Finite Group Databasebeta

← #27533977

Subgroups — #27533977

Order 13568.

1442 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20278991C212yesmaximal, complemented
3#20278030C211yesmaximal, characteristic
4#20275121C214yesmaximal, complemented
5#20274998C214yesmaximal, complemented
6#20274790C212yesmaximal, complemented
7C53×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133185C2212yes—
9#16811106—22no—
10#16811106—22no—
11#16811101—21no—
12#16811098—21no—
13#16811098C2214yes—
14#41×Dic53—24no—
15C2×#13133176—22no—
16C2×#13133176C2212yes—
17C22×#11719921C2211yescharacteristic
18#16810560—22no—
19#16810550—22no—
20#16810534—21no—
21#16810531—21no—
22#16810515—24no—
23#16810503C2212yes—
24#16810502—22no—
25#16810498C2214yes—
26#16810486C2211yescharacteristic
27#16810478C2214yes—
28#16810389C2218yes—
29C22×#41×C53C2211yescharacteristic
30C2×#99×C53C2214yes—
31C53×#381C2212yes—
32C24×D53C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D53—22no—
34C23×Dic53C2311yescharacteristic
35#13133185—28no—
36Q8×Dic53—24no—
37Q8×Dic53—24no—
38D4×Dic53—24no—
39D4×Dic53—24no—
40D4×Dic53—28no—
41D4×Dic53—28no—
42#13133176—24no—
43#13133176—24no—
44#13133176—22no—
45#13133176—24no—
46#13133176—22no—
47#13133176—22no—
48#13133176—22no—
49C2×C4⋊Dic53—22no—
50C2×C4⋊Dic53—22no—
51C2×C4⋊Dic53—24no—
52C2×C4⋊Dic53D412yescomplemented
53C2×C4⋊Dic53D412yescomplemented
54C2×C22⋊Dic53—24no—
55C2×C22⋊Dic53—22no—
56C2×C22⋊Dic53C2312yes—
57C2×C22⋊Dic53C2314yes—
58C2×#11719921—21no—
59C2×#11719921—22no—
60C2×#11719921—22no—
61C2×#11719921—21no—
62C2×#11719921—22no—
63C2×#11719921—24no—
64C2×#11719921—24no—
65C2×C4×Dic53—24no—
66C2×C4×Dic53D414yescomplemented
67#13133124—21no—
68#13133124—22no—
69#13133124—21no—
70#13133124—24no—
71C2×#41×C53—28no—
72C2×#41×C53—22no—
73C2×#41×C53—22no—
74C22×Q8×C53D411yescharacteristic
75C22×D4×C53D411yescharacteristic
76C22×D4×C53C2312yes—
77C23×C4×C53D412yes—
78C23×C4×C53C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C53C2314yes—
80#99×C53—28no—
81#95×C53—22no—
82#95×C53—22no—
83C24×C53C2×D412yes—
84C24×C53C2411yescharacteristic
85C23×D53—22no—
86C23×D53—21no—
87C23×D53—24no—
88C23×D53—42no—
89C23×D53—81no—
90#41×C53—216no—
91#41×C53—216no—
92C2×Q8×C53—22no—
93C2×Q8×C53—24no—
94C2×D4×C53—24no—
95C2×D4×C53—24no—
96C2×D4×C53—24no—
97C2×D4×C53—22no—
98C2×D4×C53#4118yes—
99C22×C4×C53—24no—
100C22×C4×C53—24no—
101C22×C4×C53—22no—
102C22×C4×C53—22no—
103C22×C4×C53—24no—
104C22×C4×C53—24no—
105C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C53C2×D412yes—
108C22×C4×C53C2×D412yes—
109C22×C4×C53C2×D412yes—
110C2×C22⋊D53—44no—
111C2×C22⋊D53—44no—
112C2×C22⋊D53—82no—
113C22×Dic53—24no—
114C22×Dic53—24no—
115C22×Dic53—22no—
116C22×Dic53—21no—
117C22×Dic53—22no—
118C22×Dic53—81no—
119C22×Dic53C2×D414yes—
120C22×Dic53C2×D414yes—
121C22⋊C4×C53—28no—
122C22⋊Dic53—28no—
123C22⋊Dic53—24no—
124C22⋊Dic53—24no—
125C22⋊Dic53—24no—
126C22⋊Dic53—82no—
127#11719921—48no—
128#11719921—41no—
129#11719921—41no—
130#11719921—42no—
131#11719921—44no—
132#11719921—84no—
133C4⋊Dic53—24no—
134C4⋊Dic53—24no—
135C4⋊Dic53—22no—
136C4⋊Dic53—22no—
137C4⋊Dic53—22no—
138C4⋊Dic53—22no—
139C4⋊Dic53—84no—
140C4×Dic53—28no—
