Finite Group Databasebeta

← #27533990

Subgroups — #27533990

Order 13568.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287916C211yesmaximal, characteristic
2#20279004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278052C211yesmaximal, characteristic
5#20275127C214yesmaximal, complemented
6#20274997C214yesmaximal, complemented
7#20274790C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274632C211yesmaximal, characteristic
9C53×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719945C2211yescharacteristic
11C2×#13133201C2212yes—
12#16811104—21no—
13#16811104—21no—
14#16811103—21no—
15#16811103—21no—
16#16811100—21no—
17#16811097—21no—
18#16811096C2214yes—
19C4×#11719945—22no—
20#16811091—22no—
21C2×#13133176C2211yescharacteristic
22#117×D53—22no—
23C22×#11719919C2211yescharacteristic
24C2×#13133131C2214yes—
25#16810563—21no—
26#16810561—21no—
27#16810555—21no—
28#16810554—21no—
29#16810544—21no—
30#16810541—21no—
31#16810508—22no—
32#16810507—22no—
33#16810500C2212yes—
34#16810498C2212yes—
35#16810497—22no—
36#16810495C2212yes—
37#16810486C2211yescharacteristic
38#16810484C2212yes—
39#16810484C2212yes—
40#16810389C2214yes—
41C2×#117×C53C2211yescharacteristic
42C53×#381C2211yescharacteristic
43C53×#381C2211yescharacteristic
44C53×#342C2214yes—
45C2×#11719945—21no—
46C2×#11719945—21no—
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719945—21no—
49C2×#11719945—28no—
50C22×Dic106D411yescharacteristic
51C22×D212D411yescharacteristic
52C22×C22⋊D53C2312yes—
53C23×Dic53C2311yescharacteristic
54C23×Dic53C2311yescharacteristic
55C22×C4×D53D412yes—
56#13133201—28no—
57C4×Dic106—22no—
58C4×Dic106—22no—
59#13133182—22no—
60#13133182—22no—
61C4×D212—22no—
62C4×D212—22no—
63#13133179—22no—
64#13133179—22no—
65C4×C22⋊D53—24no—
66C4×C22⋊D53—24no—
67#13133177—24no—
68#13133177—24no—
69#13133176—21no—
70#13133176—21no—
71#13133176—21no—
72#13133176—21no—
73#13133175—22no—
74#13133175—22no—
75#13133174—24no—
76#13133173—24no—
77C2×C4⋊Dic53—22no—
78C2×C4⋊Dic53—22no—
79C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—22no—
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919—21no—
88C4⋊C4×D53—22no—
89C4⋊C4×D53—22no—
90C2×C22⋊Dic53C2312yes—
91C2×C22⋊Dic53C2312yes—
92C2×#11719921—22no—
93C2×#11719921—22no—
94C22⋊C4×D53—24no—
95C2×C4×Dic53D412yes—
96C42×D53—24no—
97#13133131—28no—
98#13133124—21no—
99#13133124—22no—
100#13133124—22no—
101#13133124—22no—
102#13133124—21no—
103#13133124—22no—
104#13133124—22no—
105#13133124—22no—
106#13133124—22no—
107C23×C4×C53C2311yescharacteristic
108#117×C53—21no—
109#117×C53—21no—
110#117×C53—21no—
111#117×C53—21no—
112C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
115C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
116C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
117C2×C42×C53D412yes—
118#95×C53—21no—
119#95×C53—21no—
120#95×C53—21no—
121#95×C53—21no—
122C24×C53C2411yescharacteristic
123C23×D53C2×D412yes—
124C22×C4×C53—24no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53C2×D412yes—
135C2×C22⋊D53—22no—
136C2×C22⋊D53—22no—
137C2×C22⋊D53—24no—
138C2×C22⋊D53#4118yes—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—22no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—24no—
147C22×Dic53—42no—
148C22×Dic53C2×D412yes—
149C22×Dic53C2×D412yes—
150C22×Dic53C2×D412yes—
151#11719945—28no—
152#11719945—28no—
153#11719945—28no—
154#11719945—28no—
155C2×D212—24no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×C4×D53—24no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—24no—
162C2×C4×D53—24no—
163C2×C4×D53—24no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—24no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C22⋊C4×C53—22no—
173C22⋊C4×C53—24no—
174C22⋊C4×C53—24no—
175C42×C53—22no—
176C42×C53—22no—
177C22⋊Dic53—22no—
178C22⋊Dic53—22no—
179C22⋊Dic53—24no—
