Subgroups — #27534400

Order 13568.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#13133224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275221	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20274852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#3080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133247	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133242	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133224	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810980	—	2	1	no	—
17	#16810980	—	2	1	no	—
18	#16810980	—	2	2	no	—
19	#16810845	—	2	2	no	—
20	#16810838	—	2	2	no	—
21	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810631	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810627	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810579	—	2	2	no	—
29	#16810579	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#11719917	—	2	1	no	—
31	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×#88322	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810387	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810387	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#479	—	2	2	no	—
41	C₅₃×#478	—	2	2	no	—
42	C₅₃×#428	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#417	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#13133247	—	2	4	no	—
48	#13133242	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719925	—	2	1	no	—
50	C₂×#11719923	—	2	1	no	—
51	C₂×#11719924	—	2	1	no	—
52	C₂×#11719922	—	2	1	no	—
53	#13133224	—	2	4	no	—
54	#13133224	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
60	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
61	#13133205	—	2	2	no	—
62	#13133205	—	2	1	no	—
63	#13133205	—	2	1	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
65	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
66	#13133140	—	2	2	no	—
67	#13133140	—	2	2	no	—
68	#13133140	—	2	2	no	—
69	#13133137	—	2	2	no	—
70	#13133137	—	2	2	no	—
71	#13133137	—	2	2	no	—
72	#13133135	—	2	4	no	—
73	#13133133	—	2	4	no	—
74	#13133128	—	2	1	no	—
75	#13133128	—	2	2	no	—
76	C₄×#88322	—	2	1	no	—
77	C₄×#88322	—	2	2	no	—
78	C₄×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#88322	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
84	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
85	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
89	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
90	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
96	#106×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
99	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
101	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
102	#41×C₅₃	#41	1	4	yes	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
120	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
121	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	#11719925	—	4	2	no	—
137	#11719924	—	4	2	no	—
138	#11719923	—	4	2	no	—
139	#11719922	—	4	2	no	—
140	#11719921	—	4	2	no	—
141	#11719921	—	4	2	no	—
142	#11719917	—	2	8	no	—
143	#11719917	—	2	2	no	—
144	#11719917	—	2	2	no	—
145	#11719917	—	2	2	no	—
146	#11719917	#41	1	4	yes	—
147	C₂×#88322	—	2	8	no	—
148	C₂×#88322	—	2	2	no	—
149	C₂×#88322	—	2	2	no	—
150	C₂×#88322	—	2	2	no	—
151	C₂×#88322	—	2	1	no	—
152	C₂×#88322	—	2	1	no	—
153	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
160	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
161	Q₈×C₅₃	#124	1	2	yes	—
162	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	D₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	D₂₁₂	—	4	2	no	—
181	D₂₁₂	—	4	1	no	—
182	D₂₁₂	—	4	1	no	—
183	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
184	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
185	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
186	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
187	#88322	—	2	2	no	—
188	#88322	—	2	4	no	—
189	#88322	—	2	2	no	—
190	#88322	—	4	1	no	—
191	#88322	—	4	1	no	—
192	#33062	—	53	1	no	maximal, Sylow
193	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
198	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
199	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
200	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
201	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
206	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
207	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
209	Dic₅₃	—	8	1	no	—
210	C₂×#488	—	53	1	no	—
211	#3080	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
212	#3040	—	53	1	no	—
213	C₄×#131	—	53	1	no	—
214	#1998	—	53	1	no	—
215	#1967	—	53	1	no	—
216	#1931	—	53	2	no	—
217	#1930	—	53	2	no	—
218	#1908	—	53	2	no	—
219	#1907	—	53	2	no	—
220	#1837	—	53	1	no	—
221	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₅₃	#2850	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	#3067	1	2	yes	—
225	D₅₃	—	16	1	no	—
226	C₂×#137	—	53	1	no	—
227	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
228	C₂×#131	—	53	2	no	—
229	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#124	—	53	1	no	—
