Finite Group Databasebeta

← #27533975

Subgroups — #27533975

Order 13568.

1442 conjugacy classes of subgroups; only the 219 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 219 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278985C212yesmaximal, complemented
2#20278030C211yesmaximal, characteristic
3#20275123C214yesmaximal, complemented
4#20274996C214yesmaximal, complemented
5#20274792C212yesmaximal, complemented
6#20274633C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#3428C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133185C2212yes—
9C22×#11719921C2211yescharacteristic
10C2×#13133132C2214yes—
11#16810558—22no—
12#16810549—22no—
13#16810534—21no—
14#16810531—21no—
15#16810514—24no—
16#16810503C2212yes—
17#16810502—22no—
18#16810495C2214yes—
19#16810486C2211yescharacteristic
20#16810486C2212yes—
21#16810478C2214yes—
22#16810390C2218yes—
23C22×#41×C53C2211yescharacteristic
24C53×#520—22no—
25C53×#520—22no—
26C53×#519—21no—
27C53×#518—21no—
28C53×#518C2214yes—
29C4×#41×C53—24no—
30C2×#117×C53—22no—
31C2×#117×C53C2212yes—
32C24×D53C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D53—22no—
34C23×Dic53C2311yescharacteristic
35#13133185—28no—
36C2×#11719919—24no—
37C2×C22⋊Dic53—22no—
38C2×C22⋊Dic53C2312yes—
39C2×C22⋊Dic53C2314yes—
40C2×#11719921—21no—
41C2×#11719921—22no—
42C2×#11719921—22no—
43C2×#11719921—24no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—22no—
46C2×#11719921—24no—
47#13133132—28no—
48#13133124—21no—
49#13133124—22no—
50#13133124—22no—
51#13133124—24no—
52#13133124—21no—
53#13133124—22no—
54C2×#41×C53—28no—
55C2×#41×C53—22no—
56C2×#41×C53—22no—
57C22×Q8×C53D411yescharacteristic
58C22×D4×C53D411yescharacteristic
59C22×D4×C53C2312yes—
60C23×C4×C53D412yes—
61C23×C4×C53C2311yescharacteristic
62C4×Q8×C53—24no—
63C4×Q8×C53—24no—
64C4×D4×C53—24no—
65C4×D4×C53—24no—
66C4×D4×C53—28no—
67C4×D4×C53—28no—
68#117×C53—24no—
69#117×C53—24no—
70#117×C53—22no—
71#117×C53—24no—
72#117×C53—22no—
73#117×C53—22no—
74#117×C53—22no—
75C2×C4⋊C4×C53—22no—
76C2×C4⋊C4×C53—22no—
77C2×C4⋊C4×C53D412yescomplemented
78C2×C4⋊C4×C53D412yescomplemented
79C2×C22⋊C4×C53—24no—
80C2×C22⋊C4×C53C2314yes—
81C2×C42×C53—24no—
82C2×C42×C53D414yescomplemented
83C24×C53C2×D412yes—
84C24×C53C2411yescharacteristic
85C23×D53—22no—
86C23×D53—21no—
87C23×D53—24no—
88C23×D53—42no—
89C23×D53—81no—
90#41×C53—216no—
91#41×C53—216no—
92C2×Q8×C53—22no—
93C2×Q8×C53—24no—
94C2×D4×C53—24no—
95C2×D4×C53—24no—
96C2×D4×C53—24no—
97C2×D4×C53—22no—
98C2×D4×C53#4118yes—
99C22×C4×C53—24no—
100C22×C4×C53—24no—
101C22×C4×C53—22no—
102C22×C4×C53—22no—
103C22×C4×C53—24no—
104C22×C4×C53—24no—
105C22×C4×C53—24no—
106C22×C4×C53C2×D412yes—
107C22×C4×C53C2×D412yes—
108C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C53C2×D412yes—
111C22×C4×C53C2×D414yes—
112C22×C4×C53C2×D414yes—
113C2×C22⋊D53—44no—
114C2×C22⋊D53—44no—
115C2×C22⋊D53—82no—
116C22×Dic53—24no—
117C22×Dic53—22no—
118C22×Dic53—21no—
119C22×Dic53—22no—
120C22×Dic53—81no—
121C4⋊C4×C53—24no—
122C4⋊C4×C53—24no—
123C4⋊C4×C53—22no—
124C4⋊C4×C53—22no—
125C4⋊C4×C53—22no—
126C4⋊C4×C53—22no—
127C22⋊C4×C53—28no—
128C22⋊C4×C53—24no—
129C22⋊C4×C53—24no—
130C42×C53—28no—
131C42×C53—24no—
132C42×C53—24no—
133C22⋊Dic53—28no—
134C22⋊Dic53—24no—
135C22⋊Dic53—82no—
136#11719921—48no—
137#11719921—41no—
138#11719921—41no—
139#11719921—42no—
