Finite Group Databasebeta

← #27534407

Subgroups — #27534407

Order 13568.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284209C211yesmaximal, characteristic
4#20275704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275564C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275377C212yesmaximal, complemented
7#20275370C212yesmaximal, complemented
8#20275230C212yesmaximal, complemented
9#20275223C212yesmaximal
10#20274856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133247C2211yescharacteristic
13C2×#13133242C2211yescharacteristic
14C2×#13133217C2211yescharacteristic
15C2×#13133205C2211yescharacteristic
16#16810983—21no—
17#16810983—21no—
18#16810983—22no—
19#16810918—21no—
20#16810913—21no—
21#16810908—21no—
22#16810903—21no—
23#16810845—21no—
24#16810845—21no—
25#16810838—21no—
26#16810838—21no—
27#16810666C2212yes—
28#16810647C2211yescharacteristic
29#16810647C2211yescharacteristic
30#16810631C2211yescharacteristic
31#16810627C2211yescharacteristic
32#16810624C2212yes—
33C2×#13133142C2212yes—
34C2×#13133139C2212yes—
35C2×#13133135C2212yes—
36C2×#13133133C2212yes—
37#16810391C2212yes—
38#16810391C2212yes—
39#16810388C2212yes—
40#16810388C2212yes—
41C2×#131×C53C2212yes—
42C4×#41×C53C2211yescharacteristic
43C53×#405—22no—
44C53×#405C2212yes—
45C4×M16×C53—21no—
46C4×M16×C53C2211yescharacteristic
47C2×#97×C53—21no—
48C2×#97×C53C2211yescharacteristic
49C22×Dic106—21no—
50C22×Dic106C2311yescharacteristic
51C22×D212C2311yescharacteristic
52#13133247—24no—
53#13133242—24no—
54C2×#11719925—21no—
55C2×#11719923—21no—
56C2×#11719924—21no—
57C2×#11719922—21no—
58C2×#11719917C2312yes—
59C2×#11719917C2311yescharacteristic
60C2×#11719917C2311yescharacteristic
61#13133217—21no—
62#13133217—21no—
63#13133217—21no—
64#13133217—21no—
65#13133205—21no—
66#13133205—21no—
67#13133205—21no—
68#13133205—21no—
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C2×C4⋊Dic53C2312yes—
71C2×#11719921—21no—
72C2×#11719921—21no—
73#13133150—22no—
74#13133148—22no—
75C4⋊#88322—21no—
76C4⋊#88322—21no—
77C4⋊#88322—21no—
78C4⋊#88322—21no—
79#13133142—22no—
80#13133142—22no—
81#13133141—22no—
82#13133140—21no—
83#13133140—21no—
84#13133139—22no—
85#13133139—22no—
86#13133138—22no—
87#13133137—21no—
88#13133137—21no—
89#13133135—24no—
90#13133133—24no—
91C2×#41×C53C2311yescharacteristic
92#131×C53—24no—
93#131×C53—24no—
94C2×M16×C53—22no—
95C2×M16×C53C2312yes—
96C22×C8×C53—22no—
97C22×C8×C53C2312yes—
98C4×Q8×C53D411yescharacteristic
99C4×Q8×C53D411yescharacteristic
100C4×D4×C53—21no—
101C4×D4×C53—21no—
102C4×D4×C53D411yescharacteristic
103C4×D4×C53D411yescharacteristic
104#117×C53—21no—
105#117×C53C2311yescharacteristic
106C2×C42×C53—21no—
107C2×C42×C53C2311yescharacteristic
108#97×C53—22no—
109#97×C53—21no—
110#97×C53D411yescharacteristic
111#97×C53D411yescharacteristic
112#97×C53D412yes—
113C4×C8×C53—22no—
114C4×C8×C53—21no—
115C23×D53—21no—
116#41×C53—22no—
117#41×C53#4114yes—
118C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53#4111yescharacteristic
125C22×C4×C53#4111yescharacteristic
126C22×C4×C53C2411yescharacteristic
127C22×Dic53—21no—
128C22×Dic53—22no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—22no—
132C2×D212—22no—
133C2×Dic106—21no—
134C2×Dic106—21no—
135C2×Dic106—22no—
136C2×Dic106—22no—
137C2×Dic106—41no—
138C2×Dic106—41no—
139C2×Dic106—82no—
140M16×C53—28no—
141M16×C53—22no—
142M16×C53#4114yes—
143C2×C8×C53—28no—
144C2×C8×C53—22no—
145C2×C8×C53—22no—
146C2×C8×C53—22no—
147C2×C8×C53C2×D412yes—
148C2×C8×C53C2×D412yes—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22⋊C4×C53—21no—
154C22⋊C4×C53—21no—
155C22⋊C4×C53—21no—
156C42×C53—21no—
157C42×C53—21no—
158C42×C53—21no—
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163#11719925—42no—
164#11719924—42no—
165#11719923—42no—