141C4×Dic53—24no—
142C4×Dic53—24no—
143C23×C53—22no—
144C23×C53—22no—
145C23×C53—41no—
146C23×C53—41no—
147C23×C53—42no—
148C23×C53—42no—
149C23×C53#12314yes—
150C23×C53C22×D412yes—
151C23×C53C22×D411yescharacteristic
152C23×C53C2×#4114yes—
153C22×D53—22no—
154C22×D53—24no—
155C22×D53—42no—
156C22×D53—42no—
157C22×D53—41no—
158C22×D53—44no—
159C22×D53—41no—
160C22×D53—42no—
161C22×D53—44no—
162C22×D53—88no—
163Q8×C53—28no—
164D4×C53—28no—
165D4×C53—216no—
166C2×C4×C53—28no—
167C2×C4×C53—28no—
168C2×C4×C53—22no—
169C2×C4×C53—22no—
170C2×C4×C53—22no—
171C2×C4×C53—22no—
172C2×C4×C53—24no—
173C2×C4×C53—24no—
174C2×C4×C53—44no—
175C2×C4×C53—44no—
176C2×C4×C53—44no—
177C2×C4×C53#12011yescharacteristic
178C2×C4×C53#12011yescharacteristic
179C2×C4×C53#12012yes—
180C2×C4×C53#12314yes—
181C22⋊D53—88no—
182C2×Dic53—24no—
183C2×Dic53—24no—
184C2×Dic53—44no—
185C2×Dic53—44no—
186C2×Dic53—44no—
187C2×Dic53—42no—
188C2×Dic53—42no—
189C2×Dic53—42no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53—42no—
192C2×Dic53—84no—
193C2×Dic53—84no—
194#33021—531nomaximal, Sylow
195C22×C53—22no—
196C22×C53—21no—
197C22×C53—22no—
198C22×C53—21no—
199C22×C53—24no—
200C22×C53—44no—
201C22×C53—44no—
202C22×C53—42no—
203C22×C53—42no—
204C22×C53—82no—
205C22×C53C2×#12011yescharacteristic
206C22×C53C2×#12312yes—
207C22×C53#52514yes—
208C2×D53—44no—
209C2×D53—48no—
210C2×D53—42no—
211C2×D53—82no—
212C2×D53—84no—
213C2×D53—81no—
214C2×D53—81no—
215C4×C53—21no—
216C4×C53—21no—
217C4×C53—22no—
218C4×C53—24no—
219C4×C53—84no—
220Dic53—44no—
221Dic53—44no—
222Dic53—82no—
223Dic53—81no—
224#3428—531no—
225#2482—532no—
226#2404—531no—
227#1889—534no—
228#1867—534no—
229#1820—532no—
230#1782D5311yescharacteristic, complemented
231C2×C53—22no—
232C2×C53—24no—
233C2×C53—44no—
234C2×C53#284911yescharacteristic
235C2×C53#302511yescharacteristic
236C2×C53#302711yescharacteristic
237D53—82no—
238C22×#41C2×D5311yescharacteristic
239C2×#120—532no—
240#520—1062no—
241#520—1062no—
242#519—1061no—
243#518—534no—
244#518—1061no—
245C4×#41—1064no—
246C2×#117—532no—
247C2×#117—1062no—
248C22×C22⋊C4—531no—
249C2×#99C2×D5314yes—
250#399—1062no—
251#397—1062no—
252#393—1061no—
253#392—1061no—
254#388—1064no—
255#386—532no—
256#386—1062no—
257#385—534no—
258#381—531no—
259#381C2×D5312yes—
260#379—534no—
261#342—538no—
262C53#3302111yescharacteristic, complemented, Sylow
263C25—531no—
264C2×#41—28no—
265C2×#41—22no—
266C2×#41—22no—
267C22×Q8D21211yescharacteristic
268C22×D4—1062no—
269C22×D4D21211yescharacteristic
270C22×D4C22×D5312yes—
271C23×C4—531no—
272C23×C4D21212yes—
273C23×C4C22×D5311yescharacteristic
274#120—1068no—
275C4×Q8—1064no—
276C4×Q8—1064no—
277C4×D4—1068no—
278C4×D4—1068no—
279C4×D4—1064no—
280C4×D4—1064no—
281#117—1064no—
282#117—1064no—
283#117—1062no—
284#117—1062no—
285#117—1064no—
286#117—1062no—
287#117—1062no—
288C2×C4⋊C4—532no—
289C2×C4⋊C4—532no—
290C2×C4⋊C4—1062no—
291C2×C4⋊C4—1062no—
292C2×C4⋊C4—1064no—
293C2×C22⋊C4—534no—
294C2×C22⋊C4—532no—
295C2×C22⋊C4—1064no—
296C2×C22⋊C4—1064no—
297C2×C22⋊C4—1062no—
298C2×C22⋊C4—1064no—
299C2×C22⋊C4—1061no—
300C2×C22⋊C4—1061no—
301C2×C22⋊C4—1062no—
302C2×C22⋊C4—1062no—
303C2×C22⋊C4—1062no—
304C2×C22⋊C4C22×D5314yes—
