Finite Group Databasebeta

← #27534402

Subgroups — #27534402

Order 13568.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284524C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284205C211yesmaximal, characteristic
3#20283140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275565C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275374C212yesmaximal, complemented
7#20275367C212yesmaximal, complemented
8#20275233C212yesmaximal, complemented
9#20275226C212yesmaximal
10#20274856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248C2211yescharacteristic
13C2×#13133243C2211yescharacteristic
14C2×#13133223C2212yes—
15C4×#11719945C2211yescharacteristic
16#16810915—21no—
17#16810910—21no—
18#16810905—21no—
19#16810900—21no—
20#16810842—21no—
21#16810842—21no—
22#16810835—21no—
23#16810835—21no—
24#16810663C2212yes—
25#16810647C2211yescharacteristic
26#16810647C2211yescharacteristic
27#16810632C2211yescharacteristic
28#16810628C2211yescharacteristic
29#16810622C2212yes—
30C2×#13133136C2212yes—
31C2×#13133134C2212yes—
32#16810580—22no—
33#16810578C2212yes—
34C4×#11719917C2211yescharacteristic
35#16810575—21no—
36#97×D53—21no—
37#16810392C2212yes—
38#16810392C2212yes—
39#16810388C2212yes—
40#16810388C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C2×#124×C53C2211yescharacteristic
43C53×#489—21no—
44C53×#489—21no—
45C53×#489—22no—
46C2×#103×C53C2212yes—
47C2×#102×C53C2212yes—
48C2×#97×C53C2211yescharacteristic
49C2×#11719945C2311yescharacteristic
50#13133248—24no—
51#13133243—24no—
52C2×#11719925—21no—
53C2×#11719923—21no—
54C2×#11719924—21no—
55C2×#11719922—21no—
56#13133223—24no—
57#13133223—24no—
58C2×#11719917C2312yes—
59C2×#11719917C2311yescharacteristic
60C2×#11719917C2311yescharacteristic
61C2×#11719917C2312yes—
62C2×#11719912—22no—
63C2×C8×D53—22no—
64C4×Dic106D411yescharacteristic
65C4×Dic106D411yescharacteristic
66C4×D212D411yescharacteristic
67C4×D212D411yescharacteristic
68C4×C22⋊D53—21no—
69C4×C22⋊D53—21no—
70#13133176C2311yescharacteristic
71#13133174—21no—
72C42×D53—21no—
73#13133150—22no—
74#13133148—22no—
75C4⋊#88322—21no—
76C4⋊#88322—21no—
77C4⋊#88322—21no—
78C4⋊#88322—21no—
79#13133141—21no—
80#13133141—21no—
81#13133140—22no—
82#13133138—21no—
83#13133138—21no—
84#13133137—22no—
85#13133136—24no—
86#13133134—24no—
87#13133128—21no—
88#13133127—22no—
89C4×#88322—21no—
90C8×Dic53—22no—
91C22×Q8×C53—21no—
92C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
93C22×D4×C53C2311yescharacteristic
94C22×C8×C53C2312yes—
95C4⋊Q8×C53—21no—
96C4⋊Q8×C53—21no—
97C4⋊Q8×C53—21no—
98C4⋊Q8×C53—21no—
99#124×C53—21no—
100#124×C53—21no—
101#124×C53—21no—
102#124×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53—21no—
104C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C53—21no—
106C2×C22⋊C4×C53—21no—
107C2×C42×C53C2311yescharacteristic
108#103×C53—22no—
109#103×C53—22no—
110#102×C53—22no—
111#102×C53—22no—
112#97×C53D411yescharacteristic
113#97×C53D411yescharacteristic
114#97×C53D412yes—
115C24×C53—21no—
116C2×Q8×C53—21no—
117C2×Q8×C53—21no—
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53—41no—
121C2×Q8×C53—41no—
122C2×Q8×C53—82no—
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53#4111yescharacteristic
130C22×C4×C53#4111yescharacteristic
131C22×C4×C53C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D53—21no—
133#11719945—22no—
134#11719945#4114yes—
135C2×D212C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D53—21no—
137C2×C4×D53—21no—
138C2×C4×D53—21no—
139C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C53—22no—
141C2×C8×C53—22no—
142C2×C8×C53C2×D412yes—
143C2×C8×C53C2×D412yes—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—41no—
