Finite Group Databasebeta

← #27534396

Subgroups — #27534396

Order 13568.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810978C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284537C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284209C211yesmaximal, characteristic
4#20275708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275564C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275377C212yesmaximal, complemented
7#20275370C212yesmaximal, complemented
8#20275230C212yesmaximal, complemented
9#20275223C212yesmaximal
10#20274853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#131×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133247C2211yescharacteristic
13C2×#13133242C2211yescharacteristic
14C2×#13133209C2211yescharacteristic
15C2×#13133205C2211yescharacteristic
16#16810978—21no—
17#16810978—21no—
18#16810978—22no—
19#16810930—22no—
20#16810923—22no—
21#16810845—22no—
22#16810838—22no—
23#16810666C2212yes—
24#16810647C2211yescharacteristic
25#16810647C2211yescharacteristic
26#16810631C2211yescharacteristic
27#16810627C2211yescharacteristic
28#16810624C2212yes—
29C2×#13133142C2212yes—
30C2×#13133139C2212yes—
31C2×#13133135C2212yes—
32C2×#13133133C2212yes—
33#16810391C2212yes—
34#16810391C2212yes—
35#16810388C2212yes—
36#16810388C2212yes—
37C2×#131×C53C2212yes—
38C4×#41×C53C2211yescharacteristic
39C53×#405—22no—
40C53×#405C2212yes—
41C4×M16×C53—21no—
42C4×M16×C53C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C53—21no—
44C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
45C22×Dic106C2311yescharacteristic
46C22×D212C2311yescharacteristic
47#13133247—24no—
48#13133242—24no—
49C2×#11719925—21no—
50C2×#11719923—21no—
51C2×#11719924—21no—
52C2×#11719922—21no—
53C2×#11719917C2312yes—
54C2×#11719917C2311yescharacteristic
55C2×#11719917C2311yescharacteristic
56#13133209—22no—
57#13133209—21no—
58#13133209—21no—
59#13133205—22no—
60#13133205—21no—
61#13133205—21no—
62C2×C4⋊Dic53C2312yes—
63C2×#11719919—22no—
64C2×#11719921—22no—
65#13133150—22no—
66#13133148—22no—
67C4⋊#88322—22no—
68C4⋊#88322—22no—
69#13133142—22no—
70#13133142—22no—
71#13133141—22no—
72#13133140—22no—
73#13133139—22no—
74#13133139—22no—
75#13133138—22no—
76#13133137—22no—
77#13133135—24no—
78#13133133—24no—
79C2×#41×C53C2311yescharacteristic
80#131×C53—24no—
81#131×C53—24no—
82C2×M16×C53—22no—
83C2×M16×C53C2312yes—
84C22×C8×C53—22no—
85C22×C8×C53C2312yes—
86C4×Q8×C53D412yes—
87C4×D4×C53—22no—
88C4×D4×C53D412yes—
89#117×C53—21no—
90#117×C53C2311yescharacteristic
91C2×C42×C53—21no—
92C2×C42×C53C2311yescharacteristic
93#97×C53—22no—
94#97×C53—21no—
95C4×C8×C53—22no—
96C4×C8×C53—21no—
97C4×C8×C53D411yescharacteristic
98C4×C8×C53D411yescharacteristic
99C4×C8×C53D412yes—
100C23×D53—21no—
101#41×C53—22no—
102#41×C53#4114yes—
103C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
104C2×D4×C53—21no—
105C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C53—21no—
107C22×C4×C53—22no—
108C22×C4×C53#4112yes—
109C22×C4×C53C2411yescharacteristic
110C22×Dic53—21no—
111C22×Dic53—22no—
112C2×D212—21no—
113C2×D212—21no—
114C2×D212—22no—
115C2×D212—22no—
116C2×Dic106—21no—
117C2×Dic106—21no—
118C2×Dic106—22no—
119C2×Dic106—22no—
120M16×C53—28no—
121M16×C53—22no—
122M16×C53#4114yes—
123C2×C8×C53—28no—
124C2×C8×C53—22no—
125C2×C8×C53—22no—
126C2×C8×C53—22no—
127C2×C8×C53C2×D412yes—
