Subgroups — #27534418

Order 13568.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275377	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20275223	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#2875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16810988	—	2	1	no	—
14	#16810988	—	2	1	no	—
15	#16810988	—	2	2	no	—
16	#16810930	—	2	2	no	—
17	#16810923	—	2	2	no	—
18	#16810823	—	2	2	no	—
19	#16810818	—	2	2	no	—
20	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810627	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810624	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133133	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810391	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810388	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#405	—	2	2	no	—
32	C₅₃×#405	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
34	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#97×C₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
39	#13133242	—	2	8	no	—
40	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
44	#13133214	—	2	2	no	—
45	#13133214	—	2	1	no	—
46	#13133214	—	2	1	no	—
47	#13133209	—	2	2	no	—
48	#13133209	—	2	1	no	—
49	#13133209	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
52	#13133150	—	2	2	no	—
53	#13133148	—	2	2	no	—
54	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
55	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
56	#13133141	—	2	2	no	—
57	#13133139	—	2	4	no	—
58	#13133139	—	2	4	no	—
59	#13133138	—	2	2	no	—
60	#13133137	—	2	4	no	—
61	#13133133	—	2	8	no	—
62	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
64	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
72	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
73	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
77	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
78	#97×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#97×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#97×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
84	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
85	#41×C₅₃	#41	1	4	yes	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
101	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
102	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
103	M₁₆×C₅₃	#41	1	4	yes	—
104	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	#11719924	—	4	4	no	—
120	#11719922	—	4	4	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	#11719919	—	4	2	no	—
124	#11719919	—	4	2	no	—
125	#11719917	—	2	4	no	—
126	#11719917	—	2	4	no	—
127	C₂×#88322	—	2	2	no	—
128	C₂×#88322	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
134	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
135	Q₈×C₅₃	#124	1	2	yes	—
136	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	D₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
152	D₂₁₂	—	4	4	no	—
153	D₂₁₂	—	4	2	no	—
154	D₂₁₂	—	4	2	no	—
155	D₂₁₂	—	8	4	no	—
156	D₂₁₂	—	8	4	no	—
157	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
160	#88322	—	4	2	no	—
161	#88322	—	4	2	no	—
162	#33064	—	53	1	no	maximal, Sylow
163	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
168	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
169	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
170	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
171	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
176	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
178	Dic₅₃	—	8	2	no	—
179	C₂×#490	—	53	1	no	—
180	#3080	—	53	1	no	—
181	#3038	—	53	1	no	—
182	#2875	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#1998	—	53	1	no	—
184	#1965	—	53	1	no	—
185	#1931	—	53	4	no	—
186	#1907	—	53	4	no	—
187	#1838	—	53	1	no	—
188	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₅₃	#2850	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₃	#3068	1	2	yes	—
192	D₅₃	—	16	2	no	—
193	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
194	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
195	C₂×#127	—	53	1	no	—
196	C₂×#125	—	53	1	no	—
197	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	#490	—	106	1	no	—
199	#490	—	106	1	no	—
200	#490	—	106	2	no	—
201	#479	—	106	2	no	—
202	#478	—	106	2	no	—
203	#460	—	106	2	no	—
204	#459	—	106	2	no	—
205	#428	—	53	2	no	—
206	#423	—	53	1	no	—
207	#423	—	53	1	no	—
208	#418	—	53	2	no	—
209	#417	—	53	2	no	—
210	C₂×#102	—	53	4	no	—
211	C₂×#100	—	53	4	no	—
212	#405	—	2	2	no	—
213	#405	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
214	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
215	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#97	—	2	1	no	—
217	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	#343	—	53	4	no	—
219	#341	—	53	4	no	—
220	C₅₃	#33064	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
224	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
226	C₂×D₈	—	106	2	no	—
227	#131	—	2	4	no	—
228	#131	—	2	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
232	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
235	#127	—	106	2	no	—
236	#127	—	106	1	no	—
237	#127	—	106	1	no	—
238	#125	—	106	2	no	—
239	#125	—	106	1	no	—
240	#125	—	106	1	no	—
241	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
242	C₄×D₄	—	2	2	no	—
243	C₄×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
244	#117	—	2	1	no	—
245	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	#107	—	106	2	no	—
251	#106	—	106	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
254	#103	—	106	2	no	—
255	#102	—	106	2	no	—
256	#102	—	106	4	no	—
257	#102	—	106	4	no	—
258	#102	—	106	4	no	—
259	#100	—	106	8	no	—
260	#97	—	2	2	no	—
261	#97	—	2	1	no	—
262	#97	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	#97	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	#97	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
265	C₄×C₈	—	2	2	no	—
266	C₄×C₈	—	2	1	no	—
267	C₂⁴	—	106	2	no	—
268	#41	—	2	2	no	—
269	#41	#11719945	1	4	yes	—
270	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₄	—	2	1	no	—
272	C₂×D₄	—	106	2	no	—
273	C₂×D₄	—	106	2	no	—
274	C₂×D₄	—	106	4	no	—
275	C₂×D₄	—	106	4	no	—
276	C₂×D₄	—	424	4	no	—
277	C₂×D₄	—	212	2	no	—
278	C₂×D₄	—	212	2	no	—
279	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
283	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	SD₁₆	—	212	4	no	—
286	D₈	—	212	4	no	—
287	M₁₆	—	2	8	no	—
288	M₁₆	—	2	2	no	—
289	M₁₆	—	106	4	no	—
290	M₁₆	—	106	4	no	—
291	M₁₆	#11719945	1	4	yes	—
292	C₂×C₈	—	2	8	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	106	2	no	—
297	C₂×C₈	—	106	2	no	—
298	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
305	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	2	1	no	—
310	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
311	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	—	2	1	no	—
314	C₂³	—	424	4	no	—
315	C₂³	—	212	4	no	—
316	C₂³	—	212	2	no	—
317	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
318	Q₈	—	2	1	no	—
319	Q₈	#13133205	1	2	yes	—
320	D₄	—	2	4	no	—
321	D₄	—	2	1	no	—
322	D₄	—	424	4	no	—
323	D₄	—	424	4	no	—
324	D₄	—	212	4	no	—
325	D₄	—	212	2	no	—
326	D₄	—	212	2	no	—
327	D₄	#13133205	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄	—	424	2	no	—
334	C₂×C₄	—	212	2	no	—
335	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
341	C₈	—	2	2	no	—
342	C₈	—	2	4	no	—
343	C₈	—	2	2	no	—
344	C₈	—	212	2	no	—
345	C₈	—	212	2	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	848	4	no	—
350	C₂²	—	424	4	no	—
351	C₂²	—	424	2	no	—
352	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#16811157	1	2	yes	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	4	2	no	—
358	C₄	—	424	2	no	—
359	C₄	#16811134	1	2	yes	—
360	C₄	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
361	C₄	#16811173	1	1	yes	characteristic
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	—	4	2	no	—
364	C₂	—	848	2	no	—
365	C₂	#20283016	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#20284443	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133191
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2875	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	#20284195	C₂
hypercenter	#2875	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33064
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810988	C₂	semidirect
2. #20284537	C₂	semidirect
4. #20275708	C₂	semidirect
5. #20275555	C₂	semidirect
6. #20275377	C₂	semidirect
7. #20275223	C₂	semidirect
8. #20274856	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2875	C₂	semidirect
182. #2875	D₅₃	semidirect
220. C₅₃	#33064	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810988	2
#20284537	2
#20284195	2
#20275708	2
#20275555	2
#20275377	2
#20275223	2
#20274856	2
C₅₃×#2875	2
#33064	53