Finite Group Databasebeta

← #27533973

Subgroups — #27533973

Order 13568.

1442 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20278989C212yesmaximal, complemented
3#20275124C214yesmaximal, complemented
4#20274995C214yesmaximal, complemented
5#20274790C212yesmaximal, complemented
6#20274633C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2404C211yesmaximal, characteristic
8#16811106—22no—
9#16811106—22no—
10#16811101—21no—
11#16811098—21no—
12#16811098C2214yes—
13#41×Dic53—24no—
14C2×#13133176—22no—
15C2×#13133176C2212yes—
16C2×#13133132C2214yes—
17#16810559—22no—
18#16810548—22no—
19#16810511—24no—
20#16810496C2214yes—
21#16810486C2212yes—
22#16810479C2214yes—
23#16810389C2218yes—
24C22×#41×C53C2211yescharacteristic
25C2×#120×C53C2212yes—
26C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
27C53×#393—21no—
28C53×#392—21no—
29C53×#386—22no—
30C53×#386C2212yes—
31C53×#381C2211yescharacteristic
32Q8×Dic53—24no—
33Q8×Dic53—24no—
34D4×Dic53—24no—
35D4×Dic53—24no—
36D4×Dic53—28no—
37D4×Dic53—28no—
38#13133176—24no—
39#13133176—24no—
40#13133176—22no—
41#13133176—24no—
42#13133176—22no—
43#13133176—22no—
44#13133176—22no—
45C2×C4⋊Dic53—22no—
46C2×C4⋊Dic53—22no—
47C2×C4⋊Dic53D412yescomplemented
48C2×C4⋊Dic53D412yescomplemented
49C2×#11719919—24no—
50C2×C22⋊Dic53—24no—
51C2×C22⋊Dic53—24no—
52C2×C22⋊Dic53—24no—
53C2×C22⋊Dic53C2314yes—
54C2×C22⋊Dic53C2314yes—
55C2×C4×Dic53—24no—
56C2×C4×Dic53D414yescomplemented
57#13133132—28no—
58#13133124—22no—
59#13133124—22no—
60#13133124—24no—
61C25×C53C2311yescharacteristic
62C2×#41×C53—28no—
63C2×#41×C53—22no—
64C2×#41×C53—22no—
65C22×Q8×C53D411yescharacteristic
66C22×D4×C53—22no—
67C22×D4×C53D411yescharacteristic
68C22×D4×C53C2312yes—
69C23×C4×C53D412yes—
70C23×C4×C53C2311yescharacteristic
71C23×C4×C53C2311yescharacteristic
72#120×C53—28no—
73C2×C22⋊C4×C53—22no—
74C2×C22⋊C4×C53—22no—
75C2×C22⋊C4×C53—22no—
76C2×C22⋊C4×C53—21no—
77C2×C22⋊C4×C53—21no—
78C2×C22⋊C4×C53—22no—
79C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
80#95×C53—21no—
81#95×C53—21no—
82#95×C53—22no—
83C24×C53—21no—
84C24×C53—22no—
85C24×C53—24no—
86C24×C53—42no—
87C24×C53—81no—
88C24×C53C2×D412yes—
89C24×C53C2411yescharacteristic
90#41×C53—216no—
91#41×C53—216no—
92C2×Q8×C53—22no—
93C2×Q8×C53—24no—
94C2×D4×C53—24no—
95C2×D4×C53—24no—
96C2×D4×C53—24no—
97C2×D4×C53—22no—
98C2×D4×C53—44no—
99C2×D4×C53—44no—
100C2×D4×C53—82no—
101C2×D4×C53#4118yes—
102C22×C4×C53—24no—
103C22×C4×C53—24no—
104C22×C4×C53—22no—
105C22×C4×C53—22no—
106C22×C4×C53—24no—
107C22×C4×C53—22no—
108C22×C4×C53—21no—
109C22×C4×C53—22no—
110C22×C4×C53—81no—
111C22×C4×C53C2×D412yes—
112C22×C4×C53C2×D412yes—
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D412yes—
116C22×Dic53—24no—
117C22×Dic53—24no—
118C22×Dic53—24no—
119C22×Dic53C2×D414yes—
120C22×Dic53C2×D414yes—
121C22⋊C4×C53—24no—
122C22⋊C4×C53—41no—
123C22⋊C4×C53—41no—
124C22⋊C4×C53—42no—
125C22⋊C4×C53—44no—
126C22⋊C4×C53—82no—
127C22⋊Dic53—28no—
128C22⋊Dic53—24no—
129C22⋊Dic53—24no—
130C22⋊Dic53—28no—
131C22⋊Dic53—48no—
132C22⋊Dic53—84no—
133C4⋊Dic53—24no—
134C4⋊Dic53—24no—
135C4⋊Dic53—22no—
136C4⋊Dic53—22no—
137C4⋊Dic53—22no—
138C4⋊Dic53—22no—
