Finite Group Databasebeta

← #27534405

Subgroups — #27534405

Order 13568.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810982C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275565C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275380C212yesmaximal, complemented
7#20275373C212yesmaximal, complemented
8#20275232C212yesmaximal, complemented
9#20275225C212yesmaximal
10#20274855C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3040C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133224C2212yes—
13C2×#13133217C2211yescharacteristic
14#16810982—21no—
15#16810982—21no—
16#16810982—22no—
17#16810918—21no—
18#16810913—21no—
19#16810908—21no—
20#16810903—21no—
21#16810666C2212yes—
22#16810647C2211yescharacteristic
23#16810624C2212yes—
24C2×#13133141C2212yes—
25C2×#13133138C2212yes—
26C2×#13133136C2212yes—
27C2×#13133134C2212yes—
28#16810579—22no—
29#16810579C2212yes—
30C4×#11719917—21no—
31C4×#11719917C2211yescharacteristic
32C2×#13133128—21no—
33C2×#13133128C2211yescharacteristic
34#16810391C2212yes—
35#16810391C2212yes—
36#16810387C2212yes—
37#16810387C2212yes—
38C2×#137×C53C2211yescharacteristic
39C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
40C2×#124×C53C2211yescharacteristic
41C4×#41×C53C2211yescharacteristic
42C53×#464—21no—
43C53×#464—21no—
44C53×#463—21no—
45C53×#463—21no—
46C53×#423C2211yescharacteristic
47C53×#419C2211yescharacteristic
48C53×#418C2211yescharacteristic
49C22×Dic106—21no—
50#13133224—24no—
51#13133224—24no—
52C2×#11719917—22no—
53C2×#11719917C2312yes—
54C2×#11719917C2312yes—
55C22×#88322—22no—
56C22×#88322C2312yes—
57#13133217—21no—
58#13133217—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217—21no—
61C2×C4⋊Dic53—21no—
62C2×C4⋊Dic53C2312yes—
63#13133150—22no—
64#13133148—22no—
65C4⋊#88322—21no—
66C4⋊#88322—21no—
67#13133141—22no—
68#13133141—22no—
69#13133141—22no—
70#13133138—22no—
71#13133138—22no—
72#13133138—22no—
73#13133136—24no—
74#13133134—24no—
75#13133128—21no—
76#13133128—22no—
77#13133128D411yescharacteristic
78#13133128D411yescharacteristic
79#13133128D412yes—
80C4×#88322—21no—
81C4×#88322—22no—
82C2×#41×C53C2311yescharacteristic
83C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
84C22×D4×C53C2311yescharacteristic
85#137×C53—24no—
86AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
87C2×Q16×C53—21no—
88C2×SD16×C53—21no—
89C2×SD16×C53—21no—
90C2×D8×C53—21no—
91C2×M16×C53C2311yescharacteristic
92C2×M16×C53C2311yescharacteristic
93#124×C53—21no—
94#124×C53—21no—
95#124×C53—21no—
96#124×C53—21no—
97C4×Q8×C53D411yescharacteristic
98C4×Q8×C53D411yescharacteristic
99C4×D4×C53—21no—
100C4×D4×C53—21no—
101C4×D4×C53D411yescharacteristic
102C4×D4×C53D411yescharacteristic
103#117×C53—21no—
104#117×C53C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C53—21no—
106C2×C22⋊C4×C53—21no—
107C2×C42×C53—21no—
108C2×C42×C53C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C53—21no—
110C4⋊C8×C53—21no—
111#103×C53—21no—
112#103×C53—21no—
113#102×C53—21no—
114#102×C53—21no—
115C24×C53—21no—
116#41×C53—22no—
117#41×C53#4114yes—
118C2×Q8×C53—21no—
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53#4111yescharacteristic
134C22×C4×C53#4111yescharacteristic
135C22×C4×C53C2411yescharacteristic
136C22×Dic53—22no—
137C2×Dic106—41no—
138C2×Dic106—41no—
139C2×Dic106—82no—
140Q16×C53—42no—
141SD16×C53—42no—
142SD16×C53—42no—
143D8×C53—42no—
144M16×C53—22no—
145M16×C53—22no—
146C2×C8×C53—21no—
147C2×C8×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22⋊C4×C53—21no—
153C22⋊C4×C53—21no—
154C22⋊C4×C53—21no—
155C22⋊C4×C53—41no—
