Subgroups — #27534401

Order 13568.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#13133225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275224	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20274852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133250	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133245	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810980	—	2	1	no	—
18	#16810980	—	2	1	no	—
19	#16810980	—	2	2	no	—
20	#16810927	—	2	2	no	—
21	#16810920	—	2	2	no	—
22	#16810846	—	2	2	no	—
23	#16810839	—	2	2	no	—
24	#16810663	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810633	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810629	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810622	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810581	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810580	—	2	2	no	—
35	C₄×#11719912	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
38	#16810387	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810387	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#13133250	—	2	4	no	—
49	#13133245	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
51	C₂×#11719913	—	2	1	no	—
52	C₂×#11719913	—	2	1	no	—
53	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
54	#13133225	—	2	4	no	—
55	#13133225	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
58	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
60	#13133205	—	2	2	no	—
61	#13133205	—	2	1	no	—
62	#13133205	—	2	1	no	—
63	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
64	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
66	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#13133174	—	2	1	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
69	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
70	#13133150	—	2	2	no	—
71	#13133148	—	2	2	no	—
72	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
73	#13133142	—	2	2	no	—
74	#13133140	—	2	2	no	—
75	#13133140	—	2	2	no	—
76	#13133140	—	2	2	no	—
77	#13133139	—	2	2	no	—
78	#13133137	—	2	2	no	—
79	#13133137	—	2	2	no	—
80	#13133137	—	2	2	no	—
81	#13133135	—	2	4	no	—
82	#13133133	—	2	4	no	—
83	#13133127	—	2	2	no	—
84	C₄×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×#88322	D₄	1	2	yes	—
87	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
92	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
93	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	#11719945	—	2	2	no	—
107	#11719945	#41	1	4	yes	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
121	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
122	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
123	M₁₆×C₅₃	#41	1	4	yes	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	#11719921	—	2	2	no	—
136	#11719921	—	4	2	no	—
137	#11719921	—	4	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	#11719919	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	#11719917	—	2	2	no	—
143	#11719917	—	2	2	no	—
144	C₂×#88322	—	2	2	no	—
145	C₂×#88322	—	2	2	no	—
146	C₂×#88322	—	2	2	no	—
147	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
150	D₄₂₄	—	4	2	no	—
151	#11719913	—	4	2	no	—
152	#11719913	—	4	2	no	—
153	#11719912	—	2	8	no	—
154	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	D₂₁₂	—	2	1	no	—
175	D₂₁₂	—	4	2	no	—
176	D₂₁₂	—	4	1	no	—
177	D₂₁₂	—	4	1	no	—
178	D₂₁₂	#124	1	2	yes	—
179	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
181	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
182	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
183	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
184	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
185	Dic₁₀₆	#124	1	2	yes	—
186	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
189	#88322	—	2	2	no	—
190	#88322	—	2	2	no	—
191	#88322	—	4	2	no	—
192	#33062	—	53	1	no	maximal, Sylow
193	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
196	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
199	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
200	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
201	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
204	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
205	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
207	Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	Dic₅₃	—	8	1	no	—
210	C₂×#488	—	53	1	no	—
211	#3080	—	53	1	no	—
212	#3040	—	53	1	no	—
213	C₄×#131	—	53	1	no	—
214	#1998	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#1967	—	53	1	no	—
216	#1931	—	53	2	no	—
217	#1930	—	53	2	no	—
218	#1908	—	53	2	no	—
219	#1907	—	53	2	no	—
220	#1837	—	53	1	no	—
221	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₅₃	#2850	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	#3067	1	2	yes	—
224	D₅₃	—	4	2	no	—
225	D₅₃	—	16	1	no	—
226	C₂×#137	—	53	1	no	—
227	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
228	C₂×#131	—	53	2	no	—
229	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#124	—	53	1	no	—
231	C₄×#41	—	53	1	no	—
232	#488	—	106	1	no	—
233	#488	—	106	1	no	—
234	#488	—	106	2	no	—
