Finite Group Databasebeta

← #27534412

Subgroups — #27534412

Order 13568.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284210C211yesmaximal, characteristic
4#20283144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275564C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275375C212yesmaximal, complemented
7#20275368C212yesmaximal, complemented
8#20275231C212yesmaximal, complemented
9#20275224C212yesmaximal
10#20274855C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250C2211yescharacteristic
13C2×#13133245C2211yescharacteristic
14C2×#13133225C2212yes—
15C2×#13133205C2211yescharacteristic
16C4×#11719945C2211yescharacteristic
17#16810985—21no—
18#16810985—21no—
19#16810985—22no—
20#16810915—21no—
21#16810910—21no—
22#16810905—21no—
23#16810900—21no—
24#16810846—21no—
25#16810846—21no—
26#16810839—21no—
27#16810839—21no—
28#16810663C2212yes—
29#16810647C2211yescharacteristic
30#16810633C2211yescharacteristic
31#16810629C2211yescharacteristic
32#16810622C2212yes—
33C2×#13133140C2212yes—
34C2×#13133137C2212yes—
35C2×#13133135C2212yes—
36C2×#13133133C2212yes—
37#16810581C2212yes—
38#16810577—22no—
39#16810575—21no—
40C2×#13133128C2211yescharacteristic
41#97×D53—21no—
42#16810387C2212yes—
43#16810387C2212yes—
44C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
45C53×#423C2211yescharacteristic
46C4×M16×C53C2211yescharacteristic
47C53×#343C2212yes—
48C53×#343C2212yes—
49C2×#11719945C2311yescharacteristic
50C22×Dic106C2311yescharacteristic
51C22×D212C2311yescharacteristic
52#13133250—24no—
53#13133245—24no—
54C2×Dic212—21no—
55C2×#11719913—21no—
56C2×#11719913—21no—
57C2×D424—21no—
58#13133225—24no—
59#13133225—24no—
60C2×#11719917C2312yes—
61C2×#11719912—22no—
62C22×#88322C2312yes—
63C2×C8×D53—22no—
64#13133205—21no—
65#13133205—21no—
66#13133205—21no—
67#13133205—21no—
68C4×Dic106D411yescharacteristic
69C4×Dic106D411yescharacteristic
70C4×D212D411yescharacteristic
71C4×D212D411yescharacteristic
72C4×C22⋊D53—21no—
73C4×C22⋊D53—21no—
74#13133176C2311yescharacteristic
75#13133174—21no—
76C2×#11719921—21no—
77C2×#11719921—21no—
78C42×D53—21no—
79#13133150—22no—
80#13133148—22no—
81C4⋊#88322—21no—
82C4⋊#88322—21no—
83#13133142—21no—
84#13133142—21no—
85#13133140—22no—
86#13133140—22no—
87#13133140—22no—
88#13133139—21no—
89#13133139—21no—
90#13133137—22no—
91#13133137—22no—
92#13133137—22no—
93#13133135—24no—
94#13133133—24no—
95#13133128D411yescharacteristic
96#13133128D411yescharacteristic
97#13133128D412yes—
98#13133127—22no—
99C8×Dic53—22no—
100C22×Q8×C53—21no—
101C2×M16×C53C2311yescharacteristic
102C2×M16×C53C2311yescharacteristic
103C2×M16×C53C2312yes—
104C4⋊Q8×C53—21no—
105C4⋊Q8×C53—21no—
106C4⋊Q8×C53—21no—
107C4⋊Q8×C53—21no—
108C2×C4⋊C4×C53—21no—
109C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
110C2×C42×C53C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C53—21no—
112C4⋊C8×C53—21no—
113#97×C53—21no—
114C4×C8×C53—21no—
115C23×D53—21no—
116C2×Q8×C53—41no—
117C2×Q8×C53—41no—
118C2×Q8×C53—82no—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53#4111yescharacteristic
121C22×C4×C53#4111yescharacteristic
122C22×C4×C53C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D53—21no—
124C22×Dic53—21no—
125#11719945—22no—
126#11719945#4114yes—
127C2×D212—21no—
128C2×D212—21no—
129C2×D212—22no—
130C2×D212—22no—
131C2×D212C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D53—21no—
133C2×C4×D53—21no—
134C2×C4×D53—21no—
135C2×Dic106—21no—
136C2×Dic106—21no—
137C2×Dic106—22no—
138C2×Dic106—22no—
139C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
140M16×C53—22no—
141M16×C53—22no—
142M16×C53—22no—
143M16×C53#4114yes—
144C2×C8×C53—22no—
145C2×C8×C53—21no—
146C2×C8×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—41no—
150C4⋊C4×C53—41no—
