Finite Group Databasebeta

← #27534391

Subgroups — #27534391

Order 13568.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284533C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284205C211yesmaximal, characteristic
3C4×#13133223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275565C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275374C212yesmaximal, complemented
7#20275367C212yesmaximal, complemented
8#20275233C212yesmaximal, complemented
9#20275226C212yesmaximal
10#20274853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248C2211yescharacteristic
13C2×#13133243C2211yescharacteristic
14C2×#13133223C2212yes—
15C4×#11719945C2211yescharacteristic
16#16810927—22no—
17#16810920—22no—
18#16810842—22no—
19#16810835—22no—
20#16810663C2212yes—
21#16810647C2211yescharacteristic
22#16810647C2211yescharacteristic
23#16810632C2211yescharacteristic
24#16810628C2211yescharacteristic
25#16810622C2212yes—
26C2×#13133136C2212yes—
27C2×#13133134C2212yes—
28#16810578C2212yes—
29#16810577—22no—
30C4×#11719917C2211yescharacteristic
31C4×#11719912—21no—
32C4×C8×D53—21no—
33#16810392C2212yes—
34#16810392C2212yes—
35#16810388C2212yes—
36#16810388C2212yes—
37C2×#125×C53C2211yescharacteristic
38C2×#124×C53C2211yescharacteristic
39C53×#488—21no—
40C53×#488—21no—
41C53×#488—22no—
42C2×#103×C53C2212yes—
43C2×#102×C53C2212yes—
44C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
45C2×#11719945C2311yescharacteristic
46#13133248—24no—
47#13133243—24no—
48C2×#11719925—21no—
49C2×#11719923—21no—
50C2×#11719924—21no—
51C2×#11719922—21no—
52#13133223—24no—
53#13133223—24no—
54C2×#11719917C2312yes—
55C2×#11719917C2311yescharacteristic
56C2×#11719917C2311yescharacteristic
57C2×#11719917C2312yes—
58C2×#11719912—22no—
59C2×C8×D53—22no—
60C4×Dic106D412yes—
61C4×D212D412yes—
62C4×C22⋊D53—22no—
63#13133176C2311yescharacteristic
64#13133174—21no—
65C42×D53—21no—
66#13133150—22no—
67#13133148—22no—
68C4⋊#88322—22no—
69C4⋊#88322—22no—
70#13133141—22no—
71#13133140—22no—
72#13133138—22no—
73#13133137—22no—
74#13133136—24no—
75#13133134—24no—
76#13133128—21no—
77#13133127—22no—
78C4×#88322—21no—
79C8×Dic53—22no—
80C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
81C22×D4×C53C2311yescharacteristic
82C22×C8×C53C2312yes—
83#125×C53—21no—
84#125×C53—21no—
85#125×C53—22no—
86#124×C53—21no—
87#124×C53—21no—
88#124×C53—22no—
89C2×C4⋊C4×C53—22no—
90C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
91C2×C22⋊C4×C53—22no—
92C2×C42×C53C2311yescharacteristic
93#103×C53—22no—
94#103×C53—22no—
95#102×C53—22no—
96#102×C53—22no—
97C4×C8×C53D411yescharacteristic
98C4×C8×C53D411yescharacteristic
99C4×C8×C53D412yes—
100C24×C53—21no—
101C2×Q8×C53—21no—
102C2×Q8×C53—21no—
103C2×Q8×C53—22no—
104C2×Q8×C53—22no—
105C2×D4×C53—21no—
106C2×D4×C53—21no—
107C2×D4×C53—22no—
108C2×D4×C53—22no—
109C22×C4×C53—21no—
110C22×C4×C53—22no—
111C22×C4×C53#4112yes—
112C22×C4×C53C2411yescharacteristic
113C2×C22⋊D53—21no—
114#11719945—22no—
115#11719945#4114yes—
116C2×D212C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D53—21no—
118C2×C4×D53—22no—
119C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C53—22no—
121C2×C8×C53—22no—
122C2×C8×C53C2×D412yes—
123C2×C8×C53C2×D412yes—
124C4⋊C4×C53—22no—
125C4⋊C4×C53—22no—
