Finite Group Databasebeta

← #27533988

Subgroups — #27533988

Order 13568.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287913C211yesmaximal, characteristic
2#20278999C212yesmaximal, complemented
3#20278047C211yesmaximal, characteristic
4#20275129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275125C212yesmaximal, complemented
6#20274998C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274997C212yesmaximal, complemented
8#20274996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274791C212yesmaximal, complemented
10#20274631C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1890C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947C2211yescharacteristic
13C2×#13133200C2211yescharacteristic
14#16811102—22no—
15#16811102—22no—
16#16811100—21no—
17#16811098C2211yescharacteristic
18#16811096—21no—
19#16811096C2212yes—
20C4×#11719947—22no—
21C4×#11719947—22no—
22C2×#13133173—21no—
23C2×#13133173C2212yes—
24#117×D53—21no—
25C22×#11719919C2211yescharacteristic
26C2×#13133132C2211yescharacteristic
27C2×#13133131C2212yes—
28#16810564—22no—
29#16810557—22no—
30#16810543—21no—
31#16810538—21no—
32#16810506—22no—
33#16810505—22no—
34#16810503C2211yescharacteristic
35#16810500C2211yescharacteristic
36#16810498C2212yes—
37#16810495—21no—
38#16810495C2212yes—
39#16810494—21no—
40#16810486C2212yes—
41#16810484C2211yescharacteristic
42#16810484C2212yes—
43#16810390C2212yes—
44#16810389C2212yes—
45#16810389C2212yes—
46C2×#123×C53C2211yescharacteristic
47C53×#518C2211yescharacteristic
48C2×#99×C53C2211yescharacteristic
49C53×#381C2212yes—
50C53×#342C2212yes—
51C2×#11719947—22no—
52C2×#11719947—22no—
53C2×#11719947—24no—
54C2×#11719947—22no—
55C2×#11719947—22no—
56C22×Dic106D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
59C23×Dic53D411yescharacteristic
60C23×Dic53C2311yescharacteristic
61C23×Dic53C2311yescharacteristic
62C22×C4×D53D411yescharacteristic
63#13133200—24no—
64C4×Dic106—22no—
65C4×Dic106—22no—
66#13133182—22no—
67#13133182—22no—
68D4×Dic53—22no—
69D4×Dic53—22no—
70C4×C22⋊D53—22no—
71C4×C22⋊D53—22no—
72C4×C22⋊D53—22no—
73C4×C22⋊D53—22no—
74#13133177—22no—
75#13133177—22no—
76#13133177—22no—
77#13133177—22no—
78#13133176—21no—
79#13133175—21no—
80#13133175—21no—
81#13133174—22no—
82#13133173—22no—
83#13133173—22no—
84#13133173—22no—
85#13133173—22no—
86#13133173—22no—
87#13133173—22no—
88#13133173—22no—
89C2×C4⋊Dic53—22no—
90C2×#11719919—21no—
91C2×#11719919—21no—
92C2×#11719919—22no—
93C2×#11719919—22no—
94C2×#11719919—21no—
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919—22no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919D412yes—
99C2×#11719919D412yes—
100C4⋊C4×D53—21no—
101C4⋊C4×D53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic53C2312yes—
106C2×C22⋊Dic53C2312yes—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C22⋊C4×D53—22no—
110C2×C4×Dic53—21no—
111C2×C4×Dic53—21no—
112C2×C4×Dic53D412yes—
113C2×C4×Dic53D412yes—
114C42×D53—22no—
115#13133132—22no—
116#13133131—24no—
117#13133124—21no—
118#13133124—22no—