156C22⋊C4×C53—41no—
157C22⋊C4×C53—41no—
158C22⋊C4×C53—41no—
159C42×C53—21no—
160C42×C53—21no—
161C42×C53—21no—
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic53—22no—
167C4⋊Dic53—22no—
168C4⋊Dic53—41no—
169C4⋊Dic53—41no—
170#11719917—28no—
171#11719917—22no—
172#11719917—22no—
173#11719917—22no—
174#11719917#4114yes—
175C2×#88322—28no—
176C2×#88322—22no—
177C2×#88322—22no—
178C2×#88322—22no—
179C2×#88322—22no—
180C2×#88322C2×D412yes—
181C2×#88322C2×D412yes—
182C23×C53—21no—
183C23×C53—41no—
184C23×C53—42no—
185C23×C53—81no—
186C23×C53—81no—
187C23×C53C2×#4111yescharacteristic
188Q8×C53—21no—
189Q8×C53—42no—
190Q8×C53—41no—
191Q8×C53—41no—
192Q8×C53#12412yes—
193D4×C53—24no—
194D4×C53—21no—
195D4×C53—42no—
196D4×C53—41no—
197D4×C53—41no—
198D4×C53#12412yes—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—24no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53—81no—
208C2×C4×C53—81no—
209C2×C4×C53#12111yescharacteristic
210C2×C4×C53#12111yescharacteristic
211C2×C4×C53#12111yescharacteristic
212C2×C4×C53#12111yescharacteristic
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C53C2×#4112yes—
216C2×C4×C53C2×#4112yes—
217C2×Dic53—42no—
218C2×Dic53—82no—
219Dic106—82no—
220Dic106—82no—
221C8×C53—41no—
222C8×C53—41no—
223#88322—22no—
224#88322—24no—
225#88322—22no—
226#88322—42no—
227#33063—531nomaximal, Sylow
228C22×C53—21no—
229C22×C53—21no—
230C22×C53—22no—
231C22×C53—41no—
232C22×C53—41no—
233C22×C53—81no—
234C22×C53—81no—
235C22×C53—81no—
236C22×C53—162no—
237C22×C53C2×#12111yescharacteristic
238C22×C53#52912yes—
239C4×C53—22no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—41no—
245C4×C53—41no—
246C4×C53—81no—
247C4×C53#52512yes—
248C4×C53C2×#12411yescharacteristic
249C4×C53#53211yescharacteristic
250Dic53—82no—
251C2×#489—531no—
252#3079—531no—
253#3040D5311yescharacteristic
254#2875—531no—
255#1997—531no—
256#1967—531no—
257#1931—532no—
258#1930—532no—
259#1908—532no—
260#1907—532no—
261#1838—531no—
262C2×C53—22no—
263C2×C53—42no—
264C2×C53—161no—
265C2×C53#285011yescharacteristic
266C2×C53#306811yescharacteristic
267C2×C53#306911yescharacteristic
268C2×#137C2×D5311yescharacteristic
269C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
270C2×#131—532no—
271C2×C4⋊Q8—531no—
272C2×#124C2×D5311yescharacteristic
273C4×#41C2×D5311yescharacteristic
274#489—1061no—
275#489—1061no—
276#489—1062no—
277#477—1061no—
278#476—1061no—
279#475—1061no—
280#474—1061no—
281#464—21no—
282#464—21no—
283#463—21no—
284#463—21no—
285#428—532no—
286#423—531no—
287#423C2×D5311yescharacteristic
288#419C2×D5311yescharacteristic
289#418C2×D5311yescharacteristic
290#417—532no—
291C2×#103—532no—
292C2×#102—532no—
293C2×#101—532no—
294C2×#100—532no—
295#405—532no—
296#405—1062no—
297C4×M16—531no—
298C4×M16—1061no—
299C2×#97—531no—
300C2×#97—1061no—
301#343—532no—
302#343—532no—
303#341—532no—
304#341—532no—
305C53#3306311yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41C22×D5311yescharacteristic
307C22×Q8—1061no—
308C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
309C22×D4C22×D5311yescharacteristic
310#137—24no—
311AGL(1,ℤ/8)—24no—
312C2×Q16—21no—
313C2×SD16—21no—
314C2×SD16—21no—
315C2×D8—21no—
316#131—1064no—
317#131—1064no—
318C2×M16—532no—
319C2×M16—532no—
320C2×M16—1062no—
321C2×M16C22×D5311yescharacteristic
322C2×M16C22×D5311yescharacteristic
323C22×C8—532no—
324C22×C8—1062no—
325C4⋊Q8—1061no—
326C4⋊Q8—1061no—
327C4⋊Q8—1061no—
328C4⋊Q8—1061no—
329#124—21no—
330#124—21no—
331#124—21no—
332#124—21no—
333C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