126C4⋊C4×C53—42no—
127C4⋊C4×C53—42no—
128C22⋊C4×C53—42no—
129C22⋊C4×C53—42no—
130C42×C53C2×D412yes—
131C42×C53C2×D411yescharacteristic
132C42×C53C2×D411yescharacteristic
133C22⋊Dic53—21no—
134#11719925—42no—
135#11719924—42no—
136#11719923—42no—
137#11719922—42no—
138#11719921—22no—
139C4⋊Dic53C2×D412yes—
140#11719919—22no—
141C4×Dic53—22no—
142C4×Dic53—21no—
143#11719917—22no—
144#11719917—22no—
145#11719917—22no—
146#11719917—22no—
147#11719917—22no—
148#11719917#4114yes—
149C2×#88322—22no—
150C2×#88322—22no—
151C2×#88322—21no—
152C2×#88322—21no—
153#11719912—28no—
154C8×D53—28no—
155C23×C53—41no—
156C23×C53—42no—
157C23×C53—82no—
158C23×C53C2×#4111yescharacteristic
159C22×D53—21no—
160Q8×C53—42no—
161Q8×C53—41no—
162Q8×C53—41no—
163D4×C53—42no—
164D4×C53—41no—
165D4×C53—41no—
166C2×C4×C53—42no—
167C2×C4×C53—41no—
168C2×C4×C53—42no—
169C2×C4×C53—42no—
170C2×C4×C53—82no—
171C2×C4×C53#12112yes—
172C2×C4×C53#12112yes—
173C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C53C2×#4112yes—
176C2×C4×C53C2×#4112yes—
177C22⋊D53—24no—
178C2×Dic53—21no—
179C2×Dic53—22no—
180D212—21no—
181D212#12412yes—
182C4×D53—24no—
183C4×D53—44no—
184Dic106—21no—
185Dic106#12412yes—
186C8×C53—22no—
187C8×C53—22no—
188#88322—24no—
189#88322—41no—
190#88322—41no—
191#88322—42no—
192#33062—531nomaximal, Sylow
193C22×C53—22no—
194C22×C53—81no—
195C22×C53—82no—
196C22×C53—162no—
197C22×C53C2×#12111yescharacteristic
198C22×C53#52912yes—
199C2×D53—22no—
200C2×D53—42no—
201C4×C53—22no—
202C4×C53—22no—
203C4×C53—81no—
204C4×C53—82no—
205C4×C53#52512yes—
206C4×C53C2×#12411yescharacteristic
207C4×C53#53211yescharacteristic
208Dic53—22no—
209Dic53—42no—
210C2×#488D5311yescharacteristic, complemented
211#3080—531no—
212#3040—531no—
213C4×#131—531no—
214#1998—531no—
215#1967—531no—
216#1931—532no—
217#1930—532no—
218#1908—532no—
219#1907—532no—
220#1837—531no—
221C2×C53—22no—
222C2×C53—161no—
223C2×C53#285011yescharacteristic
224C2×C53#306712yes—
225D53—42no—
226C2×#137—531no—
227C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
228C2×#131—532no—
229C2×#125C2×D5311yescharacteristic
230C2×#124C2×D5311yescharacteristic
231C4×#41—531no—
232#488—21no—
233#488—21no—
234#488—22no—
235#479—1062no—
236#478—1062no—
237#464—1062no—
238#463—1062no—
239#428—532no—
240#423—531no—
241#423—531no—
242#419—531no—
243#418—531no—
244#417—532no—
245C2×#103C2×D5312yes—
246C2×#102C2×D5312yes—
247C2×#101—532no—
248C2×#100—532no—
249#405—532no—
250#405—1062no—
251C4×M16—531no—
252C4×M16—1061no—
253C2×C4×C8—1061no—
254C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
255#343—532no—
256#343—532no—
257#341—532no—
258#341—532no—
259C53#3306211yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×#41—531no—
261C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
262C22×D4C22×D5311yescharacteristic
263#137—1064no—
264AGL(1,ℤ/8)—1064no—
265C2×Q16—1061no—
266C2×SD16—1061no—
267C2×SD16—1061no—
268C2×D8—1061no—
269#131—1064no—
270#131—1064no—
271C2×M16—532no—
272C2×M16—531no—
273C2×M16—531no—
274C2×M16—532no—
275C2×M16—1062no—
276C22×C8—1062no—
277C22×C8C22×D5312yes—
278#125—22no—
279#125—21no—
280#125—21no—
281#124—22no—
282#124—21no—
283#124—21no—
284C4×Q8—532no—
285C4×D4—532no—
286C4×D4—1062no—
287#117—531no—