235	#479	—	106	2	no	—
236	#478	—	106	2	no	—
237	#464	—	106	2	no	—
238	#463	—	106	2	no	—
239	#428	—	53	2	no	—
240	#423	—	53	1	no	—
241	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	#419	—	53	1	no	—
243	#418	—	53	1	no	—
244	#417	—	53	2	no	—
245	C₂×#103	—	53	2	no	—
246	C₂×#102	—	53	2	no	—
247	C₂×#101	—	53	2	no	—
248	C₂×#100	—	53	2	no	—
249	#405	—	53	2	no	—
250	#405	—	106	2	no	—
251	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
252	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
255	#343	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
256	#343	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
257	#341	—	53	2	no	—
258	#341	—	53	2	no	—
259	C₅₃	#33062	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂×#41	—	53	1	no	—
261	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
263	#137	—	106	4	no	—
264	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
268	C₂×D₈	—	106	1	no	—
269	#131	—	106	4	no	—
270	#131	—	106	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
273	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
278	#125	—	2	2	no	—
279	#125	—	2	1	no	—
280	#125	—	2	1	no	—
281	#124	—	106	2	no	—
282	#124	—	106	1	no	—
283	#124	—	106	1	no	—
284	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
285	C₄×D₄	—	53	2	no	—
286	C₄×D₄	—	106	2	no	—
287	#117	—	53	1	no	—
288	#117	—	106	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
293	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	#107	—	106	2	no	—
295	#106	—	106	2	no	—
296	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
298	#103	—	106	2	no	—
299	#103	—	106	2	no	—
300	#103	—	106	2	no	—
301	#103	—	106	2	no	—
302	#102	—	106	2	no	—
303	#102	—	106	2	no	—
304	#102	—	106	2	no	—
305	#102	—	106	2	no	—
306	#101	—	106	4	no	—
307	#100	—	106	4	no	—
308	#97	—	2	1	no	—
309	#97	—	106	2	no	—
310	C₄×C₈	—	2	1	no	—
311	C₄×C₈	—	53	1	no	—
312	C₄×C₈	—	53	1	no	—
313	C₄×C₈	—	53	2	no	—
314	C₄×C₈	—	106	2	no	—
315	C₂⁴	—	106	1	no	—
316	#41	—	53	4	no	—
317	#41	—	106	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
323	C₂×D₄	—	53	1	no	—
324	C₂×D₄	—	106	1	no	—
325	C₂×D₄	—	106	1	no	—
326	C₂×D₄	—	106	1	no	—
327	C₂×D₄	—	106	2	no	—
328	C₂×D₄	—	106	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
333	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	Q₁₆	—	212	2	no	—
336	SD₁₆	—	212	2	no	—
337	SD₁₆	—	212	2	no	—
338	D₈	—	212	2	no	—
339	M₁₆	—	2	2	no	—
340	M₁₆	—	2	2	no	—
341	M₁₆	—	2	2	no	—
342	M₁₆	—	106	8	no	—
343	M₁₆	—	106	2	no	—
344	M₁₆	—	106	2	no	—
345	M₁₆	#11719949	1	4	yes	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	1	no	—
348	C₂×C₈	—	2	1	no	—
349	C₂×C₈	—	53	2	no	—
350	C₂×C₈	—	53	2	no	—
351	C₂×C₈	—	106	8	no	—
352	C₂×C₈	—	106	2	no	—
353	C₂×C₈	—	106	2	no	—
354	C₂×C₈	—	106	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
365	C₄²	—	106	2	no	—
366	C₄²	—	106	1	no	—
367	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂³	—	106	1	no	—
371	C₂³	—	424	2	no	—
372	C₂³	—	212	2	no	—
373	C₂³	—	212	1	no	—
374	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
375	Q₈	—	53	2	no	—
376	Q₈	—	106	1	no	—
377	Q₈	—	212	2	no	—
378	Q₈	—	212	1	no	—
379	Q₈	—	212	1	no	—
380	D₄	—	53	2	no	—
381	D₄	—	106	4	no	—
382	D₄	—	106	1	no	—
383	D₄	—	212	2	no	—
384	D₄	—	212	1	no	—
385	D₄	—	212	1	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	8	2	no	—
389	C₂×C₄	—	106	1	no	—
390	C₂×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄	—	212	4	no	—
393	C₂×C₄	—	212	1	no	—
394	C₂×C₄	—	212	2	no	—
395	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
401	C₈	—	2	4	no	—
402	C₈	—	4	1	no	—
403	C₈	—	4	1	no	—
404	C₈	—	106	2	no	—
405	C₈	—	106	2	no	—
406	C₈	—	212	2	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	848	2	no	—
409	C₂²	—	106	2	no	—
410	C₂²	—	424	2	no	—
411	C₂²	—	424	1	no	—
412	C₂²	—	212	2	no	—
413	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#16811160	1	2	yes	—
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	8	2	no	—
418	C₄	—	106	2	no	—
419	C₄	—	424	1	no	—
420	C₄	—	212	2	no	—
421	C₄	#16811136	1	2	yes	—
422	C₄	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₄	#16811174	1	1	yes	characteristic
424	C₂	—	2	2	no	—
425	C₂	—	848	1	no	—
426	C₂	—	212	2	no	—
427	C₂	#20283019	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#20284434	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133190
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1998	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	C₂×#13133245	C₂²
hypercenter	#1998	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33062
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810980	C₂	semidirect
2. #20284533	C₂	semidirect
4. C₄×#13133225	C₂	semidirect
5. #20275564	C₂	semidirect
6. #20275375	C₂	semidirect
7. #20275368	C₂	semidirect
8. #20275231	C₂	semidirect
10. #20274852	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1998	C₂	semidirect
214. #1998	D₅₃	semidirect
259. C₅₃	#33062	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810980	2
#20284533	2
#20284210	2
C₄×#13133225	2
#20275564	2
#20275375	2
#20275368	2
#20275231	2
#20275224	2
#20274852	2
C₅₃×#1998	2
#33062	53