Finite Group Databasebeta

← #27534411

Subgroups — #27534411

Order 13568.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284209C211yesmaximal, characteristic
3#20283143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275376C212yesmaximal, complemented
7#20275369C212yesmaximal, complemented
8#20275228C212yesmaximal, complemented
9#20275221C212yesmaximal
10#20274855C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133247C2211yescharacteristic
13C2×#13133242C2211yescharacteristic
14C2×#13133224C2212yes—
15C2×#13133205C2211yescharacteristic
16#16810985—21no—
17#16810985—21no—
18#16810985—22no—
19#16810845—21no—
20#16810845—21no—
21#16810838—21no—
22#16810838—21no—
23#16810647C2211yescharacteristic
24#16810631C2211yescharacteristic
25#16810627C2211yescharacteristic
26C2×#13133140C2212yes—
27C2×#13133137C2212yes—
28C2×#13133135C2212yes—
29C2×#13133133C2212yes—
30#16810579—22no—
31#16810579C2212yes—
32C4×#11719917—21no—
33C4×#11719917C2211yescharacteristic
34C2×#13133128—21no—
35C2×#13133128C2211yescharacteristic
36#16810392C2212yes—
37#16810392C2212yes—
38#16810387C2212yes—
39#16810387C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
41C4×#41×C53C2211yescharacteristic
42C53×#477—21no—
43C53×#476—21no—
44C53×#475—21no—
45C53×#474—21no—
46C53×#428C2212yes—
47C53×#423C2211yescharacteristic
48C53×#417C2212yes—
49C22×Dic106C2311yescharacteristic
50C22×D212C2311yescharacteristic
51#13133247—24no—
52#13133242—24no—
53C2×#11719925—21no—
54C2×#11719923—21no—
55C2×#11719924—21no—
56C2×#11719922—21no—
57#13133224—24no—
58#13133224—24no—
59C2×#11719917—22no—
60C2×#11719917C2311yescharacteristic
61C2×#11719917C2311yescharacteristic
62C2×#11719917C2312yes—
63C22×#88322—22no—
64C22×#88322C2312yes—
65#13133205—21no—
66#13133205—21no—
67#13133205—21no—
68#13133205—21no—
69C2×#11719921—21no—
70C2×#11719921—21no—
71C4⋊#88322—21no—
72C4⋊#88322—21no—
73#13133140—21no—
74#13133140—21no—
75#13133140—22no—
76#13133140—22no—
77#13133137—21no—
78#13133137—21no—
79#13133137—22no—
80#13133137—22no—
81#13133135—24no—
82#13133133—24no—
83#13133128—21no—
84#13133128—22no—
85#13133128D411yescharacteristic
86#13133128D411yescharacteristic
87#13133128D412yes—
88C4×#88322—21no—
89C4×#88322—22no—
90C2×#41×C53C2311yescharacteristic
91C22×Q8×C53—21no—
92C2×M16×C53C2312yes—
93C4⋊Q8×C53—21no—
94C4⋊Q8×C53—21no—
95C4⋊Q8×C53—21no—
96C4⋊Q8×C53—21no—
97C4×Q8×C53D411yescharacteristic
98C4×Q8×C53D411yescharacteristic
99C4×D4×C53—21no—
100C4×D4×C53—21no—
101C4×D4×C53D411yescharacteristic
102C4×D4×C53D411yescharacteristic
103#117×C53—21no—
104#117×C53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C53—21no—
106C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
107C2×C42×C53—21no—
108C2×C42×C53C2311yescharacteristic
109#107×C53—22no—
110#106×C53—22no—
111C4⋊C8×C53—21no—
112C4⋊C8×C53—21no—
113#103×C53—22no—
114#102×C53—22no—
115C23×D53—21no—
116#41×C53—22no—
117#41×C53#4114yes—
118C2×Q8×C53—41no—
119C2×Q8×C53—41no—
120C2×Q8×C53—82no—
121C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53#4111yescharacteristic
129C22×C4×C53#4111yescharacteristic
130C22×C4×C53C2411yescharacteristic
131C22×Dic53—21no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212—22no—
135C2×D212—22no—
136C2×Dic106—21no—
137C2×Dic106—21no—
138C2×Dic106—22no—
139C2×Dic106—22no—
140M16×C53—22no—
141M16×C53—22no—
142C2×C8×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C4⋊C4×C53—21no—
145C4⋊C4×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—41no—
148C4⋊C4×C53—41no—
149C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22⋊C4×C53—21no—
152C22⋊C4×C53—21no—
153C22⋊C4×C53—21no—
154C42×C53—21no—
155C42×C53—21no—
156C42×C53—21no—
