Finite Group Databasebeta

← #27533981

Subgroups — #27533981

Order 13568.

1528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#518×D53C211yesmaximal, characteristic
2#20278994C212yesmaximal, complemented
3#20278039C211yesmaximal, characteristic
4#20275129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275125C212yesmaximal, complemented
6#20274998C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274997C212yesmaximal, complemented
8#20274996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274788C212yesmaximal, complemented
10#20274628C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1890C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D53C2211yescharacteristic
13C2×#13133200C2211yescharacteristic
14#16811098C2211yescharacteristic
15#16811097—21no—
16#16811096—21no—
17#16811096C2212yes—
18#16811095—22no—
19#16811095—22no—
20C4×D4×D53—22no—
21C4×D4×D53—22no—
22#117×D53—21no—
23C22×#11719921C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D53—21no—
25C2×C22⋊C4×D53C2212yes—
26C2×#13133132C2211yescharacteristic
27C2×#13133131C2212yes—
28#16810552—22no—
29#16810550—22no—
30#16810540—21no—
31#16810538—21no—
32#16810503C2211yescharacteristic
33#16810500C2211yescharacteristic
34#16810498C2212yescomplemented
35#16810497—22no—
36#16810495C2212yescomplemented
37#16810494—21no—
38#16810486C2212yescomplemented
39#16810485—22no—
40#16810478—21no—
41#16810478C2211yescharacteristic
42#16810478C2212yes—
43#16810390C2212yescomplemented
44#16810389C2212yescomplemented
45#16810389C2212yescomplemented
46C2×#123×C53C2211yescharacteristic
47C53×#518C2211yescharacteristic
48C2×#99×C53C2211yescharacteristic
49C53×#381C2212yescomplemented
50C53×#342C2212yescomplemented
51C24×D53D411yescharacteristic
52C24×D53C2311yescharacteristic
53C22×D212D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
55C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
56C2×D4×D53—22no—
57C2×D4×D53—22no—
58C2×D4×D53—22no—
59C2×D4×D53—22no—
60C2×D4×D53—24no—
61C23×Dic53C2311yescharacteristic
62C22×C4×D53—21no—
63C22×C4×D53—21no—
64C22×C4×D53D411yescharacteristic
65C22×C4×D53D412yes—
66C22×C4×D53D412yes—
67#13133200—24no—
68C4×D212—22no—
69C4×D212—22no—
70D4×Dic53—22no—
71D4×Dic53—22no—
72#13133179—22no—
73#13133179—22no—
74C4×C22⋊D53—22no—
75C4×C22⋊D53—22no—
76C4×C22⋊D53—22no—
77C4×C22⋊D53—22no—
78#13133177—22no—
79#13133177—22no—
80#13133177—22no—
81#13133177—22no—
82#13133176—21no—
83#13133175—21no—
84#13133175—21no—
85#13133174—22no—
86#13133173—22no—
87C2×C4⋊Dic53—22no—
88C2×#11719919—22no—
89C2×#11719919—21no—
90C4⋊C4×D53—21no—
91C4⋊C4×D53—21no—
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×C22⋊Dic53—21no—
94C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic53C2312yes—
96C2×C22⋊Dic53C2312yes—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—22no—
100C2×#11719921—22no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—22no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—22no—
