Finite Group Databasebeta

← #27534013

Subgroups — #27534013

Order 13568.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810912C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810827C211yesmaximal, characteristic
3#20283090C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#13133179C211yesmaximal, characteristic
5#20275661C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275349C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275348C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275052C211yesmaximal, characteristic
11#20275050C211yesmaximal, characteristic
12#20275048C211yesmaximal, characteristic
13#20275046C211yesmaximal, characteristic
14#20274830C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1927C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719913C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18C2×#13133216C2211yescharacteristic
19C2×#13133215C2211yescharacteristic
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21C2×#13133179C2211yescharacteristic
22C2×#13133179C2211yescharacteristic
23C2×C42×D53—21no—
24#16810912—24no—
25#16810827—24no—
26C2×#13133148C2211yescharacteristic
27C2×#13133146C2211yescharacteristic
28C2×#13133146C2211yescharacteristic
29C2×#13133142C2211yescharacteristic
30C2×#13133141C2211yescharacteristic
31C2×#13133140C2211yescharacteristic
32C2×#13133140C2211yescharacteristic
33C2×#13133139C2211yescharacteristic
34C2×#13133137C2211yescharacteristic
35#16810530C2211yescharacteristic
36#16810529C2211yescharacteristic
37#16810528C2211yescharacteristic
38#16810527—21no—
39#16810527—21no—
40#16810487—21no—
41#16810487—21no—
42C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
44C4×#11719921—21no—
45#16810470—21no—
46#16810470—21no—
47C42×Dic53C2211yescharacteristic
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C2×#106×C53C2211yescharacteristic
55C2×#103×C53C2211yescharacteristic
56C2×#103×C53C2211yescharacteristic
57C53×#391C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic106—21no—
62C22×Dic106C2311yescharacteristic
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×C4×D53—21no—
65C22×C4×D53—21no—
66C22×C4×D53—21no—
67C2×#11719913—22no—
68C2×#11719913—22no—
69C2×#11719913—22no—
70C2×#11719924—22no—
71C2×#11719924—22no—
72C2×#11719924—22no—
73C22×#88322C2311yescharacteristic
74C22×#88322C2311yescharacteristic
75#13133216—22no—
76#13133216—22no—
77#13133215—22no—
78#13133215—22no—
79C4×D212—22no—
80C4×D212—22no—
81#13133179—22no—
82#13133179—22no—
83#13133179—22no—
84#13133179D414yes—
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919—21no—
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94C2×C4×Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
101C42×D53—44no—
102#13133148—22no—
103#13133146—22no—
104#13133146—22no—
105#13133142—22no—
106#13133141—22no—
107#13133140—22no—
108#13133140—22no—
109#13133139—22no—
110#13133137—22no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121C22×C8×C53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C42×C53—21no—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127#106×C53—22no—
128#103×C53—22no—
129#103×C53—22no—
130#95×C53—21no—
131#95×C53—21no—
132#95×C53—21no—
133C23×D53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2411yescharacteristic
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212C2×D412yes—
158C2×D212#4112yes—
159C2×D212#4112yes—
160C2×C4×D53—24no—
161C2×C4×D53—24no—
162C2×C4×D53—24no—
163C2×C4×D53—42no—
164C2×C4×D53—42no—
165C2×C4×D53—42no—
166C2×C4×D53—42no—
167C2×C4×D53—42no—
168C2×C4×D53—42no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—42no—
176C2×Dic106—42no—
177C2×Dic106—42no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53C2×D412yes—
189C4⋊C4×C53#4112yes—
190C42×C53—21no—
191C42×C53—21no—
192C42×C53—42no—
193#11719924—44no—
194#11719921—24no—
195#11719921—24no—
196#11719921—24no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53#4112yes—
201#11719919—42no—
202#11719919—42no—
203#11719919—42no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—22no—
207C4×Dic53—41no—
208C4×Dic53—41no—
209C4×Dic53—42no—
210C4×Dic53—42no—
211C4×Dic53SD1614yescomplemented
212C4×Dic53C2×D412yes—
213C4×Dic53#4112yes—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—21no—
