Finite Group Databasebeta

← #27533976

Subgroups — #27533976

Order 13568.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287916C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20278991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278036C211yesmaximal, characteristic
5#20275122C214yesmaximal, complemented
6#20274997C214yesmaximal, complemented
7#20274790C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719945C2211yescharacteristic
11C2×#13133187C2212yes—
12#16811104—21no—
13#16811104—21no—
14#16811103—21no—
15#16811103—21no—
16#16811100—21no—
17#16811097—21no—
18#16811096C2214yes—
19C4×#11719945—22no—
20#16811091—22no—
21C2×#13133176C2211yescharacteristic
22#117×D53—22no—
23C22×#11719921C2211yescharacteristic
24C2×#13133131C2214yes—
25#16810560—21no—
26#16810558—21no—
27#16810550—21no—
28#16810549—21no—
29#16810536—21no—
30#16810533—21no—
31#16810515—22no—
32#16810514—22no—
33#16810501—22no—
34#16810500C2212yes—
35#16810498C2212yes—
36#16810495C2212yes—
37#16810486C2211yescharacteristic
38#16810478C2212yes—
39#16810478C2212yes—
40#16810389C2214yes—
41C2×#117×C53C2211yescharacteristic
42C53×#381C2211yescharacteristic
43C53×#381C2211yescharacteristic
44C53×#342C2214yes—
45C24×D53C2311yescharacteristic
46C2×#11719945—21no—
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719945—21no—
49C2×#11719945—21no—
50C2×#11719945—28no—
51C22×Dic106D411yescharacteristic
52C22×D212—22no—
53C22×D212D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D53C2312yes—
55C23×Dic53C2311yescharacteristic
56C22×C4×D53D412yes—
57#13133187—28no—
58C4×Dic106—22no—
59C4×Dic106—22no—
60#13133182—22no—
61#13133182—22no—
62C4×D212—22no—
63C4×D212—22no—
64#13133179—22no—
65#13133179—22no—
66C4×C22⋊D53—24no—
67C4×C22⋊D53—24no—
68#13133177—24no—
69#13133177—24no—
70#13133176—21no—
71#13133176—21no—
72#13133176—21no—
73#13133176—21no—
74#13133175—22no—
75#13133175—22no—
76#13133174—24no—
77#13133173—24no—
78C2×C4⋊Dic53—22no—
79C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
80C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
81C2×#11719919—22no—
82C4⋊C4×D53—22no—
83C4⋊C4×D53—22no—
84C2×C22⋊Dic53C2312yes—
85C2×C22⋊Dic53C2312yes—
86C2×#11719921—22no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—22no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—22no—
95C2×#11719921—22no—
96C2×#11719921—22no—
97C2×#11719921—22no—
98C22⋊C4×D53—24no—
99C2×C4×Dic53D412yescomplemented
100C42×D53—24no—
101#13133131—28no—
102#13133124—21no—
103#13133124—22no—
104#13133124—21no—
105#13133124—22no—
106#13133124—22no—
107C23×C4×C53C2311yescharacteristic
108#117×C53—21no—
109#117×C53—21no—
110#117×C53—21no—
111#117×C53—21no—
112C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
113C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
114C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
115C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
116C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
117C2×C42×C53D412yescomplemented
118#95×C53—21no—
119#95×C53—21no—
120#95×C53—21no—
121#95×C53—21no—
122C24×C53C2411yescharacteristic
123C23×D53—21no—
124C23×D53—21no—
125C23×D53—21no—
126C23×D53—24no—
127C23×D53—42no—
128C23×D53—81no—
129C23×D53C2×D412yes—
130C22×C4×C53—24no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D412yes—
140C22×C4×C53C2×D412yes—
141C2×C22⋊D53—22no—
142C2×C22⋊D53—22no—
143C2×C22⋊D53—24no—
144C2×C22⋊D53#4118yes—
145C22×Dic53—22no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—81no—
150C22×Dic53C2×D412yes—
151C22×Dic53C2×D412yes—
152C22×Dic53C2×D412yes—
153#11719945—28no—
154#11719945—28no—
155#11719945—28no—
156#11719945—28no—
157C2×D212—24no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—44no—
161C2×D212—44no—
162C2×D212—82no—
163C2×C4×D53—24no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—24no—
167C2×C4×D53—24no—
168C2×C4×D53—24no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—24no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C22⋊C4×C53—24no—
179C22⋊C4×C53—24no—
180C42×C53—22no—
181C42×C53—22no—
182C22⋊Dic53—22no—
183C22⋊Dic53—22no—
184C22⋊Dic53—24no—
185#11719921—24no—
186#11719921—24no—
187#11719921—44no—
188#11719921—44no—
189#11719921—41no—
190#11719921—41no—
191#11719921—41no—
192#11719921—41no—
193#11719921—44no—
194#11719921—82no—
195#11719921—82no—
196#11719921—82no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—82no—