109C2×#11719921D412yes—
110C2×#11719921D412yes—
111C22⋊C4×D53—22no—
112C22⋊C4×D53—22no—
113C22⋊C4×D53—22no—
114C22⋊C4×D53—22no—
115C22⋊C4×D53—22no—
116C22⋊C4×D53—22no—
117C22⋊C4×D53—22no—
118C42×D53—22no—
119#13133132—22no—
120#13133131—24no—
121#13133124—21no—
122#13133124—22no—
123#13133124—22no—
124#13133124—22no—
125#13133124—21no—
126#13133124—22no—
127C22×D4×C53C2311yescharacteristic
128C23×C4×C53C2311yescharacteristic
129#123×C53—22no—
130#123×C53—22no—
131C4×D4×C53—22no—
132C4×D4×C53—22no—
133#117×C53—21no—
134C2×C4⋊C4×C53—21no—
135C2×C22⋊C4×C53—21no—
136C2×C22⋊C4×C53—21no—
137C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
138C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
140#99×C53—22no—
141#95×C53—22no—
142#95×C53—22no—
143C24×C53C2×D411yescharacteristic
144C24×C53C2411yescharacteristic
145C23×D53—22no—
146C23×D53—22no—
147C23×D53—21no—
148C23×D53—21no—
149C23×D53—21no—
150C23×D53—21no—
151C23×D53—22no—
152C23×D53—42no—
153C23×D53—42no—
154C23×D53—81no—
155C23×D53—81no—
156C23×D53C2×D411yescharacteristic
157C23×D53C2×D412yes—
158C23×D53C2×D411yescharacteristic
159C23×D53C2×D412yes—
160C23×D53C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C53—22no—
162C2×D4×C53—22no—
163C2×D4×C53#4112yes—
164C2×D4×C53#4112yes—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—22no—
168C22×C4×C53—22no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—22no—
174C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C53C2×D412yes—
176C22×C4×C53C2×D412yes—
177C2×C22⋊D53—22no—
178C2×C22⋊D53—22no—
179C2×C22⋊D53—21no—
180C2×C22⋊D53—21no—
181C2×C22⋊D53—22no—
182C2×C22⋊D53—22no—
183C2×C22⋊D53#4114yes—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53—22no—
187C22×Dic53—21no—
188C22×Dic53—22no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—81no—
191C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic53C2×D412yes—
193C22×Dic53C2×D412yes—
194D4×D53—28no—
195D4×D53—28no—
196D4×D53—28no—
197D4×D53—28no—
198C2×D212—22no—
199C2×D212—22no—
200C2×D212—22no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—22no—
204C2×C4×D53—22no—
205C2×C4×D53—22no—
206C2×C4×D53—22no—
207C2×C4×D53—22no—
208C2×C4×D53—22no—
209C2×C4×D53—22no—
210C2×C4×D53—22no—
211C2×C4×D53—44no—
212C2×C4×D53—82no—
213C2×C4×D53—82no—
214C2×C4×D53—82no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—42no—
218C22⋊C4×C53—22no—
219C22⋊C4×C53—22no—
220C22⋊C4×C53—22no—
221C22⋊C4×C53—22no—
222C22⋊C4×C53—21no—
223C22⋊C4×C53—21no—
224C22⋊C4×C53—22no—
225C22⋊C4×C53—42no—
226C42×C53—22no—
227C22⋊Dic53—22no—
228C22⋊Dic53—22no—
229C22⋊Dic53—22no—
230C22⋊Dic53—22no—
231C22⋊Dic53—22no—
232C22⋊Dic53—22no—
233C22⋊Dic53—81no—
234#11719921—22no—
235#11719921—22no—
236#11719921—22no—
237#11719921—22no—
238#11719921—22no—
239#11719921—22no—
240#11719921—44no—
241#11719921—42no—
242#11719921—42no—
243#11719921—41no—
244#11719921—41no—
245#11719921—42no—
