Subgroups — #27534011

Order 13568.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄²×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275346	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20275052	C₂	1	4	yes	maximal
8	#20274832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
14	#16810910	—	2	4	no	—
15	#16810825	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
25	C₄×#11719921	—	2	2	no	—
26	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#391	—	2	2	no	—
31	C₅₃×#391	C₂²	1	4	yes	—
32	C₅₃×#382	—	2	1	no	—
33	C₅₃×#382	—	2	1	no	—
34	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
40	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
42	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
43	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
44	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
45	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₄²×D₅₃	—	4	4	no	—
53	#13133148	—	2	4	no	—
54	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
55	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
56	#13133141	—	2	4	no	—
57	#13133141	—	2	8	no	—
58	#13133137	—	2	4	no	—
59	#13133124	—	2	2	no	—
60	#13133124	—	2	1	no	—
61	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
77	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
95	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₄²×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
114	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
116	#11719924	—	4	8	no	—
117	#11719921	—	2	8	no	—
118	#11719921	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
124	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×#88322	—	2	2	no	—
126	C₂×#88322	—	2	2	no	—
127	C₂×#88322	—	2	4	no	—
128	C₂×#88322	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
135	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
136	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
137	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
138	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
164	D₂₁₂	—	2	4	no	—
165	D₂₁₂	—	2	2	no	—
166	D₂₁₂	#124	1	4	yes	—
167	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
168	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
169	#88322	—	4	2	no	—
170	#88322	—	4	2	no	—
171	#33026	—	53	1	no	maximal, Sylow
172	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
174	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
177	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
186	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
187	C₄×C₅₃	#461	1	4	yes	—
188	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₅₃	#529	1	2	yes	—
190	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
191	Dic₅₃	—	4	4	no	—
192	Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×#476	—	53	1	no	—
194	C₂×#461	—	53	1	no	—
195	#2862	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
197	#1987	—	53	1	no	—
198	#1981	—	53	1	no	—
199	#1927	—	53	4	no	—
200	#1877	—	53	4	no	—
201	#1831	—	53	1	no	—
202	C₂×C₅₃	#2850	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅₃	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₃	#3040	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₃	#3101	1	2	yes	—
206	C₂×C₅₃	#3116	1	2	yes	—
207	D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
212	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
213	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
214	#476	—	106	4	no	—
215	#461	—	106	4	no	—
216	C₂×#106	—	53	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
219	C₂×#103	—	53	4	no	—
220	C₂×#103	—	53	2	no	—
221	C₂×#102	—	53	2	no	—
222	#391	—	2	2	no	—
223	#391	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
224	#382	—	2	1	no	—
225	#382	—	2	1	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
230	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	#340	—	53	4	no	—
232	#336	—	53	4	no	—
233	C₅₃	#33026	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
235	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
236	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
247	C₄×D₄	—	53	4	no	—
248	C₄×D₄	—	106	4	no	—
249	C₄×D₄	—	106	4	no	—
250	C₄×D₄	—	106	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
262	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	#106	—	106	4	no	—
268	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
270	#103	—	106	8	no	—
271	#103	—	106	4	no	—
272	#102	—	106	4	no	—
273	#95	—	2	4	no	—
274	#95	—	2	4	no	—
275	#95	—	106	2	no	—
276	#95	—	106	1	no	—
277	C₂⁴	—	106	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
284	C₂×D₄	—	53	2	no	—
285	C₂×D₄	—	53	4	no	—
286	C₂×D₄	—	106	2	no	—
287	C₂×D₄	—	106	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	SD₁₆	—	212	8	no	—
304	C₂×C₈	—	106	2	no	—
305	C₂×C₈	—	106	2	no	—
306	C₂×C₈	—	106	4	no	—
307	C₂×C₈	—	106	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
319	C₄²	—	2	2	no	—
320	C₄²	—	2	2	no	—
321	C₄²	—	2	2	no	—
322	C₄²	—	4	2	no	—
323	C₄²	—	212	4	no	—
324	C₄²	—	212	2	no	—
325	C₄²	#11719924	1	4	yes	complemented
326	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
328	C₂³	—	106	2	no	—
329	C₂³	—	106	4	no	—
330	C₂³	—	212	1	no	—
331	C₂³	—	212	1	no	—
332	C₂³	—	212	2	no	—
333	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	4	2	no	—
335	Q₈	—	4	4	no	—
336	Q₈	—	4	2	no	—
337	Q₈	—	8	4	no	—
338	D₄	—	53	4	no	—
339	D₄	—	106	4	no	—
340	D₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂×C₄	—	212	16	no	—
354	C₂×C₄	—	212	2	no	—
355	C₂×C₄	—	212	1	no	—
356	C₂×C₄	—	212	1	no	—
357	C₂×C₄	—	212	2	no	—
358	C₂×C₄	—	212	8	no	—
359	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#13133248	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	212	2	no	—
369	C₈	—	212	2	no	—
370	C₂²	—	106	4	no	—
371	C₂²	—	212	2	no	—
372	C₂²	—	212	4	no	—
373	C₂²	—	212	4	no	—
374	C₂²	—	212	2	no	—
375	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#16811130	1	2	yes	—
377	C₂²	C₂²×#11719924	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	2	4	no	—
382	C₄	—	4	2	no	—
383	C₄	—	8	2	no	—
384	C₄	—	8	2	no	—
385	C₄	—	212	4	no	—
386	C₄	—	212	2	no	—
387	C₄	#16810825	1	4	yes	—
388	C₄	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#16811152	1	2	yes	—
390	C₄	#16811172	1	1	yes	characteristic
391	C₂	—	212	4	no	—
392	C₂	#20283011	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂×#16810825	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#20284205	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#20284719	1	2	yes	—
396	C₂	#20284871	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2862	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
hypercenter	#2862	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33026
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #2862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275664	C₂	semidirect
5. #20275639	C₂	semidirect
6. #20275346	C₂	semidirect
8. #20274832	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2862	C₂	semidirect
113. C₄²×C₅₃	SD₁₆	semidirect
195. #2862	D₅₃	semidirect
233. C₅₃	#33026	semidirect
325. C₄²	#11719924	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810910	2
C₂×#16810825	2
C₄²×D₂₁₂	2
#20275664	2
#20275639	2
#20275346	2
#20275052	2
#20274832	2
C₅₃×#2862	2
#33026	53