Finite Group Databasebeta

← #27533983

Subgroups — #27533983

Order 13568.

1528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811096C211yesmaximal, characteristic
2#20278996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278993C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278043C211yesmaximal, characteristic
5#20275127C214yesmaximal, complemented
6#20274997C214yesmaximal, complemented
7#20274787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274629C211yesmaximal, characteristic
9C53×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
11C2×#13133201C2212yes—
12#16811096—22no—
13#16811096—22no—
14#16811096—22no—
15#16811096C2214yes—
16C2×C4×C22⋊D53—21no—
17C2×C4×C22⋊D53—21no—
18C2×#13133177—21no—
19C2×#13133177—21no—
20C2×#13133173—21no—
21C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D53—21no—
24C2×#13133131C2214yes—
25#16810551—22no—
26#16810548—22no—
27#16810539—22no—
28#16810500C2212yes—
29#16810498—21no—
30#16810498—21no—
31#16810498C2212yescomplemented
32#16810496—21no—
33#16810495C2212yescomplemented
34#16810486—21no—
35#16810484—21no—
36#16810484C2212yescomplemented
37#16810484C2212yescomplemented
38#16810479C2211yescharacteristic
39#16810478—21no—
40#16810389C2214yescomplemented
41C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
42C53×#379C2211yescharacteristic
43C53×#379C2211yescharacteristic
44C53×#342C2214yescomplemented
45C24×D53D411yescharacteristic
46C22×C22⋊D53—21no—
47C22×C22⋊D53—21no—
48C22×C22⋊D53—21no—
49C22×C22⋊D53—21no—
50C22×C22⋊D53—28no—
51C22×C22⋊D53D412yes—
52C22×C22⋊D53C2312yes—
53C23×Dic53D411yescharacteristic
54C23×Dic53D411yescharacteristic
55C23×Dic53D411yescharacteristic
56C23×Dic53C2311yescharacteristic
57C23×Dic53C2311yescharacteristic
58C22×C4×D53—21no—
59C22×C4×D53—21no—
60#13133201—28no—
61C4×C22⋊D53—24no—
62C4×C22⋊D53—24no—
63C4×C22⋊D53—24no—
64C4×C22⋊D53—24no—
65#13133177—24no—
66#13133177—24no—
67#13133177—24no—
68#13133177—24no—
69#13133173—24no—
70#13133173—24no—
71C2×C4⋊Dic53—22no—
72C2×C4⋊Dic53—22no—
73C2×#11719919—21no—
74C2×#11719919—21no—
75C2×#11719919—22no—
76C2×C22⋊Dic53—21no—
77C2×C22⋊Dic53—21no—
78C2×C22⋊Dic53—21no—
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C22⋊Dic53D412yes—
89C2×C22⋊Dic53C2312yes—
90C2×C22⋊Dic53C2312yes—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—22no—
94C2×#11719921—22no—
95C22⋊C4×D53—24no—
96C22⋊C4×D53—24no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98C2×C4×Dic53—21no—
99#13133131—28no—
100#13133124—22no—
101#13133124—22no—
102#13133124—22no—
103#13133124—22no—
104#13133124—22no—
105#13133124—22no—
106#13133124—22no—
107C25×C53C2311yescharacteristic
108C23×C4×C53D411yescharacteristic
109C23×C4×C53D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C53—21no—
111C2×C22⋊C4×C53—21no—
112C2×C22⋊C4×C53—21no—
113C2×C22⋊C4×C53—21no—
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115C2×C22⋊C4×C53—21no—
116C2×C22⋊C4×C53—21no—
117C2×C22⋊C4×C53—21no—
118C2×C22⋊C4×C53D412yes—
119C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
120C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
121C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
122C24×C53—24no—
123C24×C53—42no—
124C24×C53—81no—
125C24×C53C2×D411yescharacteristic
126C24×C53C2×D411yescharacteristic
127C24×C53C2×D411yescharacteristic
128C24×C53C2×D411yescharacteristic
129C24×C53C2×D411yescharacteristic
130C24×C53C2×D411yescharacteristic
131C24×C53C2411yescharacteristic
132C23×D53—21no—