246#11719921—81no—
247#11719921—82no—
248#11719921—81no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—82no—
252#11719919—22no—
253#11719919—22no—
254#11719919—42no—
255#11719919—82no—
256C4×Dic53—22no—
257C4×Dic53—22no—
258C4×Dic53—22no—
259C23×C53—21no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53#12312yes—
266C23×C53C22×D411yescharacteristic
267C23×C53C22×D412yes—
268C23×C53C2×#4112yes—
269C23×C53C2×#4111yescharacteristic
270C23×C53C2×#4111yescharacteristic
271C22×D53—24no—
272C22×D53—21no—
273C22×D53—21no—
274C22×D53—21no—
275C22×D53—22no—
276C22×D53—22no—
277C22×D53—24no—
278C22×D53—21no—
279C22×D53—21no—
280C22×D53—21no—
281C22×D53—22no—
282C22×D53—22no—
283C22×D53—24no—
284C22×D53—22no—
285C22×D53—42no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—42no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—42no—
291C22×D53—42no—
292C22×D53—42no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—81no—
296C22×D53—81no—
297C22×D53—84no—
298C22×D53—84no—
299C22×D53—82no—
300C22×D53—82no—
301C22×D53—84no—
302C22×D53#12012yes—
303C22×D53#12011yescharacteristic
304C22×D53#12011yescharacteristic
305C22×D53#12312yes—
306D4×C53—24no—
307D4×C53—24no—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—22no—
311C2×C4×C53—22no—
312C2×C4×C53—42no—
313C2×C4×C53—42no—
314C2×C4×C53—42no—
315C2×C4×C53—42no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—42no—
323C2×C4×C53—42no—
324C2×C4×C53—42no—
325C2×C4×C53—81no—
326C2×C4×C53—81no—
327C2×C4×C53#12312yes—
328C22⋊D53—28no—
329C22⋊D53—24no—
330C22⋊D53—24no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—22no—
334C2×Dic53—22no—
335C2×Dic53—42no—
336C2×Dic53—42no—
337C2×Dic53—42no—
338C2×Dic53—42no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—42no—
342C2×Dic53—42no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—42no—
348C2×Dic53—81no—
349C2×Dic53—81no—
350C2×Dic53#12312yes—
351D212—28no—
352C4×D53—24no—
353C4×D53—24no—
354C4×D53—44no—
355C4×D53—44no—
356C4×D53—82no—
357C4×D53—82no—
358C4×D53—82no—
359C4×D53—82no—
360#33022—531nomaximal, Sylow
361C22×C53—22no—
362C22×C53—21no—
363C22×C53—22no—
364C22×C53—21no—
365C22×C53—22no—
366C22×C53—42no—
367C22×C53—41no—
368C22×C53—41no—
369C22×C53—42no—
370C22×C53—41no—
371C22×C53—41no—
372C22×C53—81no—
373C22×C53C2×#12011yescharacteristic
374C22×C53C2×#12311yescharacteristic
375C22×C53C2×#12311yescharacteristic
376C22×C53#52512yes—
377C22×C53#52512yes—
378C2×D53—21no—
379C2×D53—21no—
380C2×D53—21no—
381C2×D53—22no—
382C2×D53—22no—
383C2×D53—22no—
384C2×D53—21no—
385C2×D53—22no—
386C2×D53—21no—
387C2×D53—44no—
388C2×D53—44no—
389C2×D53—42no—
390C2×D53—42no—
391C2×D53—48no—
392C2×D53—41no—
393C2×D53—41no—
394C2×D53—42no—
395C2×D53—81no—
396C2×D53—81no—
397C2×D53—82no—
398C2×D53—82no—
399C2×D53—81no—
400C2×D53—84no—
401C2×D53#45812yes—
402C4×C53—22no—
403C4×C53—42no—
404C4×C53—42no—
405C4×C53—81no—
406C4×C53—82no—
407C4×C53—81no—