119#13133124—22no—
120#13133124—21no—
121#13133124—22no—
122#13133124—22no—
123#13133124—22no—
124#13133124—21no—
125#13133124—22no—
126#13133124—21no—
127C22×D4×C53C2311yescharacteristic
128C23×C4×C53C2311yescharacteristic
129#123×C53—22no—
130#123×C53—22no—
131C4×D4×C53—22no—
132C4×D4×C53—22no—
133#117×C53—21no—
134C2×C4⋊C4×C53—21no—
135C2×C22⋊C4×C53—21no—
136C2×C22⋊C4×C53—21no—
137C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
138C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
140#99×C53—22no—
141#95×C53—22no—
142#95×C53—22no—
143C24×C53C2×D411yescharacteristic
144C24×C53C2411yescharacteristic
145C23×D53C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53—22no—
148C2×D4×C53#4112yes—
149C2×D4×C53#4112yes—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—22no—
153C22×C4×C53—22no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—22no—
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D412yes—
161C22×C4×C53C2×D412yes—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—21no—
165C2×C22⋊D53—21no—
166C2×C22⋊D53—22no—
167C2×C22⋊D53—22no—
168C2×C22⋊D53#4114yes—
169C22×Dic53—22no—
170C22×Dic53—22no—
171C22×Dic53—21no—
172C22×Dic53—21no—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53—22no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53—22no—
178C22×Dic53—21no—
179C22×Dic53—21no—
180C22×Dic53—22no—
181C22×Dic53—21no—
182C22×Dic53—42no—
183C22×Dic53C2×D412yes—
184C22×Dic53C2×D412yes—
185C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic53C2×D412yes—
189C22×Dic53C2×D412yes—
190#11719947—28no—
191#11719947—28no—
192#11719947—28no—
193#11719947—28no—
194C2×C4×D53—22no—
195C2×C4×D53—22no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—22no—
199C2×C4×D53—22no—
200C2×Dic106—22no—
201C2×Dic106—22no—
202C2×Dic106—22no—
203C4⋊C4×C53—21no—
204C4⋊C4×C53—21no—
205C4⋊C4×C53—42no—
206C22⋊C4×C53—22no—
207C22⋊C4×C53—22no—
208C22⋊C4×C53—22no—
209C22⋊C4×C53—22no—
210C22⋊C4×C53—21no—
211C22⋊C4×C53—21no—
212C22⋊C4×C53—22no—
213C22⋊C4×C53—42no—
214C42×C53—22no—
215C22⋊Dic53—22no—
216C22⋊Dic53—22no—
217C22⋊Dic53—22no—
218C22⋊Dic53—22no—
219C22⋊Dic53—22no—
220C22⋊Dic53—22no—
221C22⋊Dic53—42no—
222#11719921—22no—
223#11719921—22no—
224#11719921—42no—
225#11719921—42no—
226C4⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53—44no—
229#11719919—22no—
230#11719919—22no—
231#11719919—22no—
232#11719919—22no—
233#11719919—22no—
234#11719919—22no—
235#11719919—44no—
236#11719919—42no—
237#11719919—41no—
238#11719919—41no—
239#11719919—42no—
240C4×Dic53—22no—
241C4×Dic53—22no—
242C4×Dic53—22no—
243C4×Dic53—22no—
244C4×Dic53—22no—
245C4×Dic53—22no—
246C4×Dic53—22no—
247C23×C53—21no—
248C23×C53—21no—
249C23×C53—41no—
250C23×C53—41no—
251C23×C53—41no—
252C23×C53—41no—
253C23×C53#12312yes—
254C23×C53C22×D411yescharacteristic
255C23×C53C22×D412yes—
256C23×C53C2×#4112yes—
257C23×C53C2×#4111yescharacteristic
258C23×C53C2×#4111yescharacteristic
259C22×D53—21no—
260C22×D53—21no—
261C22×D53—41no—
262C22×D53—41no—
263C22×D53#12312yes—
264D4×C53—24no—
265D4×C53—24no—