202#11719919—24no—
203#11719919—24no—
204#11719919—82no—
205C4×Dic53—24no—
206C4×Dic53—24no—
207C4×Dic53—22no—
208C4×Dic53—22no—
209C23×C53—41no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53C22×D411yescharacteristic
212C23×C53C22×D411yescharacteristic
213C23×C53C22×D411yescharacteristic
214C23×C53C2×#4114yes—
215C22×D53—22no—
216C22×D53—22no—
217C22×D53—22no—
218C22×D53—22no—
219C22×D53—22no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53—42no—
222C22×D53—42no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—42no—
227C22×D53—42no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53—42no—
230C22×D53—42no—
231C22×D53—42no—
232C22×D53—88no—
233C22×D53#12314yes—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C22⋊D53—28no—
255C22⋊D53—28no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—42no—
261C2×Dic53—42no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53—42no—
264C2×Dic53—42no—
265C2×Dic53—42no—
266C2×Dic53—42no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—42no—
269C2×Dic53#12314yes—
270D212—24no—
271D212—24no—
272D212—88no—
273C4×D53—28no—
274C4×D53—28no—
275C4×D53—84no—
276C4×D53—84no—
277Dic106—24no—
278Dic106—24no—
279#33021—531nomaximal, Sylow
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—21no—
285C22×C53—21no—
286C22×C53—44no—
287C22×C53C2×#12011yescharacteristic
288C22×C53C2×#12312yes—
289C22×C53#52512yes—
290C22×C53#52512yes—
291C2×D53—24no—
292C2×D53—42no—
293C2×D53—42no—
294C2×D53—44no—
295C2×D53—44no—
296C2×D53—44no—
297C2×D53—44no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—82no—
300C2×D53—82no—
301C2×D53—82no—
302C2×D53—82no—
303C2×D53—81no—
304C2×D53—81no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—42no—
310C4×C53—42no—
311C4×C53—82no—
312C4×C53—82no—
313Dic53—24no—
314Dic53—42no—
315Dic53—42no—
316Dic53—82no—
317Dic53—81no—
318#3428—531no—
319#2482—531no—
320#2482—531no—
321#2404—531no—
322#1889—534no—
323#1867—534no—
324#1820—531no—
325#1820D5311yescharacteristic, complemented
326#1782—531no—
327C2×C53—22no—
328C2×C53—22no—
329C2×C53—22no—
330C2×C53#284911yescharacteristic
331C2×C53#302511yescharacteristic
332C2×C53#302711yescharacteristic
333D53—44no—
334D53—82no—
335C22×#41—531no—
336C2×#120—532no—
337#520—1061no—
338#520—1061no—
339#520—1061no—
340#520—1061no—
341#519—1061no—
342#518—534no—
343#518—1061no—
344C4×#41—1062no—
345C4×#41—1062no—
346C2×#117—531no—
347C2×#117—1062no—
348C2×#117C2×D5311yescharacteristic
349C22×C22⋊C4—531no—
350C2×#99—534no—
351#399—1061no—
352#399—1061no—
353#397—1061no—
354#397—1061no—
355#393—1061no—
356#392—1061no—
357#388—1062no—
358#388—1062no—
359#386—532no—
360#386—1062no—
361#385—532no—
362#385—532no—
363#381—531no—
364#381C2×D5311yescharacteristic
365#381C2×D5311yescharacteristic
366#379—532no—
367#379—532no—
368#342—534no—
369#342C2×D5314yes—
370C53#3302111yescharacteristic, complemented, Sylow
371C25—531no—
372C2×#41—1068no—
373C2×#41—1061no—
374C2×#41—1061no—
375C2×#41—1061no—
376C2×#41—1061no—
377C22×Q8—531no—
378C22×D4—532no—
379C22×D4—531no—
380C22×D4—1062no—
381C23×C4—532no—
382C23×C4—531no—
383C23×C4C22×D5311yescharacteristic
384#120—1068no—
385C4×Q8—1062no—
386C4×Q8—1062no—
387C4×Q8—1062no—
388C4×Q8—1062no—
389C4×D4—1062no—
390C4×D4—1062no—
391C4×D4—1064no—
392C4×D4—1064no—
393C4×D4—1062no—
394C4×D4—1062no—
395C4×D4—1064no—
396C4×D4—1064no—
397#117—21no—
398#117—21no—
399#117—21no—
400#117—21no—
401#117—1064no—
402#117—1064no—
403#117—1062no—
404#117—1062no—
405#117—1061no—
406#117—1061no—
407#117—1061no—
408#117—1061no—
409C2×C4⋊C4—531no—
410C2×C4⋊C4—531no—
411C2×C4⋊C4—1062no—
412C2×C4⋊C4—1062no—
413C2×C4⋊C4—1062no—
414C2×C4⋊C4—1062no—
415C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic, complemented
416C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic, complemented
417C2×C22⋊C4—532no—
418C2×C22⋊C4—532no—
419C2×C22⋊C4—1064no—
420C2×C22⋊C4—1062no—
421C2×C22⋊C4—1062no—
422C2×C22⋊C4—1062no—
423C2×C22⋊C4—1062no—
424C2×C22⋊C4—1062no—
425C2×C22⋊C4—1061no—
426C2×C22⋊C4—1061no—
427C2×C22⋊C4—1062no—
428C2×C22⋊C4—1061no—
429C2×C22⋊C4—1061no—
430C2×C22⋊C4—1061no—
431C2×C22⋊C4—1061no—
432C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
433C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
434C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
435C2×C42—532no—
436C2×C42—1064no—
437C2×C42D21212yescomplemented