128C2×C8×C53C2×D412yes—
129C4⋊C4×C53—22no—
130C4⋊C4×C53C2×D412yes—
131C22⋊C4×C53—21no—
132C22⋊C4×C53—22no—
133C42×C53—22no—
134C42×C53—21no—
135C42×C53C2×D412yes—
136C42×C53C2×D411yescharacteristic
137C42×C53C2×D411yescharacteristic
138#11719925—42no—
139#11719924—42no—
140#11719923—42no—
141#11719922—42no—
142#11719921—42no—
143#11719921—42no—
144C4⋊Dic53—22no—
145C4⋊Dic53—22no—
146#11719919—42no—
147#11719919—42no—
148#11719917—22no—
149#11719917—22no—
150#11719917—22no—
151#11719917—22no—
152C2×#88322—21no—
153C2×#88322—22no—
154C2×#88322—21no—
155C23×C53—21no—
156C23×C53C2×#4111yescharacteristic
157C22×D53—41no—
158C22×D53—42no—
159C22×D53—82no—
160Q8×C53—21no—
161Q8×C53#12412yes—
162D4×C53—24no—
163D4×C53—21no—
164D4×C53#12412yes—
165C2×C4×C53—21no—
166C2×C4×C53—24no—
167C2×C4×C53—22no—
168C2×C4×C53—42no—
169C2×C4×C53—44no—
170C2×C4×C53#12112yes—
171C2×C4×C53#12112yes—
172C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C53C2×#4112yes—
175C2×C4×C53C2×#4112yes—
176C2×Dic53—41no—
177C2×Dic53—42no—
178C2×Dic53—42no—
179C2×Dic53—82no—
180D212—42no—
181D212—41no—
182D212—41no—
183Dic106—42no—
184Dic106—41no—
185Dic106—41no—
186C8×C53—22no—
187C8×C53—24no—
188C8×C53—22no—
189#88322—41no—
190#88322—41no—
191#88322—42no—
192#33062—531nomaximal, Sylow
193C22×C53—22no—
194C22×C53—22no—
195C22×C53—42no—
196C22×C53C2×#12111yescharacteristic
197C22×C53#52912yes—
198C2×D53—81no—
199C2×D53—82no—
200C2×D53—162no—
201C4×C53—22no—
202C4×C53—22no—
203C4×C53—22no—
204C4×C53—42no—
205C4×C53#52512yes—
206C4×C53C2×#12411yescharacteristic
207C4×C53#53211yescharacteristic
208Dic53—81no—
209Dic53—82no—
210C2×#488—531no—
211#3080—531no—
212#3040—531no—
213C4×#131D5311yescharacteristic, complemented
214#1998—531no—
215#1967—531no—
216#1931—532no—
217#1930—532no—
218#1908—532no—
219#1907—532no—
220#1837—531no—
221C2×C53—22no—
222C2×C53—42no—
223C2×C53#285011yescharacteristic
224C2×C53#306712yes—
225D53—161no—
226C2×#137—531no—
227C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
228C2×#131C2×D5312yes—
229C2×#125—531no—
230C2×#124—531no—
231C4×#41C2×D5311yescharacteristic
232#488—1061no—
233#488—1061no—
234#488—1062no—
235#479—1062no—
236#478—1062no—
237#464—1062no—
238#463—1062no—
239#428—532no—
240#423—531no—
241#423—531no—
242#419—531no—
243#418—531no—
244#417—532no—
245C2×#103—532no—
246C2×#102—532no—
247C2×#101—532no—
248C2×#100—532no—
249#405—22no—
250#405C2×D5312yes—
251C4×M16—21no—
252C4×M16C2×D5311yescharacteristic
253C2×C4×C8—21no—
254C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
255#343—532no—
256#343—532no—
257#341—532no—
258#341—532no—
259C53#3306211yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×#41C22×D5311yescharacteristic
261C22×Q8—531no—
262C22×D4—531no—
263#137—1064no—
264AGL(1,ℤ/8)—1064no—
265C2×Q16—1061no—
266C2×SD16—1061no—
267C2×SD16—1061no—
268C2×D8—1061no—
269#131—24no—
270#131—24no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—531no—
273C2×M16—531no—
274C2×M16—532no—
275C2×M16C22×D5312yes—
276C22×C8—22no—
277C22×C8C22×D5312yes—
278#125—1062no—
279#125—1061no—
280#125—1061no—
281#124—1062no—
282#124—1061no—
283#124—1061no—
284C4×Q8D21212yes—
285C4×D4—22no—
286C4×D4D21212yes—
287#117—21no—
288#117C22×D5311yescharacteristic
289C2×C4⋊C4—532no—
290C2×C4⋊C4—1062no—
291C2×C22⋊C4—1062no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42C22×D5311yescharacteristic