408Dic53—22no—
409Dic53—42no—
410Dic53—42no—
411Dic53—81no—
412Dic53—82no—
413Dic53—81no—
414C2×#518—531no—
415#2483—532no—
416#2405—531no—
417#1890—532no—
418#1890—531no—
419#1890D5311yescharacteristic, complemented
420#1867—531no—
421#1867—532no—
422#1867—531no—
423#1819—532no—
424#1781—531no—
425C2×C53—21no—
426C2×C53—22no—
427C2×C53—21no—
428C2×C53—22no—
429C2×C53—42no—
430C2×C53#284911yescharacteristic
431C2×C53C2×#45811yescharacteristic
432C2×C53#302611yescharacteristic
433D53—22no—
434D53—42no—
435D53—41no—
436D53—42no—
437C23×D4—531no—
438C2×#123—531no—
439C2×#123C2×D5311yescharacteristic
440#518—531no—
441#518—532no—
442#518—1061no—
443#518—1062no—
444#518—1062no—
445#518—1061no—
446#518C2×D5311yescharacteristic
447C2×C4×D4—1062no—
448C2×C4×D4—1062no—
449C2×#117—1061no—
450C22×C22⋊C4—532no—
451C22×C22⋊C4—531no—
452C22×C22⋊C4—1061no—
453C2×#99—531no—
454C2×#99—532no—
455C2×#99C2×D5311yescharacteristic
456#397—1062no—
457#397—1062no—
458#394—1061no—
459#394—1061no—
460#386—531no—
461#386—531no—
462#385—532no—
463#385—532no—
464#385—1062no—
465#385—1061no—
466#381—532no—
467#381—1062no—
468#381C2×D5312yescomplemented
469#379—531no—
470#379—532no—
471#379—1061no—
472#342—532no—
473#342—532no—
474#342—532no—
475#342C2×D5312yescomplemented
476C53#3302211yescharacteristic, complemented, Sylow
477C25—531no—
478C25—531no—
479C22×D4—531no—
480C22×D4—531no—
481C22×D4—531no—
482C22×D4—1064no—
483C22×D4—1062no—
484C22×D4—1062no—
485C22×D4—1062no—
486C22×D4—1062no—
487C22×D4C22×D5311yescharacteristic
488C23×C4—531no—
489C23×C4—532no—
490C23×C4—532no—
491C23×C4—531no—
492C23×C4—1061no—
493C23×C4—1061no—
494C23×C4C22×D5311yescharacteristic
495#123—22no—
496#123—22no—
497#123—1064no—
498C4×D4—22no—
499C4×D4—22no—
500C4×D4—1062no—
501C4×D4—1062no—
502C4×D4—1062no—
503C4×D4—1062no—
504C4×D4—1062no—
505C4×D4—1062no—
506C4×D4—1062no—
507C4×D4—1062no—
508C4×D4—1062no—
509C4×D4—1062no—
510C4×D4—1062no—
511C4×D4—1062no—
512C4×D4—1062no—
513C4×D4—1062no—
514#117—21no—
515#117—1062no—
516#117—1062no—
517#117—1061no—
518#117—1061no—
519#117—1061no—
520C2×C4⋊C4—21no—
521C2×C4⋊C4—1061no—
522C2×C4⋊C4—1061no—
523C2×C4⋊C4—1062no—
524C2×C4⋊C4—1062no—
525C2×C4⋊C4—1061no—
526C2×C22⋊C4—21no—
527C2×C22⋊C4—21no—
528C2×C22⋊C4—532no—
529C2×C22⋊C4—532no—
530C2×C22⋊C4—532no—
531C2×C22⋊C4—531no—
532C2×C22⋊C4—532no—
533C2×C22⋊C4—1062no—
534C2×C22⋊C4—1062no—
535C2×C22⋊C4—1062no—
536C2×C22⋊C4—1062no—
537C2×C22⋊C4—1062no—
538C2×C22⋊C4—1062no—
539C2×C22⋊C4—1062no—
540C2×C22⋊C4—1061no—
541C2×C22⋊C4—1061no—
542C2×C22⋊C4—1061no—
543C2×C22⋊C4—1061no—
544C2×C22⋊C4—1062no—
545C2×C22⋊C4—1061no—
546C2×C22⋊C4—1061no—
547C2×C22⋊C4—1061no—
548C2×C22⋊C4—1062no—
549C2×C22⋊C4—1061no—
550C2×C22⋊C4—1062no—
551C2×C22⋊C4—1061no—
552C2×C22⋊C4—1061no—
553C2×C22⋊C4—1062no—
554C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
555C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