166#11719922—42no—
167#11719921—41no—
168#11719921—41no—
169#11719921—41no—
170#11719921—41no—
171C4⋊Dic53—22no—
172C4⋊Dic53—22no—
173C4⋊Dic53—41no—
174C4⋊Dic53—41no—
175#11719917—22no—
176#11719917—22no—
177#11719917—22no—
178#11719917—22no—
179C2×#88322—21no—
180C2×#88322—22no—
181C2×#88322—21no—
182C23×C53—21no—
183C23×C53C2×#4111yescharacteristic
184C22×D53—41no—
185C22×D53—42no—
186C22×D53—81no—
187C22×D53—81no—
188Q8×C53—21no—
189Q8×C53#12412yes—
190D4×C53—24no—
191D4×C53—21no—
192D4×C53#12412yes—
193C2×C4×C53—21no—
194C2×C4×C53—24no—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—21no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—81no—
200C2×C4×C53—81no—
201C2×C4×C53#12111yescharacteristic
202C2×C4×C53#12111yescharacteristic
203C2×C4×C53#12111yescharacteristic
204C2×C4×C53#12111yescharacteristic
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C53C2×#4112yes—
208C2×C4×C53C2×#4112yes—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53—42no—
211C2×Dic53—42no—
212C2×Dic53—82no—
213D212—42no—
214D212—41no—
215D212—41no—
216Dic106—42no—
217Dic106—41no—
218Dic106—41no—
219Dic106—82no—
220Dic106—82no—
221C8×C53—22no—
222C8×C53—24no—
223C8×C53—22no—
224#88322—41no—
225#88322—41no—
226#88322—42no—
227#33063—531nomaximal, Sylow
228C22×C53—21no—
229C22×C53—21no—
230C22×C53—22no—
231C22×C53—41no—
232C22×C53—41no—
233C22×C53C2×#12111yescharacteristic
234C22×C53#52912yes—
235C2×D53—81no—
236C2×D53—81no—
237C2×D53—81no—
238C2×D53—162no—
239C4×C53—22no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—41no—
245C4×C53—41no—
246C4×C53#52512yes—
247C4×C53C2×#12411yescharacteristic
248C4×C53#53211yescharacteristic
249Dic53—81no—
250Dic53—82no—
251C2×#489—531no—
252#3079—531no—
253#3040—531no—
254#2875D5311yescharacteristic, complemented
255#1997—531no—
256#1967—531no—
257#1931—532no—
258#1930—532no—
259#1908—532no—
260#1907—532no—
261#1838—531no—
262C2×C53—22no—
263C2×C53—42no—
264C2×C53#285011yescharacteristic
265C2×C53#306811yescharacteristic
266C2×C53#306911yescharacteristic
267D53—161no—
268C2×#137—531no—
269C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
270C2×#131C2×D5312yes—
271C2×C4⋊Q8—531no—
272C2×#124—531no—
273C4×#41C2×D5311yescharacteristic
274#489—1061no—
275#489—1061no—
276#489—1062no—
277#477—1061no—
278#476—1061no—
279#475—1061no—
280#474—1061no—
281#464—1061no—
282#464—1061no—
283#463—1061no—
284#463—1061no—
285#428—532no—
286#423—531no—
287#423—531no—
288#419—531no—
289#418—531no—
290#417—532no—
291C2×#103—532no—
292C2×#102—532no—
293C2×#101—532no—
294C2×#100—532no—
295#405—22no—
296#405C2×D5312yes—
297C4×M16—21no—
298C4×M16C2×D5311yescharacteristic
299C2×#97—21no—
300C2×#97C2×D5311yescharacteristic
301#343—532no—
302#343—532no—
303#341—532no—
304#341—532no—
305C53#3306311yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41C22×D5311yescharacteristic
307C22×Q8—531no—
308C22×Q8—1061no—
309C22×D4—531no—
310#137—1064no—
311AGL(1,ℤ/8)—1064no—
312C2×Q16—1061no—
313C2×SD16—1061no—
314C2×SD16—1061no—
315C2×D8—1061no—
316#131—24no—
317#131—24no—
318C2×M16—22no—
319C2×M16—531no—
320C2×M16—531no—
321C2×M16—532no—
322C2×M16C22×D5312yes—
323C22×C8—22no—
324C22×C8C22×D5312yes—
325C4⋊Q8—1061no—
326C4⋊Q8—1061no—
327C4⋊Q8—1061no—
328C4⋊Q8—1061no—
329#124—1061no—
330#124—1061no—
331#124—1061no—
332#124—1061no—
333C4×Q8D21211yescharacteristic
334C4×Q8D21211yescharacteristic
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4D21211yescharacteristic
338C4×D4D21211yescharacteristic
339#117—21no—
340#117C22×D5311yescharacteristic
341C2×C4⋊C4—532no—
342C2×C4⋊C4—1061no—
343C2×C22⋊C4—1061no—
344C2×C22⋊C4—1061no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42C22×D5311yescharacteristic
347#107—1062no—
348#106—1062no—
349C4⋊C8—1061no—
350C4⋊C8—1061no—
351C4⋊C8—1061no—
