Subgroups — #27534421

Order 13568.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20283144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275375	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20275224	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810989	—	2	1	no	—
15	#16810989	—	2	1	no	—
16	#16810989	—	2	2	no	—
17	#16810927	—	2	2	no	—
18	#16810920	—	2	2	no	—
19	#16810824	—	2	2	no	—
20	#16810819	—	2	2	no	—
21	#16810663	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810629	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810622	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133133	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810581	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810577	—	2	2	no	—
29	#16810575	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#97×D₅₃	—	2	1	no	—
32	#16810387	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#343	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
40	#13133245	—	2	8	no	—
41	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
42	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
43	#13133225	—	2	4	no	—
44	#13133225	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
49	#13133214	—	2	2	no	—
50	#13133214	—	2	1	no	—
51	#13133214	—	2	1	no	—
52	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
53	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
54	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
55	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#13133174	—	2	1	no	—
57	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
58	#13133150	—	2	2	no	—
59	#13133148	—	2	2	no	—
60	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
61	#13133140	—	2	2	no	—
62	#13133139	—	2	4	no	—
63	#13133137	—	2	4	no	—
64	#13133137	—	2	4	no	—
65	#13133137	—	2	2	no	—
66	#13133133	—	2	8	no	—
67	#13133128	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#13133128	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#13133128	D₄	1	2	yes	—
70	#13133127	—	2	2	no	—
71	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
75	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
76	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
88	#11719945	—	2	2	no	—
89	#11719945	#41	1	4	yes	—
90	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
93	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
94	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
95	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
96	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
97	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
102	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
103	M₁₆×C₅₃	#41	1	4	yes	—
104	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
114	#11719921	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	#11719919	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	#11719917	—	2	4	no	—
120	C₂×#88322	—	2	2	no	—
121	C₂×#88322	—	2	2	no	—
122	C₂×#88322	—	2	2	no	—
123	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	D₄₂₄	—	4	4	no	—
126	#11719913	—	4	4	no	—
127	#11719912	—	2	8	no	—
128	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	D₂₁₂	—	2	1	no	—
147	D₂₁₂	—	4	4	no	—
148	D₂₁₂	—	4	2	no	—
149	D₂₁₂	—	4	2	no	—
150	D₂₁₂	—	8	4	no	—
151	D₂₁₂	—	8	4	no	—
152	D₂₁₂	#124	1	2	yes	—
153	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
155	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
156	Dic₁₀₆	#124	1	2	yes	—
157	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
159	#88322	—	2	2	no	—
160	#88322	—	2	2	no	—
161	#88322	—	4	2	no	—
162	#33064	—	53	1	no	maximal, Sylow
163	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
166	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
169	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
170	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
171	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
174	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
175	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
177	Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×#490	—	53	1	no	—
180	#3080	—	53	1	no	—
181	#3038	—	53	1	no	—
182	#2875	—	53	1	no	—
183	#1998	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#1965	—	53	1	no	—
185	#1931	—	53	4	no	—
186	#1907	—	53	4	no	—
187	#1838	—	53	1	no	—
188	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅₃	#2850	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅₃	#3068	1	2	yes	—
191	D₅₃	—	4	2	no	—
192	D₅₃	—	16	2	no	—
193	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
194	C₂×#131	—	53	2	no	—
195	C₂×#127	—	53	1	no	—
196	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	C₄×#41	—	53	1	no	—
198	#490	—	106	1	no	—
199	#490	—	106	1	no	—
