Subgroups — #27534395

Order 13568.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#13133225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275220	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20274852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133248	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133243	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810977	—	2	1	no	—
18	#16810977	—	2	1	no	—
19	#16810977	—	2	2	no	—
20	#16810931	—	2	2	no	—
21	#16810924	—	2	2	no	—
22	#16810842	—	2	2	no	—
23	#16810835	—	2	2	no	—
24	#16810665	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810632	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810628	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810625	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810581	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810580	—	2	2	no	—
33	C₄×#11719912	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
36	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810387	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810387	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#13133248	—	2	4	no	—
47	#13133243	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719925	—	2	1	no	—
49	C₂×#11719923	—	2	1	no	—
50	C₂×#11719924	—	2	1	no	—
51	C₂×#11719922	—	2	1	no	—
52	#13133225	—	2	4	no	—
53	#13133225	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
57	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
59	#13133209	—	2	2	no	—
60	#13133209	—	2	1	no	—
61	#13133209	—	2	1	no	—
62	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
63	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
64	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
65	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#13133174	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
69	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
70	#13133151	—	2	2	no	—
71	#13133149	—	2	2	no	—
72	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
73	#13133142	—	2	2	no	—
74	#13133141	—	2	2	no	—
75	#13133141	—	2	2	no	—
76	#13133141	—	2	2	no	—
77	#13133139	—	2	2	no	—
78	#13133138	—	2	2	no	—
79	#13133138	—	2	2	no	—
80	#13133138	—	2	2	no	—
81	#13133127	—	2	2	no	—
82	C₄×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#88322	D₄	1	2	yes	—
85	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
92	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	#101×C₅₃	—	2	4	no	—
97	#100×C₅₃	—	2	4	no	—
98	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	#11719945	—	2	2	no	—
115	#11719945	#41	1	4	yes	—
116	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
121	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
122	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
123	M₁₆×C₅₃	#41	1	4	yes	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	#11719925	—	4	2	no	—
133	#11719924	—	4	2	no	—
134	#11719923	—	4	2	no	—
135	#11719922	—	4	2	no	—
136	#11719921	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	#11719919	—	2	2	no	—
141	#11719919	—	4	2	no	—
142	#11719919	—	4	2	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	#11719917	—	2	2	no	—
146	#11719917	—	2	2	no	—
147	C₂×#88322	—	2	2	no	—
148	C₂×#88322	—	2	2	no	—
149	C₂×#88322	—	2	1	no	—
150	C₂×#88322	—	2	1	no	—
151	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	#11719912	—	2	8	no	—
154	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
160	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
161	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
162	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
163	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
165	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
180	D₂₁₂	—	2	1	no	—
181	D₂₁₂	#124	1	2	yes	—
182	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
184	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
185	Dic₁₀₆	#124	1	2	yes	—
186	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
188	#88322	—	2	2	no	—
189	#88322	—	2	2	no	—
190	#88322	—	4	1	no	—
191	#88322	—	4	1	no	—
192	#33062	—	53	1	no	maximal, Sylow
193	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
199	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
204	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
205	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
207	Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	Dic₅₃	—	8	2	no	—
210	C₂×#488	—	53	1	no	—
211	#3080	—	53	1	no	—
212	#3040	—	53	1	no	—
213	C₄×#131	—	53	1	no	—
214	#1998	—	53	1	no	—
215	#1967	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
216	#1931	—	53	2	no	—
217	#1930	—	53	2	no	—
218	#1908	—	53	2	no	—
219	#1907	—	53	2	no	—
220	#1837	—	53	1	no	—
221	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
223	C₂×C₅₃	#2850	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	#3067	1	2	yes	—
225	D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×#137	—	53	1	no	—
227	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
228	C₂×#131	—	53	2	no	—
229	C₂×#125	—	53	1	no	—
230	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₄×#41	—	53	1	no	—
232	#488	—	106	1	no	—
