Finite Group Databasebeta

← #27533980

Subgroups — #27533980

Order 13568.

1528 conjugacy classes of subgroups; only the 207 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 207 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811098C211yesmaximal, characteristic
2#20278993C212yesmaximal, complemented
3#20275129C214yesmaximal, complemented
4#20274995C214yesmaximal, complemented
5#20274787C212yesmaximal, complemented
6#20274630C211yesmaximal, characteristic
7C53×#2405C211yesmaximal, characteristic
8#16811098—24no—
9#16811098—22no—
10#16811098C2214yes—
11C2×D4×Dic53—22no—
12C2×D4×Dic53—22no—
13C2×#13133176—21no—
14C22×C22⋊Dic53—21no—
15C22×C22⋊Dic53C2212yes—
16C2×#13133132C2214yes—
17#16810551—24no—
18#16810496C2214yescomplemented
19#16810495—22no—
20#16810486C2214yescomplemented
21#16810484—22no—
22#16810479C2212yes—
23#16810389C2218yescomplemented
24C23×D4×C53C2211yescharacteristic
25C2×#123×C53C2212yes—
26C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
27C53×#394—22no—
28C53×#386C2212yes—
29C53×#385—21no—
30C53×#379—21no—
31C53×#379C2211yescharacteristic
32C23×Dic53—21no—
33C23×Dic53—21no—
34C23×Dic53D412yes—
35C23×Dic53D412yes—
36D4×Dic53—28no—
37D4×Dic53—28no—
38D4×Dic53—28no—
39D4×Dic53—28no—
40#13133176—24no—
41#13133176—24no—
42C2×C4⋊Dic53—21no—
43C2×C4⋊Dic53—21no—
44C2×#11719919—24no—
45C2×C22⋊Dic53—22no—
46C2×C22⋊Dic53—24no—
47C2×C22⋊Dic53—22no—
48C2×C22⋊Dic53—24no—
49C2×C22⋊Dic53—22no—
50C2×C22⋊Dic53—22no—
51C2×C22⋊Dic53—22no—
52C2×C22⋊Dic53—22no—
53C2×C22⋊Dic53—22no—
54C2×C22⋊Dic53D414yes—
55C2×C22⋊Dic53C2314yes—
56C2×C22⋊Dic53C2314yes—
57C2×C4×Dic53—22no—
58#13133132—28no—
59#13133124—24no—
60#13133124—24no—
61#13133124—24no—
62C25×C53D411yescharacteristic
63C25×C53C2311yescharacteristic
64C22×D4×C53—22no—
65C22×D4×C53—22no—
66C22×D4×C53—28no—
67C22×D4×C53D412yes—
68C22×D4×C53C2312yes—
69C23×C4×C53D411yescharacteristic
70C23×C4×C53C2311yescharacteristic
71C23×C4×C53C2311yescharacteristic
72#123×C53—28no—
73C2×C4⋊C4×C53—22no—
74C2×C22⋊C4×C53—22no—
75C2×C22⋊C4×C53—21no—
76C2×C22⋊C4×C53—21no—
77C2×C22⋊C4×C53—22no—
78C2×C22⋊C4×C53—22no—
79C2×C22⋊C4×C53—21no—
80C2×C22⋊C4×C53—22no—
81C2×C22⋊C4×C53—21no—
82C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
83#95×C53—22no—
84C24×C53—21no—
85C24×C53—21no—
86C24×C53—24no—
87C24×C53—24no—
88C24×C53—42no—
89C24×C53—42no—
90C24×C53—81no—
91C24×C53—81no—
92C24×C53C2×D412yes—
93C24×C53C2×D411yescharacteristic
94C24×C53C2×D412yes—
95C24×C53C2×D411yescharacteristic
96C24×C53C2×D412yes—
97C24×C53C2411yescharacteristic
98C2×D4×C53—216no—
99C2×D4×C53—216no—
100C2×D4×C53—24no—
101C2×D4×C53—24no—
102C2×D4×C53—24no—
103C2×D4×C53—24no—
104C2×D4×C53—24no—
105C2×D4×C53#4118yes—
106C22×C4×C53—21no—
107C22×C4×C53—21no—
108C22×C4×C53—24no—
109C22×C4×C53—21no—
110C22×C4×C53—22no—
111C22×C4×C53—21no—
112C22×C4×C53—22no—
113C22×C4×C53—22no—
114C22×C4×C53—24no—
115C22×C4×C53—81no—
116C22×C4×C53C2×D412yes—
117C22×Dic53—22no—
118C22×Dic53—22no—
119C22×Dic53—24no—
120C22×Dic53—24no—
121C22×Dic53—22no—
122C22×Dic53—22no—
123C22×Dic53—24no—
124C22×Dic53—44no—
125C22×Dic53—82no—
126C22×Dic53—82no—
127C22×Dic53—82no—
128C22×Dic53C2×D414yes—
129C22×Dic53C2×D414yes—
130C4⋊C4×C53—44no—
131C22⋊C4×C53—24no—
132C22⋊C4×C53—42no—
133C22⋊C4×C53—42no—
134C22⋊C4×C53—41no—
135C22⋊C4×C53—41no—
136C22⋊C4×C53—44no—
137C22⋊C4×C53—82no—
138C22⋊C4×C53—81no—
139C22⋊Dic53—28no—
140C22⋊Dic53—24no—
141C22⋊Dic53—24no—
142C22⋊Dic53—24no—
143C22⋊Dic53—24no—
144C22⋊Dic53—28no—