556C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
557C2×C42—1062no—
558#99—22no—
559#99—1064no—
560#99—1062no—
561#95—22no—
562#95—22no—
563#95—1062no—
564#95—1062no—
565#95—1062no—
566#95—1061no—
567#95—1062no—
568#95—1061no—
569C24—531no—
570C24—532no—
571C24—532no—
572C24—531no—
573C24—531no—
574C24—1061no—
575C24—1062no—
576C24—1061no—
577C24—1062no—
578C24—1062no—
579C24—1061no—
580C24—1061no—
581C24—4241no—
582C24—4241no—
583C24—2122no—
584C24—2122no—
585C24D4×D5311yescharacteristic
586C24C23×D5311yescharacteristic
587C2×D4—22no—
588C2×D4—22no—
589C2×D4—534no—
590C2×D4—1062no—
591C2×D4—1062no—
592C2×D4—1062no—
593C2×D4—1068no—
594C2×D4—1068no—
595C2×D4—1068no—
596C2×D4—1068no—
597C2×D4—1062no—
598C2×D4—1062no—
599C2×D4—1062no—
600C2×D4—1061no—
601C2×D4—1061no—
602C2×D4—1062no—
603C2×D4#1171994512yes—
604C2×D4#1171994712yes—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—22no—
608C22×C4—22no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—22no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—531no—
615C22×C4—532no—
616C22×C4—532no—
617C22×C4—1062no—
618C22×C4—1061no—
619C22×C4—1061no—
620C22×C4—1062no—
621C22×C4—1062no—
622C22×C4—1062no—
623C22×C4—1062no—
624C22×C4—1062no—
625C22×C4—1062no—
626C22×C4—1062no—
627C22×C4—1061no—
628C22×C4—1061no—
629C22×C4—1062no—
630C22×C4—1061no—
631C22×C4—1062no—
632C22×C4—1061no—
633C22×C4—4242no—
634C22×C4—4242no—
635C22×C4—4242no—
636C22×C4—4241no—
637C22×C4—2124no—
638C22×C4D4×D5311yescharacteristic
639C22×C4D4×D5312yes—
640C22×C4D4×D5312yes—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—21no—
643C4⋊C4—42no—
644C4⋊C4—1062no—
645C4⋊C4—1062no—
646C4⋊C4—1061no—
647C4⋊C4—1061no—
648C4⋊C4—4242no—
649C4⋊C4—4242no—
650C4⋊C4—2122no—
651C22⋊C4—22no—
652C22⋊C4—22no—
653C22⋊C4—22no—
654C22⋊C4—22no—
655C22⋊C4—22no—
656C22⋊C4—21no—
657C22⋊C4—21no—
658C22⋊C4—42no—
659C22⋊C4—1062no—
660C22⋊C4—1062no—
661C22⋊C4—1062no—
662C22⋊C4—1062no—
663C22⋊C4—1062no—
664C22⋊C4—1062no—
665C22⋊C4—1062no—
666C22⋊C4—1062no—
667C22⋊C4—1062no—
668C22⋊C4—1062no—
669C22⋊C4—1062no—
670C22⋊C4—1062no—
671C22⋊C4—4241no—
672C22⋊C4—4241no—
673C22⋊C4—4242no—
674C22⋊C4—4241no—
675C22⋊C4—2121no—
676C22⋊C4—2121no—
677C22⋊C4—2122no—
678C22⋊C4—2122no—
679C22⋊C4—2124no—
680C22⋊C4—2122no—
681C42—22no—
682C42—1062no—
683C42—1062no—
684C42—1062no—
685C23—21no—
686C23—21no—
687C23—41no—
688C23—41no—
689C23—41no—
690C23—41no—
691C23—531no—
692C23—531no—
693C23—532no—
694C23—532no—
695C23—1064no—
696C23—1062no—
697C23—1064no—
698C23—1064no—
699C23—1061no—
700C23—1061no—
701C23—1061no—
702C23—1062no—
703C23—1062no—
704C23—1061no—
705C23—1061no—
706C23—1061no—
707C23—1062no—
708C23—1062no—
709C23—4241no—
710C23—4241no—
711C23—4244no—
712C23—4242no—
713C23—4242no—
714C23—4244no—
715C23—4244no—
716C23—2122no—
717C23—2121no—
718C23—2122no—
719C23—2121no—
720C23—2122no—
721C23—2121no—
722C23—2121no—
723C23—2121no—
724C23—2122no—
725C23—2122no—
726C23#1313319912yes—