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161#11719925—42no—
162#11719924—42no—
163#11719923—42no—
164#11719922—42no—
165#11719921—41no—
166#11719921—41no—
167#11719921—41no—
168#11719921—41no—
169#11719917—28no—
170#11719917—22no—
171#11719917—22no—
172#11719917—22no—
173#11719917#4114yes—
174C2×#88322—28no—
175C2×#88322—22no—
176C2×#88322—22no—
177C2×#88322—22no—
178C2×#88322—21no—
179C2×#88322—21no—
180C2×#88322C2×D412yes—
181C2×#88322C2×D412yes—
182C23×C53—21no—
183C23×C53C2×#4111yescharacteristic
184C22×D53—41no—
185C22×D53—42no—
186C22×D53—81no—
187C22×D53—81no—
188Q8×C53—21no—
189Q8×C53—82no—
190Q8×C53—82no—
191Q8×C53#12412yes—
192D4×C53—24no—
193D4×C53—21no—
194D4×C53#12412yes—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—24no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53—81no—
203C2×C4×C53—81no—
204C2×C4×C53—82no—
205C2×C4×C53#12111yescharacteristic
206C2×C4×C53#12111yescharacteristic
207C2×C4×C53#12111yescharacteristic
208C2×C4×C53#12111yescharacteristic
209C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C53C2×#4112yes—
212C2×C4×C53C2×#4112yes—
213C2×Dic53—41no—
214C2×Dic53—42no—
215D212—42no—
216D212—41no—
217D212—41no—
218Dic106—42no—
219Dic106—41no—
220Dic106—41no—
221C8×C53—42no—
222#88322—22no—
223#88322—24no—
224#88322—22no—
225#88322—41no—
226#88322—41no—
227#33063—531nomaximal, Sylow
228C22×C53—21no—
229C22×C53—21no—
230C22×C53—22no—
231C22×C53—41no—
232C22×C53—41no—
233C22×C53C2×#12111yescharacteristic
234C22×C53#52912yes—
235C2×D53—81no—
236C2×D53—81no—
237C2×D53—81no—
238C2×D53—162no—
239C4×C53—22no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—41no—
245C4×C53—41no—
246C4×C53—82no—
247C4×C53#52512yes—
248C4×C53C2×#12411yescharacteristic
249C4×C53#53211yescharacteristic
250Dic53—81no—
251C2×#489—531no—
252#3079D5311yescharacteristic, complemented
253#3040—531no—
254#2875—531no—
255#1997—531no—
256#1967—531no—
257#1931—532no—
258#1930—532no—
259#1908—532no—
260#1907—532no—
261#1838—531no—
262C2×C53—22no—
263C2×C53—42no—
264C2×C53#285011yescharacteristic
265C2×C53#306811yescharacteristic
266C2×C53#306911yescharacteristic
267D53—161no—
268C2×#137—531no—
269C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
270C2×#131—532no—
271C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
272C2×#124—531no—
273C4×#41C2×D5311yescharacteristic
274#489—1061no—
275#489—1061no—
276#489—1062no—
277#477—21no—
278#476—21no—
279#475—21no—
280#474—21no—
281#464—1061no—
282#464—1061no—
283#463—1061no—
284#463—1061no—
285#428C2×D5312yes—
286#423—531no—
287#423C2×D5311yescharacteristic
288#419—531no—
289#418—531no—
290#417C2×D5312yes—
291C2×#103—532no—
292C2×#102—532no—
293C2×#101—532no—
294C2×#100—532no—
295#405—532no—
296#405—1062no—
297C4×M16—531no—
298C4×M16—1061no—
299C2×#97—531no—
300C2×#97—1061no—
301#343—532no—
302#343—532no—
303#341—532no—
304#341—532no—
305C53#3306311yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41C22×D5311yescharacteristic
307C22×Q8—21no—
308C22×Q8—531no—
309C22×D4—531no—
310#137—1064no—
311AGL(1,ℤ/8)—1064no—
312C2×Q16—1061no—
313C2×SD16—1061no—
314C2×SD16—1061no—
315C2×D8—1061no—
316#131—1064no—
317#131—1064no—
318C2×M16—532no—
319C2×M16—531no—
320C2×M16—531no—
321C2×M16—1062no—
322C2×M16C22×D5312yes—
323C22×C8—532no—
324C22×C8—1062no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329#124—1061no—
330#124—1061no—
331#124—1061no—
332#124—1061no—
333C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
334C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
338C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
339#117—21no—
340#117C22×D5311yescharacteristic
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