145C22⋊Dic53—44no—
146C22⋊Dic53—82no—
147C4⋊Dic53—24no—
148C4⋊Dic53—24no—
149#11719919—84no—
150C4×Dic53—28no—
151C23×C53—24no—
152C23×C53—24no—
153C23×C53—22no—
154C23×C53—22no—
155C23×C53—24no—
156C23×C53—24no—
157C23×C53—22no—
158C23×C53—22no—
159C23×C53—22no—
160C23×C53—24no—
161C23×C53—42no—
162C23×C53—41no—
163C23×C53—41no—
164C23×C53—41no—
165C23×C53—42no—
166C23×C53—41no—
167C23×C53—42no—
168C23×C53—41no—
169C23×C53—42no—
170C23×C53—42no—
171C23×C53—42no—
172C23×C53—42no—
173C23×C53—81no—
174C23×C53—81no—
175C23×C53—88no—
176C23×C53—88no—
177C23×C53#12012yes—
178C23×C53#12011yescharacteristic
179C23×C53#12011yescharacteristic
180C23×C53#12314yes—
181C23×C53C22×D412yes—
182C23×C53C22×D411yescharacteristic
183C23×C53C2×#4114yes—
184D4×C53—216no—
185D4×C53—216no—
186C2×C4×C53—24no—
187C2×C4×C53—24no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—44no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53—42no—
193C2×C4×C53—42no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—42no—
197C2×C4×C53—42no—
198C2×C4×C53—44no—
199C2×C4×C53#12314yes—
200C2×Dic53—24no—
201C2×Dic53—24no—
202C2×Dic53—44no—
203C2×Dic53—44no—
204C2×Dic53—44no—
205C2×Dic53—44no—
206C2×Dic53—44no—
207C2×Dic53—44no—
208C2×Dic53—44no—
209C2×Dic53—82no—
210C2×Dic53—82no—
211C2×Dic53—84no—
212C2×Dic53—84no—
213#33022—531nomaximal, Sylow
214C22×C53—21no—
215C22×C53—22no—
216C22×C53—21no—
217C22×C53—22no—
218C22×C53—21no—
219C22×C53—21no—
220C22×C53—21no—
221C22×C53—22no—
222C22×C53—24no—
223C22×C53—22no—
224C22×C53—21no—
225C22×C53—22no—
226C22×C53—21no—
227C22×C53—44no—
228C22×C53—48no—
229C22×C53—44no—
230C22×C53—44no—
231C22×C53—48no—
232C22×C53—42no—
233C22×C53—42no—
234C22×C53—84no—
235C22×C53—82no—
236C22×C53—82no—
237C22×C53—84no—
238C22×C53#45812yes—
239C22×C53C2×#12011yescharacteristic
240C22×C53C2×#12312yes—
241C22×C53#52514yes—
242C4×C53—24no—
243C4×C53—82no—
244C4×C53—81no—
245C4×C53—81no—
246Dic53—44no—
247Dic53—44no—
248Dic53—84no—
249C2×#518—531no—
250#2483—532no—
251#2405D5311yescharacteristic
252#1890—534no—
253#1867—534no—
254#1819—532no—
255#1781—531no—
256C2×C53—24no—
257C2×C53—22no—
258C2×C53—22no—
259C2×C53—42no—
260C2×C53—41no—
261C2×C53—44no—
262C2×C53#284911yescharacteristic
263C2×C53C2×#45811yescharacteristic
264C2×C53#302611yescharacteristic
265C23×D4C2×D5311yescharacteristic
266C2×#123C2×D5312yes—
267#518—534no—
268#518—1064no—
269#518—1062no—
270C2×C4×D4—1062no—
271C2×C4×D4—1062no—
272C2×#117—1061no—
273C22×C22⋊C4—532no—
274C22×C22⋊C4—1061no—
275C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
276C2×#99—534no—
277#397—1064no—
278#394—22no—
279#386C2×D5312yes—
280#385—21no—
281#385—534no—
282#385—1062no—
283#381—534no—
284#381—1062no—
285#379—21no—
286#379—532no—
287#379C2×D5311yescharacteristic
288#342—538no—
289C53#3302211yescharacteristic, complemented, Sylow
290C25C22⋊D5311yescharacteristic
291C25C22×D5311yescharacteristic
292C22×D4—22no—
293C22×D4—22no—
294C22×D4—28no—
295C22×D4C22⋊D5312yes—
296C22×D4C22×D5312yes—
297C23×C4—532no—
298C23×C4—532no—
299C23×C4—1061no—
300C23×C4—1061no—
301C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
302C23×C4C22×D5311yescharacteristic
303C23×C4C22×D5311yescharacteristic
304#123—28no—
305C4×D4—1068no—
306C4×D4—1068no—
307C4×D4—1068no—
308C4×D4—1068no—
309#117—1064no—
310#117—1064no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—1061no—
313C2×C4⋊C4—1061no—
314C2×C4⋊C4—1064no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—534no—
