Subgroups — #27533997

Order 13568.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#13133179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275337	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20275060	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133204	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133204	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
17	#16810904	—	2	4	no	—
18	#16810815	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810526	—	2	2	no	—
24	#16810526	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
27	#16810470	—	2	2	no	—
28	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
41	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
42	#13133217	—	2	2	no	—
43	#13133217	—	2	2	no	—
44	#13133204	—	4	4	no	—
45	#13133204	—	4	4	no	—
46	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
47	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
48	#13133179	—	2	4	no	—
49	#13133179	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
56	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄²×D₅₃	—	4	4	no	—
63	#13133151	—	2	4	no	—
64	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
65	#13133139	—	2	4	no	—
66	#13133138	—	2	4	no	—
67	#13133124	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
73	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	#102×C₅₃	—	2	8	no	—
79	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
101	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
116	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
119	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
121	#11719922	—	4	8	no	—
122	#11719921	—	2	8	no	—
123	#11719921	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
134	C₄×Dic₅₃	D₈	1	4	yes	complemented
135	C₂×#88322	—	2	2	no	—
136	C₂×#88322	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
148	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
150	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
152	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
177	D₂₁₂	—	2	4	no	—
178	D₂₁₂	—	2	2	no	—
179	D₂₁₂	#124	1	4	yes	complemented
180	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
181	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
182	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
183	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
184	#88322	—	4	2	no	—
185	#33024	—	53	1	no	maximal, Sylow
186	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
196	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₄×C₅₃	#459	1	4	yes	—
204	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₅₃	#529	1	2	yes	—
206	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
207	Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	Dic₅₃	—	8	2	no	—
211	C₂×#474	—	53	1	no	—
212	C₂×#459	—	53	1	no	—
213	#2858	—	53	1	no	—
214	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
215	#1988	—	53	1	no	—
216	#1982	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
217	#1925	—	53	4	no	—
218	#1879	—	53	4	no	—
219	#1831	—	53	1	no	—
220	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
221	C₂×C₅₃	#2850	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	#3040	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	#3100	1	2	yes	—
225	C₂×C₅₃	#3115	1	2	yes	—
226	D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
228	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
229	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#124	—	106	1	no	—
231	C₂×#124	—	106	1	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
234	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
235	#474	—	106	4	no	—
236	#459	—	106	4	no	—
237	C₂×#107	—	53	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#102	—	53	2	no	—
241	C₂×#102	—	53	2	no	—
242	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
243	#390	—	53	4	no	—
244	#390	—	106	2	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
249	C₄³	—	53	1	no	—
250	#340	—	53	4	no	—
251	#336	—	53	4	no	—
252	C₅₃	#33024	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
257	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
260	C₂×D₈	—	106	8	no	—
261	C₂×D₈	—	106	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
263	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
264	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
266	#127	—	2	2	no	—
267	#127	—	2	2	no	—
268	#124	—	212	4	no	—
269	#124	—	212	4	no	—
270	C₄×D₄	—	53	4	no	—
271	C₄×D₄	—	106	4	no	—
272	C₄×D₄	—	106	4	no	—
273	C₄×D₄	—	106	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
289	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	#107	—	106	4	no	—
291	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
293	#102	—	2	8	no	—
294	#102	—	106	4	no	—
295	#102	—	106	4	no	—
296	#95	—	2	1	no	—
297	#95	—	106	2	no	—
298	C₂⁴	—	2	2	no	—
299	C₂⁴	—	106	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	53	2	no	—
313	C₂×D₄	—	53	4	no	—
314	C₂×D₄	—	106	2	no	—
315	C₂×D₄	—	106	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
327	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	D₈	—	212	8	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂×C₈	—	106	2	no	—
334	C₂×C₈	—	106	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
341	C₄⋊C₄	#11719947	1	4	yes	—
342	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
346	C₄²	—	4	2	no	—
347	C₄²	—	53	4	no	—
348	C₄²	—	106	2	no	—
349	C₄²	—	106	2	no	—
350	C₄²	—	106	2	no	—
351	C₄²	—	212	2	no	—
352	C₄²	—	212	4	no	—
353	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
354	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂³	—	4	2	no	—
356	C₂³	—	4	4	no	—
357	C₂³	—	4	2	no	—
358	C₂³	—	4	2	no	—
359	C₂³	—	4	4	no	—
360	C₂³	—	106	2	no	—
361	C₂³	—	106	4	no	—
362	C₂³	—	212	1	no	—
363	C₂³	—	212	1	no	—
364	C₂³	—	212	2	no	—
365	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	Q₈	—	424	4	no	—
367	D₄	—	4	2	no	—
368	D₄	—	4	4	no	—
369	D₄	—	4	2	no	—
370	D₄	—	8	4	no	—
371	D₄	—	8	4	no	—
372	D₄	—	53	4	no	—
373	D₄	—	106	4	no	—
374	D₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	53	4	no	—
380	C₂×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂×C₄	—	212	16	no	—
387	C₂×C₄	—	212	2	no	—
388	C₂×C₄	—	212	2	no	—
389	C₂×C₄	—	212	2	no	—
390	C₂×C₄	—	212	1	no	—
391	C₂×C₄	—	212	1	no	—
392	C₂×C₄	—	212	8	no	—
393	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
401	C₈	—	4	2	no	—
402	C₈	—	212	2	no	—
403	C₂²	—	8	4	no	—
404	C₂²	—	8	2	no	—
405	C₂²	—	8	2	no	—
406	C₂²	—	8	4	no	—
407	C₂²	—	8	2	no	—
408	C₂²	—	106	4	no	—
409	C₂²	—	212	4	no	—
410	C₂²	—	212	2	no	—
411	C₂²	—	212	4	no	—
412	C₂²	—	212	2	no	—
413	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#16811133	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	4	4	no	—
420	C₄	—	106	4	no	—
421	C₄	—	424	2	no	—
422	C₄	—	212	2	no	—
423	C₄	—	212	2	no	—
424	C₄	#16810817	1	4	yes	—
425	C₄	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₄	#16811155	1	2	yes	—
427	C₄	#16811171	1	1	yes	characteristic
428	C₂	—	16	2	no	—
429	C₂	—	212	4	no	—
430	C₂	#20283015	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂×#16810817	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#20284208	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#20284714	1	2	yes	—
434	C₂	#20284865	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1982	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16810815	C₂
hypercenter	#1982	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33024
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810904	C₂	semidirect
3. #20283071	C₂	semidirect
4. C₄×#13133179	C₂	semidirect
5. #20275667	C₂	semidirect
6. #20275337	C₂	semidirect
7. #20275060	C₂	semidirect
8. #20274831	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1982	C₂	semidirect
134. C₄×Dic₅₃	D₈	semidirect
179. D₂₁₂	#124	semidirect
216. #1982	D₅₃	semidirect
252. C₅₃	#33024	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810904	2
C₂×#16810815	2
#20283071	2
C₄×#13133179	2
#20275667	2
#20275337	2
#20275060	2
#20274831	2
C₅₃×#1982	2
#33024	53