220#11719913—44no—
221C23×C53C22×D411yescharacteristic
222C22×D53—22no—
223C22×D53—22no—
224C22×D53—22no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53—41no—
229Q8×C53—41no—
230Q8×C53—41no—
231Q8×C53—41no—
232Q8×C53—41no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53C2×SD1612yes—
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53#12112yes—
274C2×Dic53#12112yes—
275C2×Dic53C2×SD1612yes—
276C2×Dic53C2×SD1612yes—
277C2×Dic53#13712yes—
278D212—22no—
279D212—22no—
280D212—22no—
281D212#12414yes—
282C4×D53—48no—
283C4×D53—48no—
284C4×D53—48no—
285Dic106—41no—
286Dic106—41no—
287Dic106—41no—
288Dic106—41no—
289Dic106—84no—
290C8×C53—41no—
291C8×C53—41no—
292#88322—41no—
293#88322—41no—
294#33026—531nomaximal, Sylow
295C22×C53C2×#12111yescharacteristic
296C22×C53#52511yescharacteristic
297C22×C53#52511yescharacteristic
298C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
299C22×C53C2×#13711yescharacteristic
300C22×C53#57511yescharacteristic
301C22×C53#57511yescharacteristic
302C2×D53—24no—
303C2×D53—42no—
304C2×D53—42no—
305C2×D53—42no—
306C2×D53—42no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53—42no—
309C4×C53—22no—
310C4×C53—42no—
311C4×C53—41no—
312C4×C53—42no—
313C4×C53—81no—
314C4×C53—81no—
315C4×C53C2×#12411yescharacteristic
316C4×C53#52911yescharacteristic
317C4×C53#52911yescharacteristic
318C4×C53#53211yescharacteristic
319Dic53—22no—
320Dic53—22no—
321Dic53—42no—
322Dic53—41no—
323Dic53—81no—
324Dic53—81no—
325Dic53#46114yes—
326C2×#476—531no—
327C2×#461—531no—
328#2862—531no—
329C42×D4—531no—
330#1987—531no—
331#1981—531no—
332#1927—531no—
333#1927—531no—
334#1927—531no—
335#1927D5311yescharacteristic, complemented
336#1877—531no—
337#1877—531no—
338#1877—531no—
339#1877—531no—
340#1831—531no—
341C2×C53#285011yescharacteristic
342C2×C53C2×#46111yescharacteristic
343C2×C53#304011yescharacteristic
344C2×C53#310111yescharacteristic
345C2×C53#310111yescharacteristic
346C2×C53#311611yescharacteristic
347C2×C53#311611yescharacteristic
348D53—44no—
349C22×SD16—531no—
350C22×SD16—531no—
351C2×C4⋊Q8—531no—
352C2×C4⋊Q8—531no—
353C2×C4×D4—531no—
354C2×C4×D4—531no—
355C2×C4×D4—531no—
356C22×C42—1061no—
357#476—1064no—
358#461—1064no—
359C2×#106—531no—
360C2×#106C2×D5311yescharacteristic
361C2×C4⋊C8—531no—
362C2×C4⋊C8—531no—
363C2×#103—531no—
364C2×#103—531no—
365C2×#103—531no—
366C2×#103—531no—
367C2×#103C2×D5311yescharacteristic
368C2×#103C2×D5311yescharacteristic
369C2×#102—531no—
370C2×#102—531no—
371#391—531no—
372#391—531no—
373#391—531no—
374#391—1061no—
375#391—1061no—
376#391C2×D5311yescharacteristic
377#382—1061no—
378#382—1061no—
379C4×C4⋊C4—531no—
380C4×C4⋊C4—531no—
381C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
382C4×C22⋊C4—1061no—
383C4×C22⋊C4—1061no—
384C4×C22⋊C4—1061no—
385C43—531no—
386#340—531no—
387#340—531no—
388#340—531no—
389#340C2×D5311yescharacteristic
390#336—531no—
391#336—531no—
392#336—531no—
393#336C2×D5311yescharacteristic
394C53#3302611yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22×Q8—531no—
396C22×Q8—1061no—
397C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
398C22×D4—531no—
399C23×C4—1061no—
400C23×C4—1061no—
401C23×C4—1061no—
402C2×SD16—1062no—
403C2×SD16—1062no—
404C2×SD16—1062no—
405C2×SD16—1062no—
406C2×SD16—1062no—
407C2×SD16—1062no—
408C22×C8—531no—
409C22×C8—531no—
410C22×C8C22×D5311yescharacteristic
411C22×C8C22×D5311yescharacteristic
412C4⋊Q8—1062no—
413C4⋊Q8—1062no—
414C4⋊Q8—1062no—
415C4⋊Q8—1062no—
416C4×D4—534no—
417C4×D4—1062no—
418C4×D4—1062no—
419C4×D4—1062no—
420C4×D4—1062no—
421C4×D4—1062no—
422C2×C4⋊C4—531no—
423C2×C4⋊C4—531no—
424C2×C4⋊C4—1061no—
425C2×C4⋊C4—1061no—
426C2×C4⋊C4—1061no—
427C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—1061no—
431C2×C22⋊C4—1061no—
432C2×C22⋊C4—1061no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42—531no—
435C2×C42—531no—
436C2×C42—531no—
437C2×C42—531no—
438C2×C42—531no—
439C2×C42—531no—
440C2×C42—1061no—
441C2×C42—1061no—
442C2×C42—2124no—
443C2×C42C22×D5311yescharacteristic
444#106—22no—
445#106—1062no—
446C4⋊C8—1062no—
447C4⋊C8—1062no—
448#103—22no—
449#103—22no—
450#103—1062no—
451#103—1062no—
452#103—1062no—
453#103—1062no—
454#102—1062no—