334C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
338C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
339#117—21no—
340#117C22×D5311yescharacteristic
341C2×C4⋊C4—532no—
342C2×C4⋊C4—1061no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42C22×D5311yescharacteristic
347#107—1062no—
348#106—1062no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—1061no—
352C4⋊C8—1061no—
353#103—21no—
354#103—21no—
355#103—1062no—
356#103—1062no—
357#103—1062no—
358#102—21no—
359#102—21no—
360#102—1062no—
361#102—1062no—
362#102—1062no—
363#101—1064no—
364#100—1064no—
365#97—531no—
366#97—531no—
367#97—532no—
368#97—1062no—
369#97—1061no—
370C4×C8—1062no—
371C4×C8—1061no—
372C24—21no—
373#41—22no—
374#41#1171994714yes—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—4242no—
380C2×Q8—2121no—
381C2×Q8—2121no—
382C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—1062no—
394C22×C4#1171994711yescharacteristic
395C22×C4#1171994711yescharacteristic
396C22×C4C23×D5311yescharacteristic
397Q16—42no—
398SD16—42no—
399SD16—42no—
400D8—42no—
401M16—22no—
402M16—22no—
403M16—534no—
404M16—1068no—
405M16—1062no—
406M16—1062no—
407M16—1062no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—532no—
411C2×C8—532no—
412C2×C8—1068no—
413C2×C8—1062no—
414C2×C8—1062no—
415C2×C8—1062no—
416C2×C8—1062no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—1062no—
420C4⋊C4—1062no—
421C4⋊C4—2121no—
422C4⋊C4—2121no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
424C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42D4×D5311yescharacteristic
436C42D4×D5311yescharacteristic
437C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
439C23—21no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23C2×#1171994711yescharacteristic
445Q8—21no—
446Q8—42no—
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—4242no—
450Q8—4242no—
451Q8#1313320412yes—
452D4—24no—
453D4—21no—
454D4—42no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4#1313320412yes—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—4242no—
469C2×C4—2122no—
470C2×C4#1313318911yescharacteristic
471C2×C4#1313318911yescharacteristic
472C2×C4#1313318911yescharacteristic
473C2×C4#1313318911yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
476C2×C4#41×D5312yes—
477C2×C4C2×#1171994712yes—
478C8—41no—
479C8—41no—
480C8—1062no—
481C8—1062no—
482C8—1064no—
483C8—2122no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—22no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—162no—
493C22C2×#1313318911yescharacteristic
494C22#1681115412yes—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—22no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—81no—
503C4—4242no—
504C4#1681113312yes—
505C4C2×#1313320411yescharacteristic
506C4#1681116911yescharacteristic
507C2—22no—
508C2—42no—
509C2—161no—
510C2#2028301411yescharacteristic
511C2#2028444511yescharacteristic
512C2#2028445411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133189
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3040C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22
hypercenter#3040D53
hypocenterC53#33063
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810982C2semidirect
2. #20284530C2semidirect
3. #20283143C2semidirect
4. #20275703C2semidirect
5. #20275565C2semidirect
6. #20275380C2semidirect
7. #20275373C2semidirect
8. #20275232C2semidirect
10. #20274855C2semidirect
305. C53#33063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109822
#202845302
#202831432
#202757032
#202755652
#202753802
#202753732
#202752322
#202752252
#202748552
C53×#30402
#3306353