233	#488	—	106	1	no	—
234	#488	—	106	2	no	—
235	#479	—	106	2	no	—
236	#478	—	106	2	no	—
237	#464	—	106	2	no	—
238	#463	—	106	2	no	—
239	#428	—	53	2	no	—
240	#423	—	53	1	no	—
241	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	#419	—	53	1	no	—
243	#418	—	53	1	no	—
244	#417	—	53	2	no	—
245	C₂×#103	—	53	2	no	—
246	C₂×#102	—	53	2	no	—
247	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
248	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
249	#405	—	53	2	no	—
250	#405	—	106	2	no	—
251	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
252	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
255	#343	—	53	2	no	—
256	#343	—	53	2	no	—
257	#341	—	53	2	no	—
258	#341	—	53	2	no	—
259	C₅₃	#33062	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂×#41	—	53	1	no	—
261	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	#137	—	106	4	no	—
264	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
268	C₂×D₈	—	106	1	no	—
269	#131	—	106	4	no	—
270	#131	—	106	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
272	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
273	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
274	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
278	#125	—	106	2	no	—
279	#125	—	106	1	no	—
280	#125	—	106	1	no	—
281	#124	—	2	2	no	—
282	#124	—	2	1	no	—
283	#124	—	2	1	no	—
284	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
285	C₄×D₄	—	53	2	no	—
286	C₄×D₄	—	106	2	no	—
287	#117	—	53	1	no	—
288	#117	—	106	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
293	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	#107	—	106	2	no	—
295	#106	—	106	2	no	—
296	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
298	#103	—	106	2	no	—
299	#103	—	106	2	no	—
300	#103	—	106	2	no	—
301	#103	—	106	2	no	—
302	#102	—	106	2	no	—
303	#102	—	106	2	no	—
304	#102	—	106	2	no	—
305	#102	—	106	2	no	—
306	#101	—	2	4	no	—
307	#100	—	2	4	no	—
308	#97	—	2	1	no	—
309	#97	—	106	2	no	—
310	C₄×C₈	—	2	1	no	—
311	C₄×C₈	—	53	1	no	—
312	C₄×C₈	—	53	1	no	—
313	C₄×C₈	—	53	2	no	—
314	C₄×C₈	—	106	2	no	—
315	C₂⁴	—	2	1	no	—
316	#41	—	53	4	no	—
317	#41	—	106	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
323	C₂×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	53	1	no	—
328	C₂×D₄	—	106	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
333	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	Q₁₆	—	212	2	no	—
336	SD₁₆	—	212	2	no	—
337	SD₁₆	—	212	2	no	—
338	D₈	—	212	2	no	—
339	M₁₆	—	2	2	no	—
340	M₁₆	—	2	2	no	—
341	M₁₆	—	2	2	no	—
342	M₁₆	—	106	8	no	—
343	M₁₆	—	106	2	no	—
344	M₁₆	—	106	2	no	—
345	M₁₆	#11719947	1	4	yes	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	53	2	no	—
349	C₂×C₈	—	53	2	no	—
350	C₂×C₈	—	106	8	no	—
351	C₂×C₈	—	106	2	no	—
352	C₂×C₈	—	106	2	no	—
353	C₂×C₈	—	106	1	no	—
354	C₂×C₈	—	106	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
365	C₄²	—	106	2	no	—
366	C₄²	—	106	1	no	—
367	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂³	—	4	1	no	—
371	C₂³	—	4	2	no	—
372	C₂³	—	8	2	no	—
373	C₂³	—	106	1	no	—
374	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
375	Q₈	—	4	2	no	—
376	Q₈	—	4	1	no	—
377	Q₈	—	4	1	no	—
378	Q₈	—	53	2	no	—
379	Q₈	—	106	1	no	—
380	D₄	—	4	2	no	—
381	D₄	—	4	1	no	—
382	D₄	—	4	1	no	—
383	D₄	—	53	2	no	—
384	D₄	—	106	4	no	—
385	D₄	—	106	1	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	106	1	no	—
390	C₂×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄	—	424	2	no	—
393	C₂×C₄	—	212	4	no	—
394	C₂×C₄	—	212	2	no	—
395	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
401	C₈	—	2	4	no	—
402	C₈	—	4	2	no	—
403	C₈	—	106	2	no	—
404	C₈	—	106	2	no	—
405	C₈	—	212	1	no	—
406	C₈	—	212	1	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	8	2	no	—
409	C₂²	—	8	1	no	—
410	C₂²	—	16	2	no	—
411	C₂²	—	106	2	no	—
412	C₂²	—	212	2	no	—
413	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#16811155	1	2	yes	—
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	8	1	no	—
418	C₄	—	106	2	no	—
419	C₄	—	424	2	no	—
420	C₄	—	212	2	no	—
421	C₄	#16811133	1	2	yes	—
422	C₄	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₄	#16811171	1	1	yes	characteristic
424	C₂	—	2	2	no	—
425	C₂	—	16	1	no	—
426	C₂	—	212	2	no	—
427	C₂	#20283015	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#20284434	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133190
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1967	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	C₂×#13133243	C₂²
hypercenter	#1967	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33062
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810977	C₂	semidirect
2. #20284538	C₂	semidirect
4. C₄×#13133225	C₂	semidirect
5. #20275708	C₂	semidirect
6. #20275379	C₂	semidirect
7. #20275372	C₂	semidirect
8. #20275227	C₂	semidirect
10. #20274852	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1967	C₂	semidirect
215. #1967	D₅₃	semidirect
259. C₅₃	#33062	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810977	2
#20284538	2
#20284205	2
C₄×#13133225	2
#20275708	2
#20275379	2
#20275372	2
#20275227	2
#20275220	2
#20274852	2
C₅₃×#1967	2
#33062	53