139#11719919—84no—
140C4×Dic53—28no—
141C4×Dic53—24no—
142C4×Dic53—24no—
143C23×C53—22no—
144C23×C53—22no—
145C23×C53—22no—
146C23×C53—24no—
147C23×C53—41no—
148C23×C53—41no—
149C23×C53—42no—
150C23×C53—42no—
151C23×C53—42no—
152C23×C53—42no—
153C23×C53—41no—
154C23×C53—44no—
155C23×C53—41no—
156C23×C53—42no—
157C23×C53—44no—
158C23×C53—88no—
159C23×C53#12314yes—
160C23×C53C22×D412yes—
161C23×C53C22×D411yescharacteristic
162C23×C53C2×#4114yes—
163Q8×C53—28no—
164D4×C53—28no—
165D4×C53—216no—
166D4×C53—88no—
167C2×C4×C53—28no—
168C2×C4×C53—28no—
169C2×C4×C53—22no—
170C2×C4×C53—22no—
171C2×C4×C53—22no—
172C2×C4×C53—22no—
173C2×C4×C53—24no—
174C2×C4×C53—24no—
175C2×C4×C53—44no—
176C2×C4×C53—42no—
177C2×C4×C53—42no—
178C2×C4×C53—42no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53—42no—
181C2×C4×C53#12011yescharacteristic
182C2×C4×C53#12011yescharacteristic
183C2×C4×C53#12012yes—
184C2×C4×C53#12314yes—
185C2×Dic53—24no—
186C2×Dic53—24no—
187C2×Dic53—44no—
188C2×Dic53—44no—
189C2×Dic53—44no—
190C2×Dic53—44no—
191C2×Dic53—44no—
192C2×Dic53—84no—
193C2×Dic53—84no—
194#33021—531nomaximal, Sylow
195C22×C53—22no—
196C22×C53—21no—
197C22×C53—22no—
198C22×C53—21no—
199C22×C53—24no—
200C22×C53—44no—
201C22×C53—44no—
202C22×C53—44no—
203C22×C53—48no—
204C22×C53—42no—
205C22×C53—42no—
206C22×C53—42no—
207C22×C53—82no—
208C22×C53—84no—
209C22×C53—82no—
210C22×C53—81no—
211C22×C53—81no—
212C22×C53C2×#12011yescharacteristic
213C22×C53C2×#12312yes—
214C22×C53#52514yes—
215C4×C53—21no—
216C4×C53—21no—
217C4×C53—22no—
218C4×C53—24no—
219C4×C53—82no—
220C4×C53—81no—
221Dic53—44no—
222Dic53—44no—
223Dic53—84no—
224#3428—531no—
225#2482—532no—
226#2404D5311yescharacteristic
227#1889—534no—
228#1867—534no—
229#1820—532no—
230#1782—531no—
231C2×C53—24no—
232C2×C53—22no—
233C2×C53—44no—
234C2×C53—82no—
235C2×C53#284911yescharacteristic
236C2×C53#302511yescharacteristic
237C2×C53#302711yescharacteristic
238C22×#41C2×D5311yescharacteristic
239C2×#120C2×D5312yes—
240#520—1062no—
241#520—1062no—
242#519—1061no—
243#518—534no—
244#518—1061no—
245C4×#41—1064no—
246C2×#117—532no—
247C2×#117—1062no—
248C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
249C2×#99—534no—
250#399—1062no—
251#397—1062no—
252#393—21no—
253#392—21no—
254#388—1064no—
255#386—22no—
256#386C2×D5312yes—
257#385—534no—
258#381—532no—
259#381C2×D5311yescharacteristic
260#379—534no—
261#342—538no—
262C53#3302111yescharacteristic, complemented, Sylow
263C25C22×D5311yescharacteristic
264C2×#41—28no—
265C2×#41—22no—
266C2×#41—22no—
267C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
268C22×D4—22no—
269C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
270C22×D4C22×D5312yes—
271C23×C4C22⋊D5312yes—
272C23×C4C22×D5311yescharacteristic
273C23×C4C22×D5311yescharacteristic
274#120—28no—
275C4×Q8—1064no—
276C4×Q8—1064no—
277C4×D4—1068no—
278C4×D4—1068no—
279C4×D4—1064no—
280C4×D4—1064no—
281#117—1064no—
282#117—1064no—
283#117—1062no—
284#117—1062no—
285#117—1062no—
286#117—1062no—
287#117—1064no—
288C2×C4⋊C4—532no—
289C2×C4⋊C4—532no—
290C2×C4⋊C4—1062no—
291C2×C4⋊C4—1062no—
292C2×C4⋊C4—1064no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—534no—