727C23C2×D4×D5311yescharacteristic
728C23C2×D4×D5312yes—
729C23#41×D5312yes—
730C23C2×#1171994711yescharacteristic
731C23C2×#1171994511yescharacteristic
732D4—24no—
733D4—24no—
734D4—1068no—
735D4—1068no—
736D4—1064no—
737D4—1064no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—42no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—42no—
753C2×C4—42no—
754C2×C4—42no—
755C2×C4—81no—
756C2×C4—81no—
757C2×C4—532no—
758C2×C4—1064no—
759C2×C4—1064no—
760C2×C4—1061no—
761C2×C4—1061no—
762C2×C4—1062no—
763C2×C4—1062no—
764C2×C4—4242no—
765C2×C4—4242no—
766C2×C4—4242no—
767C2×C4—4242no—
768C2×C4—4241no—
769C2×C4—4241no—
770C2×C4—2124no—
771C2×C4—2124no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4—2122no—
774C2×C4—2121no—
775C2×C4—2121no—
776C2×C4—2122no—
777C2×C4—2121no—
778C2×C4—2122no—
779C2×C4—2122no—
780C2×C4—2121no—
781C2×C4—2121no—
782C2×C4—2122no—
783C2×C4—2122no—
784C2×C4—2122no—
785C2×C4#1313319912yes—
786C22—22no—
787C22—21no—
788C22—22no—
789C22—21no—
790C22—22no—
791C22—42no—
792C22—41no—
793C22—41no—
794C22—42no—
795C22—41no—
796C22—41no—
797C22—81no—
798C22—532no—
799C22—1061no—
800C22—1061no—
801C22—1061no—
802C22—1062no—
803C22—1062no—
804C22—1062no—
805C22—1061no—
806C22—1062no—
807C22—1061no—
808C22—4241no—
809C22—4241no—
810C22—4242no—
811C22—4241no—
812C22—4242no—
813C22—4244no—
814C22—2122no—
815C22—2122no—
816C22—2124no—
817C22—2124no—
818C22—2122no—
819C22—2128no—
820C22—2121no—
821C22—2121no—
822C22#120×D5311yescharacteristic
823C22#123×D5311yescharacteristic
824C22C2×#1313319911yescharacteristic
825C22#1681113212yes—
826C22#1681113312yes—
827C4—22no—
828C4—42no—
829C4—42no—
830C4—81no—
831C4—82no—
832C4—81no—
833C4—1062no—
834C4—4241no—
835C4—4242no—
836C4—4241no—
837C4—2122no—
838C4—2122no—
839C2—21no—
840C2—22no—
841C2—21no—
842C2—22no—
843C2—42no—
844C2—1062no—
845C2—2121no—
846C2—2122no—
847C2—2122no—
848C2#2028300611yescharacteristic
849C2#458×D5311yescharacteristic
850C2#2028411311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1890C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D4×D53C22
hypercenter#1890D53
hypocenterC53#33022
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1890

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20278994C2semidirect
4. #20275129C2semidirect
5. #20275125C2semidirect
6. #20274998C2semidirect
7. #20274997C2semidirect
8. #20274996C2semidirect
9. #20274788C2semidirect
11. C53×#1890C2semidirect
34. #16810498C22semidirect
36. #16810495C22semidirect
38. #16810486C22semidirect
43. #16810390C22semidirect
44. #16810389C22semidirect
45. #16810389C22semidirect
49. C53×#381C22semidirect
50. C53×#342C22semidirect
419. #1890D53semidirect
468. #381C2×D53semidirect
475. #342C2×D53semidirect
476. C53#33022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#518×D532
#202789942
#202780392
#202751292
#202751252
#202749982
#202749972
#202749962
#202747882
#202746282
C53×#18902
#3302253