288#117—1061no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C42—1061no—
293C2×C42C22×D5311yescharacteristic
294#107—1062no—
295#106—1062no—
296C4⋊C8—1062no—
297C4⋊C8—1062no—
298#103—22no—
299#103—22no—
300#103—1062no—
301#103—1062no—
302#102—22no—
303#102—22no—
304#102—1062no—
305#102—1062no—
306#101—1064no—
307#100—1064no—
308#97—1062no—
309#97—1061no—
310C4×C8—1062no—
311C4×C8—1061no—
312C4×C8C22⋊D5311yescharacteristic
313C4×C8C22⋊D5311yescharacteristic
314C4×C8C22⋊D5312yes—
315C24—21no—
316#41—534no—
317#41—1062no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—531no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—531no—
328C2×D4—1061no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—1061no—
332C22×C4—1062no—
333C22×C4#1171994712yes—
334C22×C4C23×D5311yescharacteristic
335Q16—2122no—
336SD16—2122no—
337SD16—2122no—
338D8—2122no—
339M16—534no—
340M16—1068no—
341M16—1062no—
342M16—1062no—
343M16—1062no—
344M16—1062no—
345M16—1062no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—1068no—
349C2×C8—1062no—
350C2×C8—1061no—
351C2×C8—1062no—
352C2×C8—1061no—
353C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
354C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—532no—
360C4⋊C4—1062no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—1061no—
364C22⋊C4—1062no—
365C42—1062no—
366C42—1061no—
367C42D4×D5312yes—
368C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
369C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
370C23—41no—
371C23—42no—
372C23—82no—
373C23—1061no—
374C23C2×#1171994711yescharacteristic
375Q8—42no—
376Q8—41no—
377Q8—41no—
378Q8—532no—
379Q8—1061no—
380D4—42no—
381D4—41no—
382D4—41no—
383D4—532no—
384D4—1064no—
385D4—1061no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—1061no—
392C2×C4—1064no—
393C2×C4—1062no—
394C2×C4—2124no—
395C2×C4#1313318812yes—
396C2×C4#1313318812yes—
397C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
398C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
399C2×C4#41×D5312yes—
400C2×C4#41×D5312yes—
401C8—22no—
402C8—22no—
403C8—1064no—
404C8—2121no—
405C8—2121no—
406C8—2122no—
407C22—22no—
408C22—82no—
409C22—81no—
410C22—162no—
411C22—1062no—
412C22—2122no—
413C22C2×#1313318811yescharacteristic
414C22#1681115212yes—
415C4—22no—
416C4—22no—
417C4—82no—
418C4—81no—
419C4—1062no—
420C4—2122no—
421C4#1681113012yes—
422C4#124×D5311yescharacteristic
423C4#1681117211yescharacteristic
424C2—22no—
425C2—161no—
426C2—2122no—
427C2#2028301111yescharacteristic
428C2#2028443112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133188
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#488C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#13133243C22
hypercenterC2×#488D53
hypocenterC53#33062
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284533C2semidirect
3. C4×#13133223C2semidirect
4. #20275709C2semidirect
5. #20275565C2semidirect
6. #20275374C2semidirect
7. #20275367C2semidirect
8. #20275233C2semidirect
10. #20274853C2semidirect
11. C2×C53×#488C2semidirect
210. C2×#488D53semidirect
259. C53#33062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202845332
#202842052
C4×#131332232
#202757092
#202755652
#202753742
#202753672
#202752332
#202752262
#202748532
C2×C53×#4882
#3306253