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C22⋊Dic53—21no—
156#11719921—21no—
157#11719921—21no—
158#11719921—41no—
159#11719921—41no—
160#11719921—41no—
161#11719921—41no—
162C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
164#11719919—21no—
165#11719919—21no—
166C4×Dic53—21no—
167C4×Dic53—21no—
168C4×Dic53—21no—
169#11719917—22no—
170#11719917—22no—
171C2×#88322—22no—
172C2×#88322—22no—
173C2×#88322—22no—
174C2×#88322C2×D412yes—
175C2×#88322C2×D412yes—
176Dic212—42no—
177D424—42no—
178#11719913—42no—
179#11719913—42no—
180#11719912—28no—
181C8×D53—28no—
182C23×C53C2×#4111yescharacteristic
183C22×D53—21no—
184C22×D53—41no—
185C22×D53—42no—
186C22×D53—81no—
187C22×D53—81no—
188Q8×C53—82no—
189Q8×C53—82no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—42no—
193C2×C4×C53—82no—
194C2×C4×C53#12111yescharacteristic
195C2×C4×C53#12111yescharacteristic
196C2×C4×C53#12111yescharacteristic
197C2×C4×C53#12111yescharacteristic
198C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C53C2×#4112yes—
201C2×C4×C53C2×#4112yes—
202C22⋊D53—24no—
203C2×Dic53—21no—
204C2×Dic53—21no—
205C2×Dic53—21no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53—42no—
208D212—21no—
209D212—42no—
210D212—41no—
211D212—41no—
212D212#12412yes—
213C4×D53—24no—
214C4×D53—81no—
215C4×D53—81no—
216Dic106—21no—
217Dic106—42no—
218Dic106—41no—
219Dic106—41no—
220Dic106#12412yes—
221C8×C53—24no—
222C8×C53—41no—
223C8×C53—41no—
224#88322—22no—
225#88322—22no—
226#88322—42no—
227#33063—531nomaximal, Sylow
228C22×C53—21no—
229C22×C53—21no—
230C22×C53C2×#12111yescharacteristic
231C22×C53#52912yes—
232C2×D53—22no—
233C2×D53—41no—
234C2×D53—41no—
235C2×D53—81no—
236C2×D53—81no—
237C2×D53—81no—
238C2×D53—162no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—82no—
244C4×C53#52512yes—
245C4×C53C2×#12411yescharacteristic
246C4×C53#53211yescharacteristic
247Dic53—22no—
248Dic53—41no—
249Dic53—41no—
250Dic53—81no—
251C2×#489—531no—
252#3079—531no—
253#3040—531no—
254#2875—531no—
255#1997D5311yescharacteristic, complemented
256#1967—531no—
257#1931—532no—
258#1930—532no—
259#1908—532no—
260#1907—532no—
261#1838—531no—
262C2×C53—22no—
263C2×C53#285011yescharacteristic
264C2×C53#306811yescharacteristic
265C2×C53#306911yescharacteristic
266D53—42no—
267D53—161no—
268C2×#137—531no—
269C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
270C2×#131—532no—
271C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
272C2×#124—531no—
273C4×#41—531no—
274#489—1061no—
275#489—1061no—
276#489—1062no—
277#477—1061no—
278#476—1061no—
279#475—1061no—
280#474—1061no—
281#464—1061no—
282#464—1061no—
283#463—1061no—
284#463—1061no—
285#428—532no—
286#423—531no—
287#423C2×D5311yescharacteristic
288#419—531no—
289#418—531no—
290#417—532no—
291C2×#103—532no—
292C2×#102—532no—
293C2×#101—532no—
294C2×#100—532no—
295#405—532no—
296#405—1062no—
297C4×M16—1061no—
298C4×M16C2×D5311yescharacteristic
299C2×#97—531no—
300C2×#97—1061no—
301#343C2×D5312yes—
302#343C2×D5312yes—
303#341—532no—
304#341—532no—
305C53#3306311yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—531no—
307C22×Q8—21no—
308C22×Q8—531no—
309C22×D4—531no—
310#137—1064no—
311AGL(1,ℤ/8)—1064no—
312C2×Q16—1061no—
313C2×SD16—1061no—
314C2×SD16—1061no—
315C2×D8—1061no—
316#131—1064no—
317#131—1064no—
318C2×M16—532no—
319C2×M16—1062no—
320C2×M16C22×D5311yescharacteristic
321C2×M16C22×D5311yescharacteristic
322C2×M16C22×D5312yes—
323C22×C8—532no—
324C22×C8—1062no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329#124—1061no—
330#124—1061no—
331#124—1061no—
332#124—1061no—
333C4×Q8—531no—
334C4×Q8—531no—
335C4×D4—531no—
336C4×D4—531no—
337C4×D4—1061no—
338C4×D4—1061no—
339#117—531no—
340#117—1061no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
