Finite Group Databasebeta

← #27533987

Subgroups — #27533987

Order 13568.

1314 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287918C211yesmaximal, characteristic
2#20279002C212yesmaximal, complemented
3#20275129C214yesmaximal, complemented
4#20274995C214yesmaximal, complemented
5#20274790C212yesmaximal, complemented
6#20274633C211yesmaximal, characteristic
7C53×#2406C211yesmaximal, characteristic
8#16811106—22no—
9#16811106—22no—
10#16811101—21no—
11#16811098—21no—
12#16811098C2214yes—
13#41×Dic53—24no—
14C2×#13133176—22no—
15C2×#13133176C2212yes—
16C2×#13133132C2214yes—
17#16810562—22no—
18#16810553—22no—
19#16810504—24no—
20#16810496C2214yes—
21#16810486C2212yes—
22#16810486C2214yes—
23#16810389C2218yes—
24C22×#41×C53C2211yescharacteristic
25C2×#123×C53C2212yes—
26C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
27C53×#395—21no—
28C53×#394—21no—
29C53×#386C2212yes—
30C53×#385—22no—
31C53×#381C2211yescharacteristic
32Q8×Dic53—24no—
33Q8×Dic53—24no—
34D4×Dic53—24no—
35D4×Dic53—24no—
36D4×Dic53—28no—
37D4×Dic53—28no—
38#13133176—24no—
39#13133176—24no—
40#13133176—22no—
41#13133176—24no—
42#13133176—22no—
43#13133176—22no—
44#13133176—22no—
45C2×C4⋊Dic53—22no—
46C2×C4⋊Dic53—22no—
47C2×C4⋊Dic53D412yes—
48C2×C4⋊Dic53D412yes—
49C2×#11719919—24no—
50C2×C22⋊Dic53—24no—
51C2×C22⋊Dic53C2314yes—
52C2×C22⋊Dic53C2314yes—
53C2×C4×Dic53—24no—
54C2×C4×Dic53D414yes—
55#13133132—28no—
56#13133124—22no—
57#13133124—22no—
58#13133124—24no—
59#13133124—24no—
60#13133124—24no—
61C2×#41×C53—28no—
62C2×#41×C53—22no—
63C2×#41×C53—22no—
64C22×Q8×C53D411yescharacteristic
65C22×D4×C53D411yescharacteristic
66C22×D4×C53C2312yes—
67C23×C4×C53D412yes—
68C23×C4×C53C2311yescharacteristic
69C23×C4×C53C2311yescharacteristic
70C23×C4×C53C2311yescharacteristic
71#123×C53—28no—
72C2×C4⋊C4×C53—22no—
73C2×C4⋊C4×C53—22no—
74C2×C4⋊C4×C53—21no—
75C2×C4⋊C4×C53—21no—
76C2×C4⋊C4×C53—22no—
77C2×C22⋊C4×C53—22no—
78C2×C22⋊C4×C53—22no—
79C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
80#95×C53—21no—
81#95×C53—21no—
82#95×C53—22no—
83C24×C53C2×D412yes—
84C24×C53C2411yescharacteristic
85#41×C53—216no—
86#41×C53—216no—
87C2×Q8×C53—22no—
88C2×Q8×C53—24no—
89C2×D4×C53—24no—
90C2×D4×C53—24no—
91C2×D4×C53—24no—
92C2×D4×C53—22no—
93C2×D4×C53#4118yes—
94C22×C4×C53—24no—
95C22×C4×C53—24no—
96C22×C4×C53—22no—
97C22×C4×C53—22no—
98C22×C4×C53—24no—
99C22×C4×C53—21no—
100C22×C4×C53—22no—
101C22×C4×C53—22no—
102C22×C4×C53—21no—
103C22×C4×C53—22no—
104C22×C4×C53—24no—
105C22×C4×C53—42no—
106C22×C4×C53C2×D412yes—
107C22×C4×C53C2×D412yes—
108C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C53C2×D412yes—
111C22×Dic53—24no—
112C22×Dic53—24no—
113C22×Dic53—24no—
114C22×Dic53C2×D414yes—
115C22×Dic53C2×D414yes—
116C4⋊C4×C53—41no—
117C4⋊C4×C53—41no—
118C4⋊C4×C53—42no—
119C4⋊C4×C53—44no—
120C22⋊C4×C53—24no—
121C22⋊C4×C53—44no—