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53—21no—
268C2×C4×C53—22no—
269C2×C4×C53—22no—
270C2×C4×C53—42no—
271C2×C4×C53—42no—
272C2×C4×C53—42no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53—42no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—41no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53—42no—
281C2×C4×C53—42no—
282C2×C4×C53—42no—
283C2×C4×C53—81no—
284C2×C4×C53—81no—
285C2×C4×C53#12312yes—
286C22⋊D53—28no—
287C22⋊D53—24no—
288C22⋊D53—24no—
289C2×Dic53—24no—
290C2×Dic53—24no—
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53—21no—
294C2×Dic53—21no—
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—22no—
298C2×Dic53—22no—
299C2×Dic53—22no—
300C2×Dic53—22no—
301C2×Dic53—24no—
302C2×Dic53—22no—
303C2×Dic53—22no—
304C2×Dic53—22no—
305C2×Dic53—42no—
306C2×Dic53—41no—
307C2×Dic53—41no—
308C2×Dic53—42no—
309C2×Dic53—42no—
310C2×Dic53—42no—
311C2×Dic53—41no—
312C2×Dic53—42no—
313C2×Dic53—41no—
314C2×Dic53—41no—
315C2×Dic53—42no—
316C2×Dic53—81no—
317C2×Dic53—81no—
318C2×Dic53#12012yes—
319C2×Dic53#12011yescharacteristic
320C2×Dic53#12011yescharacteristic
321C2×Dic53#12312yes—
322C4×D53—24no—
323C4×D53—24no—
324C4×D53—82no—
325C4×D53—82no—
326Dic106—28no—
327#33023—531nomaximal, Sylow
328C22×C53—22no—
329C22×C53—21no—
330C22×C53—22no—
331C22×C53—21no—
332C22×C53—22no—
333C22×C53—42no—
334C22×C53—41no—
335C22×C53—41no—
336C22×C53—42no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53—81no—
340C22×C53C2×#12011yescharacteristic
341C22×C53C2×#12311yescharacteristic
342C22×C53C2×#12311yescharacteristic
343C22×C53#52512yes—
344C22×C53#52512yes—
345C2×D53—22no—
346C2×D53—41no—
347C2×D53—41no—
348C2×D53—42no—
349C2×D53—81no—
350C4×C53—22no—
351C4×C53—42no—
352C4×C53—42no—
353C4×C53—81no—
354C4×C53—82no—
355C4×C53—81no—
356Dic53—22no—
357Dic53—22no—
358Dic53—21no—
359Dic53—21no—
360Dic53—42no—
361Dic53—42no—
362Dic53—42no—
363Dic53—81no—
364Dic53—82no—
365#3428—531no—
366#2484—532no—
367#2406—531no—
368#1890—532no—
369#1890—531no—
370#1890D5311yescharacteristic, complemented
371#1867—531no—
372#1867—532no—
373#1867—531no—
374#1820—532no—
375#1782—531no—
376C2×C53—21no—
377C2×C53—22no—
378C2×C53—21no—
379C2×C53—22no—
380C2×C53—42no—
381C2×C53#284911yescharacteristic
382C2×C53#302511yescharacteristic
383C2×C53#302811yescharacteristic
384D53—42no—
385C22×#41—531no—
386C2×#123—531no—
387C2×#123C2×D5311yescharacteristic
388#520—1062no—
389#520—1062no—
390#519—1061no—
391#518—531no—
392#518—532no—
393#518—1061no—
394#518C2×D5311yescharacteristic
395C4×#41—1062no—
396C4×#41—1062no—
397C2×#117—532no—
398C2×#117—1061no—
399C2×#117—1061no—
400C22×C4⋊C4—531no—
401C2×#99—531no—
402C2×#99—532no—
403C2×#99C2×D5311yescharacteristic
404#400—1062no—
405#398—1062no—
406#395—1061no—
407#394—1061no—
408#387—1062no—
409#387—1062no—
410#386—531no—
411#386—531no—
412#385—532no—
413#385—532no—
414#385—1061no—
415#385—1061no—
416#381—532no—
417#381—531no—
418#381—532no—
419#381C2×D5312yes—
420#342—532no—
421#342—532no—
422#342—532no—
423#342C2×D5312yes—