324C2×C22⋊C4—534no—
325C2×C22⋊C4—534no—
326C2×C22⋊C4—1062no—
327C2×C22⋊C4—1064no—
328C2×C22⋊C4—1062no—
329C2×C22⋊C4—1062no—
330C2×C22⋊C4—1062no—
331C2×C22⋊C4—1062no—
332C2×C22⋊C4—1064no—
333C2×C22⋊C4—1062no—
334C2×C22⋊C4—1062no—
335C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
336C2×C42—1062no—
337#99—1068no—
338#95—22no—
339#95—1064no—
340#95—1064no—
341#95—1064no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—24no—
345C24—24no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—81no—
349C24—81no—
350C24D4×D5312yes—
351C24D4×D5312yes—
352C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
353C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
354C24C2×C22⋊D5312yes—
355C24C23×D5311yescharacteristic
356C2×D4—216no—
357C2×D4—216no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4#1171994718yes—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—534no—
375C22×C4—534no—
376C22×C4—1064no—
377C22×C4—1064no—
378C22×C4—1062no—
379C22×C4—1062no—
380C22×C4—1062no—
381C22×C4—1062no—
382C22×C4—1064no—
383C22×C4—4242no—
384C22×C4—4242no—
385C22×C4—4242no—
386C22×C4—2124no—
387C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—1064no—
390C4⋊C4—1064no—
391C4⋊C4—4244no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—1068no—
401C22⋊C4—1064no—
402C22⋊C4—1064no—
403C22⋊C4—1064no—
404C22⋊C4—1064no—
405C22⋊C4—1068no—
406C22⋊C4—4242no—
407C22⋊C4—2124no—
408C42—1068no—
409C23—24no—
410C23—24no—
411C23—22no—
412C23—24no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—24no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—24no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—88no—
434C23—88no—
435C23#1313318511yescharacteristic
436C23#1313318512yes—
437C23#1313318511yescharacteristic
438C23#1313319814yes—
439C23C2×D4×D5312yes—
440C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
441C23C2×#1171994714yes—
442D4—216no—
443D4—216no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—1064no—
458C2×C4—1064no—
459C2×C4—4242no—
460C2×C4—4242no—
461C2×C4—4244no—
462C2×C4—4244no—
463C2×C4—2124no—
464C2×C4—2124no—
465C2×C4—2124no—
466C2×C4—2124no—
467C2×C4—2124no—
468C2×C4—2124no—
469C2×C4—2124no—
470C2×C4#1313319814yes—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—22no—
474C22—21no—
475C22—22no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—22no—
479C22—24no—
480C22—22no—
481C22—21no—
482C22—22no—
483C22—21no—
484C22—44no—
485C22—44no—
486C22—48no—
487C22—44no—
488C22—48no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—84no—
494C22—84no—
495C22#1681081212yes—
496C22C2×#1313318511yescharacteristic
497C22C2×#1313319812yes—
498C22#1681112914yes—
499C4—24no—
500C4—82no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—4244no—
504C4—2124no—
505C4—2124no—
506C2—22no—
507C2—24no—
508C2—22no—
509C2—41no—
510C2—42no—
511C2—44no—
512C2#2028300511yescharacteristic
513C2C2×#1681081211yescharacteristic
514C2#2028411111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2405C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC23×D4×C53C22
hypercenter#2405D53
hypocenterC53#33022
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20278993C2semidirect
3. #20275129C2semidirect
4. #20274995C2semidirect
5. #20274787C2semidirect
18. #16810496C22semidirect
20. #16810486C22semidirect
23. #16810389C22semidirect
289. C53#33022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110982
#202789932
#202751292
#202749952
#202747872
#202746302
C53×#24052
#3302253