Subgroups — #27534428

Order 13568.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20284203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20283140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275371	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20275229	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₅₃×#1838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133250	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810992	—	2	1	no	—
16	#16810992	—	2	1	no	—
17	#16810992	—	2	2	no	—
18	#16810931	—	2	2	no	—
19	#16810924	—	2	2	no	—
20	#16810834	—	2	2	no	—
21	#16810829	—	2	2	no	—
22	#16810665	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810633	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810625	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133135	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810580	—	2	2	no	—
28	#16810578	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810575	—	2	1	no	—
31	#97×D₅₃	—	2	1	no	—
32	#16810391	C₂²	1	4	yes	—
33	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#341	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
39	#13133250	—	2	8	no	—
40	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
42	#13133223	—	2	4	no	—
43	#13133223	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
47	#13133217	—	2	2	no	—
48	#13133217	—	2	1	no	—
49	#13133217	—	2	1	no	—
50	#13133209	—	2	2	no	—
51	#13133209	—	2	1	no	—
52	#13133209	—	2	1	no	—
53	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
54	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
55	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
56	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#13133174	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
61	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
62	#13133151	—	2	2	no	—
63	#13133149	—	2	2	no	—
64	#13133142	—	2	4	no	—
65	#13133142	—	2	4	no	—
66	#13133142	—	2	4	no	—
67	#13133142	—	2	2	no	—
68	#13133139	—	2	2	no	—
69	#13133135	—	2	8	no	—
70	#13133128	—	2	1	no	—
71	#13133127	—	2	2	no	—
72	C₄×#88322	—	2	1	no	—
73	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	#97×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#97×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#97×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	#11719945	—	2	2	no	—
89	#11719945	#41	1	4	yes	—
90	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
99	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	#11719921	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	#11719919	—	2	2	no	—
117	#11719919	—	4	2	no	—
118	#11719919	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	#11719917	—	2	2	no	—
122	#11719917	#41	1	4	yes	—
123	C₂×#88322	—	2	2	no	—
124	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
125	#11719913	—	4	4	no	—
126	#11719912	—	2	8	no	—
127	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
144	D₂₁₂	—	2	1	no	—
145	D₂₁₂	#124	1	2	yes	—
146	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
148	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
149	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
150	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
151	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
152	Dic₁₀₆	#124	1	2	yes	—
153	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
157	#88322	—	2	4	no	—
158	#33065	—	53	1	no	maximal, Sylow
159	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
162	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
167	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
169	Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	Dic₅₃	—	8	2	no	—
172	Dic₅₃	—	8	2	no	—
173	C₂×#491	—	53	1	no	—
174	#3080	—	53	1	no	—
175	#3039	—	53	1	no	—
176	#2875	—	53	1	no	—
177	#1998	—	53	1	no	—
178	#1966	—	53	1	no	—
179	#1930	—	53	4	no	—
180	#1908	—	53	4	no	—
181	#1838	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₅₃	#2850	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₃	#3069	1	2	yes	—
185	D₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×#137	—	53	2	no	—
187	C₂×#131	—	53	2	no	—
188	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
189	C₂×#125	—	53	1	no	—
190	C₄×#41	—	53	1	no	—
191	#491	—	106	1	no	—
192	#491	—	106	1	no	—
193	#491	—	106	2	no	—
194	#479	—	106	2	no	—
195	#478	—	106	2	no	—
196	#462	—	106	2	no	—
197	#461	—	106	2	no	—
198	#428	—	53	2	no	—
199	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	#419	—	53	2	no	—
202	#417	—	53	2	no	—
203	C₂×#103	—	53	4	no	—
204	C₂×#101	—	53	4	no	—
205	#405	—	53	2	no	—
206	#405	—	106	2	no	—
207	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
208	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
209	C₂×#97	—	106	1	no	—
210	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	#343	—	53	4	no	—
212	#341	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
213	C₅₃	#33065	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂×#41	—	53	1	no	—
215	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
216	#137	—	106	8	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
219	#131	—	106	4	no	—
220	#131	—	106	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
223	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
224	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
226	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
227	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
230	#125	—	106	1	no	—
231	#125	—	106	1	no	—
232	#125	—	106	2	no	—
233	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
234	C₄×D₄	—	53	2	no	—
235	C₄×D₄	—	106	2	no	—
236	#117	—	53	1	no	—
237	#117	—	106	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
242	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	#107	—	106	2	no	—
244	#106	—	106	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
247	#103	—	106	4	no	—
248	#103	—	106	2	no	—
249	#103	—	106	4	no	—
250	#103	—	106	4	no	—
251	#102	—	106	2	no	—
252	#101	—	106	8	no	—
253	#97	—	106	2	no	—
254	#97	—	106	1	no	—
255	#97	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
256	#97	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
257	#97	D₂₁₂	1	2	yes	—
258	C₄×C₈	—	106	2	no	—
259	C₄×C₈	—	106	1	no	—
260	#41	—	53	4	no	—
261	#41	—	106	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
267	C₂×D₄	—	53	1	no	—
268	C₂×D₄	—	106	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
273	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	Q₁₆	—	212	4	no	—
276	SD₁₆	—	212	4	no	—
277	M₁₆	—	2	4	no	—
278	M₁₆	—	2	4	no	—
279	M₁₆	—	53	4	no	—
280	M₁₆	—	106	8	no	—
281	M₁₆	—	106	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	106	8	no	—
287	C₂×C₈	—	106	2	no	—
288	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
290	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
300	C₄²	—	106	2	no	—
301	C₄²	—	106	1	no	—
302	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂³	—	106	1	no	—
306	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	53	2	no	—
308	Q₈	—	106	1	no	—
309	Q₈	—	212	4	no	—
310	Q₈	—	212	2	no	—
311	Q₈	—	212	2	no	—
312	D₄	—	53	2	no	—
313	D₄	—	106	4	no	—
314	D₄	—	106	1	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	106	1	no	—
317	C₂×C₄	—	106	4	no	—
318	C₂×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₄	—	424	2	no	—
320	C₂×C₄	—	424	2	no	—
321	C₂×C₄	—	212	2	no	—
322	C₂×C₄	—	212	2	no	—
323	C₂×C₄	—	212	4	no	—
324	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₈	—	2	2	no	—
331	C₈	—	2	2	no	—
332	C₈	—	4	2	no	—
333	C₈	—	4	2	no	—
334	C₈	—	106	4	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	106	2	no	—
337	C₂²	—	212	2	no	—
338	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#16811158	1	2	yes	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	106	2	no	—
343	C₄	—	424	2	no	—
344	C₄	—	424	2	no	—
345	C₄	—	212	2	no	—
346	C₄	#16811135	1	2	yes	—
347	C₄	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₄	#16811172	1	1	yes	characteristic
349	C₂	—	2	2	no	—
350	C₂	—	212	2	no	—
351	C₂	#20283017	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#20284453	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133192
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1838	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	C₂×#11719945	C₂³
hypercenter	#1838	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33065
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1838

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810992	C₂	semidirect
5. #20275707	C₂	semidirect
6. #20275558	C₂	semidirect
7. #20275371	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1838	C₂	semidirect
181. #1838	D₅₃	semidirect
213. C₅₃	#33065	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810992	2
#20284538	2
#20284203	2
#20283140	2
#20275707	2
#20275558	2
#20275371	2
#20275229	2
C₅₃×#1838	2
#33065	53