424C53#3302311yescharacteristic, complemented, Sylow
425C2×#41—1062no—
426C2×#41—1062no—
427C2×#41—1064no—
428C2×#41—1062no—
429C2×#41—1062no—
430C22×Q8—531no—
431C22×D4—531no—
432C22×D4—531no—
433C22×D4C22×D5311yescharacteristic
434C23×C4—531no—
435C23×C4—531no—
436C23×C4—531no—
437C23×C4—531no—
438C23×C4C22×D5311yescharacteristic
439#123—22no—
440#123—22no—
441#123—1064no—
442C4×Q8—1062no—
443C4×Q8—1062no—
444C4×Q8—1062no—
445C4×Q8—1062no—
446C4×D4—22no—
447C4×D4—22no—
448C4×D4—1062no—
449C4×D4—1062no—
450C4×D4—1062no—
451C4×D4—1062no—
452C4×D4—1062no—
453C4×D4—1062no—
454C4×D4—1062no—
455C4×D4—1062no—
456C4×D4—1062no—
457C4×D4—1062no—
458#117—21no—
459#117—1062no—
460#117—1062no—
461#117—1062no—
462#117—1062no—
463#117—1062no—
464#117—1062no—
465#117—1062no—
466#117—1062no—
467#117—1061no—
468#117—1061no—
469#117—1061no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—532no—
472C2×C4⋊C4—532no—
473C2×C4⋊C4—1061no—
474C2×C4⋊C4—1061no—
475C2×C4⋊C4—1061no—
476C2×C4⋊C4—1061no—
477C2×C4⋊C4—1061no—
478C2×C4⋊C4—1062no—
479C2×C4⋊C4—1061no—
480C2×C4⋊C4—1062no—
481C2×C4⋊C4—1061no—
482C2×C4⋊C4—1062no—
483C2×C4⋊C4—1062no—
484C2×C22⋊C4—21no—
485C2×C22⋊C4—21no—
486C2×C22⋊C4—532no—
487C2×C22⋊C4—531no—
488C2×C22⋊C4—532no—
489C2×C22⋊C4—1062no—
490C2×C22⋊C4—1061no—
491C2×C22⋊C4—1061no—
492C2×C22⋊C4—1061no—
493C2×C22⋊C4—1061no—
494C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
495C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
496C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
497C2×C42—532no—
498C2×C42—532no—
499C2×C42—1062no—
500C2×C42—1061no—
501C2×C42—1061no—
502#99—22no—
503#99—1064no—
504#99—1062no—
505#95—22no—
506#95—22no—
507#95—1061no—
508#95—1062no—
509#95—1062no—
510#95—1062no—
511#95—1061no—
512#95—1062no—
513#95—1062no—
514#95—1061no—
515#95—1062no—
516#95—1061no—
517C24—531no—
518C24D4×D5311yescharacteristic
519C24C23×D5311yescharacteristic
520#41—1068no—
521#41—1068no—
522#41—1068no—
523#41—1068no—
524C2×Q8—1062no—
525C2×Q8—1062no—
526C2×Q8—1062no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—534no—
530C2×D4—1062no—
531C2×D4—1062no—
532C2×D4—1062no—
533C2×D4—1062no—
534C2×D4—1061no—
535C2×D4—1061no—
536C2×D4#1171994512yes—
537C2×D4#1171994712yes—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—532no—
548C22×C4—532no—
549C22×C4—531no—
550C22×C4—531no—
551C22×C4—531no—
552C22×C4—532no—
553C22×C4—532no—
554C22×C4—1061no—
555C22×C4—1061no—
556C22×C4—1062no—
557C22×C4—1062no—
558C22×C4—1062no—
559C22×C4—1061no—
560C22×C4—1061no—
561C22×C4—1062no—
562C22×C4—1062no—
563C22×C4—1062no—
564C22×C4—1061no—
565C22×C4—1061no—
566C22×C4—1062no—
567C22×C4—1061no—
568C22×C4—1061no—
569C22×C4—1061no—
570C22×C4—1062no—
571C22×C4—1062no—
572C22×C4—1061no—
573C22×C4—2122no—
574C22×C4D4×D5311yescharacteristic
575C22×C4D4×D5312yes—
576C22×C4D4×D5312yes—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—1062no—
581C4⋊C4—1062no—
582C4⋊C4—1062no—
583C4⋊C4—1062no—
584C4⋊C4—1062no—
585C4⋊C4—1062no—
586C4⋊C4—1061no—
587C4⋊C4—1061no—
588C4⋊C4—2121no—
589C4⋊C4—2122no—