343C2×C22⋊C4—1061no—
344C2×C22⋊C4—1061no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42C22×D5311yescharacteristic
347#107—22no—
348#106—22no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—1061no—
352C4⋊C8—1061no—
353#103—22no—
354#103—1062no—
355#103—1062no—
356#103—1061no—
357#103—1061no—
358#102—22no—
359#102—1062no—
360#102—1062no—
361#102—1061no—
362#102—1061no—
363#101—1064no—
364#100—1064no—
365#97—531no—
366#97—531no—
367#97—532no—
368#97—1062no—
369#97—1061no—
370C4×C8—1062no—
371C4×C8—1061no—
372C24—1061no—
373#41—22no—
374#41#1171994914yes—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—82no—
378C2×Q8—1061no—
379C2×Q8—1061no—
380C2×Q8—1062no—
381C2×Q8—1062no—
382C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
383C2×D4—21no—
384C2×D4—1061no—
385C2×D4—1061no—
386C2×D4—1062no—
387C2×D4—1062no—
388C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—1061no—
394C22×C4#1171994711yescharacteristic
395C22×C4#1171994711yescharacteristic
396C22×C4C23×D5311yescharacteristic
397Q16—2122no—
398SD16—2122no—
399SD16—2122no—
400D8—2122no—
401M16—22no—
402M16—22no—
403M16—534no—
404M16—1068no—
405M16—1062no—
406M16—1062no—
407M16—1062no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—532no—
410C2×C8—532no—
411C2×C8—1068no—
412C2×C8—1062no—
413C2×C8—1062no—
414C2×C8—1062no—
415C2×C8—1061no—
416C2×C8—1061no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
424C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—2121no—
429C22⋊C4—2121no—
430C22⋊C4—2121no—
431C22⋊C4—2121no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42D4×D5311yescharacteristic
436C42D4×D5311yescharacteristic
437C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
439C23—21no—
440C23—4241no—
441C23—4241no—
442C23—2122no—
443C23—2121no—
444C23C2×#1171994711yescharacteristic
445Q8—21no—
446Q8—82no—
447Q8—82no—
448Q8—2122no—
449Q8—2121no—
450Q8—2121no—
451Q8#1313320612yes—
452D4—24no—
453D4—21no—
454D4—2122no—
455D4—2121no—
456D4—2121no—
457D4#1313320612yes—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—2121no—
469C2×C4—2122no—
470C2×C4#1313318911yescharacteristic
471C2×C4#1313318911yescharacteristic
472C2×C4#1313318911yescharacteristic
473C2×C4#1313318911yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
476C2×C4#41×D5312yes—
477C2×C4C2×#1171994912yes—
478C8—42no—
479C8—1062no—
480C8—1062no—
481C8—1064no—
482C8—2121no—
483C8—2121no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—22no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—8482no—
490C22—4241no—
491C22—4241no—
492C22—4241no—
493C22C2×#1313318911yescharacteristic
494C22#1681115912yes—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—22no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—82no—
503C4—4241no—
504C4#1681113612yes—
505C4C2×#1313320611yescharacteristic
506C4#1681116911yescharacteristic
507C2—22no—
508C2—42no—
509C2—8481no—
510C2#2028301811yescharacteristic
511C2#2028444011yescharacteristic
512C2#2028444911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133189
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3079C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#13133242C22
hypercenter#3079D53
hypocenterC53#33063
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810985C2semidirect
3. #20283143C2semidirect
4. #20275705C2semidirect
5. #20275562C2semidirect
6. #20275376C2semidirect
7. #20275369C2semidirect
8. #20275228C2semidirect
10. #20274855C2semidirect
11. C53×#3079C2semidirect
252. #3079D53semidirect
305. C53#33063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109852
#202842092
#202831432
#202757052
#202755622
#202753762
#202753692
#202752282
#202752212
#202748552
C53×#30792
#3306353