231	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	#488	—	106	1	no	—
233	#488	—	106	1	no	—
234	#488	—	106	2	no	—
235	#479	—	2	2	no	—
236	#478	—	2	2	no	—
237	#464	—	106	2	no	—
238	#463	—	106	2	no	—
239	#428	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
240	#423	—	53	1	no	—
241	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	#419	—	53	1	no	—
243	#418	—	53	1	no	—
244	#417	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
245	C₂×#103	—	53	2	no	—
246	C₂×#102	—	53	2	no	—
247	C₂×#101	—	53	2	no	—
248	C₂×#100	—	53	2	no	—
249	#405	—	53	2	no	—
250	#405	—	106	2	no	—
251	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
252	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
255	#343	—	53	2	no	—
256	#343	—	53	2	no	—
257	#341	—	53	2	no	—
258	#341	—	53	2	no	—
259	C₅₃	#33062	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
263	#137	—	106	4	no	—
264	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
268	C₂×D₈	—	106	1	no	—
269	#131	—	106	4	no	—
270	#131	—	106	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
273	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
274	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
275	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
278	#125	—	2	1	no	—
279	#125	—	2	1	no	—
280	#125	—	2	2	no	—
281	#124	—	106	1	no	—
282	#124	—	106	1	no	—
283	#124	—	106	2	no	—
284	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
285	C₄×D₄	—	2	2	no	—
286	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
287	#117	—	2	1	no	—
288	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	#107	—	2	2	no	—
295	#106	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
298	#103	—	2	2	no	—
299	#103	—	106	2	no	—
300	#103	—	106	2	no	—
301	#103	—	106	2	no	—
302	#102	—	2	2	no	—
303	#102	—	106	2	no	—
304	#102	—	106	2	no	—
305	#102	—	106	2	no	—
306	#101	—	106	4	no	—
307	#100	—	106	4	no	—
308	#97	—	106	2	no	—
309	#97	—	106	1	no	—
310	C₄×C₈	—	53	1	no	—
311	C₄×C₈	—	53	1	no	—
312	C₄×C₈	—	53	2	no	—
313	C₄×C₈	—	106	2	no	—
314	C₄×C₈	—	106	1	no	—
315	C₂⁴	—	106	1	no	—
316	#41	—	2	2	no	—
317	#41	#11719949	1	4	yes	—
318	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
322	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂×D₄	—	106	1	no	—
325	C₂×D₄	—	106	1	no	—
326	C₂×D₄	—	106	2	no	—
327	C₂×D₄	—	106	2	no	—
328	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
333	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	Q₁₆	—	212	2	no	—
336	SD₁₆	—	212	2	no	—
337	SD₁₆	—	212	2	no	—
338	D₈	—	212	2	no	—
339	M₁₆	—	2	2	no	—
340	M₁₆	—	2	2	no	—
341	M₁₆	—	53	4	no	—
342	M₁₆	—	106	8	no	—
343	M₁₆	—	106	2	no	—
344	M₁₆	—	106	2	no	—
345	M₁₆	—	106	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	53	2	no	—
348	C₂×C₈	—	53	2	no	—
349	C₂×C₈	—	106	8	no	—
350	C₂×C₈	—	106	2	no	—
351	C₂×C₈	—	106	2	no	—
352	C₂×C₈	—	106	2	no	—
353	C₂×C₈	—	106	1	no	—
354	C₂×C₈	—	106	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	2	1	no	—
367	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂³	—	2	1	no	—
371	C₂³	—	424	2	no	—
372	C₂³	—	212	2	no	—
373	C₂³	—	212	1	no	—
374	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
375	Q₈	—	2	1	no	—
376	Q₈	—	212	2	no	—
377	Q₈	—	212	1	no	—
378	Q₈	—	212	1	no	—
379	Q₈	#13133206	1	2	yes	—
380	D₄	—	2	4	no	—
381	D₄	—	2	1	no	—
382	D₄	—	212	2	no	—
383	D₄	—	212	1	no	—
384	D₄	—	212	1	no	—
385	D₄	#13133206	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	8	2	no	—
393	C₂×C₄	—	212	1	no	—
394	C₂×C₄	—	212	2	no	—
395	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
401	C₈	—	4	2	no	—
402	C₈	—	106	2	no	—
403	C₈	—	106	2	no	—
404	C₈	—	106	4	no	—
405	C₈	—	212	1	no	—
406	C₈	—	212	1	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	4	2	no	—
410	C₂²	—	848	2	no	—
411	C₂²	—	424	2	no	—
412	C₂²	—	424	1	no	—
413	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#16811159	1	2	yes	—
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	4	2	no	—
419	C₄	—	8	2	no	—
420	C₄	—	424	1	no	—
421	C₄	#16811136	1	2	yes	—
422	C₄	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
423	C₄	#16811169	1	1	yes	characteristic
424	C₂	—	2	2	no	—
425	C₂	—	4	2	no	—
426	C₂	—	848	1	no	—
427	C₂	#20283018	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#20284432	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133189
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3080	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	C₂×#13133242	C₂²
hypercenter	#3080	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33062
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810980	C₂	semidirect
3. C₄×#13133224	C₂	semidirect
4. #20275709	C₂	semidirect
5. #20275562	C₂	semidirect
6. #20275376	C₂	semidirect
7. #20275369	C₂	semidirect
8. #20275228	C₂	semidirect
10. #20274852	C₂	semidirect
11. C₅₃×#3080	C₂	semidirect
211. #3080	D₅₃	semidirect
259. C₅₃	#33062	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810980	2
#20284209	2
C₄×#13133224	2
#20275709	2
#20275562	2
#20275376	2
#20275369	2
#20275228	2
#20275221	2
#20274852	2
C₅₃×#3080	2
#33062	53