Subgroups — #27534028

Order 13568.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#13133182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20275354	C₂	1	4	yes	maximal
7	#20275057	C₂	1	4	yes	maximal
8	#20274831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×#1987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810915	—	2	4	no	—
15	#16810834	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810530	—	2	2	no	—
22	#16810528	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810488	—	2	1	no	—
24	#16810488	—	2	1	no	—
25	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#11719919	—	2	1	no	—
27	#16810474	—	2	2	no	—
28	C₄²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
29	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
38	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
39	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
40	#13133217	—	2	2	no	—
41	#13133217	—	2	2	no	—
42	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
43	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
44	#13133182	—	2	4	no	—
45	#13133182	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
50	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	#13133150	—	2	4	no	—
59	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
60	#13133142	—	2	4	no	—
61	#13133140	—	2	8	no	—
62	#13133140	—	2	4	no	—
63	#13133124	—	2	4	no	—
64	#13133124	—	2	4	no	—
65	#13133124	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	—
97	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
104	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
107	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
109	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
110	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	#11719919	—	2	8	no	—
112	#11719919	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
114	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
120	C₄×Dic₅₃	Q₁₆	1	4	yes	complemented
121	C₂×#88322	—	2	2	no	—
122	C₂×#88322	—	2	4	no	—
123	Dic₂₁₂	—	4	8	no	—
124	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
152	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
153	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
154	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
155	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
156	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
157	Dic₁₀₆	#124	1	4	yes	—
158	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
159	#88322	—	4	2	no	—
160	#33027	—	53	1	no	maximal, Sylow
161	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
163	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
166	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
169	C₄×C₅₃	#462	1	4	yes	—
170	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₅₃	#529	1	2	yes	—
172	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
173	Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	Dic₅₃	—	8	2	no	—
178	C₂×#477	—	53	1	no	—
179	C₂×#462	—	53	1	no	—
180	#2862	—	53	1	no	—
181	C₄²×Q₈	—	53	1	no	—
182	#1987	D₅₃	1	1	yes	characteristic
183	#1981	—	53	1	no	—
184	#1928	—	53	4	no	—
185	#1878	—	53	4	no	—
186	#1831	—	53	1	no	—
187	C₂×C₅₃	#2850	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₃	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₃	#3040	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅₃	#3104	1	2	yes	—
191	C₂×C₅₃	#3116	1	2	yes	—
192	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
193	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
194	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
196	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
197	#477	—	106	4	no	—
198	#462	—	106	4	no	—
199	C₂×#107	—	53	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#103	—	53	2	no	—
203	C₂×#103	—	53	2	no	—
204	C₂×#103	—	53	4	no	—
205	#391	—	53	4	no	—
206	#391	—	106	2	no	—
207	#382	—	106	1	no	—
208	#382	—	106	1	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₄³	—	53	1	no	—
214	C₄³	—	106	1	no	—
215	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
216	#336	—	53	4	no	—
217	C₅₃	#33027	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
219	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
220	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
224	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
229	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
230	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
231	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
232	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
249	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	#107	—	106	4	no	—
251	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
253	#103	—	106	4	no	—
254	#103	—	106	4	no	—
255	#103	—	106	8	no	—
256	#95	—	2	1	no	—
257	#95	—	106	2	no	—
258	#95	—	106	4	no	—
259	#95	—	106	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
277	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	Q₁₆	—	212	8	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈	—	106	2	no	—
284	C₂×C₈	—	106	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
295	C₄⋊C₄	#11719949	1	4	yes	—
296	C₄²	—	4	2	no	—
297	C₄²	—	53	4	no	—
298	C₄²	—	106	8	no	—
299	C₄²	—	106	4	no	—
300	C₄²	—	106	2	no	—
301	C₄²	—	106	2	no	—
302	C₄²	—	106	2	no	—
303	C₄²	—	212	2	no	—
304	C₄²	—	212	4	no	—
305	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
306	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	8	4	no	—
309	Q₈	—	53	4	no	—
310	Q₈	—	106	4	no	—
311	Q₈	—	106	2	no	—
312	Q₈	—	212	2	no	—
313	Q₈	—	212	4	no	—
314	Q₈	—	212	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	53	4	no	—
322	C₂×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₄	—	212	2	no	—
331	C₂×C₄	—	212	4	no	—
332	C₂×C₄	—	212	2	no	—
333	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#13133246	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
341	C₈	—	4	2	no	—
342	C₈	—	212	2	no	—
343	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#16811136	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#13133246	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	4	4	no	—
350	C₄	—	8	2	no	—
351	C₄	—	106	4	no	—
352	C₄	—	106	4	no	—
353	C₄	—	424	2	no	—
354	C₄	—	212	2	no	—
355	C₄	—	212	2	no	—
356	C₄	#16810832	1	4	yes	—
357	C₄	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#16811160	1	2	yes	—
359	C₄	#16811174	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#20283019	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×#16810832	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#20284208	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#20284756	1	2	yes	—
364	C₂	#20284879	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1987	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#1987	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33027
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1987

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
120. C₄×Dic₅₃	Q₁₆	semidirect
217. C₅₃	#33027	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810915	2
C₂×#16810834	2
#20283092	2
C₄×#13133182	2
#20275638	2
#20275354	2
#20275057	2
#20274831	2
C₅₃×#1987	2
#33027	53