122C22⋊C4×C53—44no—
123C22⋊Dic53—28no—
124C22⋊Dic53—24no—
125C22⋊Dic53—24no—
126C22⋊Dic53—28no—
127C4⋊Dic53—24no—
128C4⋊Dic53—24no—
129C4⋊Dic53—22no—
130C4⋊Dic53—22no—
131C4⋊Dic53—22no—
132C4⋊Dic53—22no—
133#11719919—48no—
134C4×Dic53—28no—
135C4×Dic53—24no—
136C4×Dic53—24no—
137C23×C53—22no—
138C23×C53—22no—
139C23×C53—41no—
140C23×C53—41no—
141C23×C53—42no—
142C23×C53—42no—
143C23×C53#12314yes—
144C23×C53C22×D412yes—
145C23×C53C22×D411yescharacteristic
146C23×C53C2×#4114yes—
147Q8×C53—28no—
148D4×C53—28no—
149D4×C53—216no—
150C2×C4×C53—28no—
151C2×C4×C53—28no—
152C2×C4×C53—22no—
153C2×C4×C53—22no—
154C2×C4×C53—22no—
155C2×C4×C53—22no—
156C2×C4×C53—24no—
157C2×C4×C53—24no—
158C2×C4×C53—24no—
159C2×C4×C53—22no—
160C2×C4×C53—42no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—42no—
164C2×C4×C53—42no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53—42no—
167C2×C4×C53—42no—
168C2×C4×C53—44no—
169C2×C4×C53#12011yescharacteristic
170C2×C4×C53#12011yescharacteristic
171C2×C4×C53#12012yes—
172C2×C4×C53#12314yes—
173C2×Dic53—24no—
174C2×Dic53—24no—
175C2×Dic53—44no—
176C2×Dic53—44no—
177C2×Dic53—44no—
178C2×Dic53—44no—
179C2×Dic53—44no—
180C2×Dic53—84no—
181C2×Dic53—84no—
182#33023—531nomaximal, Sylow
183C22×C53—22no—
184C22×C53—21no—
185C22×C53—22no—
186C22×C53—21no—
187C22×C53—24no—
188C22×C53—44no—
189C22×C53—44no—
190C22×C53—42no—
191C22×C53—42no—
192C22×C53—82no—
193C22×C53C2×#12011yescharacteristic
194C22×C53C2×#12312yes—
195C22×C53#52514yes—
196C4×C53—21no—
197C4×C53—21no—
198C4×C53—22no—
199C4×C53—24no—
200C4×C53—42no—
201C4×C53—82no—
202C4×C53—81no—
203Dic53—44no—
204Dic53—44no—
205Dic53—84no—
206#3428—531no—
207#2484—532no—
208#2406D5311yescharacteristic
209#1890—534no—
210#1867—534no—
211#1820—532no—
212#1782—531no—
213C2×C53—24no—
214C2×C53—22no—
215C2×C53—44no—
216C2×C53#284911yescharacteristic
217C2×C53#302511yescharacteristic
218C2×C53#302811yescharacteristic
219C22×#41C2×D5311yescharacteristic
220C2×#123C2×D5312yes—
221#520—1062no—
222#520—1062no—
223#519—1061no—
224#518—534no—
225#518—1061no—
226C4×#41—1064no—
227C2×#117—532no—
228C2×#117—1062no—
229C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
230C2×#99—534no—
231#400—1062no—
232#398—1062no—
233#395—21no—
234#394—21no—
235#387—1064no—
236#386C2×D5312yes—
237#385—22no—
238#385—534no—
239#381—534no—
240#381—532no—
241#381C2×D5311yescharacteristic
242#342—538no—
243C53#3302311yescharacteristic, complemented, Sylow
244C2×#41—28no—
245C2×#41—22no—
246C2×#41—22no—
247C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
248C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
249C22×D4C22×D5312yes—
250C23×C4C22⋊D5312yes—
251C23×C4C22×D5311yescharacteristic
252C23×C4C22×D5311yescharacteristic
253C23×C4C22×D5311yescharacteristic
254#123—28no—
255C4×Q8—1064no—
256C4×Q8—1064no—
257C4×D4—1068no—
258C4×D4—1068no—
259C4×D4—1064no—