133C23×D53—21no—
134C23×D53—24no—
135C23×D53—42no—
136C23×D53—81no—
137C23×D53C2×D412yes—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53—42no—
145C22×C4×C53—81no—
146C22×C4×C53C2×D412yes—
147C22×C4×C53C2×D412yes—
148C2×C22⋊D53—28no—
149C2×C22⋊D53—28no—
150C2×C22⋊D53—28no—
151C2×C22⋊D53—28no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—24no—
157C2×C22⋊D53—24no—
158C2×C22⋊D53—24no—
159C2×C22⋊D53#4118yes—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—24no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—22no—
170C22×Dic53—21no—
171C22×Dic53—21no—
172C22×Dic53—21no—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53—24no—
175C22×Dic53—42no—
176C22×Dic53—81no—
177C22×Dic53—81no—
178C22×Dic53C2×D412yes—
179C22×Dic53C2×D412yes—
180C22×Dic53C2×D412yes—
181C2×C4×D53—24no—
182C2×C4×D53—24no—
183C2×C4×D53—82no—
184C2×C4×D53—82no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—24no—
190C22⋊C4×C53—24no—
191C22⋊C4×C53—42no—
192C22⋊C4×C53—42no—
193C22⋊C4×C53—81no—
194C22⋊C4×C53—81no—
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—24no—
200C22⋊Dic53—42no—
201C22⋊Dic53—41no—
202C22⋊Dic53—41no—
203C22⋊Dic53—41no—
204C22⋊Dic53—41no—
205C22⋊Dic53—81no—
206#11719921—24no—
207#11719921—24no—
208#11719921—44no—
209#11719921—82no—
210C4⋊Dic53—44no—
211C4⋊Dic53—82no—
212#11719919—24no—
213#11719919—24no—
214#11719919—82no—
215C4×Dic53—24no—
216C4×Dic53—24no—
217C23×C53—22no—
218C23×C53—22no—
219C23×C53—22no—
220C23×C53—22no—
221C23×C53—22no—
222C23×C53—22no—
223C23×C53—22no—
224C23×C53—22no—
225C23×C53—22no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53—41no—
236C23×C53—41no—
237C23×C53—88no—
238C23×C53#12011yescharacteristic
239C23×C53#12011yescharacteristic
240C23×C53#12011yescharacteristic
241C23×C53#12011yescharacteristic
242C23×C53C22×D411yescharacteristic
243C23×C53C22×D411yescharacteristic
244C23×C53C22×D411yescharacteristic
245C23×C53C2×#4114yes—
246C22×D53—24no—
247C22×D53—22no—
248C22×D53—24no—
249C22×D53—22no—
250C22×D53—42no—
251C22×D53—42no—
252C22×D53—42no—
253C22×D53—42no—
254C22×D53—88no—
255C22×D53—81no—
256C22×D53—81no—
257C22×D53#12314yes—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—42no—
261C2×C4×C53—42no—
262C2×C4×C53—42no—
263C2×C4×C53—42no—
264C2×C4×C53—42no—
265C2×C4×C53—42no—
266C2×C4×C53—42no—
267C2×C4×C53—42no—
268C2×C4×C53—42no—
269C2×C4×C53—42no—
270C2×C4×C53—81no—
271C2×C4×C53—81no—
272C22⋊D53—28no—
273C22⋊D53—28no—
274C22⋊D53—28no—
275C22⋊D53—28no—
276C2×Dic53—24no—
277C2×Dic53—24no—
278C2×Dic53—22no—
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—22no—
281C2×Dic53—22no—
282C2×Dic53—42no—
283C2×Dic53—42no—
284C2×Dic53—42no—
285C2×Dic53—42no—
286C2×Dic53—42no—
287C2×Dic53—42no—
288C2×Dic53—42no—
289C2×Dic53—42no—
290C2×Dic53—42no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—42no—
294C2×Dic53—42no—
295C2×Dic53—42no—
296C2×Dic53—42no—
297C2×Dic53—81no—
298C2×Dic53—81no—
299C2×Dic53#12314yes—
300C4×D53—84no—
301C4×D53—84no—
302#33022—531nomaximal, Sylow
303C22×C53—21no—
304C22×C53—21no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—21no—
307C22×C53—21no—
308C22×C53—21no—
309C22×C53—21no—
310C22×C53—21no—
311C22×C53—21no—
312C22×C53—21no—
313C22×C53—21no—
314C22×C53—21no—
315C22×C53—21no—
316C22×C53—21no—
317C22×C53—21no—
318C22×C53—21no—
319C22×C53—21no—
320C22×C53—44no—
321C22×C53—44no—
322C22×C53—44no—
323C22×C53—44no—
324C22×C53—82no—
325C22×C53—82no—
326C22×C53—82no—
327C22×C53#45812yes—
328C22×C53C2×#12011yescharacteristic