140#11719921—44no—
141#11719921—84no—
142#11719919—84no—
143C23×C53—22no—
144C23×C53—22no—
145C23×C53—41no—
146C23×C53—41no—
147C23×C53—42no—
148C23×C53—42no—
149C23×C53#12314yes—
150C23×C53C22×D411yescharacteristic
151C23×C53C22×D412yes—
152C23×C53C2×#4114yes—
153C22×D53—22no—
154C22×D53—24no—
155C22×D53—42no—
156C22×D53—42no—
157C22×D53—41no—
158C22×D53—44no—
159C22×D53—41no—
160C22×D53—42no—
161C22×D53—44no—
162C22×D53—88no—
163Q8×C53—28no—
164D4×C53—28no—
165D4×C53—216no—
166C2×C4×C53—28no—
167C2×C4×C53—28no—
168C2×C4×C53—22no—
169C2×C4×C53—22no—
170C2×C4×C53—22no—
171C2×C4×C53—22no—
172C2×C4×C53—24no—
173C2×C4×C53—24no—
174C2×C4×C53—24no—
175C2×C4×C53—24no—
176C2×C4×C53—44no—
177C2×C4×C53—44no—
178C2×C4×C53—84no—
179C2×C4×C53—84no—
180C2×C4×C53#12011yescharacteristic
181C2×C4×C53#12011yescharacteristic
182C2×C4×C53#12012yes—
183C2×C4×C53#12314yes—
184C22⋊D53—88no—
185C2×Dic53—44no—
186C2×Dic53—42no—
187C2×Dic53—42no—
188C2×Dic53—42no—
189C2×Dic53—44no—
190C2×Dic53—44no—
191C2×Dic53—41no—
192C2×Dic53—42no—
193C2×Dic53—44no—
194#33021—531nomaximal, Sylow
195C22×C53—22no—
196C22×C53—21no—
197C22×C53—22no—
198C22×C53—21no—
199C22×C53—24no—
200C22×C53—44no—
201C22×C53—44no—
202C22×C53—42no—
203C22×C53—42no—
204C22×C53—82no—
205C22×C53C2×#12011yescharacteristic
206C22×C53C2×#12312yes—
207C22×C53#52514yes—
208C2×D53—44no—
209C2×D53—48no—
210C2×D53—42no—
211C2×D53—82no—
212C2×D53—84no—
213C2×D53—81no—
214C2×D53—81no—
215C4×C53—21no—
216C4×C53—21no—
217C4×C53—22no—
218C4×C53—24no—
219C4×C53—44no—
220C4×C53—44no—
221Dic53—84no—
222Dic53—82no—
223Dic53—81no—
224#3428D5311yescharacteristic, complemented
225#2482—532no—
226#2404—531no—
227#1889—534no—
228#1867—534no—
229#1820—532no—
230#1782—531no—
231C2×C53—22no—
232C2×C53—24no—
233C2×C53—44no—
234C2×C53#284911yescharacteristic
235C2×C53#302511yescharacteristic
236C2×C53#302711yescharacteristic
237D53—82no—
238C22×#41C2×D5311yescharacteristic
239C2×#120—532no—
240#520—22no—
241#520—22no—
242#519—21no—
243#518—21no—
244#518C2×D5314yes—
245C4×#41—24no—
246C2×#117—22no—
247C2×#117C2×D5312yes—
248C22×C22⋊C4—531no—
249C2×#99—534no—
250#399—1062no—
251#397—1062no—
252#393—1061no—
253#392—1061no—
254#388—1064no—
255#386—532no—
256#386—1062no—
257#385—534no—
258#381—531no—
259#381—532no—
260#379—534no—
261#342—538no—
262C53#3302111yescharacteristic, complemented, Sylow
263C25—531no—
264C2×#41—28no—
265C2×#41—22no—
266C2×#41—22no—
267C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
268C22×D4—1062no—
269C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
270C22×D4C22×D5312yes—
271C23×C4—531no—
272C23×C4C22⋊D5312yes—
273C23×C4C22×D5311yescharacteristic
274#120—1068no—
275C4×Q8—24no—
276C4×Q8—24no—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—24no—
279C4×D4—28no—
280C4×D4—28no—
281#117—24no—
282#117—24no—
283#117—22no—
284#117—24no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—1064no—
291C2×C4⋊C4C22⋊D5312yescomplemented
292C2×C4⋊C4C22⋊D5312yescomplemented
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—532no—
295C2×C22⋊C4—534no—
296C2×C22⋊C4—1062no—
297C2×C22⋊C4—1064no—
298C2×C22⋊C4—1061no—
299C2×C22⋊C4—1062no—
300C2×C22⋊C4—1061no—
301C2×C22⋊C4—1062no—
302C2×C22⋊C4—1062no—
303C2×C22⋊C4—1064no—
304C2×C22⋊C4C22×D5314yes—
305C2×C42—24no—
306C2×C42C22⋊D5314yescomplemented
307#99—1068no—
308#95—1061no—