180#11719921—24no—
181#11719921—24no—
182#11719921—44no—
183#11719921—44no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—44no—
189C4⋊Dic53—44no—
190#11719919—24no—
191#11719919—24no—
192#11719919—44no—
193#11719919—41no—
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197C4×Dic53—24no—
198C4×Dic53—24no—
199C4×Dic53—22no—
200C4×Dic53—22no—
201C23×C53—41no—
202C23×C53—41no—
203C23×C53C22×D411yescharacteristic
204C23×C53C22×D411yescharacteristic
205C23×C53C22×D411yescharacteristic
206C23×C53C2×#4114yes—
207C22×D53—22no—
208C22×D53—22no—
209C22×D53—42no—
210C22×D53—42no—
211C22×D53#12314yes—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53—42no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53#12011yescharacteristic
229C2×C4×C53#12011yescharacteristic
230C2×C4×C53#12011yescharacteristic
231C2×C4×C53#12011yescharacteristic
232C22⋊D53—28no—
233C22⋊D53—28no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53—42no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53#12314yes—
255D212—24no—
256D212—24no—
257C4×D53—28no—
258C4×D53—28no—
259C4×D53—84no—
260C4×D53—84no—
261Dic106—24no—
262Dic106—24no—
263#33023—531nomaximal, Sylow
264C22×C53—21no—
265C22×C53—21no—
266C22×C53—21no—
267C22×C53—21no—
268C22×C53—21no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53—44no—
271C22×C53C2×#12011yescharacteristic
272C22×C53C2×#12312yes—
273C22×C53#52512yes—
274C22×C53#52512yes—
275C2×D53—24no—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—42no—
278C2×D53—44no—
279C2×D53—82no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—42no—
285C4×C53—42no—
286C4×C53—82no—
287C4×C53—82no—
288Dic53—24no—
289Dic53—42no—
290Dic53—42no—
291Dic53—42no—
292Dic53—82no—
293Dic53—81no—
294#3428—531no—
295#2484—531no—
296#2484—531no—
297#2406—531no—
298#1890—534no—
299#1867—534no—
300#1820—531no—
301#1820D5311yescharacteristic, complemented
302#1782—531no—
303C2×C53—22no—
304C2×C53—22no—
305C2×C53—22no—
306C2×C53#284911yescharacteristic
307C2×C53#302511yescharacteristic
308C2×C53#302811yescharacteristic
309D53—44no—
310C22×#41—531no—
311C2×#123—532no—
312#520—1061no—
313#520—1061no—
314#520—1061no—
315#520—1061no—
316#519—1061no—
317#518—534no—
318#518—1061no—
319C4×#41—1062no—
320C4×#41—1062no—
321C2×#117—531no—
322C2×#117—1062no—
323C2×#117C2×D5311yescharacteristic
324C22×C4⋊C4—531no—
325C2×#99—534no—
326#400—1061no—
327#400—1061no—
328#398—1061no—
329#398—1061no—
330#395—1061no—
331#394—1061no—
332#387—1062no—
333#387—1062no—
334#386—532no—
335#385—532no—
336#385—532no—
337#385—1062no—
338#381—531no—
339#381—532no—
340#381—532no—
341#381C2×D5311yescharacteristic
342#381C2×D5311yescharacteristic
343#342—534no—
344#342C2×D5314yes—
345C53#3302311yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—1068no—
347C2×#41—1061no—
348C2×#41—1061no—
349C2×#41—1061no—
350C2×#41—1061no—
351C22×Q8—531no—
352C22×D4—532no—
353C22×D4—531no—
354C23×C4—532no—
355C23×C4—531no—
356C23×C4—531no—
357C23×C4C22×D5311yescharacteristic
358#123—1068no—
359C4×Q8—1062no—
360C4×Q8—1062no—
361C4×Q8—1062no—
362C4×Q8—1062no—
363C4×D4—1062no—
364C4×D4—1062no—
365C4×D4—1064no—
366C4×D4—1064no—
367C4×D4—1062no—
368C4×D4—1062no—
369C4×D4—1064no—
370C4×D4—1064no—
371#117—21no—
372#117—21no—
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117—1064no—
376#117—1064no—
377#117—1062no—
378#117—1062no—
379#117—1061no—
380#117—1061no—
381#117—1061no—
382#117—1061no—
383C2×C4⋊C4—531no—
384C2×C4⋊C4—531no—
385C2×C4⋊C4—1062no—
386C2×C4⋊C4—1062no—
387C2×C4⋊C4—1062no—
388C2×C4⋊C4—1062no—
389C2×C4⋊C4—1061no—
390C2×C4⋊C4—1061no—
391C2×C4⋊C4—1062no—
392C2×C4⋊C4—1061no—
393C2×C4⋊C4—1061no—
394C2×C4⋊C4—1061no—
395C2×C4⋊C4—1061no—
396C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
397C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—532no—
399C2×C22⋊C4—532no—
400C2×C22⋊C4—1064no—
401C2×C22⋊C4—1062no—