329C22×C53C2×#12312yes—
330C22×C53#52512yes—
331C22×C53#52512yes—
332C2×D53—24no—
333C2×D53—48no—
334C2×D53—42no—
335C2×D53—42no—
336C2×D53—44no—
337C2×D53—82no—
338C2×D53—84no—
339C4×C53—42no—
340C4×C53—42no—
341C4×C53—82no—
342C4×C53—82no—
343Dic53—24no—
344Dic53—42no—
345Dic53—42no—
346Dic53—82no—
347Dic53—81no—
348Dic53—81no—
349C2×#518—531no—
350#2483—531no—
351#2483—531no—
352#2405—531no—
353#1890—534no—
354#1867—534no—
355#1819—531no—
356#1819D5311yescharacteristic, complemented
357#1781—531no—
358C2×C53—22no—
359C2×C53—22no—
360C2×C53—22no—
361C2×C53—22no—
362C2×C53—41no—
363C2×C53—41no—
364C2×C53—41no—
365C2×C53#284911yescharacteristic
366C2×C53C2×#45811yescharacteristic
367C2×C53#302611yescharacteristic
368D53—44no—
369C23×D4—531no—
370C2×#123—532no—
371#518—534no—
372#518—1062no—
373#518—1062no—
374#518—1062no—
375C2×C4×D4—1061no—
376C2×C4×D4—1061no—
377C2×C4×D4—1061no—
378C2×C4×D4—1061no—
379C2×#117—1061no—
380C22×C22⋊C4—531no—
381C22×C22⋊C4—531no—
382C22×C22⋊C4—1061no—
383C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
384C2×#99—534no—
385#397—1062no—
386#397—1062no—
387#394—1062no—
388#386—532no—
389#385—532no—
390#385—532no—
391#385—1061no—
392#385—1061no—
393#385—1061no—
394#381—532no—
395#381—532no—
396#381—1061no—
397#381—1061no—
398#379—531no—
399#379—1061no—
400#379C2×D5311yescharacteristic
401#379C2×D5311yescharacteristic
402#342—534no—
403#342C2×D5314yescomplemented
404C53#3302211yescharacteristic, complemented, Sylow
405C25—531no—
406C25C22×D5311yescharacteristic
407C22×D4—532no—
408C22×D4—532no—
409C22×D4—1068no—
410C22×D4—1061no—
411C22×D4—1061no—
412C22×D4—1061no—
413C22×D4—1061no—
414C23×C4—531no—
415C23×C4—531no—
416C23×C4—531no—
417C23×C4—531no—
418C23×C4—531no—
419C23×C4—1061no—
420C23×C4—1061no—
421C23×C4D21211yescharacteristic
422C23×C4D21211yescharacteristic
423#123—1068no—
424C4×D4—1064no—
425C4×D4—1064no—
426C4×D4—1064no—
427C4×D4—1064no—
428C4×D4—1064no—
429C4×D4—1064no—
430C4×D4—1064no—
431C4×D4—1064no—
432#117—1064no—
433#117—1064no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C4⋊C4—1062no—
437C2×C4⋊C4—1062no—
438C2×C4⋊C4—1062no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—532no—
448C2×C22⋊C4—532no—
449C2×C22⋊C4—532no—
450C2×C22⋊C4—1064no—
451C2×C22⋊C4—1064no—
452C2×C22⋊C4—1061no—
453C2×C22⋊C4—1061no—
454C2×C22⋊C4—1061no—
455C2×C22⋊C4—1061no—
456C2×C22⋊C4—1061no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C22⋊C4—1062no—
459C2×C22⋊C4—1061no—
460C2×C22⋊C4—1062no—
461C2×C22⋊C4—1061no—
462C2×C22⋊C4—1061no—
463C2×C22⋊C4—1061no—
464C2×C22⋊C4—1061no—
465C2×C22⋊C4—1061no—
466C2×C22⋊C4—1061no—
467C2×C22⋊C4—1061no—
468C2×C22⋊C4D21212yes—
469C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
470C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
471C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
472C2×C42—1061no—
473C2×C42—1061no—
474#99—1068no—
475#95—1062no—
476#95—1062no—
477#95—1062no—
478#95—1062no—
479#95—1062no—
480#95—1062no—
481#95—1062no—
482C24—24no—
483C24—42no—
484C24—81no—
485C24—532no—
486C24—1064no—
487C24—1061no—
488C24—1061no—
489C24—4241no—
490C24—2122no—
491C24C2×D21211yescharacteristic
492C24C2×D21211yescharacteristic
493C24D4×D5311yescharacteristic
494C24D4×D5311yescharacteristic
495C24D4×D5311yescharacteristic
496C24D4×D5311yescharacteristic
497C24C23×D5311yescharacteristic
498C2×D4—538no—
499C2×D4—1064no—
500C2×D4—1064no—
501C2×D4—1068no—
502C2×D4—1068no—
503C2×D4—1068no—
504C2×D4—1068no—