352C4⋊C8—1061no—
353#103—1062no—
354#103—1062no—
355#103—1062no—
356#103—1061no—
357#103—1061no—
358#102—1062no—
359#102—1062no—
360#102—1062no—
361#102—1061no—
362#102—1061no—
363#101—1064no—
364#100—1064no—
365#97—22no—
366#97—21no—
367#97C22⋊D5311yescharacteristic
368#97C22⋊D5311yescharacteristic
369#97C22⋊D5312yes—
370C4×C8—22no—
371C4×C8—21no—
372C24—1061no—
373#41—22no—
374#41#1171994514yes—
375C2×Q8—1061no—
376C2×Q8—1061no—
377C2×Q8—1062no—
378C2×Q8—1062no—
379C2×Q8—4242no—
380C2×Q8—2121no—
381C2×Q8—2121no—
382C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
383C2×D4—21no—
384C2×D4—1061no—
385C2×D4—1061no—
386C2×D4—1062no—
387C2×D4—1062no—
388C2×D4C2×D21211yescharacteristic
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—1062no—
393C22×C4—1061no—
394C22×C4#1171994511yescharacteristic
395C22×C4#1171994511yescharacteristic
396C22×C4C23×D5311yescharacteristic
397Q16—2122no—
398SD16—2122no—
399SD16—2122no—
400D8—2122no—
401M16—28no—
402M16—22no—
403M16—1062no—
404M16—1062no—
405M16—1062no—
406M16—1062no—
407M16#1171994514yes—
408C2×C8—28no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—1061no—
413C2×C8—1062no—
414C2×C8—1061no—
415C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
416C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—1062no—
420C4⋊C4—1062no—
421C4⋊C4—2121no—
422C4⋊C4—2121no—
423C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
424C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—2121no—
429C22⋊C4—2121no—
430C22⋊C4—2121no—
431C22⋊C4—2121no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42C2×D21211yescharacteristic
436C42C2×D21211yescharacteristic
437C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
439C23—21no—
440C23—4241no—
441C23—4241no—
442C23—2122no—
443C23—2121no—
444C23C2×#1171994511yescharacteristic
445Q8—21no—
446Q8—4242no—
447Q8—4242no—
448Q8—2122no—
449Q8—2121no—
450Q8—2121no—
451Q8#1313320512yes—
452D4—24no—
453D4—21no—
454D4—2122no—
455D4—2121no—
456D4—2121no—
457D4#1313320512yes—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—4242no—
467C2×C4—2121no—
468C2×C4—2122no—
469C2×C4—2122no—
470C2×C4#1313319111yescharacteristic
471C2×C4#1313319111yescharacteristic
472C2×C4#1313319111yescharacteristic
473C2×C4#1313319111yescharacteristic
474C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
475C2×C4C22×D21211yescharacteristic
476C2×C4C2×#1171994512yes—
477C2×C4C2×#1171994512yes—
478C8—22no—
479C8—24no—
480C8—22no—
481C8—2121no—
482C8—2121no—
483C8—2122no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—22no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—8482no—
490C22—4241no—
491C22—4241no—
492C22—4241no—
493C22C2×#1313319111yescharacteristic
494C22#1681115712yes—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—22no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—4242no—
503C4—4241no—
504C4#1681113412yes—
505C4C2×#1313320511yescharacteristic
506C4#1681117311yescharacteristic
507C2—22no—
508C2—42no—
509C2—8481no—
510C2#2028301611yescharacteristic
511C2#2028444311yescharacteristic
512C2#2028445211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133191
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2875C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#13133242C22
hypercenter#2875D53
hypocenterC53#33063
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810983C2semidirect
2. #20284530C2semidirect
4. #20275704C2semidirect
5. #20275564C2semidirect
6. #20275377C2semidirect
7. #20275370C2semidirect
8. #20275230C2semidirect
10. #20274856C2semidirect
11. C53×#2875C2semidirect
254. #2875D53semidirect
305. C53#33063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109832
#202845302
#202842092
#202757042
#202755642
#202753772
#202753702
#202752302
#202752232
#202748562
C53×#28752
#3306353