305C2×C42—534no—
306C2×C42—1064no—
307#99—28no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—1064no—
311#95—1061no—
312#95—1061no—
313#95—1062no—
314C24—1062no—
315C24—1061no—
316C24—1064no—
317C24—4241no—
318C24—2122no—
319C24C2×D21212yes—
320C24C23×D5311yescharacteristic
321#41—216no—
322#41—216no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—4242no—
330C2×D4—2124no—
331C2×D4—2124no—
332C2×D4#1171994718yes—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—534no—
340C22×C4—534no—
341C22×C4—1064no—
342C22×C4—1064no—
343C22×C4—1062no—
344C22×C4—1062no—
345C22×C4—1061no—
346C22×C4—4241no—
347C22×C4C2×D21211yescharacteristic
348C22×C4C2×D21211yescharacteristic
349C22×C4C2×D21212yes—
350C22×C4D4×D5312yes—
351C22×C4D4×D5312yes—
352C4⋊C4—1064no—
353C4⋊C4—1064no—
354C4⋊C4—1062no—
355C4⋊C4—1062no—
356C4⋊C4—1062no—
357C4⋊C4—1062no—
358C4⋊C4—4244no—
359C22⋊C4—28no—
360C22⋊C4—1068no—
361C22⋊C4—1064no—
362C22⋊C4—1064no—
363C22⋊C4—1064no—
364C22⋊C4—4244no—
365C22⋊C4—4242no—
366C22⋊C4—2128no—
367C22⋊C4—2121no—
368C22⋊C4—2122no—
369C22⋊C4—2121no—
370C22⋊C4—2124no—
371C42—1068no—
372C42—1064no—
373C42—1064no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—1064no—
381C23—1062no—
382C23—4248no—
383C23—2124no—
384C23—2122no—
385C23—2122no—
386C23—2121no—
387C23—2121no—
388C23—2122no—
389C23—2124no—
390C23#1313320114yes—
391C23C2×D4×D5312yes—
392C23C22×D21211yescharacteristic
393C23C2×#1171994714yes—
394Q8—28no—
395D4—28no—
396D4—216no—
397D4—4248no—
398C2×C4—28no—
399C2×C4—28no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—1064no—
410C2×C4—1064no—
411C2×C4—4244no—
412C2×C4—4244no—
413C2×C4—2122no—
414C2×C4—2122no—
415C2×C4—2124no—
416C2×C4—2122no—
417C2×C4—2121no—
418C2×C4—2122no—
419C2×C4—2124no—
420C2×C4—2124no—
421C2×C4#1313318711yescharacteristic
422C2×C4#1313318712yes—
423C2×C4#1313318711yescharacteristic
424C2×C4#1313320114yes—
425C22—22no—
426C22—21no—
427C22—22no—
428C22—21no—
429C22—24no—
430C22—44no—
431C22—44no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—82no—
435C22—4244no—
436C22—4242no—
437C22—4241no—
438C22—4241no—
439C22—2124no—
440C22—2128no—
441C22—2122no—
442C22C2×#1313318711yescharacteristic
443C22C2×#1313320112yes—
444C22#1681112914yes—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—22no—
448C4—24no—
449C4—84no—
450C4—4242no—
451C4—4241no—
452C4—2124no—
453C4—2124no—
454C2—24no—
455C2—22no—
456C2—44no—
457C2—4242no—
458C2#2028300911yescharacteristic
459C2#2028410911yescharacteristic
460C2#2028411811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1782C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20278030C2
hypercenter#1782D53
hypocenterC53#33021
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287918C2semidirect
2. #20278991C2semidirect
4. #20275121C2semidirect
5. #20274998C2semidirect
6. #20274790C2semidirect
7. C53×#1782C2semidirect
52. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
53. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
66. C2×C4×Dic53D4semidirect
230. #1782D53semidirect
262. C53#33021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202879182
#202789912
#202780302
#202751212
#202749982
#202747902
C53×#17822
#3302153