294#107—1062no—
295#106—1062no—
296C4⋊C8—1062no—
297C4⋊C8—1062no—
298#103—1062no—
299#103—1062no—
300#103—1062no—
301#103—1062no—
302#102—1062no—
303#102—1062no—
304#102—1062no—
305#102—1062no—
306#101—1064no—
307#100—1064no—
308#97—22no—
309#97—21no—
310C4×C8—22no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8C22⋊D5311yescharacteristic
313C4×C8C22⋊D5311yescharacteristic
314C4×C8C22⋊D5312yes—
315C24—1061no—
316#41—22no—
317#41#1171994514yes—
318C2×Q8—1061no—
319C2×Q8—1061no—
320C2×Q8—1062no—
321C2×Q8—1062no—
322C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
323C2×D4—21no—
324C2×D4—1061no—
325C2×D4—1061no—
326C2×D4—1062no—
327C2×D4—1062no—
328C2×D4C2×D21211yescharacteristic
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—1062no—
332C22×C4—1061no—
333C22×C4#1171994512yes—
334C22×C4C23×D5311yescharacteristic
335Q16—2122no—
336SD16—2122no—
337SD16—2122no—
338D8—2122no—
339M16—28no—
340M16—22no—
341M16—1062no—
342M16—1062no—
343M16—1062no—
344M16—1062no—
345M16#1171994514yes—
346C2×C8—28no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—1061no—
351C2×C8—1062no—
352C2×C8—1061no—
353C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
354C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—1062no—
357C4⋊C4—1062no—
358C4⋊C4—2122no—
359C4⋊C4—2122no—
360C4⋊C4C2×D21212yes—
361C22⋊C4—21no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—2122no—
364C22⋊C4—2122no—
365C42—22no—
366C42—21no—
367C42C2×D21212yes—
368C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
369C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
370C23—21no—
371C23—4242no—
372C23—2122no—
373C23—2121no—
374C23C2×#1171994511yescharacteristic
375Q8—21no—
376Q8—2122no—
377Q8—2121no—
378Q8—2121no—
379Q8#1313320512yes—
380D4—24no—
381D4—21no—
382D4—2122no—
383D4—2121no—
384D4—2121no—
385D4#1313320512yes—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—4242no—
392C2×C4—2121no—
393C2×C4—2122no—
394C2×C4—2122no—
395C2×C4#1313319112yes—
396C2×C4#1313319112yes—
397C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
398C2×C4C22×D21211yescharacteristic
399C2×C4C2×#1171994512yes—
400C2×C4C2×#1171994512yes—
401C8—22no—
402C8—24no—
403C8—22no—
404C8—2121no—
405C8—2121no—
406C8—2122no—
407C22—22no—
408C22—22no—
409C22—42no—
410C22—8482no—
411C22—4242no—
412C22—4241no—
413C22C2×#1313319111yescharacteristic
414C22#1681115712yes—
415C4—22no—
416C4—22no—
417C4—22no—
418C4—42no—
419C4—4242no—
420C4—4241no—
421C4#1681113412yes—
422C4C2×#1313320511yescharacteristic
423C4#1681117311yescharacteristic
424C2—22no—
425C2—42no—
426C2—8481no—
427C2#2028301611yescharacteristic
428C2#2028443512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133191
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC4×#131×C53C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#13133242C22
hypercenterC4×#131D53
hypocenterC53#33062
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810978C2semidirect
2. #20284537C2semidirect
4. #20275708C2semidirect
5. #20275564C2semidirect
6. #20275377C2semidirect
7. #20275370C2semidirect
8. #20275230C2semidirect
10. #20274853C2semidirect
11. C4×#131×C53C2semidirect
213. C4×#131D53semidirect
259. C53#33062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109782
#202845372
#202842092
#202757082
#202755642
#202753772
#202753702
#202752302
#202752232
#202748532
C4×#131×C532
#3306253