402C2×C22⋊C4—1062no—
403C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
404C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
405C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
406C2×C42—532no—
407C2×C42—1064no—
408C2×C42D21212yes—
409#99—1068no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—1062no—
415#95—1062no—
416#95—1062no—
417#95—1062no—
418#95—1061no—
419#95—1062no—
420#95—1062no—
421#95—1061no—
422#95—1062no—
423C24—532no—
424C24C23×D5311yescharacteristic
425#41—1068no—
426#41—1068no—
427#41—1068no—
428#41—1068no—
429C2×Q8—1064no—
430C2×Q8—1061no—
431C2×Q8—1061no—
432C2×D4—538no—
433C2×D4—1064no—
434C2×D4—1062no—
435C2×D4—1062no—
436C2×D4—1064no—
437C2×D4—1061no—
438C2×D4—1061no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—532no—
443C22×C4—532no—
444C22×C4—532no—
445C22×C4—1064no—
446C22×C4—1064no—
447C22×C4—1064no—
448C22×C4—1064no—
449C22×C4—1062no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—1061no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—1062no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—1064no—
459C22×C4—2122no—
460C22×C4C2×D21211yescharacteristic
461C22×C4C2×D21211yescharacteristic
462C22×C4C2×D21212yes—
463C22×C4C2×D21212yes—
464C22×C4D4×D5311yescharacteristic
465C22×C4D4×D5311yescharacteristic
466C22×C4D4×D5311yescharacteristic
467C22×C4D4×D5311yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—1064no—
473C4⋊C4—1064no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—2124no—
479C4⋊C4—2124no—
480C4⋊C4—2124no—
481C4⋊C4—2121no—
482C4⋊C4—2121no—
483C4⋊C4—2121no—
484C4⋊C4—2121no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—1064no—
490C22⋊C4—1064no—
491C22⋊C4—1062no—
492C22⋊C4—1062no—
493C22⋊C4—1064no—
494C22⋊C4—2124no—
495C22⋊C4—2124no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—1064no—
499C42—1064no—
500C42—1062no—
501C42—1062no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—534no—
505C23—1062no—
506C23—1062no—
507C23—2122no—
508C23—2122no—
509C23C2×D4×D5311yescharacteristic
510C23C2×D4×D5311yescharacteristic
511C23C22×D21211yescharacteristic
512C23#41×D5314yes—
513Q8—1064no—
514Q8—1064no—
515D4—1064no—
516D4—1064no—
517D4—1068no—
518D4—1068no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—534no—
536C2×C4—1068no—
537C2×C4—1068no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—1062no—
540C2×C4—1062no—
541C2×C4—1062no—
542C2×C4—1062no—
543C2×C4—1062no—
544C2×C4—1062no—
545C2×C4—4244no—
546C2×C4—4244no—
547C2×C4—2122no—
548C2×C4—2122no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4—2122no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4—2122no—
560C2×C4#1313318711yescharacteristic
561C2×C4#1313318711yescharacteristic
562C2×C4#1313318711yescharacteristic
563C2×C4#1313318711yescharacteristic
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—44no—
571C22—1064no—
572C22—4242no—
573C22—2124no—
574C22—2122no—
575C22—2122no—
576C22C2×#1313318711yescharacteristic
577C22#123×D5312yes—
578C22#1681113112yes—
579C22#1681113512yes—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—1064no—
589C4—4242no—
590C4—4241no—
591C4—2122no—
592C4—2122no—
593C4—2122no—
594C2—22no—
595C2—22no—
596C2—22no—
597C2—2124no—
598C2#2028300811yescharacteristic
599C2#2028410911yescharacteristic
600C2#2028412211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1820C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×#11719945C22
hypercenter#1820D53
hypocenterC53#33023
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20279004C2semidirect
3. #20278998C2semidirect
5. #20275127C2semidirect
6. #20274997C2semidirect
7. #20274790C2semidirect
9. C53×#1820C2semidirect
301. #1820D53semidirect
345. C53#33023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202879162
#202790042
#202789982
#202780522
#202751272
#202749972
#202747902
#202746322
C53×#18202
#3302353