147C4⋊C4×C53—41no—
148C22⋊C4×C53—41no—
149C22⋊C4×C53—41no—
150C22⋊C4×C53—41no—
151C22⋊C4×C53—41no—
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C22⋊Dic53—21no—
157#11719925—42no—
158#11719924—42no—
159#11719923—42no—
160#11719922—42no—
161#11719921—21no—
162#11719921—21no—
163C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
165#11719919—21no—
166#11719919—21no—
167C4×Dic53—21no—
168C4×Dic53—21no—
169C4×Dic53—21no—
170#11719917—22no—
171#11719917—22no—
172#11719917—22no—
173#11719917—22no—
174#11719917—22no—
175#11719917#4114yes—
176C2×#88322—22no—
177C2×#88322—22no—
178C2×#88322—21no—
179C2×#88322—21no—
180#11719912—28no—
181C8×D53—28no—
182C23×C53—41no—
183C23×C53—42no—
184C23×C53—81no—
185C23×C53—81no—
186C23×C53C2×#4111yescharacteristic
187C22×D53—21no—
188Q8×C53—42no—
189Q8×C53—41no—
190Q8×C53—41no—
191Q8×C53—82no—
192Q8×C53—82no—
193D4×C53—42no—
194D4×C53—41no—
195D4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—42no—
200C2×C4×C53—42no—
201C2×C4×C53—82no—
202C2×C4×C53#12111yescharacteristic
203C2×C4×C53#12111yescharacteristic
204C2×C4×C53#12111yescharacteristic
205C2×C4×C53#12111yescharacteristic
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C53C2×#4112yes—
209C2×C4×C53C2×#4112yes—
210C22⋊D53—24no—
211C2×Dic53—21no—
212C2×Dic53—21no—
213C2×Dic53—21no—
214D212—21no—
215D212#12412yes—
216C4×D53—24no—
217C4×D53—81no—
218C4×D53—81no—
219Dic106—21no—
220Dic106#12412yes—
221C8×C53—22no—
222C8×C53—22no—
223#88322—24no—
224#88322—41no—
225#88322—41no—
226#88322—42no—
227#33063—531nomaximal, Sylow
228C22×C53—21no—
229C22×C53—21no—
230C22×C53—81no—
231C22×C53—81no—
232C22×C53—81no—
233C22×C53—162no—
234C22×C53C2×#12111yescharacteristic
235C22×C53#52912yes—
236C2×D53—22no—
237C2×D53—41no—
238C2×D53—41no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—81no—
244C4×C53—82no—
245C4×C53#52512yes—
246C4×C53C2×#12411yescharacteristic
247C4×C53#53211yescharacteristic
248Dic53—22no—
249Dic53—41no—
250Dic53—41no—
251C2×#489D5311yescharacteristic, complemented
252#3079—531no—
253#3040—531no—
254#2875—531no—
255#1997—531no—
256#1967—531no—
257#1931—532no—
258#1930—532no—
259#1908—532no—
260#1907—532no—
261#1838—531no—
262C2×C53—22no—
263C2×C53—161no—
264C2×C53#285011yescharacteristic
265C2×C53#306811yescharacteristic
266C2×C53#306911yescharacteristic
267D53—42no—
268C2×#137—531no—
269C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
270C2×#131—532no—
271C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
272C2×#124C2×D5311yescharacteristic
273C4×#41—531no—
274#489—21no—
275#489—21no—
276#489—22no—
277#477—1061no—
278#476—1061no—
279#475—1061no—
280#474—1061no—
281#464—1061no—
282#464—1061no—
283#463—1061no—
284#463—1061no—
285#428—532no—
286#423—531no—
287#423—531no—
288#419—531no—
289#418—531no—
290#417—532no—
291C2×#103C2×D5312yes—
292C2×#102C2×D5312yes—
293C2×#101—532no—
294C2×#100—532no—
295#405—532no—
296#405—1062no—
297C4×M16—531no—
298C4×M16—1061no—
299C2×#97—1061no—
300C2×#97C2×D5311yescharacteristic
301#343—532no—
302#343—532no—
303#341—532no—
304#341—532no—
305C53#3306311yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—531no—
307C22×Q8—21no—
308C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
309C22×D4C22×D5311yescharacteristic
310#137—1064no—
311AGL(1,ℤ/8)—1064no—
312C2×Q16—1061no—
313C2×SD16—1061no—
314C2×SD16—1061no—
315C2×D8—1061no—
316#131—1064no—
317#131—1064no—
318C2×M16—532no—
319C2×M16—531no—
320C2×M16—531no—
321C2×M16—532no—
322C2×M16—1062no—
323C22×C8—1062no—
324C22×C8C22×D5312yes—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329#124—21no—
330#124—21no—
331#124—21no—
332#124—21no—
333C4×Q8—531no—
334C4×Q8—531no—
335C4×D4—531no—