260C4×D4—1064no—
261#117—1064no—
262#117—1064no—
263#117—1062no—
264#117—1062no—
265#117—1062no—
266#117—1062no—
267#117—1064no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—532no—
274C2×C4⋊C4—532no—
275C2×C4⋊C4—1062no—
276C2×C4⋊C4—1062no—
277C2×C4⋊C4—1064no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—534no—
281C2×C22⋊C4—534no—
282C2×C22⋊C4—1064no—
283C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
284C2×C42—534no—
285C2×C42—1064no—
286#99—1068no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—22no—
290#95—1064no—
291#95—1064no—
292#95—1064no—
293#95—1062no—
294#95—1062no—
295C24C2×C22⋊D5312yes—
296C24C23×D5311yescharacteristic
297#41—216no—
298#41—216no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4#1171994718yes—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—534no—
319C22×C4—534no—
320C22×C4—1064no—
321C22×C4—1064no—
322C22×C4—1064no—
323C22×C4D4×D5312yes—
324C22×C4D4×D5312yes—
325C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—1064no—
333C4⋊C4—1064no—
334C4⋊C4—1062no—
335C4⋊C4—1062no—
336C4⋊C4—1062no—
337C4⋊C4—1062no—
338C4⋊C4—2128no—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—1068no—
343C22⋊C4—1064no—
344C22⋊C4—1064no—
345C22⋊C4—1068no—
346C42—1068no—
347C42—1064no—
348C42—1064no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23#1313319814yes—
356C23C2×D4×D5312yes—
357C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
358C23C2×#1171994714yes—
359Q8—28no—
360D4—28no—
361D4—216no—
362C2×C4—28no—
363C2×C4—28no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—1064no—
382C2×C4—1064no—
383C2×C4—4244no—
384C2×C4—4244no—
385C2×C4—2124no—
386C2×C4—2124no—
387C2×C4—2124no—
388C2×C4—2124no—
389C2×C4—2124no—
390C2×C4#1313318511yescharacteristic
391C2×C4#1313318512yes—
392C2×C4#1313318511yescharacteristic
393C2×C4#1313319814yes—
394C22—21no—
395C22—22no—
396C22—21no—
397C22—22no—
398C22—24no—
399C22—44no—
400C22—44no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—82no—
404C22C2×#1313318511yescharacteristic
405C22C2×#1313319812yes—
406C22#1681112914yes—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—22no—
410C4—24no—
411C4—42no—
412C4—82no—
413C4—81no—
414C4—4244no—
415C4—2124no—
416C4—2124no—
417C2—22no—
418C2—24no—
419C2—44no—
420C2#2028300511yescharacteristic
421C2#2028410611yescharacteristic
422C2#2028412011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2406C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×#41×C53C22
hypercenter#2406D53
hypocenterC53#33023
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2406

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20279002C2semidirect
3. #20275129C2semidirect
4. #20274995C2semidirect
5. #20274790C2semidirect
243. C53#33023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202879182
#202790022
#202751292
#202749952
#202747902
#202746332
C53×#24062
#3302353