455#102—1062no—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—21no—
459#95—1061no—
460#95—1061no—
461#95—1061no—
462#95—1061no—
463#95—1061no—
464#95—1061no—
465#95—1061no—
466#95—1061no—
467C24—1061no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—1061no—
475C2×Q8—1061no—
476C2×Q8—1061no—
477C2×Q8—1061no—
478C2×Q8—1061no—
479C2×Q8—1061no—
480C2×Q8—2122no—
481C2×Q8—2122no—
482C2×Q8—2122no—
483C2×D4—532no—
484C2×D4—532no—
485C2×D4—532no—
486C2×D4—1061no—
487C2×D4—1061no—
488C2×D4—1061no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—531no—
494C22×C4—531no—
495C22×C4—531no—
496C22×C4—531no—
497C22×C4—1064no—
498C22×C4—1064no—
499C22×C4—1064no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—2122no—
504C22×C4—2122no—
505C22×C4—2122no—
506C22×C4—2122no—
507C22×C4—2122no—
508C22×C4—2122no—
509C22×C4D4×D5311yescharacteristic
510C22×C4D4×D5311yescharacteristic
511C22×C4C23×D5311yescharacteristic
512SD16—2124no—
513SD16—2124no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—1061no—
521C2×C8—1061no—
522C2×C8—1061no—
523C2×C8—1061no—
524C2×C8—1061no—
525C2×C8—1061no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—532no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—2122no—
535C4⋊C4—2122no—
536C4⋊C4—2122no—
537C4⋊C4#1171994512yes—
538C4⋊C4D4×D5312yes—
539C22⋊C4—1064no—
540C22⋊C4—1064no—
541C22⋊C4—1064no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—42no—
545C42—534no—
546C42—532no—
547C42—532no—
548C42—1062no—
549C42—1061no—
550C42—1061no—
551C42—2121no—
552C42—2121no—
553C42—2122no—
554C42—2122no—
555C23—1062no—
556C23—1062no—
557C23—1062no—
558C23—2121no—
559C23—2121no—
560C23—2121no—
561C23—2121no—
562C23C2×D4×D5311yescharacteristic
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—4244no—
568Q8—2121no—
569Q8—2121no—
570Q8—2121no—
571Q8—2121no—
572D4—534no—
573D4—1062no—
574D4—1062no—
575D4—1062no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—532no—
594C2×C4—532no—
595C2×C4—532no—
596C2×C4—532no—
597C2×C4—532no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—1062no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—1061no—
605C2×C4—1061no—
606C2×C4—2128no—
607C2×C4—2128no—
608C2×C4—2128no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4SD16×D5312yes—
618C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
619C2×C4#41×D5311yescharacteristic
620C2×C4#41×D5311yescharacteristic
621C2×C4#41×D5311yescharacteristic
622C2×C4#41×D5311yescharacteristic
623C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—2121no—
627C8—2121no—
628C22—1064no—
629C22—2122no—
630C22—2122no—
631C22—2122no—
632C22—2122no—
633C22—2122no—
634C22—2122no—
635C22#121×D5311yescharacteristic
636C22#1681113111yescharacteristic
637C22#1681113211yescharacteristic
638C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
639C22#137×D5311yescharacteristic
640C22#1681142011yescharacteristic
641C22#1681142211yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—42no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—534no—
649C4—1062no—
650C4—1062no—
651C4—4241no—
652C4—4241no—
653C4—2122no—
654C4—2121no—
655C4#124×D5311yescharacteristic
656C4#1681115111yescharacteristic
657C4#1681115611yescharacteristic
658C4#1681117011yescharacteristic
659C2—2124no—
660C2#2028301311yescharacteristic
661C2#461×D5311yescharacteristic
662C2#2028420611yescharacteristic
663C2#2028472011yescharacteristic
664C2#2028472111yescharacteristic
665C2#2028487211yescharacteristic
666C2#2028487511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1927C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D212C23
hypercenter#1927D53
hypocenterC53#33026
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1927

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20283090C2semidirect
5. #20275661C2semidirect
6. #20275636C2semidirect
7. #20275352C2semidirect
8. #20275349C2semidirect
9. #20275348C2semidirect
14. #20274830C2semidirect
15. C53×#1927C2semidirect
211. C4×Dic53SD16semidirect
335. #1927D53semidirect
394. C53#33026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109122
C2×#168108272
#202830902
C4×#131331792
#202756612
#202756362
#202753522
#202753492
#202753482
#202750522
#202750502
#202750482
#202750462
#202748302
C53×#19272
#3302653