Subgroups — #27534006

Order 13568.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#13133182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275344	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20275067	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133204	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133204	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810909	—	2	4	no	—
17	#16810820	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810526	—	2	2	no	—
23	#16810526	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#11719919	—	2	1	no	—
26	#16810474	—	2	2	no	—
27	C₄²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
28	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
38	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
39	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
40	#13133217	—	2	2	no	—
41	#13133217	—	2	2	no	—
42	#13133204	—	4	4	no	—
43	#13133204	—	4	4	no	—
44	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
45	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
46	#13133182	—	2	4	no	—
47	#13133182	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
52	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	#13133149	—	2	4	no	—
63	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
64	#13133142	—	2	4	no	—
65	#13133138	—	2	4	no	—
66	#13133124	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
72	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	#102×C₅₃	—	2	8	no	—
78	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	—
105	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
109	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
112	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
113	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
114	#11719923	—	4	8	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	#11719919	—	2	8	no	—
121	#11719919	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
123	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
129	C₄×Dic₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
130	C₂×#88322	—	2	2	no	—
131	C₂×#88322	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
140	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
142	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
168	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
169	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
170	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
171	Dic₁₀₆	#124	1	4	yes	complemented
172	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
173	#88322	—	4	2	no	—
174	#33025	—	53	1	no	maximal, Sylow
175	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
180	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
182	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
185	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₄×C₅₃	#460	1	4	yes	—
188	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₅₃	#529	1	2	yes	—
190	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
191	Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	Dic₅₃	—	8	2	no	—
196	C₂×#475	—	53	1	no	—
197	C₂×#460	—	53	1	no	—
198	#2858	—	53	1	no	—
199	C₄²×Q₈	—	53	1	no	—
200	#1988	—	53	1	no	—
201	#1982	D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	#1926	—	53	4	no	—
203	#1880	—	53	4	no	—
204	#1831	—	53	1	no	—
205	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
206	C₂×C₅₃	#2850	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅₃	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₃	#3040	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	#3103	1	2	yes	—
210	C₂×C₅₃	#3115	1	2	yes	—
211	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
212	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
213	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#124	—	106	1	no	—
215	C₂×#124	—	106	1	no	—
216	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
217	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
218	#475	—	106	4	no	—
219	#460	—	106	4	no	—
220	C₂×#106	—	53	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#103	—	53	2	no	—
224	C₂×#102	—	53	2	no	—
225	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
226	#390	—	53	4	no	—
227	#390	—	106	2	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₄³	—	53	1	no	—
233	C₄³	—	106	1	no	—
234	#340	—	53	4	no	—
235	#336	—	53	4	no	—
236	C₅₃	#33025	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
238	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
242	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
245	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
248	#127	—	2	2	no	—
249	#127	—	2	2	no	—
250	#124	—	212	4	no	—
251	#124	—	212	4	no	—
252	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
253	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	#106	—	106	4	no	—
274	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
276	#103	—	106	4	no	—
277	#102	—	2	8	no	—
278	#102	—	106	4	no	—
279	#95	—	2	1	no	—
280	#95	—	106	2	no	—
281	C₂⁴	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
286	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	4	no	—
294	C₂×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
304	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	SD₁₆	—	212	8	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂×C₈	—	106	2	no	—
311	C₂×C₈	—	106	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
320	C₄⋊C₄	#11719947	1	4	yes	—
321	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
323	C₄²	—	4	2	no	—
324	C₄²	—	53	4	no	—
325	C₄²	—	106	8	no	—
326	C₄²	—	106	4	no	—
327	C₄²	—	106	2	no	—
328	C₄²	—	106	2	no	—
329	C₄²	—	106	2	no	—
330	C₄²	—	212	2	no	—
331	C₄²	—	212	4	no	—
332	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
333	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂³	—	4	2	no	—
335	C₂³	—	4	4	no	—
336	C₂³	—	4	2	no	—
337	C₂³	—	4	2	no	—
338	C₂³	—	4	4	no	—
339	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	53	4	no	—
341	Q₈	—	106	4	no	—
342	Q₈	—	106	2	no	—
343	Q₈	—	424	4	no	—
344	D₄	—	4	2	no	—
345	D₄	—	4	4	no	—
346	D₄	—	4	2	no	—
347	D₄	—	8	4	no	—
348	D₄	—	8	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	53	4	no	—
354	C₂×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂×C₄	—	106	4	no	—
357	C₂×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂×C₄	—	212	2	no	—
363	C₂×C₄	—	212	2	no	—
364	C₂×C₄	—	212	2	no	—
365	C₂×C₄	—	212	2	no	—
366	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
374	C₈	—	4	2	no	—
375	C₈	—	212	2	no	—
376	C₂²	—	8	2	no	—
377	C₂²	—	8	4	no	—
378	C₂²	—	8	2	no	—
379	C₂²	—	8	4	no	—
380	C₂²	—	8	2	no	—
381	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#16811133	1	2	yes	—
383	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	4	4	no	—
388	C₄	—	106	4	no	—
389	C₄	—	106	4	no	—
390	C₄	—	424	2	no	—
391	C₄	—	212	2	no	—
392	C₄	—	212	2	no	—
393	C₄	#16810822	1	4	yes	—
394	C₄	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#16811155	1	2	yes	—
396	C₄	#16811171	1	1	yes	characteristic
397	C₂	—	16	2	no	—
398	C₂	#20283015	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂×#16810822	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#20284208	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#20284745	1	2	yes	—
402	C₂	#20284863	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1982	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×C₅₃	C₂²
hypercenter	#1982	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33025
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810909	C₂	semidirect
4. C₄×#13133182	C₂	semidirect
5. #20275667	C₂	semidirect
6. #20275344	C₂	semidirect
7. #20275067	C₂	semidirect
8. #20274831	C₂	semidirect
129. C₄×Dic₅₃	SD₁₆	semidirect
171. Dic₁₀₆	#124	semidirect
236. C₅₃	#33025	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810909	2
C₂×#16810820	2
#20283071	2
C₄×#13133182	2
#20275667	2
#20275344	2
#20275067	2
#20274831	2
C₅₃×#1982	2
#33025	53