336C4×D4—531no—
337C4×D4—1061no—
338C4×D4—1061no—
339#117—531no—
340#117—1061no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C42—1061no—
346C2×C42C22×D5311yescharacteristic
347#107—1062no—
348#106—1062no—
349C4⋊C8—1061no—
350C4⋊C8—1061no—
351C4⋊C8—1061no—
352C4⋊C8—1061no—
353#103—22no—
354#103—22no—
355#103—1062no—
356#103—1061no—
357#103—1061no—
358#102—22no—
359#102—22no—
360#102—1062no—
361#102—1061no—
362#102—1061no—
363#101—1064no—
364#100—1064no—
365#97—1062no—
366#97—1061no—
367#97C22⋊D5311yescharacteristic
368#97C22⋊D5311yescharacteristic
369#97C22⋊D5312yes—
370C4×C8—1062no—
371C4×C8—1061no—
372C24—21no—
373#41—534no—
374#41—1062no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—82no—
382C2×Q8—531no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—531no—
388C2×D4—1061no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—1061no—
392C22×C4—1061no—
393C22×C4—1061no—
394C22×C4#1171994711yescharacteristic
395C22×C4#1171994711yescharacteristic
396C22×C4C23×D5311yescharacteristic
397Q16—2122no—
398SD16—2122no—
399SD16—2122no—
400D8—2122no—
401M16—534no—
402M16—1068no—
403M16—1062no—
404M16—1062no—
405M16—1062no—
406M16—1062no—
407M16—1062no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—1068no—
411C2×C8—1062no—
412C2×C8—1061no—
413C2×C8—1062no—
414C2×C8—1061no—
415C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
416C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—531no—
422C4⋊C4—531no—
423C4⋊C4—1061no—
424C4⋊C4—1061no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—1061no—
430C22⋊C4—1061no—
431C22⋊C4—1061no—
432C42—1061no—
433C42—1061no—
434C42—1061no—
435C42D4×D5311yescharacteristic
436C42D4×D5311yescharacteristic
437C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—1061no—
444C23C2×#1171994711yescharacteristic
445Q8—42no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—82no—
449Q8—82no—
450Q8—532no—
451Q8—1061no—
452D4—42no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—532no—
456D4—1064no—
457D4—1061no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—1061no—
465C2×C4—1064no—
466C2×C4—1061no—
467C2×C4—1061no—
468C2×C4—4241no—
469C2×C4—4241no—
470C2×C4#1313318811yescharacteristic
471C2×C4#1313318811yescharacteristic
472C2×C4#1313318811yescharacteristic
473C2×C4#1313318811yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
476C2×C4#41×D5312yes—
477C2×C4#41×D5312yes—
478C8—22no—
479C8—22no—
480C8—1064no—
481C8—2121no—
482C8—2121no—
483C8—2122no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—162no—
490C22—1062no—
491C22—2121no—
492C22—2121no—
493C22C2×#1313318811yescharacteristic
494C22#1681115212yes—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—82no—
500C4—81no—
501C4—1062no—
502C4—2121no—
503C4—2121no—
504C4#1681113012yes—
505C4#124×D5311yescharacteristic
506C4#1681117211yescharacteristic
507C2—22no—
508C2—161no—
509C2—2122no—
510C2#2028301111yescharacteristic
511C2#2028443911yescharacteristic
512C2#2028444811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133188
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#489C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#13133243C22
hypercenterC2×#489D53
hypocenterC53#33063
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284524C2semidirect
3. #20283140C2semidirect
4. #20275705C2semidirect
5. #20275565C2semidirect
6. #20275374C2semidirect
7. #20275367C2semidirect
8. #20275233C2semidirect
10. #20274856C2semidirect
11. C2×C53×#489C2semidirect
251. C2×#489D53semidirect
305. C53#33063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202845242
#202842052
#202831402
#202757052
#202755652
#202753742
#202753672
#202752332
#202752262
#202748562
C2×C53×#4892
#3306353