200	#490	—	106	2	no	—
201	#479	—	106	2	no	—
202	#478	—	106	2	no	—
203	#460	—	106	2	no	—
204	#459	—	106	2	no	—
205	#428	—	53	2	no	—
206	#423	—	53	1	no	—
207	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	#418	—	53	2	no	—
209	#417	—	53	2	no	—
210	C₂×#102	—	53	4	no	—
211	C₂×#100	—	53	4	no	—
212	#405	—	53	2	no	—
213	#405	—	106	2	no	—
214	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
215	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#97	—	53	1	no	—
217	C₂×#97	—	106	1	no	—
218	#343	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
219	#341	—	53	4	no	—
220	C₅₃	#33064	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂×#41	—	53	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
224	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
226	C₂×D₈	—	106	2	no	—
227	#131	—	106	4	no	—
228	#131	—	106	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
231	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
232	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
235	#127	—	106	2	no	—
236	#127	—	106	1	no	—
237	#127	—	106	1	no	—
238	#125	—	2	2	no	—
239	#125	—	2	1	no	—
240	#125	—	2	1	no	—
241	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
242	C₄×D₄	—	53	2	no	—
243	C₄×D₄	—	106	2	no	—
244	#117	—	53	1	no	—
245	#117	—	106	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
249	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	#107	—	106	2	no	—
251	#106	—	106	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
254	#103	—	106	2	no	—
255	#102	—	106	4	no	—
256	#102	—	106	4	no	—
257	#102	—	106	2	no	—
258	#102	—	106	4	no	—
259	#100	—	106	8	no	—
260	#97	—	2	1	no	—
261	#97	—	53	1	no	—
262	#97	—	53	1	no	—
263	#97	—	53	2	no	—
264	#97	—	106	2	no	—
265	C₄×C₈	—	2	1	no	—
266	C₄×C₈	—	106	2	no	—
267	C₂⁴	—	106	2	no	—
268	#41	—	53	4	no	—
269	#41	—	106	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
271	C₂×D₄	—	53	1	no	—
272	C₂×D₄	—	106	1	no	—
273	C₂×D₄	—	106	2	no	—
274	C₂×D₄	—	106	2	no	—
275	C₂×D₄	—	106	4	no	—
276	C₂×D₄	—	106	4	no	—
277	C₂×D₄	—	424	4	no	—
278	C₂×D₄	—	212	2	no	—
279	C₂×D₄	—	212	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
283	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	SD₁₆	—	212	4	no	—
286	D₈	—	212	4	no	—
287	M₁₆	—	2	2	no	—
288	M₁₆	—	2	4	no	—
289	M₁₆	—	106	8	no	—
290	M₁₆	—	106	4	no	—
291	M₁₆	#11719949	1	4	yes	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	53	2	no	—
295	C₂×C₈	—	53	2	no	—
296	C₂×C₈	—	106	8	no	—
297	C₂×C₈	—	106	2	no	—
298	C₂×C₈	—	106	2	no	—
299	C₂×C₈	—	106	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
308	C₄²	—	106	2	no	—
309	C₄²	—	106	1	no	—
310	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂³	—	106	1	no	—
314	C₂³	—	424	4	no	—
315	C₂³	—	212	4	no	—
316	C₂³	—	212	2	no	—
317	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
318	Q₈	—	53	2	no	—
319	Q₈	—	106	1	no	—
320	D₄	—	53	2	no	—
321	D₄	—	106	4	no	—
322	D₄	—	106	1	no	—
323	D₄	—	424	4	no	—
324	D₄	—	424	4	no	—
325	D₄	—	212	4	no	—
326	D₄	—	212	2	no	—
327	D₄	—	212	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	8	2	no	—
331	C₂×C₄	—	106	1	no	—
332	C₂×C₄	—	106	4	no	—
333	C₂×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄	—	424	2	no	—
335	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
341	C₈	—	2	4	no	—
342	C₈	—	4	2	no	—
343	C₈	—	106	2	no	—
344	C₈	—	106	2	no	—
345	C₈	—	212	2	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	848	4	no	—
348	C₂²	—	106	2	no	—
349	C₂²	—	424	4	no	—
350	C₂²	—	424	2	no	—
351	C₂²	—	212	2	no	—
352	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#16811160	1	2	yes	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	8	2	no	—
357	C₄	—	106	2	no	—
358	C₄	—	212	2	no	—
359	C₄	#16811136	1	2	yes	—
360	C₄	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₄	#16811174	1	1	yes	characteristic
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	—	848	2	no	—
364	C₂	—	212	2	no	—
365	C₂	#20283019	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#20284446	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133190
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1998	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	#20284196	C₂
hypercenter	#1998	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33064
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810989	C₂	semidirect
2. #20284533	C₂	semidirect
4. #20283144	C₂	semidirect
5. #20275555	C₂	semidirect
6. #20275375	C₂	semidirect
7. #20275224	C₂	semidirect
8. #20274855	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1998	C₂	semidirect
183. #1998	D₅₃	semidirect
220. C₅₃	#33064	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810989	2
#20284533	2
#20284196	2
#20283144	2
#20275555	2
#20275375	2
#20275224	2
#20274855	2
C₅₃×#1998	2
#33064	53