—
755C23—21no—
756C23—41no—
757C23—41no—
758C23—41no—
759C23—41no—
760C23—531no—
761C23—531no—
762C23—532no—
763C23—532no—
764C23—1064no—
765C23—1062no—
766C23—1064no—
767C23—1064no—
768C23—1064no—
769C23—1062no—
770C23—1061no—
771C23—1061no—
772C23—1061no—
773C23—1062no—
774C23—1062no—
775C23—1061no—
776C23—1061no—
777C23—1061no—
778C23—1062no—
779C23—1062no—
780C23—4241no—
781C23—4241no—
782C23—4244no—
783C23—4244no—
784C23—4242no—
785C23—4242no—
786C23—4242no—
787C23—4242no—
788C23—4244no—
789C23—4244no—
790C23—2122no—
791C23—2121no—
792C23—2122no—
793C23—2121no—
794C23—2122no—
795C23—2121no—
796C23—2122no—
797C23—2122no—
798C23—2121no—
799C23—2121no—
800C23—2122no—
801C23—2121no—
802C23—2121no—
803C23—2121no—
804C23—2122no—
805C23—2122no—
806C23—2121no—
807C23—2121no—
808C23—2121no—
809C23—2122no—
810C23—2122no—
811C23#1313320212yescomplemented
812C23C2×D4×D5311yescharacteristic
813C23C2×D4×D5312yes—
814C23#41×D5312yes—
815C23C2×#1171994511yescharacteristic
816C23C2×#1171994911yescharacteristic
817D4—24no—
818D4—24no—
819D4—1068no—
820D4—1068no—
821D4—1064no—
822D4—1064no—
823D4—4244no—
824D4—4244no—
825D4—2124no—
826D4—2128no—
827D4—2124no—
828C2×C4—21no—
829C2×C4—21no—
830C2×C4—22no—
831C2×C4—24no—
832C2×C4—22no—
833C2×C4—22no—
834C2×C4—42no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—42no—
838C2×C4—42no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—42no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—42no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—42no—
845C2×C4—81no—
846C2×C4—81no—
847C2×C4—532no—
848C2×C4—1064no—
849C2×C4—1064no—
850C2×C4—1061no—
851C2×C4—1061no—
852C2×C4—1062no—
853C2×C4—1062no—
854C2×C4—4242no—
855C2×C4—4242no—
856C2×C4—4242no—
857C2×C4—4242no—
858C2×C4—4241no—
859C2×C4—4241no—
860C2×C4—2124no—
861C2×C4—2124no—
862C2×C4—2122no—
863C2×C4—2121no—
864C2×C4—2122no—
865C2×C4—2121no—
866C2×C4—2121no—
867C2×C4—2122no—
868C2×C4—2122no—
869C2×C4—2122no—
870C2×C4#1313320212yescomplemented
871C22—22no—
872C22—21no—
873C22—22no—
874C22—21no—
875C22—22no—
876C22—42no—
877C22—41no—
878C22—41no—
879C22—42no—
880C22—41no—
881C22—41no—
882C22—81no—
883C22—532no—
884C22—1061no—
885C22—1061no—
886C22—1061no—
887C22—1062no—
888C22—1062no—
889C22—1062no—
890C22—1061no—
891C22—1062no—
892C22—1061no—
893C22—4241no—
894C22—4242no—
895C22—4241no—
896C22—4242no—
897C22—4241no—
898C22—4242no—
899C22—4241no—
900C22—4241no—
901C22—4242no—
902C22—4244no—
903C22—4241no—
904C22—4241no—
905C22—2122no—
906C22—2122no—
907C22—2124no—
908C22—2124no—
909C22—2122no—
910C22—2122no—
911C22—2124no—
912C22—2124no—
913C22—2122no—
914C22—2128no—
915C22—2122no—
916C22—2121no—
917C22—2121no—
918C22#120×D5311yescharacteristic
919C22#123×D5311yescharacteristic
920C22C2×#1313320211yescharacteristic
921C22#1681113212yes—
922C22#1681113612yes—
923C4—22no—
924C4—42no—
925C4—42no—
926C4—42no—
927C4—81no—
928C4—82no—
929C4—1062no—
930C4—4242no—
931C4—4241no—
932C4—2122no—
933C4—2122no—
934C2—21no—
935C2—22no—
936C2—21no—
937C2—22no—
938C2—42no—
939C2—1062no—
940C2—4242no—
941C2—2121no—
942C2—2122no—
943C2—2122no—
944C2#2028301011yescharacteristic
945C2B(4,𝔽2)×D5311yescharacteristic
946C2#2028411311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1867C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20278027C2
hypercenter#1867D53
hypocenterC53#33020
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1867

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #518×D53C2semidirect
2. #20278044C2semidirect
4. #20275123C2semidirect
5. #20275122C2semidirect
6. #20275121C2semidirect
7. #20274995C2semidirect
8. #20274994C2semidirect
9. #20274788C2semidirect
10. #20274628C2semidirect
11. C53×#1867C2semidirect
38. #16810496C22semidirect
41. #16810478C22semidirect
42. #16810478C22semidirect
43. #16810390C22semidirect
44. #16810389C22semidirect
45. #16810389C22semidirect
49. C53×#385C22semidirect
50. C53×#342C22semidirect
72. C22×C4×D53D4semidirect
73. C22×C4×D53D4semidirect
118. C2×#11719921D4semidirect
119. C2×#11719921D4semidirect
286. C23×C53#123semidirect
342. C22×D53#123semidirect
364. C2×C4×C53#123semidirect
383. C2×Dic53#123semidirect
469. #1867D53semidirect
515. #385C2×D53semidirect
523. #342C2×D53semidirect
524. C53#33020semidirect
811. C23#13133202semidirect
870. C2×C4#13133202semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#518×D532
#202780442
#202780272
#202751232
#202751222
#202751212
#202749952
#202749942
#202747882
#202746282
C53×#18672
#3302053