505C2×D4—1062no—
506C2×D4—1062no—
507C2×D4—1062no—
508C2×D4—1062no—
509C2×D4—1064no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—532no—
519C22×C4—532no—
520C22×C4—532no—
521C22×C4—1064no—
522C22×C4—1064no—
523C22×C4—1064no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4—1061no—
531C22×C4—1061no—
532C22×C4—1061no—
533C22×C4—1061no—
534C22×C4—1061no—
535C22×C4—1062no—
536C22×C4—1061no—
537C22×C4—1064no—
538C22×C4—4242no—
539C22×C4—4242no—
540C22×C4—4241no—
541C22×C4—4241no—
542C22×C4—2122no—
543C22×C4C2×D21212yes—
544C22×C4C2×D21212yes—
545C4⋊C4—1064no—
546C4⋊C4—1064no—
547C4⋊C4—4242no—
548C4⋊C4—4242no—
549C4⋊C4—2124no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—1064no—
561C22⋊C4—1064no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1064no—
567C22⋊C4—4242no—
568C22⋊C4—4241no—
569C22⋊C4—2124no—
570C22⋊C4—2122no—
571C22⋊C4—2121no—
572C22⋊C4—2121no—
573C22⋊C4—2121no—
574C22⋊C4—2121no—
575C42—1064no—
576C42—1064no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—88no—
598C23—534no—
599C23—1064no—
600C23—1064no—
601C23—1062no—
602C23—1062no—
603C23—4241no—
604C23—4241no—
605C23—4248no—
606C23—2122no—
607C23—2122no—
608C23—2122no—
609C23—2122no—
610C23#1313318711yescharacteristic
611C23#1313318711yescharacteristic
612C23#1313318711yescharacteristic
613C23#1313318711yescharacteristic
614C23C2×D4×D5311yescharacteristic
615C23C2×D4×D5311yescharacteristic
616C23C22×D21211yescharacteristic
617C23#41×D5314yes—
618D4—1068no—
619D4—1068no—
620D4—1068no—
621D4—1068no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—534no—
637C2×C4—1064no—
638C2×C4—1064no—
639C2×C4—1062no—
640C2×C4—1062no—
641C2×C4—1062no—
642C2×C4—1062no—
643C2×C4—4244no—
644C2×C4—4244no—
645C2×C4—4241no—
646C2×C4—4241no—
647C2×C4—2122no—
648C2×C4—2122no—
649C2×C4—2122no—
650C2×C4—2122no—
651C2×C4—2122no—
652C2×C4—2121no—
653C2×C4—2121no—
654C2×C4—2122no—
655C2×C4—2122no—
656C2×C4—2122no—
657C2×C4—2122no—
658C2×C4—2122no—
659C2×C4—2122no—
660C2×C4—2122no—
661C2×C4—2122no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—44no—
680C22—44no—
681C22—44no—
682C22—44no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—1064no—
687C22—4242no—
688C22—4244no—
689C22—2124no—
690C22—2128no—
691C22—2122no—
692C22—2122no—
693C22#1681081412yes—
694C22C2×#1313318711yescharacteristic
695C22#123×D5312yes—
696C22#1681113112yes—
697C22#1681113512yes—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—82no—
701C4—82no—
702C4—1064no—
703C4—4242no—
704C4—4241no—
705C4—4241no—
706C4—2122no—
707C4—2122no—
708C2—22no—
709C2—22no—
710C2—22no—
711C2—22no—
712C2—41no—
713C2—41no—
714C2—41no—
715C2—2124no—
716C2#2028300811yescharacteristic
717C2C2×#1681081411yescharacteristic
718C2#2028411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1819C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC23×C22⋊D53C22
hypercenter#1819D53
hypocenterC53#33022
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20278996C2semidirect
3. #20278993C2semidirect
5. #20275127C2semidirect
6. #20274997C2semidirect
7. #20274787C2semidirect
9. C53×#1819C2semidirect
31. #16810498C22semidirect
33. #16810495C22semidirect
36. #16810484C22semidirect
37. #16810484C22semidirect
40. #16810389C22semidirect
44. C53×#342C22semidirect
356. #1819D53semidirect
403. #342C2×D53semidirect
404. C53#33022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110962
#202789962
#202789932
#202780432
#202751272
#202749972
#202747872
#202746292
C53×#18192
#3302253