300C2×C22⋊C4—534no—
301C2×C22⋊C4—1064no—
302C2×C22⋊C4—1064no—
303C2×C22⋊C4—1064no—
304C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
305C2×C42—534no—
306C2×C42—1064no—
307#99—1068no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—22no—
311#95—1064no—
312#95—1062no—
313#95—1062no—
314C24—22no—
315C24—21no—
316C24—24no—
317C24—42no—
318C24—81no—
319C24C2×C22⋊D5312yes—
320C24C23×D5311yescharacteristic
321#41—216no—
322#41—216no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4#1171994718yes—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—534no—
343C22×C4—534no—
344C22×C4—1064no—
345C22×C4—1064no—
346C22×C4—1064no—
347C22×C4D4×D5312yes—
348C22×C4D4×D5312yes—
349C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
351C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
352C4⋊C4—1064no—
353C4⋊C4—1064no—
354C4⋊C4—1062no—
355C4⋊C4—1062no—
356C4⋊C4—1062no—
357C4⋊C4—1062no—
358C4⋊C4—4244no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—1068no—
366C22⋊C4—1064no—
367C22⋊C4—1064no—
368C22⋊C4—1068no—
369C22⋊C4—4244no—
370C22⋊C4—2128no—
371C42—1068no—
372C42—1064no—
373C42—1064no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—24no—
377C23—22no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—44no—
383C23—42no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—41no—
387C23—42no—
388C23—44no—
389C23—88no—
390C23#1313319814yes—
391C23C2×D4×D5312yes—
392C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
393C23C2×#1171994714yes—
394Q8—28no—
395D4—28no—
396D4—216no—
397D4—88no—
398C2×C4—28no—
399C2×C4—28no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—1064no—
413C2×C4—1064no—
414C2×C4—4244no—
415C2×C4—4244no—
416C2×C4—2124no—
417C2×C4—2124no—
418C2×C4—2124no—
419C2×C4—2124no—
420C2×C4—2124no—
421C2×C4#1313318511yescharacteristic
422C2×C4#1313318512yes—
423C2×C4#1313318511yescharacteristic
424C2×C4#1313319814yes—
425C22—21no—
426C22—22no—
427C22—21no—
428C22—22no—
429C22—24no—
430C22—44no—
431C22—44no—
432C22—44no—
433C22—48no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—84no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22C2×#1313318511yescharacteristic
443C22C2×#1313319812yes—
444C22#1681112914yes—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—22no—
448C4—24no—
449C4—82no—
450C4—81no—
451C4—4244no—
452C4—2124no—
453C4—2124no—
454C2—22no—
455C2—24no—
456C2—44no—
457C2—82no—
458C2#2028300511yescharacteristic
459C2#2028410611yescharacteristic
460C2#2028411611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#2404C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2404D53
hypocenterC53#33021
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2404

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287918C2semidirect
2. #20278989C2semidirect
3. #20275124C2semidirect
4. #20274995C2semidirect
5. #20274790C2semidirect
6. #20274633C2semidirect
47. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
48. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
56. C2×C4×Dic53D4semidirect
262. C53#33021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202879182
#202789892
#202751242
#202749952
#202747902
#202746332
C53×#24042
#3302153