309#95—1062no—
310#95—1061no—
311#95—1062no—
312#95—1064no—
313#95—1062no—
314C24—1062no—
315C24—1061no—
316C24—1064no—
317C24—4241no—
318C24—2122no—
319C24C2×C22⋊D5312yes—
320C24C23×D5311yescharacteristic
321#41—216no—
322#41—216no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—4242no—
330C2×D4—2124no—
331C2×D4—2124no—
332C2×D4#1171994518yes—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—1064no—
341C22×C4—1062no—
342C22×C4—1061no—
343C22×C4—1062no—
344C22×C4—4241no—
345C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
346C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
347C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
348C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
349C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
350C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
351C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—4244no—
359C22⋊C4—28no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—1068no—
363C22⋊C4—1064no—
364C22⋊C4—4244no—
365C22⋊C4—4242no—
366C22⋊C4—2128no—
367C22⋊C4—2121no—
368C22⋊C4—2122no—
369C22⋊C4—2121no—
370C22⋊C4—2124no—
371C42—28no—
372C42—24no—
373C42—24no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—1064no—
381C23—1062no—
382C23—4248no—
383C23—2124no—
384C23—2122no—
385C23—2122no—
386C23—2121no—
387C23—2121no—
388C23—2122no—
389C23—2124no—
390C23#1313320014yes—
391C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
392C23C22×C22⋊D5312yes—
393C23C2×#1171994514yes—
394Q8—28no—
395D4—28no—
396D4—216no—
397D4—4248no—
398C2×C4—28no—
399C2×C4—28no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—2124no—
413C2×C4—2122no—
414C2×C4—2122no—
415C2×C4—2124no—
416C2×C4—2124no—
417C2×C4—2122no—
418C2×C4—2121no—
419C2×C4—2122no—
420C2×C4—2124no—
421C2×C4#1313318611yescharacteristic
422C2×C4#1313318612yes—
423C2×C4#1313318611yescharacteristic
424C2×C4#1313320014yes—
425C22—22no—
426C22—21no—
427C22—22no—
428C22—21no—
429C22—24no—
430C22—44no—
431C22—44no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—82no—
435C22—4242no—
436C22—4244no—
437C22—4241no—
438C22—4241no—
439C22—2124no—
440C22—2128no—
441C22—2122no—
442C22C2×#1313318611yescharacteristic
443C22C2×#1313320012yes—
444C22#1681113414yes—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—22no—
448C4—24no—
449C4—44no—
450C4—44no—
451C4—4244no—
452C4—4242no—
453C4—4241no—
454C2—22no—
455C2—24no—
456C2—44no—
457C2—4242no—
458C2#2028300711yescharacteristic
459C2#2028410711yescharacteristic
460C2#2028411711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#3428C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20278030C2
hypercenter#3428D53
hypocenterC53#33021
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20278985C2semidirect
3. #20275123C2semidirect
4. #20274996C2semidirect
5. #20274792C2semidirect
6. #20274633C2semidirect
7. C53×#3428C2semidirect
77. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
78. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
82. C2×C42×C53D4semidirect
224. #3428D53semidirect
262. C53#33021semidirect
291. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect
292. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect
306. C2×C42C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202789852
#202780302
#202751232
#202749962
#202747922
#202746332
C53×#34282
#3302153