343C2×C22⋊C4—1061no—
344C2×C22⋊C4—1061no—
345C2×C42—1061no—
346C2×C42C22×D5311yescharacteristic
347#107—1062no—
348#106—1062no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—1061no—
352C4⋊C8—1061no—
353#103—1062no—
354#103—1062no—
355#103—1062no—
356#103—1061no—
357#103—1061no—
358#102—1062no—
359#102—1062no—
360#102—1062no—
361#102—1061no—
362#102—1061no—
363#101—1064no—
364#100—1064no—
365#97—21no—
366#97—531no—
367#97—531no—
368#97—532no—
369#97—1062no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—1062no—
372C24—1061no—
373#41—534no—
374#41—1062no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—82no—
378C2×Q8—531no—
379C2×Q8—1061no—
380C2×Q8—1061no—
381C2×Q8—1062no—
382C2×Q8—1062no—
383C2×D4—531no—
384C2×D4—1061no—
385C2×D4—1061no—
386C2×D4—1061no—
387C2×D4—1062no—
388C2×D4—1062no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—1061no—
391C22×C4—1061no—
392C22×C4—1061no—
393C22×C4—1061no—
394C22×C4#1171994511yescharacteristic
395C22×C4#1171994511yescharacteristic
396C22×C4C23×D5311yescharacteristic
397Q16—2122no—
398SD16—2122no—
399SD16—2122no—
400D8—2122no—
401M16—22no—
402M16—22no—
403M16—22no—
404M16—1068no—
405M16—1062no—
406M16—1062no—
407M16#1171994914yes—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—532no—
412C2×C8—532no—
413C2×C8—1068no—
414C2×C8—1062no—
415C2×C8—1062no—
416C2×C8—1062no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—531no—
422C4⋊C4—531no—
423C4⋊C4—1061no—
424C4⋊C4—1061no—
425C22⋊C4—1061no—
426C22⋊C4—1061no—
427C22⋊C4—1061no—
428C22⋊C4—2121no—
429C22⋊C4—2121no—
430C22⋊C4—2121no—
431C22⋊C4—2121no—
432C42—1061no—
433C42—1061no—
434C42—1061no—
435C42D4×D5311yescharacteristic
436C42D4×D5311yescharacteristic
437C42D4×D5311yescharacteristic
438C42D4×D5311yescharacteristic
439C23—1061no—
440C23—4241no—
441C23—4241no—
442C23—2122no—
443C23—2121no—
444C23C2×#1171994511yescharacteristic
445Q8—82no—
446Q8—82no—
447Q8—532no—
448Q8—1061no—
449Q8—2122no—
450Q8—2121no—
451Q8—2121no—
452D4—532no—
453D4—1064no—
454D4—1061no—
455D4—2122no—
456D4—2121no—
457D4—2121no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—1061no—
463C2×C4—1064no—
464C2×C4—1061no—
465C2×C4—1061no—
466C2×C4—4241no—
467C2×C4—4241no—
468C2×C4—2121no—
469C2×C4—2122no—
470C2×C4#1313319011yescharacteristic
471C2×C4#1313319011yescharacteristic
472C2×C4#1313319011yescharacteristic
473C2×C4#1313319011yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
476C2×C4#41×D5312yes—
477C2×C4C2×#1171994912yes—
478C8—24no—
479C8—41no—
480C8—41no—
481C8—1062no—
482C8—1062no—
483C8—2122no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—8482no—
487C22—1062no—
488C22—4241no—
489C22—4241no—
490C22—4241no—
491C22—2121no—
492C22—2121no—
493C22C2×#1313319011yescharacteristic
494C22#1681116012yes—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—82no—
500C4—1062no—
501C4—4241no—
502C4—2121no—
503C4—2121no—
504C4#1681113612yes—
505C4#124×D5311yescharacteristic
506C4#1681117411yescharacteristic
507C2—22no—
508C2—8481no—
509C2—2122no—
510C2#2028301911yescharacteristic
511C2#2028444211yescharacteristic
512C2#2028445111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1997C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#13133245C22
hypercenter#1997D53
hypocenterC53#33063
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810985C2semidirect
2. #20284524C2semidirect
4. #20283144C2semidirect
5. #20275564C2semidirect
6. #20275375C2semidirect
7. #20275368C2semidirect
8. #20275231C2semidirect
10. #20274855C2semidirect
11. C53×#1997C2semidirect
255. #1997D53semidirect
305. C53#33063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109852
#202845242
#202842102
#202831442
#202755642
#202753752
#202753682
#202752312
#202752242
#202748552
C53×#19972
#3306353