438#99—1068no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—1062no—
444#95—1062no—
445#95—1061no—
446#95—1061no—
447#95—1062no—
448C24—532no—
449C24—1061no—
450C24—1061no—
451C24—1061no—
452C24—1064no—
453C24—4241no—
454C24—2122no—
455C24C23×D5311yescharacteristic
456#41—1068no—
457#41—1068no—
458#41—1068no—
459#41—1068no—
460C2×Q8—1064no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×D4—538no—
464C2×D4—1064no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—1062no—
467C2×D4—1064no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—4242no—
471C2×D4—2124no—
472C2×D4—2124no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—532no—
477C22×C4—532no—
478C22×C4—532no—
479C22×C4—1064no—
480C22×C4—1064no—
481C22×C4—1064no—
482C22×C4—1064no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—4241no—
490C22×C4C2×D21211yescharacteristic
491C22×C4C2×D21211yescharacteristic
492C22×C4C2×D21212yes—
493C22×C4C2×D21212yes—
494C22×C4D4×D5311yescharacteristic
495C22×C4D4×D5311yescharacteristic
496C22×C4D4×D5311yescharacteristic
497C22×C4D4×D5311yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—1064no—
503C4⋊C4—1064no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—4242no—
509C4⋊C4—4242no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—1064no—
515C22⋊C4—1064no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1064no—
519C22⋊C4—4242no—
520C22⋊C4—4242no—
521C22⋊C4—4242no—
522C22⋊C4—2124no—
523C22⋊C4—2124no—
524C22⋊C4—2124no—
525C22⋊C4—2121no—
526C22⋊C4—2121no—
527C22⋊C4—2121no—
528C22⋊C4—2121no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—1064no—
532C42—1064no—
533C42—1062no—
534C42—1062no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—534no—
538C23—1062no—
539C23—1062no—
540C23—1062no—
541C23—1062no—
542C23—1062no—
543C23—4248no—
544C23—2122no—
545C23—2122no—
546C23—2122no—
547C23—2121no—
548C23—2121no—
549C23—2121no—
550C23—2122no—
551C23—2122no—
552C23—2121no—
553C23—2122no—
554C23—2122no—
555C23—2122no—
556C23C2×D4×D5311yescharacteristic
557C23C2×D4×D5311yescharacteristic
558C23C22×D21211yescharacteristic
559C23#41×D5314yes—
560Q8—1064no—
561Q8—1064no—
562D4—1064no—
563D4—1064no—
564D4—1068no—
565D4—1068no—
566D4—4248no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—534no—
584C2×C4—1068no—
585C2×C4—1068no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—1062no—
589C2×C4—1062no—
590C2×C4—4244no—
591C2×C4—4244no—
592C2×C4—2122no—
593C2×C4—2122no—
594C2×C4—2122no—
595C2×C4—2122no—
596C2×C4—2122no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2122no—
599C2×C4—2122no—
600C2×C4—2122no—
601C2×C4#1313318711yescharacteristic
602C2×C4#1313318711yescharacteristic
603C2×C4#1313318711yescharacteristic
604C2×C4#1313318711yescharacteristic
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—44no—
612C22—1064no—
613C22—4242no—
614C22—4242no—
615C22—4242no—
616C22—4242no—
617C22—4241no—
618C22—4241no—
619C22—2124no—
620C22—2124no—
621C22—2124no—
622C22—2124no—
623C22—2122no—
624C22—2122no—
625C22—2122no—
626C22C2×#1313318711yescharacteristic
627C22#123×D5312yes—
628C22#1681113112yes—
629C22#1681113512yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4—1064no—
639C4—4242no—
640C4—4241no—
641C4—2122no—
642C4—2122no—
643C2—22no—
644C2—22no—
645C2—22no—
646C2—4242no—
647C2—2124no—
648C2#2028300811yescharacteristic
649C2#2028410911yescharacteristic
650C2#2028411811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1820C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20278036C2
hypercenter#1820D53
hypocenterC53#33021
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287916C2semidirect
2. #20278991C2semidirect
3. #20278985C2semidirect
5. #20275122C2semidirect
6. #20274997C2semidirect
7. #20274790C2semidirect
8. #20274632C2semidirect
9. C53×#1820C2semidirect
79. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
80. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
99. C2×C4×Dic53D4semidirect
112. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
113. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
117. C2×C42×C53D4semidirect
325. #1820D53semidirect
370. C53#33021semidirect
415. C2×C4⋊C4D212semidirect
416. C2×C4⋊C4D212semidirect
437. C2×C42D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202879162
#202789912
#202789852
#202780362
#202751222
#202749972
#202747902
#202746322
C53×#18202
#3302153