Subgroups — #27534007

Order 13568.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20275342	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20275070	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄²×Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
15	#16810908	—	2	4	no	—
16	#16810823	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810525	—	2	2	no	—
24	#16810525	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
31	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄³×C₅₃	—	2	1	no	—
34	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
41	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
43	#13133217	—	2	2	no	—
44	#13133217	—	2	2	no	—
45	#13133214	—	2	2	no	—
46	#13133214	—	2	2	no	—
47	#13133205	—	4	4	no	—
48	#13133205	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
53	#13133148	—	2	4	no	—
54	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
55	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
56	#13133141	—	2	4	no	—
57	#13133137	—	2	4	no	—
58	#13133137	—	2	8	no	—
59	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
78	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
95	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
111	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₄²×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
120	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
122	#11719924	—	4	8	no	—
123	#11719921	—	4	8	no	—
124	#11719921	—	4	8	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×#88322	—	2	2	no	—
129	C₂×#88322	—	2	2	no	—
130	C₂×#88322	—	2	4	no	—
131	C₂×#88322	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
138	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
139	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	Q₈×C₅₃	#124	1	4	yes	complemented
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
166	D₂₁₂	—	4	2	no	—
167	D₂₁₂	—	4	4	no	—
168	D₂₁₂	—	4	2	no	—
169	D₂₁₂	—	8	4	no	—
170	D₂₁₂	—	8	4	no	—
171	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
172	#88322	—	4	2	no	—
173	#88322	—	4	2	no	—
174	#33025	—	53	1	no	maximal, Sylow
175	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
177	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
180	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
181	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
182	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
183	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
184	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
185	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₄×C₅₃	#460	1	4	yes	—
192	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₅₃	#529	1	2	yes	—
194	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
195	Dic₅₃	—	8	2	no	—
196	C₂×#475	—	53	1	no	—
197	C₂×#460	—	53	1	no	—
198	#2858	—	53	1	no	—
199	C₄²×Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
200	#1988	—	53	1	no	—
201	#1982	—	53	1	no	—
202	#1926	—	53	4	no	—
203	#1880	—	53	4	no	—
204	#1831	—	53	1	no	—
205	C₂×C₅₃	#2850	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₃	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅₃	#3040	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₃	#3103	1	2	yes	—
209	C₂×C₅₃	#3115	1	2	yes	—
210	D₅₃	—	16	2	no	—
211	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
212	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
213	C₂×#127	—	53	1	no	—
214	C₂×#124	—	106	1	no	—
215	C₂×#124	—	106	1	no	—
216	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	#475	—	106	4	no	—
219	#460	—	106	4	no	—
220	C₂×#106	—	53	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
223	C₂×#103	—	53	2	no	—
224	C₂×#102	—	53	4	no	—
225	C₂×#102	—	53	2	no	—
226	#390	—	53	4	no	—
227	#390	—	106	2	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
231	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₄³	—	2	1	no	—
233	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	#340	—	53	4	no	—
235	#336	—	53	4	no	—
236	C₅₃	#33025	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
238	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
244	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
248	#127	—	106	2	no	—
249	#127	—	106	2	no	—
250	#124	—	212	4	no	—
251	#124	—	212	4	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	#106	—	106	4	no	—
274	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
275	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
276	#103	—	106	4	no	—
277	#102	—	106	4	no	—
278	#102	—	106	8	no	—
279	#95	—	2	2	no	—
280	#95	—	2	1	no	—
281	C₂⁴	—	106	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
287	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
288	C₂×Q₈	#11719945	1	4	yes	—
289	C₂×D₄	—	106	2	no	—
290	C₂×D₄	—	106	4	no	—
291	C₂×D₄	—	106	2	no	—
292	C₂×D₄	—	106	4	no	—
293	C₂×D₄	—	212	4	no	—
294	C₂×D₄	—	212	2	no	—
295	C₂×D₄	—	212	2	no	—
296	C₂×D₄	—	212	2	no	—
297	C₂×D₄	—	212	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	SD₁₆	—	212	8	no	—
308	C₂×C₈	—	106	2	no	—
309	C₂×C₈	—	106	2	no	—
310	C₂×C₈	—	106	4	no	—
311	C₂×C₈	—	106	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
319	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
320	C₄⋊C₄	#11719945	1	4	yes	—
321	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
323	C₄²	—	2	8	no	—
324	C₄²	—	2	4	no	—
325	C₄²	—	2	2	no	—
326	C₄²	—	2	2	no	—
327	C₄²	—	2	2	no	—
328	C₄²	—	4	2	no	—
329	C₄²	—	4	4	no	—
330	C₄²	—	4	2	no	—
331	C₄²	#11719924	1	4	yes	complemented
332	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
333	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
334	C₂³	—	212	2	no	—
335	C₂³	—	212	4	no	—
336	C₂³	—	212	2	no	—
337	C₂³	—	212	2	no	—
338	C₂³	—	212	4	no	—
339	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	2	4	no	—
341	Q₈	—	2	2	no	—
342	Q₈	—	424	4	no	—
343	Q₈	#13133205	1	4	yes	complemented
344	D₄	—	424	4	no	—
345	D₄	—	424	4	no	—
346	D₄	—	212	2	no	—
347	D₄	—	212	4	no	—
348	D₄	—	212	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	212	2	no	—
363	C₂×C₄	—	212	2	no	—
364	C₂×C₄	—	212	2	no	—
365	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
374	C₈	—	212	2	no	—
375	C₈	—	212	2	no	—
376	C₂²	—	424	2	no	—
377	C₂²	—	424	4	no	—
378	C₂²	—	424	2	no	—
379	C₂²	—	424	4	no	—
380	C₂²	—	424	2	no	—
381	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#16811134	1	2	yes	—
383	C₂²	C₂²×#11719924	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	4	no	—
388	C₄	—	2	4	no	—
389	C₄	—	4	2	no	—
390	C₄	—	4	2	no	—
391	C₄	—	4	4	no	—
392	C₄	—	424	2	no	—
393	C₄	#16810823	1	4	yes	—
394	C₄	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#16811157	1	2	yes	—
396	C₄	#16811173	1	1	yes	characteristic
397	C₂	—	848	2	no	—
398	C₂	#20283016	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂×#16810823	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#20284209	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#20284746	1	2	yes	—
402	C₂	#20284866	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄²×Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133214	C₂²
hypercenter	C₄²×Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33025
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810908	C₂	semidirect
4. #20275667	C₂	semidirect
6. #20275342	C₂	semidirect
7. #20275070	C₂	semidirect
8. #20274832	C₂	semidirect
9. C₄²×Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
119. C₄²×C₅₃	SD₁₆	semidirect
140. Q₈×C₅₃	#124	semidirect
199. C₄²×Q₈	D₅₃	semidirect
236. C₅₃	#33025	semidirect
331. C₄²	#11719924	semidirect
343. Q₈	#13133205	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810908	2
C₂×#16810823	2
#20283072	2
#20275667	2
#20275642	2
#20275342	2
#20275070	2
#20274832	2
C₄²×Q₈×C₅₃	2
#33025	53