590C4⋊C4—2121no—
591C4⋊C4—2122no—
592C4⋊C4—2124no—
593C4⋊C4—2124no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—1062no—
603C22⋊C4—1062no—
604C22⋊C4—1062no—
605C22⋊C4—1062no—
606C22⋊C4—1062no—
607C22⋊C4—1062no—
608C22⋊C4—1062no—
609C22⋊C4—1062no—
610C22⋊C4—2122no—
611C22⋊C4—2122no—
612C22⋊C4—2122no—
613C42—22no—
614C42—1062no—
615C42—1062no—
616C42—1062no—
617C42—1062no—
618C42—1062no—
619C42—1062no—
620C42—1062no—
621C23—21no—
622C23—21no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—532no—
628C23—1061no—
629C23—1061no—
630C23—2121no—
631C23—2121no—
632C23#1313319912yes—
633C23C2×D4×D5311yescharacteristic
634C23C2×D4×D5312yes—
635C23#41×D5312yes—
636C23C2×#1171994711yescharacteristic
637C23C2×#1171994511yescharacteristic
638Q8—1068no—
639D4—24no—
640D4—24no—
641D4—1068no—
642D4—1064no—
643D4—1064no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—531no—
664C2×C4—532no—
665C2×C4—531no—
666C2×C4—532no—
667C2×C4—1064no—
668C2×C4—1064no—
669C2×C4—1064no—
670C2×C4—1064no—
671C2×C4—1061no—
672C2×C4—1061no—
673C2×C4—1061no—
674C2×C4—1061no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—1062no—
678C2×C4—1062no—
679C2×C4—1062no—
680C2×C4—1062no—
681C2×C4—1062no—
682C2×C4—1064no—
683C2×C4—1062no—
684C2×C4—1062no—
685C2×C4—4242no—
686C2×C4—4242no—
687C2×C4—4241no—
688C2×C4—4241no—
689C2×C4—2121no—
690C2×C4—2122no—
691C2×C4—2122no—
692C2×C4—2121no—
693C2×C4—2121no—
694C2×C4—2122no—
695C2×C4—2122no—
696C2×C4—2121no—
697C2×C4—2121no—
698C2×C4—2122no—
699C2×C4—2122no—
700C2×C4#1313319912yes—
701C22—22no—
702C22—21no—
703C22—22no—
704C22—21no—
705C22—22no—
706C22—42no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—42no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—81no—
713C22—1062no—
714C22—4241no—
715C22—2122no—
716C22—2121no—
717C22—2121no—
718C22#120×D5311yescharacteristic
719C22#123×D5311yescharacteristic
720C22C2×#1313319911yescharacteristic
721C22#1681113212yes—
722C22#1681113312yes—
723C4—22no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—81no—
727C4—82no—
728C4—81no—
729C4—1061no—
730C4—1061no—
731C4—1062no—
732C4—1062no—
733C4—4241no—
734C4—4242no—
735C4—2122no—
736C4—2122no—
737C4—2122no—
738C2—21no—
739C2—22no—
740C2—21no—
741C2—22no—
742C2—42no—
743C2—2122no—
744C2#2028300611yescharacteristic
745C2#2028410811yescharacteristic
746C2#2028411911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1890C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×#11719947C22
hypercenter#1890D53
hypocenterC53#33023
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1890

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20278999C2semidirect
4. #20275129C2semidirect
5. #20275125C2semidirect
6. #20274998C2semidirect
7. #20274997C2semidirect
8. #20274996C2semidirect
9. #20274791C2semidirect
11. C53×#1890C2semidirect
370. #1890D53semidirect
424. C53#33023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202879132
#202789992
#202780472
#202751292
#202751252
#202749982
#202749972
#202749962
#202747912
#202746312
C53×#18902
#3302353